新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義 考點14 等比數(shù)列（教師版含解析）

1、26/26考點14 等比數(shù)列知識理解一等比數(shù)列的有關(guān)概念定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為eq f(an1,an)q.二等比數(shù)列的有關(guān)公式1.通項公式：ana1qn1anamqnm. 2.前n項和公式：等比數(shù)列的性質(zhì)1.等比中項(1)如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項即G是a與b的等比中項a，G，b成等比數(shù)列G2ab.(2)若mnpq2k(m，n，p，q，kN*)，則amanapaqaeq oal(2,k).2.前n項和的性質(zhì)an為等比數(shù)列，若a1a

2、2anTn，則Tn，eq f(T2n,Tn)，eq f(T3n,T2n)，成等比數(shù)列(3)當(dāng)q0，q1時，Snkkqn(k0)是an成等比數(shù)列的充要條件，此時keq f(a1,1q).考向分析考向一 等比數(shù)列基本運算【例1】(1)(2020重慶九龍坡區(qū)渝西中學(xué)高三月考)設(shè)等比數(shù)列an的前n項和是Sn，a22，a516，則S6 (2)(2021全國高三專題練習(xí))等比數(shù)列中，記為的前項和.若，=_(3)(2020江西高三其他模擬)已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，且，又，成等差數(shù)列，則的通項公式為 【答案】(1)63(2)6(3)【解析】(1)設(shè)公比為，則，即，解得，所以，所以，故選:A.(2)設(shè)的公比，由

3、可得，當(dāng)時，所以，即，此時方程沒有正整數(shù)解；當(dāng)時，所以，即，解得.故答案為：6.ABCD(3)由題意，設(shè)數(shù)列的公比為，因為，所以，解得(負(fù)值舍去)；又，成等差數(shù)列，所以，即，則，解得， .【方法總結(jié)】（1）等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，等比數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)便可迎刃而解(2)等比數(shù)列的前n項和公式涉及對公比q的分類討論，當(dāng)q1時，an的前n項和Snna1；當(dāng)q1時，an的前n項和Sneq f(a11qn,1q)eq f(a1anq,1q).【舉一反三】1(2020濟南旅游學(xué)校)設(shè)等比數(shù)列滿足，則公比_【答案】【解析】

4、由于數(shù)列是等比數(shù)列，故由，可得，兩式作比可得：，解得，即.故答案為：2(2020河南高三月考)已知等比數(shù)列滿足且，則_.【答案】【解析】因為，所以.故由等比數(shù)列的通項公式得.故答案為：3(2020河南高三其他模擬)已知在等比數(shù)列中，則數(shù)列的通項公式為_.【答案】或【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因為，所以，解得，所以，解得或.當(dāng)時， ，所以， 即有；當(dāng)時， ，所以， 即有故答案為：或.4(2020上海市三林中學(xué)高三期中)數(shù)列中，數(shù)列前項和為，若，則_.【答案】1023【解析】因為，所以數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以.故答案為：.考向二 等比數(shù)列中項性質(zhì)【例2】(1)(2020浙江高三開

5、學(xué)考試)已知等比數(shù)列，則( )ABCD1(2)(2020防城港市防城中學(xué)高三月考)等比數(shù)列中，則與的等比中項是( )AB4CD(3)(2020廣西高三其他模擬)已知各項不為0的等差數(shù)列an滿足，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b2b8b11等于( )A1B2C4D8【答案】(1)D(2)A(3)D【解析】(1)由題意得：，由，得，故，故選：D.(2)，.又.與的等比中項是.故選：A.(3)因為an是各項不為0的等差數(shù)列，由可得：解得，所以，所以，關(guān)系存在D【舉一反三】1(2020廣西北海市高三一模)若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則( )A1B2C4D8【答案】C【解析】因為數(shù)列是等比數(shù)列，由，得，所

