高考四川延考卷理科數(shù)學試題及答案全版

1、2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川延考卷）數(shù)學（理科）一.選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的。（1）集合A =1,0,1 , A的子集中，含有元素 0的子集共有2 個4 個(C) 6 個(D) 8 個解：A的子集共23 =8個，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有 4個.選B已知復數(shù)z =（3+D（3T）,則|z|=2 -i(C)而(D) 2病解:(3 i)(3 -i) 10(2 i)z =2 -i (2 -i)(2 i)= 2(2 i) =4 2i = |z|=、42 22 =2、5(1+L)(1+X)4的展

2、開式中含X2的項的系數(shù)為 x(A) 4(B) 6(C) 10(D) 1214112 233. .2_2_3._解：(1+ )(1+x)4=(1+ )(1+C4x+Cjx2+C：x3+|)展開式中含 X2 項的系數(shù)為 C：+C： = 10 Xx(4)已知nw N* ,則不等式-2-2 199, n w N*n | n 200, n w N* n | n 201, n w N*n | n 202, n N*解：2n -2n 1二 n21 1 0.012*n -200,n N 200(5)-1已知 tan ：,二 一22(sin 工 1 cos-)cos 2 二2-2(C) 3(D) -321 (s

3、in cos ) sin cos 1 tan-2 c 、生解:=3 = 3)選 Ccos2 :cos - -sin：1-tan 二1_12（6） 一個正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為(A)見史3(B)亙6(C)費！(D)8V3JI2.4 Q解:設球的半徑為r = V1 = nr3 ；正三棱錐的底面面積 3=V2 =1 r2 2r = TOC o 1-5 h z 34 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 22若點P(2,0)到雙曲線與=1的一條淅近線的距離為J2,則雙曲線的離心率為

4、a2b2(A)(B) 、,3(C)2,2(D)2-, 3解：設過一象限的漸近線傾斜角為sin ： = - ： -45= k =1 2所以 y = ?x=x= a =b , a(8)在一次讀書活動中，一同學從因此c =、. 2 a, e=，= 2 ,選 A。a中既有科技書又有文藝書的概率為(4本不同的科技書和 2本不同的文藝書中任選3本，則所選的書解：因文藝書只有 2本，所以選3本必有科技書。(B) 1 2問題等價于選(C)-33本書有文藝書的概率:C344心)二1田31*=1一20二5(9)過點(1,1)的直線與圓(x 2)2+(y 3)2=9相交于A,B兩點，則|AB|的最小值為(A) 2

5、3(B) 4(C) 2 5(D) 5|AB|的最小值為2內=5 二 4則|a +八b|1的充要條件是解：弦心距最大為 7(2 -1)2 +(3 -1)2 =5,(10)已知兩個單位向量 a與b的夾角為135 1(A) (0,.2)(B) (-.2,0)(C)(-二,0)U( 2,二)(D)*,二(f, /2) U (,- 2,二)解：|；昆仁a2 2,2- 1 1 cos135 = 2 - .2 1 1u九2 一貶九0=九0或九。2 ,選C(11)設函數(shù)丫 = *)J亡0的圖象關于直線x=0及直線x=1對稱，且xW 0,1時，f(x) = x2,一 3則 f(-3)=2，、1(A)234解：f

6、 ( _|)= f &=f 0 二)=f (1 _ =)=f()=() 2222229941-4一個正方體的展開圖如圖所示，B,C,D為原正方體的頂點,A為原正方體一條棱的中點。在原來的正方體中,角的余弦值為(A)叵10(B) (C)5CD與AB所成叵(D)叵510解：還原正方體如右圖所示設AD =1,則 AB=V5, AF =1,BE=EF=2J2, AE =3, CD與AB所成角等于BE與AB所成角，所以余弦值為cos/ABE = 5乏9廠=叵,選D2 、5 2210D AJ *E二.填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中模式橫線上。函數(shù) y =ex由一 1 (xW

7、 R)的反函數(shù)為 _y = ln(x+1)1 (x-1)a設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S5 =a5。若a4#0 ,則-7=a，已知函數(shù) f (x) =sin( x -)64 二)單倜增加，在單倜(，2n)減少，則co =(16)已知ZAOB =90、C為空間中一點， 且/AOC =/BOC =60%則直線OC與平面AOB所成角的正弦值為,22三.解答題：本大題共 6個小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)在 ABC中，內角A,B,C對邊的邊長分別是 a,b,c,已知a2+c2=2b2。ji(I)若B =一,且A為鈍角，求內角A與C的大小;4(

