湍流燃燒模型

1、PDF模型概率密度函數(shù)PDF方法以隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)對(duì)待湍流問(wèn)題，對(duì)解決湍流化學(xué)反應(yīng)流的 問(wèn)題具有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。在湍流燃燒中存在一些非輸運(yùn)量(如反應(yīng)速率，密度，溫度及氣 相體積分?jǐn)?shù)等)的湍流封閉問(wèn)題。盡管這些量沒(méi)有輸運(yùn)方程，但它們常常是輸運(yùn)變量 的已知函數(shù)。平均或者過(guò)濾高度非線性的化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)會(huì)引起方程的封閉問(wèn)題。因 此，用PDF的方法來(lái)解決這些非輸運(yùn)量的湍流封閉問(wèn)題顯然是一個(gè)既簡(jiǎn)單又直接的途 徑。PDF方法是一種較為流行的湍流燃燒模型，能夠較為精確的模擬任何詳細(xì)的化學(xué) 動(dòng)力學(xué)過(guò)程，適用于預(yù)混、非預(yù)混和部分預(yù)混的任何燃燒問(wèn)題。目前，確定輸運(yùn)變量 脈動(dòng)概率密度函數(shù)的方法有輸運(yùn)方程和簡(jiǎn)化假定兩種，分別稱(chēng)之

2、為輸運(yùn)方程的PDF和 簡(jiǎn)化的PDF。前者建立輸運(yùn)變量脈動(dòng)的概率密度輸運(yùn)方程，通過(guò)求解該方程來(lái)獲得 輸運(yùn)變量脈動(dòng)的概率分布。后者假定輸運(yùn)變量脈動(dòng)的概率密度函數(shù)的具體形式，通過(guò) 確定其中的一些待定參數(shù)來(lái)獲得輸運(yùn)變量脈動(dòng)的概率分布。湍流燃燒中，后者應(yīng)用最 為普遍和廣泛。在簡(jiǎn)化的PDF中，輸運(yùn)變量脈動(dòng)的概率密度函數(shù)常常采用雙D分布、 截尾高斯分布和B函數(shù)分布等形式。PDF在理論上可以精確考慮任意詳細(xì)的化學(xué)反應(yīng)機(jī)理，但是其具體求解時(shí)需借助 其它的模型和算法，而且計(jì)算量相對(duì)較大。PDF的方程是由N-S方程推導(dǎo)而來(lái)，其中的化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)是封閉的，但壓力脈動(dòng)梯度項(xiàng)以及分子粘性和分子擴(kuò)散引起 的PDF的分子輸運(yùn)項(xiàng)

3、是不封閉的，需要引入模型加以封閉。例如，在速度-標(biāo)量-湍流 頻率PDF中，必須采用小尺度混合模型、隨機(jī)速度模型和湍流頻率模型加以封閉。 ?；蟮妮斶\(yùn)方程難以用有限容積、有限差分和有限元等方法來(lái)求解，比較可行的一 種方法是蒙特卡洛(MonteCarlo)方法，在該方法中輸運(yùn)方程被轉(zhuǎn)化為拉格朗日 (Lagrangian)方程，流體由大量遵循Lagrang ian方程的隨機(jī)粒子 的系統(tǒng)來(lái)描述，最后 對(duì)粒子作統(tǒng)計(jì)平均得到流場(chǎng)物理量和各階統(tǒng)計(jì)矩。另有與有限容積法相結(jié)合的蒙特卡 洛法。PDF模型的發(fā)展1969年Lungdren首先推導(dǎo)、計(jì)算了速度的聯(lián)合PDF運(yùn)輸方程，避免了對(duì)梯 度擴(kuò)散模型進(jìn)行模擬，對(duì)很簡(jiǎn)

4、單的流動(dòng)過(guò)程得到了簡(jiǎn)析解。隨后的Pope等人推導(dǎo)計(jì)算了標(biāo)量的聯(lián)合PDF運(yùn)輸方程，標(biāo)量的聯(lián)合PDF運(yùn) 輸方程可以對(duì)任意的化學(xué)反應(yīng)機(jī)理進(jìn)行精確的計(jì)算 。Pope在1984年推出了求解標(biāo)量PDF方程的蒙特卡洛方法，該方法可以處理多變量聯(lián)合PDF的能力，包括速度-標(biāo)量聯(lián)合PDF運(yùn)輸方程。在1990年P(guān)ope和陳義良推出了速度-標(biāo)量-頻率 三者聯(lián)合的PDF方程。在1997年，Pope等人提出了速度-湍流頻率-壓力-內(nèi)能 聯(lián)合PDF，將其應(yīng)用于可壓縮流體；隨后又將其應(yīng)用于計(jì)算超聲速湍流反應(yīng)流 。目前國(guó)內(nèi)外的學(xué)者通過(guò)合理簡(jiǎn)化化學(xué)反應(yīng)機(jī)理，減少了計(jì)算機(jī)的計(jì)算負(fù)荷，使得 PDF運(yùn)輸方程在國(guó)內(nèi)外都有很好的應(yīng)用。目