6、以，因此.故選：C.2(2020河南鄭州市高三月考)正項等比數(shù)列滿足，則( )A1B2C4D8【答案】C【解析】根據(jù)題意，等比數(shù)列滿足，則有，即，又由數(shù)列為正項等比數(shù)列，故故選：C3(2020河南高三期中)公差不為0的等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則( )A2B4C8D16【答案】D【解析】等差數(shù)列中,故原式等價于解得或 各項不為0的等差數(shù)列,故得到，數(shù)列是等比數(shù)列，故=16.故選：D.4(2020黑龍江哈爾濱市哈爾濱三中高三期中)等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且.則( )A3B505C1010D2020【答案】C【解析】由，所以.故選：C5(2020石嘴山市第三中學(xué)高三期中)在正項等比數(shù)列中，則

7、的值是( )A10B1000C100D10000【答案】D【解析】正項等比數(shù)列中，因為，所以，即，故，.故選：D.6.(2020黑龍江大慶市大慶實驗中學(xué)高三月考)在等比數(shù)列中，是方程的根，則( )ABCD【答案】A【解析】根據(jù)題意：，故，故，則.故選：A.7(2020揚州市新華中學(xué)高三月考)已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，則的值是( )ABCD1【答案】D【解析】在等差數(shù)列中，由，得，在等比數(shù)列中，由，得，則故選：D考向三 等比數(shù)列的前n項和性質(zhì)【例3】(1)(2020安徽和縣)已知等比數(shù)列an的前n項和Sn3n+2+3t，則t( )A1B1C3D9(2)(2020廣東佛山市高三月考)

8、等比數(shù)列的前n項和為，若，則為( )A18B30C54D14(3)(2020全國高三專題練習(xí))在等比數(shù)列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8( )A135B100C95D80(4)(2021山西太原市)已知一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，所有項之和為所有偶數(shù)項之和的4倍，前3項之積為64，則( ).A11B12C13D14【答案】(1)C(2)B(3)A(4)B【解析】(1)因為等比數(shù)列an的前n項和Sn3n+2+3t，則a1S133+3t27+3t，a2S2S1(34+3t)(33+3t)54，a3S3S2(35+3t)(34+3t)162，則有(27+3t)162542，解得t3

9、，故選：C.(2)是等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列，則，則.故選：B.(3)由等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比數(shù)列，其首項為40，公比為，所以a7a8.故選：A(4)由題意可得所有項之和是所有偶數(shù)項之和的4倍，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，即，,解得，又前3項之積，解得，.故選:B.【舉一反三】1(2021四川眉山)已知等比數(shù)列的前項和為，若，則( )A1B-1C2D-2【答案】B【解析】，所以，解得.故選：2(2020靜寧縣第一中學(xué)高三月考)設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則( )A31B32C63D64【答案】C【解析】因為為等比數(shù)列的前項和，所以，成

10、等比數(shù)列，所以，即，解得.故選：C3(2020江蘇高三專題練習(xí))已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1a2a3=4，a4a5a6=8，則S12=A40B60C32D50【答案】B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列S3，S6S3，S9S6，S12S9是等比數(shù)列，即數(shù)列4,8，S9S6，S12S9是等比數(shù)列，因此S12=481632=60，選B4(2021安徽池州市)已知等比數(shù)列的公比，前項和為，則其偶數(shù)項為( )ABCD【答案】D【解析】，設(shè)，則，所以，故，故選D.5(2020陜西銅川市高三二模)設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S6：S3=1：2，則S9：S3=()A1：2B2：3C

11、3：4D1：3【答案】C【解析】an為等比數(shù)列則S3，S6-S3，S9-S6也成等比數(shù)列由S6：S3=1：2令S3=x，則S6=x, ,則S3：S6-S3=S6-S3：S9-S6=-1：2則S9-S6=x則S9=則S9：S3=：x=3：4故選C6(2020全國高三專題練習(xí))設(shè)，.若是與的等比中項，則的最小值為( )A3BCD【答案】D【解析】是與的等比中項，.，.，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.的最小值為.故選：D.7(2020江西南昌二中高三月考)已知等比數(shù)列中，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則( )ABCD【答案】A【解析】由題意可知，對任意的，由等比中項的性質(zhì)可得，可得，則.由等差中項的性質(zhì)可得.故選：A.8

