3章旋翼剛性槳葉動(dòng)力學(xué)

1、X碩士學(xué)住研老生專業(yè)課程ifa1li直升機(jī)炎翼動(dòng)力學(xué)丄第三章炎翼剛性槳葉動(dòng)力學(xué)I殂教學(xué)目的動(dòng)特性在很多情況下決定并制約著旋翼的主要?jiǎng)恿W(xué)問(wèn)題,是分析的出發(fā)點(diǎn)。動(dòng)特性一般分為揮舞，擺振，扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)三個(gè)自由度的振型及頻率，同時(shí)，各自由度間存在多種耦合：氣動(dòng)耦合，慣性耦合，幾何耦合，結(jié)構(gòu)耦合等。推導(dǎo)基于自由度耦合情況下的剛性槳葉動(dòng)力學(xué)方程了解各自由度耦合關(guān)系對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的影響占第三章炎翼別性槳葉動(dòng)力學(xué)U3.1旋翼剛體揮舞作為后面分析的入門，讓我們來(lái)回顧一下較接式槳葉剛體揮舞運(yùn)動(dòng)的推導(dǎo)。這里沒(méi)有揮舞較的偏置量或彈簧約束，即中心較旋翼，如圖所示取槳葉上任意位置上的質(zhì)量微元：mdrm：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度質(zhì)量其受力方向

2、如圖所示大小為(1)慣性力:mdiZ-mdrrp與揮舞運(yùn)動(dòng)方向相反力臂:近似為r(2)禺心力方向：垂直于旋翼軸力臂:Z=r/3（3）氣動(dòng)力：Q方向：？力臂：？占第三章炎翼剛性槳葉動(dòng)力學(xué)U3.1旋翼剛體揮舞由達(dá)郎貝爾原理，揮舞運(yùn)動(dòng)中各力對(duì)于揮舞較的力矩平衡，則有:TOC o 1-5 h zmdvrBr+mdrQrrrp-r=0沿槳葉展向積分并變換:RR(r2mdf)/3+Q2)=jrFzdr00引入揮舞慣性矩:fR9Ib=J()rmdt并進(jìn)行無(wú)因次化，則有:占第三章炎翼剛性槳葉動(dòng)力學(xué)U3.1旋翼剛體揮舞B十0二丄卜Fzdr=FzI代dr其中:ac是槳葉洛克（Lock）數(shù)是體現(xiàn)氣動(dòng)力與慣性力之比的

3、槳葉無(wú)因次參數(shù)一般，較接式旋翼：810無(wú)較式旋翼：57對(duì)于中心較旋翼，揮舞固有頻率：?Vrev共振狀態(tài)!而對(duì)于揮舞錢偏置，用于對(duì)揮舞錢剛體旋轉(zhuǎn)引起的槳葉揮舞平面位移為槳葉剛體揮舞模態(tài)其受力方向如圖所示大小為(1)慣性力:mdiZ-mdir/p與揮舞運(yùn)動(dòng)方向相反力臂:近似為r-e(2)禺心力方向：垂直于旋翼軸力臂:（3）氣動(dòng)力：Q方向：？力臂：？(r-e)第三章炎翼創(chuàng)性槳葉動(dòng)力學(xué)3.1旋翼剛體揮舞假設(shè)包含較鏈彈簧，帶預(yù)錐角則，對(duì)揮舞較力矩平衡方程:mr/Pr-e)dr4-jmQrrqpdr+K(/?/3p)j(r-e)Fzdr兩邊除以le,并引入為揮舞模態(tài)的廣義質(zhì)量這樣，就有:(如20)(1_/

4、占第三章炎翼剛性槳葉動(dòng)力學(xué)U3.1旋翼剛體揮舞b其中，揮舞運(yùn)動(dòng)頻率:41+1工K卩存（1_幺）最后，除以慣性特性量得到:iW卩）厶。2（1一/yr/-drac式中占第三章炎翼剛性槳葉動(dòng)力學(xué)U3.1旋翼剛體揮舞因此，一般來(lái)說(shuō),v1/rev3e+K卩21幺1侶（1_幺）揮舞頻率為:對(duì)于均勻的質(zhì)量分布情況,丄第三章炎翼剛性槳葉動(dòng)力學(xué)32旋翼剛體擺振簡(jiǎn)單起見(jiàn)，僅考慮剛體擺振，擺振偏置e其受力方向如圖所示大小為力臂:近似為r-e(1)慣性力:nidiY=mcbi(r-e)與揮舞運(yùn)動(dòng)方向相反(2)禺心力方向：垂直于旋翼軸力臂：?)(3)氣動(dòng)力:方向：？力臂：？(r-e)e2炎翼創(chuàng)性槳葉動(dòng)力學(xué)3.2旋翼剛體