5、前國(guó)內(nèi)外的研究目前PDF模型中取得的重要進(jìn)展有速度-組分-湍流頻率PDF方法，基于PDF 模型的用于大渦模擬的亞濾波尺度模型(濾波密度函數(shù))，基于PDF模型的輻射與湍 流的相互作用，基于PDF解決煤粒子和液體噴射問(wèn)題的模型，求解PDF運(yùn)輸方程的 歐拉場(chǎng)方法等。國(guó)內(nèi)的研究國(guó)內(nèi)對(duì)PDF模型的研究主要中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的陳義良等人，王海峰、陳義良 等人將PDF方法和火焰面模型在湍流擴(kuò)散燃燒中的應(yīng)用性能作了比較 ；王海峰、 陳義良等人將有限容積法和MonteCarlo法結(jié)合起來(lái)求解速度-標(biāo)量-湍流頻率的聯(lián)合 PDF方程的混合算法發(fā)展到無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中，并以湍流射流火焰為算例，對(duì)該混合算法 數(shù)值誤差進(jìn)行了分析

6、；曹洪軍，張會(huì)強(qiáng)等人基于大渦模型對(duì)湍流非預(yù)混火焰的 PDF進(jìn)行了研究，其預(yù)測(cè)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)顯示了合理的湍流火焰形態(tài)10；吳輝霞，劉 玉英等人采用K湍流模型、概率密度函數(shù)(PDF)法及詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理模擬湍流燃燒 的基礎(chǔ)上，研究了輻射換熱對(duì)湍流射流燃燒過(guò)程的影響11國(guó)外的研究目前國(guó)外研究對(duì)PDF模型研究主要有康奈爾大學(xué)的Pope, S.B.和University of Texas的Raman, V等人。Pope等人運(yùn)用LES/PDF方法研究了 CH4/H2/N2湍 流噴射 火焰【12】；Raman, V等人將LES/PDF方法研究天然氣噴射擴(kuò)散湍流火焰中 碳粒子與湍 流的相互影響13 ; Hawo

7、rth, D.C等人將PDF模型結(jié)合蒙特卡洛法對(duì) 湍流與輻射相互作用進(jìn)行研究，模擬與實(shí)驗(yàn)相符，并討論了輻射換熱的影響14】。PDF模型存在的問(wèn)題PDF目前亟需解決的問(wèn)題有二個(gè)方面：小尺度混合模型的問(wèn)題，超聲速流動(dòng)的問(wèn) 題。小尺度混合模型是求解湍流與化學(xué)反應(yīng)相互作用的關(guān)鍵，目前現(xiàn)有的小尺度混合模型沒(méi)有考慮化學(xué)反應(yīng)對(duì)分子混合的影響。PDF模型在超聲速流動(dòng)中的應(yīng)用 需把PDF模型發(fā)展成速度-標(biāo)量-焓-湍流頻率-聯(lián)合PDF，但是該該模型目前存在以下 問(wèn)題：沒(méi)有模型可以準(zhǔn)確描述壓力膨脹項(xiàng)對(duì)湍流動(dòng)能的影響；現(xiàn)有模型不能反應(yīng)膨脹耗散項(xiàng)在超聲速反應(yīng)流中的重要作用；目前沒(méi)有合適準(zhǔn)確的隨機(jī)壓 力模型和隨機(jī)內(nèi)能模型

8、15。PDF模型計(jì)算成本高的問(wèn)題往往取決于化學(xué)源項(xiàng)。因此，如果在機(jī)理簡(jiǎn)化和化學(xué) 加速算法方面取得進(jìn)展會(huì)明顯降低PDF計(jì)算成本。為將PDF模型直接用于實(shí)際燃燒和更廣的能源問(wèn)題，有必要集成以下幾個(gè)因素：適用于多種燃燒方式(包 括在 接近熄火時(shí)的非傳統(tǒng)燃燒結(jié)構(gòu)，至今還未研究清楚的化學(xué)熱力學(xué)機(jī)理等)的多尺度、多 物理場(chǎng)模型，湍流、氣相化學(xué)、液體噴霧、煤煙、熱輻射之間復(fù)雜的相互影響以及多 組分燃料等?？梢灶A(yù)見(jiàn)，為解決這些問(wèn)題，基于PDF的方法在21世紀(jì)將會(huì)得到更廣闊的應(yīng)用。參考文獻(xiàn)Lundgren.T.S. Model Equation for Nonhomogeneous Turbulenee J.

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