12、(2020全國高三專題練習(xí))已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列滿足則的值為( )ABCD【答案】D【解析】已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，由等比中項的性質(zhì)可得，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得.故選：D.考向四 等比數(shù)列的定義運用【例4】(2020江蘇南京市第二十九中學(xué)高三期中節(jié)選)已知等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足，.證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列與數(shù)列通項公式；【答案】證明見解析；，【解析】，所以數(shù)列是首項為，公比等比數(shù)列，所以，即，；由，解得，所以【方法總結(jié)】等比數(shù)列的判定方法定義法若eq f(an1,an)q(q為非零常數(shù)，nN*)或eq f(an,an1)q(q為非零常數(shù)且n2，nN*)，則an是等比數(shù)列中項

13、公式法若數(shù)列an中，an0且aeq oal(2,n1)anan2(nN*)，則an是等比數(shù)列通項公式法若數(shù)列an的通項公式可寫成ancqn1(c，q均為非零常數(shù)，nN*)，則an是等比數(shù)列前n項和公式法若數(shù)列an的前n項和Snkqnk(k為非零常數(shù)，q0,1)，則an是等比數(shù)列【舉一反三】1(2020全國高三專題練習(xí))已知數(shù)列滿足，證明：是等比數(shù)列；【答案】見解析；【解析】由題意，數(shù)列滿足，所以又因為，所以，即，所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列2(2020江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高三開學(xué)考試)在數(shù)列中，求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求關(guān)于的通項公式；【答案】證明見解析；【解析】，為等比數(shù)列且首項為，公比為2

14、，.3(2020安徽高三月考)已知正項數(shù)列滿足：，判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列，并說明理由；【答案】答案不唯一，具體見解析；【解析】，又是正項數(shù)列，可得，當(dāng)時，數(shù)列不是等比數(shù)列；當(dāng)時，易知，故，所以數(shù)列是等比數(shù)列，首項為，公比為2.4(2020安徽高三月考)已知數(shù)列滿足：=1，.求證：數(shù)列是等比數(shù)列；【答案】證明見解析【解析】設(shè)，則，數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，即數(shù)列是等比數(shù)列考向五 歷史中的數(shù)列【例5】(2020江陰市華士高級中學(xué))我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的

15、下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的中間一層共有燈( )A3盞B9盞C27盞D81盞【答案】C【解析】根據(jù)題意，設(shè)塔的底層共有盞燈，則每層燈的數(shù)目構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，則有，解可得：，所以中間一層共有燈盞.故選：C【舉一反三】1(2020寧夏吳忠市吳忠中學(xué))明代數(shù)學(xué)家程大位編著的算法統(tǒng)宗是中國數(shù)學(xué)史上的一座豐碑.其中有一段著述“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”.注：“倍加增”意為“從塔頂?shù)剿祝啾扔谏弦粚?，每一層燈的盞數(shù)成倍增加”，則該塔正中間一層的燈的盞數(shù)

16、為( )A3B12C24D48【答案】C【解析】根據(jù)題意，可知從塔頂?shù)剿?，每層的燈盞數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，設(shè)塔頂燈盞數(shù)為，則有，解得，中間層燈盞數(shù)，故選：C.2(2020安徽高三開學(xué)考試)我國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題(意為)：“有一個人要走里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了天后到達(dá)目的地.”那么，此人第天和第天共走路程是( )A里B里C里D里【答案】A【解析】設(shè)這個人第天所走的路程為里，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解得，.所以此人第天和第天共走了里.故選：A.3(2020貴州貴陽一中高三月考)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有女子善織

17、，日自倍，五日五尺，問日織幾何?”意思是：“女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這名女子每天分別織布多少?”某數(shù)學(xué)興趣小組依托某制造廠用織布機完全模擬上述情景，則從第一天開始，要使織布機織布的總尺數(shù)為165尺，則所需的天數(shù)為( )A7B8C9D10【答案】D【解析】設(shè)該女子第一天織布尺，則5天共織布，解得尺，在情境模擬下，設(shè)需要天織布總尺數(shù)達(dá)到165尺，則有整理得，解得.故選：D強化練習(xí)一、單選題1(2020云南高三其他模擬)已知、成等差數(shù)列，、成等比數(shù)列，則( )ABCD【答案】D【解析】由于、成等差數(shù)列，可得，設(shè)等比數(shù)列、的公比為，則，由等比中項的性質(zhì)可得，因