8、n)若b =2 ,求 ABC面積的最大值。(17)解：(I)由題設及正弦定理，有 sin2 A+sin2 C =sin2 B = 1。故 sin2 C = cos2 A。因 A 為鈍角，所以 sin C = -cos A。由 cos A =cos(n C),可得 sin C =sin( C)，得 C = TOC o 1-5 h z 44812 2(n)由余弦定理及條件 b2= (a2+c2),有cosB=24ac1由于 ABC 面積= acsin B , 2又 acw (a2 +c?) =4, sin B w , 22當a=c時，兩個不等式中等號同時成立, 所以 ABC面積的最大值為 lx4x

9、 =73 o22(18)(本小題滿分12分)一條生產線上生產的產品按質量情況分為三類：A類、B類、C類。檢驗員定時從該生產線上任取2件產品進行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有C類產品或2件都是B類產品，就需要調整設備，否則不需要調整。已知該生產線上生產的每件產品為A類品，B類品和C類品的概率分別為 0.9,0.05和0.05 ,且各件產品的質量情況互不影響。(I)求在一次抽檢后，設備不需要調整的概率；(n )若檢驗員一天抽檢 3次，以U表示一天中需要調整設備的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。(18)解：(I)設 A表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產品為A類品，i=1,2.B表示事件“在一次抽檢中抽到的第

10、i件產品為B類品，i =1,2.C表示事件“一次抽檢后，設備不需要調整”。則 C = a A +A b2 + b1A2。由已知 P(A)=0.9, P(B) = 0.05 i =1,2.所以，所求的概率為 P(C)=P(A A) P(A B2) P(B A) 2= 0.92 0.9 0.05 = 0.9。(n)由(i)知一次抽檢后，設備需要調整的概率為p = P(C) =1-0.9 = 0.1,依題意知 B(3,0.1),之的分布列為0123p0. 7290. 2430. 0270. 001EU =np =3父0.1 =0.3。(19)(本小題滿分12分)如圖，一張平行四邊形的硬紙片ABC0D

11、中，AD= BD1, AB=J2。沿它的對角線 BD把 BDC。折起，使點C。到達平面ABCD外點C的位置。(I)證明：平面 ABC0D _L平面CBC0 ；(n )如果 ABC為等腰三角形，求二面角 A-BD -C的大小。(19)解：(I)證明：因為 AD=BC0=BD=1, AB=C0D =42,所以/DBC0=90口，/ADB=90l因為折疊過程中，/DBC =/DBC0 =90)所以DB _L BC ,又DB_L BC0,故DB _L平面CBC0。又DB二平面ABC0D ,所以平面 ABC0D _L平面CBC0。(n)解法一：如圖，延長C0B到E ,使BE = G B,連結 AE ,

12、CE。因為 AD 父 BE , BE =1 , DB =1 ,DBE =90 ,所以AEBD為正方形， AE=1。由于AE , DB都與平面CBC0垂直，所以AE 1 CE ,可知AC 1 o因此只有AC = AB = J2時， ABC為等腰三角形。在 RtAEC 中，ce = Jac2 -ae2 =1,又 bc =1,所以 CEB為等邊三角形， NCBE =60葭由(I)可知，所以/CBE為二面角A BDC的平面角，即二面角A BDC的大小為60%解法二：以D為坐標原點，射線 DA , DB分別為x軸正半軸和y軸正半軸，建立如圖的空間直角坐標系D -xyz ,則 A(1,0,0) , B(0,1,0) , D(0,0,0)。由(I)可設點C的坐標為(x,1,z),其中z0, TOC o 1-5 h z 則有x2 +z2 =1。因為 ABC為等腰三角形，所以AC =1或若 AC =1,則有(x1)2 +1+z2 =1。則此得x=1, z=0,不合題意。若 AC=J2,則有(x1)2+1+z2=2。聯(lián)立和得x = l, z=Y3。故點C的坐標為(1，1, 222Dajc|DA|BC| 2.由于DA _L BD , BC _L BD ,所以DA與BC夾角的大小等于二面角 A-BD -C的大小。p 彳 , T 13H又 DA=(1,0,0), BC=(,0,)，cos0；