高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一第6講數(shù)學(xué)思想方法與答題模板建構(gòu)課下作業(yè)浙江專版

1、專題質(zhì)量檢那I （一）（時(shí)間120分鐘，滿分150分）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知全集U,集合A, B如圖所示，則(？S)nB=()A. 5,6B. 3,5,6C. 3D. 0,4,5,6,7,8解析：由圖可知，U= 0,1,2,3,4,5,6,7,8, A= 1,2,3 , B= 3,5,6 , . . ?uA =0,4,5,6,7,8), (?uA) A B= 5,6.答案：A2.,則f（x）的定義域?yàn)椋?(2011 江西局考)若(*)=-1=A /log2 2x+l1a. (a， 0)D. (0 , +00

2、)一，1、(5, + 8)八 3C. (2, 23(2, 2)3 一 一解析：由 f (x)0 解得 1WXW 2,故 M= 1,2 ; f(x)0,即 2x-30,解得 x0時(shí)，22a 1= 4,當(dāng) a0 時(shí)，M= ( a) + (答案:8.若A42a-4,則M的取值范圍是（一8,-4 U 4 ,ba匚 a b| a| b|b aC.-2a bD. a+bab解析：ba0,1 11- ab0,0| a|b|,b a-X-= 2.a bb aa+ b02 a b答案：C.如圖所示，已知四邊形 ABCDE映射2y）作用下的象集為四邊形 AiBGD,若四邊形12,則四邊形ABCD勺面積是（）A.

3、9B. 6f :C. 6 3D. 12解析：由于四邊形 ABCDE映射f： （x, y）一（x+1,2 y）作用下的象集仍為四邊形 ABCD,只是將原圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移了 一個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，故所求面積是原來的2倍，故選B.答案：B. （2011 陜西高考）方程 | x| = cosx 在（一00, +oo ）內(nèi)（）A.沒有根B.有且僅有一個(gè)根C.有且僅有兩個(gè)根D.有無窮多個(gè)根解析：求解方程|x|=cosx在（8,+8）內(nèi)根的個(gè)數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)f（x） =| x|和g（x） = cosx在（一8, +8）內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.由f （x） = | x|和g（x） =

4、cosx的圖像易知有兩交點(diǎn)，即原方程有且僅有兩個(gè)根.答案：C11. (2011 ,福建(Wj考)若 a0, b 0,且函數(shù) f (x) = 4x3 ax22bx+2 在 x = 1 處有極值,則ab的最大值等于（A. 2B. 3C. 6D. 9解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 f （x） = 12x22ax 2b,由函數(shù)f（x）在x=1處有極值，可知函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為零，122a2b=0,所以a+b=6,由題意知a, b都是正實(shí)數(shù)，一a+ b 26 2.，一 ，,一所以abw(-2-)2=(2)2=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取到等號(hào).答案：D12.函數(shù)f (x)在定義域 R內(nèi)可導(dǎo)，若 f(x)

5、= f (2 x),且當(dāng)xC(8, 1)時(shí)，(x f (x)0，設(shè) a=f (0) , b=f i c=f (3)，則()A. abcB. cbaC. cabD. bca解析：據(jù)已知可得出x0,即函數(shù)在區(qū)間(一00, 1)上遞增，又由f(x) = f(21，、，.一一x)可得函數(shù)的圖像關(guān)于直線 x= 1對(duì)稱，故f(3) =f(1),又由于1201,由單倜性可得 f 1 f(0) f( -1),故選 C.2答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)1g x, x0,13.理(2011 陜西高考若 f(f(1) = 1,則 a =a= 1.1 ,-)在

6、帚函數(shù) y= g(x)的圖像)設(shè) f(x)=包+3t2dt, x0,I 1 0解析：顯然 f (1) = lg1 = 0, f (0) = 0+J 03t 2dt = 131a= 1,得答案：1文已知點(diǎn)(42, 2)在哥函數(shù)y = f(x)的圖像上，點(diǎn)(乖上，若 f(x)=g(x),則 x=.1R斛析：由題息，設(shè) y = f(x) = x，則 2= (2) , a = 2,設(shè) y=g(x)=x ,則2=( 一 J2), 3= 2,因?yàn)?f(x)=g(x),即 x2=x 2,解得 x=1.答案：1或114.已知f(x) = ax2+bx+ 3a+b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?a1,2 a,則y=f(