18、此，.故選：D.2(2020威遠(yuǎn)中學(xué)校高三月考)等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則( ).ABC20D40【答案】B【解析】設(shè)數(shù)列的公比為，由得，所以,由條件可知，故.由得，所以,.故選：B3(2020四川省峨眉第二中學(xué)校高三月考)已知正項等比數(shù)列中，則( )ABCD【答案】D【解析】在正項等比數(shù)列中，由所以，又，所以所以故選：D4(2020西藏山南二中高三月考)已知等比數(shù)列的公比為2，前4項的和是1，則前8項的和為( )A15B17C19D21【答案】B【解析】由題意可得，由等比數(shù)列的通項公式可得，所以，故選：B.5(2020黑龍江大慶市大慶中學(xué)高三期中)等比數(shù)列的前項和為，若，則( )ABCD

19、【答案】A【解析】在等比數(shù)列中，則為遞增數(shù)列，由已知條件可得，解得，因此，.故選：A.6(2020四川宜賓市高三一模)九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.”題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻.大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半.如果墻足夠厚，第天后大老鼠打洞的總進(jìn)度是小老鼠的4倍，則的值為( )A5B4C3D2【答案】C【解析】設(shè)大老鼠每天打洞的長度構(gòu)成等比數(shù)列，則，所以.設(shè)小老鼠每天打洞的長度構(gòu)成等比數(shù)列，則，所以.所以，即，化簡得解得：或(舍)故選：C7(2020四

20、川宜賓市高三一模)九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.”題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半.如果墻足夠厚，第天后大老鼠打洞的總進(jìn)度是小老鼠的3倍，則的值為( )(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，)A2.2B2.4C2.6D2.8【答案】C【解析】設(shè)大老鼠每天打洞的進(jìn)度形成數(shù)列，小老鼠每天打洞的進(jìn)度形成數(shù)列，則由題可得數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以第天后大老鼠打洞的總進(jìn)度為，數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以第天后小老鼠打洞

21、的總進(jìn)度為，則由題可得，整理可得，解得或，即(舍去)或，.故選：C.8(2020湖北武漢市華中師大一附中高三期中)已知等比數(shù)列滿足，數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，若，則( )ABCD【答案】D【解析】在等比數(shù)列中，由等比中項的性質(zhì)可得，解得，由等差數(shù)列的求和公式可得.故選：D.9(2020河北高三月考)在公比為的正項等比數(shù)列中，已知，則( )ABCD【答案】A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，因為正項等比數(shù)列中，所以，又由，所以，解得.故選：A.10(2020西藏拉薩市第二高級中學(xué)高三期中)等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則( )A72B90C36D45【答案】B【解析】由題意知：，又成等比數(shù)列

22、，解之得，則，故選：B11(2020肇東市第四中學(xué)校高三期中)已知等比數(shù)列an中，有a3a114a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b7a7，則b5b9( )A4B5C8D15【答案】C【解析】a3a114a7，4a7，a70，a74，b74，b5b92b78故選：C12(2020湖南高三月考)已知是公差為1的等差數(shù)列，且是與的等比中項，則( )A0B1C3D2【答案】C【解析】是公差為1的等差數(shù)列，又是與的等比中項，即，解得，故選：C.13(2020全國高三專題練習(xí))已知正項等比數(shù)列滿足，又為數(shù)列 的前n項和，則( )A 或BC15D6【答案】B【解析】正項等比數(shù)列中，解得或(舍去)又，解得，故選：