5、擺振由達(dá)朗貝爾原理，對(duì)擺振較的力矩平衡方程：Mcj-0Bjm(r-e)2drrremClredrReFyr-e)dr進(jìn)一步整理得(m(re)dr)eQr慣性矩R2m(re)drex=r-em(R-丫3Rmxdr均布m(R-e)2占第三章炎翼剛性槳葉動(dòng)力學(xué)U32旋翼剛體擺振擺振頻率質(zhì)量均布321若引入振型概念,丫=咋有槳葉剛體擺振模態(tài)則，受力分析重新寫為:(1)慣性力:mdimdrri力臂:近似為r-e(2)禺心力:mdrQrr力臂:士第三章炎翼刖性槳葉動(dòng)力學(xué)U32旋翼剛體擺振對(duì)擺振較的力矩平衡方程重新給出:方程兩邊除以(17)使用無(wú)因次量,就有:（e腫廠）了右；（血葉/門:RFyre)dr無(wú)因

6、次屋，與上不同占第三章炎翼剛性槳葉動(dòng)力學(xué)21=Jmidr=mrdr則上式寫為:/;（F+咗）-drLock數(shù)ac則，擺振無(wú)因次化頻率:質(zhì)量均布U32旋翼剛體擺振e=5%和10%,擺振頻率各多少？0.28,0.40;同比揮舞：1.03,1.08占第三章炎翼剛性槳葉動(dòng)力學(xué)3.3旋翼剛體揮舞與剛體擺振此處將更詳細(xì)地推導(dǎo)剛體揮舞與剛體擺振運(yùn)動(dòng)的耦合方程耦合關(guān)系:旋轉(zhuǎn)+揮舞T旋轉(zhuǎn)+擺振夕哥氏力哥氏力A擺振方程（如圖所示）:揮舞運(yùn)動(dòng)向上為正，而擺振運(yùn)動(dòng)與旋翼轉(zhuǎn)向相反為正。(1)慣性力:力臂：近似為r-e(2)(3)離心力:氣動(dòng)力:力臂:力臂:Iy咋e-err()(4)哥氏力:J=加廠2G/j7%0%力臂:

7、（廠一幺）占第三章炎翼別性槳葉動(dòng)力學(xué)3.3旋翼剛體揮舞與剛體擺振槳葉向上揮舞時(shí)，揮舞平面速度有沿半徑方向向內(nèi)的分量因此哥氏力就是由旋翼轉(zhuǎn)速與槳葉的此種徑向速度乘積而產(chǎn)生的對(duì)擺振錢的力矩平衡方程給出:(J加仏(廠一)d田(Jerjmdr)Qr(J耳刃嚴(yán)2Q./3/3兩邊除以1e,并無(wú)因次化:fRFy(r-e)dr第三章炎翼創(chuàng)性槳葉動(dòng)力學(xué).3旋翼剛體揮舞與剛體擺振得:定義m曰并除以0ragmaio其中：擺振頻率:-eKl-eJefmrclrJo/耳（1一幺）考慮較彈簧的項(xiàng)/占第三章炎翼剛性槳葉動(dòng)力學(xué)3.3旋翼剛體揮舞與剛體擺振A揮舞方程（如圖所示）:考慮上次課中的不耦合純揮舞方程:(jmr/pr-