7、x)的值域 為.解析：= f (x) = ax2+bx+ 3a+b 是偶函數(shù),.二其定義域a 1,2 a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即 a 1 = 2a.1a=3.2. f (x) = ax +bx+ 3a+ b 是偶函數(shù),即 f ( x) =f (x),b= 0. TOC o 1-5 h z f（x）= *+1, xC一5，弓, 33 3，31其值域?yàn)閥|l w尸羽.-31答案：y|yyw羽.x+y+z= 1,則t = 3x+ 6y+ 4z的最大值為0 x1,.設(shè)x, y, z滿足約束條件0 y2,TK x 1,解析：= z=1xy, 約束條件變?yōu)?, 產(chǎn)廠1如圖，目標(biāo)函數(shù) t = 3x+6y+4z= x

8、+2y + 4的幾何意義與斜率為 g的直線的縱截距有關(guān)，由圖可知過點(diǎn)a(1,1)時(shí)取得最大值為5.(y /*=1答案：5.已知函數(shù) f(x)=sinx ：x, x 0 ,兀,cosxo=；(xoC 0 ,兀),那么下面命題中 33真命題的序號(hào)是.f(x)的最大值為f(x。)；f(x)的最小值為f(x0)；f(x)在0 , x0上是減函數(shù)；f(x)在x,兀上是減函數(shù).解析：由于 f (x) = cosx當(dāng) xC0,兀時(shí)，若有 cosx0 = g,由于 y=cosx在 xC0,33兀上為減函數(shù)，故有 x 0 , x0時(shí)，f (x)0,當(dāng)xCx0,兀時(shí)，f (x)0,即函數(shù)的最 大值為f(x),且函

9、數(shù)在區(qū)間x,兀上為減函數(shù)，故命題為真.答案：三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟).(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f (x) = ax2+x有最小值，不等式 f (x)0的解集為A求集合A(2)設(shè)集合B= x| x+4|0. .f (x)0 ,即 ax2+x0,解得02,即 aw 4. 2，a的取值范圍為(一00, 4.20.(本小題滿分12分)某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元(t為常數(shù)，且2t5),設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為 x元(25 x 40),根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量 q與ex成反比，當(dāng)

10、每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷售量為100公斤.(1)求該工廠的每日利潤 y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；(2)若t = 5,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià) x為多少元時(shí)，該工廠的利潤 y最大，并求最大值., 一 .一 k 一. k解：(1)設(shè)日銷量q = -,則f=100.e e,30100e30 k = 100e . .日銷重 q= xe100e30 x-20-t 、 y =x(25 x0,得 x26,由 y 26, y在區(qū)間25,26上單調(diào)遞增，在區(qū)間26,40上單調(diào)遞減.當(dāng) x=26 時(shí)，ymax= 100e4.當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí)，該工廠的利潤最大，最大值為100e4元

11、.21.(本小題滿分 12 分)理已知函數(shù) f (x) =x2-ax-aln( x 1)( aC R).(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.解：(1)函數(shù) f(x) =x2 axaln( x1)( aC R)的定義域是(1,十). TOC o 1-5 h z c32x x2當(dāng) a=1 時(shí)，f (x)=2x1=,x-1x-13令 f (x)=0,解得 x=0 或 x = .當(dāng)x e (1 ,多時(shí)，(x)0,函數(shù)f(x)單倜遞增. 3所以函數(shù)f(x)的取小值為f()3= -+ln2.42x a(2) f (x)=2x-a-x1 =a+ 2 x_2x-1a+ 2當(dāng)

12、a0時(shí)，則有-1-0在(1 , +8)上恒成立,所以f(x)的增區(qū)間為(1 , +).r. 一 ，a+ 2當(dāng)a0時(shí)，則有21,a+ 2 一故當(dāng)x (1 ,一天)時(shí)，f (x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增._ 一， 一 ，一、一， a+2一、一，a+2所以當(dāng)a0時(shí)，f(x)的減區(qū)間為(1 ,一廠,增區(qū)間為2-，+).文已知函數(shù) f (x) = x1 2 + (2 a)x aln x( aC R).(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.解：(1) f (x) = x2+(2 a)xalnx 的定義域?yàn)?0,+8).當(dāng) a=1 時(shí)，f(x)=x2+x ln x,f (x