23、B14(2020廣東深圳市明德學(xué)校高三月考)在等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項和若，則( )A5B6C7D8【答案】B【解析】設(shè)的公比為q，則故選：B.15(2020河南高三月考)在數(shù)列中，則( )A32B16C8D4【答案】C【解析】因為，所以，所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列因為，所以故選：C16(2020陜西西安市高三月考)已知數(shù)列滿足且，則的前10項的和等于( )ABCD【答案】B【解析】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，即，解得，所以數(shù)列表示首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，即的前10項的和為.故選：B.17(2020江西高三期中)已知為等比數(shù)列，則的值為( )AB9或C8D9【答案】D【解析】為等比

24、數(shù)列，所以所以故選：D18(2020安徽六安市六安一中高三其他模擬)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則的最大值是( )A25BC5D【答案】B【解析】是等比數(shù)列，且，.又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故選：B.19(2020全國高三專題練習(xí))已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且S8-2S4=5，則a9+a10+a11+a12的最小值為( )A10B15C20D25【答案】C【解析】由題意可得a9+a10+a11+a12=S12-S8，由S8-2S4=5，可得S8-S4=S4+5.又由等比數(shù)列的性質(zhì)知S4，S8-S4，S12-S8成等比數(shù)列，則S4(S12-S8)=(S8-S4)2.當(dāng)且僅當(dāng)S4=5時等號

25、成立，所以a9+a10+a11+a12的最小值為20.故選：C.20(2020全國高三專題練習(xí))各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若則 ( )ABCD【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意易知所以，兩式相除得，化簡得，解得，所以,故選B.21(2020東莞市光明中學(xué)高三月考)已知等比數(shù)列的前n項和為，且，則( )A16B19C20D25【答案】B【解析】因為等比數(shù)列的前n項和為，所以，成等比數(shù)列，因為，所以，故.故選：B22(2020陜西寶雞市高三月考)已知等比數(shù)列中，則( )A2B3C4D5【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，即，因為，所以，則，即，解得，故選：B.23(2020

26、遼寧大連市遼師大附中高三月考)已知項數(shù)為奇數(shù)的等比數(shù)列的首項為1，奇數(shù)項之和為21，偶數(shù)項之和為10，則這個等比數(shù)列的項數(shù)為( )A5B7C9D11【答案】A【解析】根據(jù)題意，數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)，又由數(shù)列的奇數(shù)項之和為21，偶數(shù)項之和為10，則，故；故選：24(2020全國)設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則公比( )A1或B1CD【答案】A【解析】設(shè)等比數(shù)列的首項為，由題意可知，當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，由得，化簡得，所以解得.綜合得.故選：A.25(2020江蘇南京市金陵中學(xué)高三月考)已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則S5()ABCD【答案】B【解析】正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，解得

27、a11，q，S5故選：B26(2020山東高三專題練習(xí))我國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百一十五里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”其大意為：“有一個人走315里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”則該人第一天走的路程為( )A180里B170里C160里D150里【答案】C【解析】根據(jù)題意，設(shè)此人每天所走的路程為數(shù)列，其首項為，即此人第一天走的路程為，又由從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，則是以為首項，為公比的等比數(shù)列，又由，即有，解得：；故選：27(2019山東濰坊市高

28、二月考)若等比數(shù)列的前n項和，則該數(shù)列的公比q的值為( )A1B2C3D4【答案】C【解析】因為，故可得.故.故選：C.28(多選)(2020遼寧葫蘆島市高三月考)已知各項均為正數(shù)且單調(diào)遞減的等比數(shù)列滿足，成等差數(shù)列，其前項和為，且，則( )ABCD【答案】AC【解析】由，成等差數(shù)列，得.設(shè)的公比為，則，解得或(舍去)，所以，解得.所以數(shù)列的通項公式為，故選：AC.29(2020全國高三專題練習(xí)(理)已知等差數(shù)列的公差不為零，且，成等比數(shù)列則=_.【答案】【解析】設(shè)的公差為，由題意：，即，整理得：，(舍去)，故：，故答案為：.30(2020海南高三專題練習(xí))數(shù)列滿足且，則的值是_【答案】11【解析】因為，所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，由得，所以，即，故答案為：11.31(2020湖南永州市高三月考)在等比數(shù)列中，若，則_.【答案】【解析】因為等比數(shù)列中，若，所以，所以.故答