8、e)dr)P(jmrjprdr)QrpJF：(r-e)drr=r-e+e擺振引起揮舞方向哥氏力：ra55由于哥氏力矩方向與慣性力矩方向相反，故上述方程左邊加上:腫+必）I號(hào)2呼為方便起見(jiàn)，可將揮舞一擺振方程聯(lián)立:寫成矩陣的形式：/；00I：0/驚200fiFI葉卩亠辦嚴(yán)acf1代月r/.arJeac揮舞一擺振耦合運(yùn)動(dòng)方程，矩陣表達(dá)清晰，非對(duì)角元素不為零第三章炎翼剛性槳葉動(dòng)力學(xué)3.3旋翼剛體揮舞與剛體擺振我們已經(jīng)介紹了旋翼剛體揮舞和剛體擺振動(dòng)力學(xué)，雖然槳葉是剛性，看似簡(jiǎn)單，但是運(yùn)動(dòng)關(guān)系復(fù)雜，尤其是考慮耦合因素后,同時(shí)我們也了解到揮舞和擺振運(yùn)動(dòng)之間存在耦合，盡管這樣的耦合較小，但是對(duì)擺振運(yùn)動(dòng)，由于

9、其它力矩較小，因此，哥氏力對(duì)擺振運(yùn)動(dòng)影響大。第三章炎翼剛性槳葉動(dòng)力學(xué)I3.4旋翼剛體變距（1）變距一揮舞揮舞運(yùn)動(dòng)方程（含變距）變距運(yùn)動(dòng)方程（含揮舞）我們知道，操縱引起槳葉變距，但操縱并不等于變距。操縱線系剛度剛體變距：A槳葉繞變距軸（變矩軸承）的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，并由操縱系統(tǒng)約束。A如操縱系統(tǒng)有彈性,則變距運(yùn)動(dòng)是一個(gè)自由度，而不是操縱輸入!A般，操縱線系剛度小于槳葉彈性扭轉(zhuǎn)剛度b第三章炎翼剛性槳葉動(dòng)力學(xué)3.4旋翼剛體變距(1)變距一揮舞基木假設(shè)：/中心揮舞較槳葉/無(wú)變距揮舞耦合/操縱線系彈性，剛度/揮舞較彈簧剛度由于變距引起揮舞，因此，兩者分不開，在寫變距運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，要考慮揮舞運(yùn)動(dòng)揮舞方程：如前面

10、方法，列出繞揮舞較的力矩平衡方程：(注：考慮槳葉重心弦向偏移，慣性力和離心力作用在重心上)mdrQrr力臂:Z-y6-rp-yO離心力：氣動(dòng)力:網(wǎng)力臂:(4)彈簧力矩:對(duì)揮舞較的力矩:近似為占第三章炎翼剛性槳葉動(dòng)力學(xué)34旋翼剛體變距(1)變距一揮舞Rjm(r/?-XO)rdr0IRyJmQ2r(r/?一yfidr整理得:RjrF.dr0式中，如定義：mhUHB!nBe占第三章炎翼別性槳葉動(dòng)力學(xué)34旋翼剛體變距(1)變距一揮舞方程兩邊除以并應(yīng)用無(wú)因次量，得到:Z；+0)由此可見(jiàn)：當(dāng)質(zhì)心不在變距軸上時(shí),變距運(yùn)動(dòng)除了產(chǎn)生氣動(dòng)揮舞力矩之外,還產(chǎn)生慣性揮舞力矩和離心揮舞力矩。如有揮舞角偏置，則方程寫為:

11、戚+護(hù)0)/；啟+&)第三章炎翼別性槳葉動(dòng)力學(xué)I3.4旋翼剛體變距(1)變距一揮舞變距運(yùn)動(dòng)方程：bladeJJ口2mJ34yf根據(jù)對(duì)變距軸的力矩平衡條件，也可列寫對(duì)變距軸的力矩平衡方程:其受力方向如圖所示(1)慣性力：有兩部分：作用于重心處的慣性力:mdi（r/3-風(fēng)0）對(duì)變距軸力臂：yl?相對(duì)重心慣性力矩:featheringaxisimmdiQrr/3對(duì)變距軸力臂：yl第三章炎翼創(chuàng)性槳葉動(dòng)力學(xué)3.4旋翼剛體變距(1)變距一揮舞變距運(yùn)動(dòng)方程：(2)離心力：也有兩部分：I作用在重心上的離心力在垂直槳葉方向上的分力:螺槳力矢:對(duì)于某剖面任意質(zhì)量微元,位于變距軸后處，則離心力：旋翼面內(nèi)為射線狀，其