13、) =一 .12x+ 1 xx+12xx-1當(dāng)xC (萬,a(2) f (x) =2x+(2 -a)-= xx+l/x- a當(dāng)awo時(shí)，f (x)0在(0 , +8)上恒成立, 所以f(x)的增區(qū)間為(0 , +oo).a 一，當(dāng) a0 時(shí)，若 xC(0, 2)，則 f (x)0 , a a故f(x)的減區(qū)間為(0 ,萬)，增區(qū)間為 % +8).22.(本小題滿分 14 分)理已知函數(shù) f (x) = 2x2+ x- k, g(x) = ax3+bx2+cx+d(aw0) 是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，g(x)取得極值一2.(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值；(2)若對(duì)任意x C 1,3,都

14、有f (x) w g( x)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)若對(duì)任意XiC 1,3 , x2e1,3,都有f(xDwg(x2)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解：(1) ; g(x) = ax3+bx2+cx + d(aw0)是 R上的奇函數(shù)，所以對(duì)任意 xCR, g( -x)=- g( x),即 a( -x) 3+ b( x)2+c( x) +d= (ax3+bx2+cx +d), ，bx2+d=0對(duì)任意xCR都成立，故 b=d = 0, 從而 g( x) = ax3 + cx, g (x) = 3ax2 + c.又當(dāng)x=1時(shí)，g(x)取得極值一2,g 1 =a+c= 2,|g,1 =3a+c=

15、0,a= 1, 解得，c= - 3. .g(x) = x3-3x, g (x) = 3x23 = 3(x1)( x+1).當(dāng) xe ( 8, 1) U(1 ,+8)時(shí)，gz (x)0 ,故g(x)在區(qū)間(一8, 1, 1 , +8)上是增函數(shù);當(dāng) xC ( 1,1)時(shí)，g (x) - x3+ 2x2 + 4x,，原命題等價(jià)于 k-x3+2x2+4x在xC 1,3上恒成立.令 h( x) = - x3 + 2x2+ 4x, xC 1,3,貝U kh(x)max2. h(x)=3x+4x+4= (3x+2)( x 2),從而可得h( x),h(x)的值隨 x 的變化如卜表:X123(-河2(2,3

16、)3h (x)一0十0一h( x)140-2783故 h(x)max= h(2) =8,k 的取值范圍為8 , +8).(3)對(duì)任意 XlC 1,3 , X2C 1,3都有 f(Xl)Wg(X2)成立，即 f(Xl)max g(X2)min.一、八 2,八，1 21,f (x) = 2x + X k=2 x+4 j8 k,當(dāng) X1 -1,3時(shí)，f(X1)max= f(3) =21k, g(x) = x3-3x, g (x) = 3x23 = 3(x1)( x+1),. .當(dāng) X2C ( 1,1)時(shí)，gz(X2)0 ,故g( X2)在區(qū)間(1,3上是增函數(shù)；當(dāng) X=1 時(shí),g(X2)取得最小值

17、g(X2) min = g(1) =2.21 kw 2, k23.，實(shí)數(shù)k的取值范圍是23, +8).文已知函數(shù) f (x) =x3 ax23x(aC R).(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1 , +8)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；_1 1(2)右x=不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，求函數(shù)f (x)在區(qū)間1 , a上的最大值； 3(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g(x) = bx的圖像與函數(shù)f(x)的圖像恰有3個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出 b的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由. 2解：(1) f (x)=3x2ax 3,因f(x)在區(qū)間1 , +)上是增函數(shù)，故當(dāng)x 1 ,+8)時(shí)，恒有f(X)0,即3x22ax30在區(qū)間1 , +)上恒成立.由 A =4a2+360, awi 且 f (1) = 2a0, 3解得a0. L則*，即 b7 且 bw 3.3 bw 0故滿足條件的b存在，其取值范圍是(一7, - 3) U( -3, +x).11解析：根據(jù)題息得log 2（2x+ 1） 0,即0v2x+1v1,解得xC（一萬，0）.答案：A3.下列命題中是假命題的是()“ c / 兀 7A. ? xC 0, - 1, xsin xB. ? xoC R,