12、中在弦向的分量為:占第三章炎翼剛性槳葉動(dòng)力學(xué)34旋翼剛體變距(1)變距一揮舞(J”+J7?Qrdm)yylr+y2Qrydm當(dāng)槳葉變距角go時(shí)，這個(gè)分量對(duì)變距軸產(chǎn)生低頭力矩。力臂為:Q26Ie沿著整個(gè)剖面積分就得到:J0yQrydm)剖面其中e是剖面對(duì)變距軸的質(zhì)量矩陣。0士第三章炎翼刖性槳葉動(dòng)力學(xué)34旋翼剛體變距(1)變距一揮舞變距運(yùn)動(dòng)方程：（3）氣動(dòng)力矩:Ma抬頭為正;(4)操縱線系彈簧力矩:即恢復(fù)力對(duì)變距軸列力矩平衡方程:因?yàn)?所以上式化為:R77.；（jiddf）（e+叨）-（Jw加力）（力+0）JMadr第三章炎翼創(chuàng)性槳葉動(dòng)力學(xué)3.4旋翼剛體變距(1)變距一揮舞定義槳葉對(duì)變距較的總慣性

13、距:則有:7.7.RI,(9+020)/(0+020)+K=jMadr+K兩邊同時(shí)除以R并引入/；+3+i)v)-i：(B+0)=%+reconCD是變距運(yùn)動(dòng)不旋轉(zhuǎn)自然頻率,是由操縱系統(tǒng)的彈性產(chǎn)生的。相當(dāng)于頻率為l/rev的當(dāng)量彈簧因此，旋轉(zhuǎn)自然頻率為第三章炎翼剛性槳葉動(dòng)力學(xué)3.4旋翼剛體變距(1)變距一揮舞當(dāng)槳葉重心不在變距軸上時(shí)，揮舞和變距就通過(guò)慣性力和離心力耦合起來(lái)一般地，重心偏離變距軸的距離占弦長(zhǎng)的很小的一部分,因此，由偏心引起的變距方向的力矩與揮舞力矩相比是二階小量。粗略地估計(jì)，變距慣性與揮舞慣性之比約為:。吟2第三章炎翼創(chuàng)性槳葉動(dòng)力學(xué)3.4旋翼剛體變距(1)變距一揮舞以上我們假設(shè)了

14、沒(méi)有揮舞調(diào)節(jié)系數(shù)如有，則相當(dāng)于附加了則操縱線系彈簧力矩為:K期一嘰+U=心(0-入)+K応0其中Kphg(Q)即相當(dāng)于在方程左邊附加即見(jiàn)下列方程:I；+0+1)V)_/：(p+0)+1汐dr+rfa)2Ocon如果操縱線系剛度則變距運(yùn)動(dòng)就是操縱輸入。(總距+周期變距)第三章炎翼創(chuàng)性槳葉動(dòng)力學(xué)3.4旋翼剛體變距（2）變距一擺振由前面知，變距一揮舞慣性耦合顯著（如有質(zhì)心偏移）而對(duì)于變距一擺振情況如何?-般而言：如果53有但很??！具體情況如下：T(2Qx#哥氏力（擺振）A哥氏力距寫成對(duì)擺振較的力矩（考慮方向性）沿展向積分201(390占第三章炎翼別性槳葉動(dòng)力學(xué)34旋翼剛體變距(2)變距一擺振在原揮舞一擺振耦合方程中的擺振方程基礎(chǔ)上加上變距引起的哥氏力矩項(xiàng)火T.20&X士第三章炎翼別性槳葉動(dòng)力學(xué)整34旋翼剛體變距（2）變距一擺振對(duì)變距較的哥氏力矩有擺振就有哥氏力，方向徑向向內(nèi)，如有揮舞則此哥氏力對(duì)變距軸有力矩，方向低頭:T哥氏力2G：葉mR對(duì)變距較的力矩（垂直槳葉的分量）（展向積分.200Jm“匚%1心.=200人以上就是由于引起變距一擺振慣性耦合。/;+(/+1)0)_/:(2+0)+/沏2。占第三章炎翼剛性槳葉動(dòng)力學(xué)34旋翼剛體變距(2)變距一擺振在原變距一揮舞耦合方程中的變距方程基礎(chǔ)上