彈性力學(xué)考試參考習(xí)題1

1、【例2.2已卻覺力物停內(nèi)某一直時應(yīng)力分量対每=0.MPa.t71MPat=lMPa.S=l=2MPa,試茨經(jīng)過此點時平而丫-升-2=1上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，且計算此點的主應(yīng)力及主應(yīng)力方向無(1)先求出平x-z=的注線的方向金楚肯?I3It=jft=n-=JlIVIIJlI(2)將應(yīng)力廿旦及方向汆弦代A2-4)f得rW=+叫十叫=-MPa=l.508MPa=lr-ina-nr_=MPa二2.丨II.MPar丁寸JTTZ,-hI:十!nry.-ncr.=-MPa=(J.905MPa(3)該斜商上的正應(yīng)力及剪應(yīng)力曰卜試得rrv二疋就-F阿-Zyn=2.-637MPaj-町-Nit=UFlMPa(41計

2、彈主應(yīng)力.白式(2-12)列出齊列式TOC o 1-5 h z(TI22-fjfl=00I-a用代數(shù)余子式展開上式0-3)心-3)=0眞得rT-,-3MPa,rr；-1.732MPa-1.732MPa(5)計算主應(yīng)力方向，第一主應(yīng)力方向，將碼勺MP立及各應(yīng)力分盤代人式(210),且聯(lián)立式(2-11).有I-心0,冋理，tf3=-1.732MPa及各應(yīng)力分盤代入式p-10).與式0底立，得：佝，呵岫=(0托9-fl.21I.-O.?761(-fl.789.0.211.0.376b不難證明.主應(yīng)力方向是相互正空的=圖3-14所示為一厚度t=lcm的均質(zhì)正方形薄板，上下受均勻拉力q=106N/m,材

3、料彈性模量為E,泊松比，不記自重，試用有限元法求其應(yīng)力分量。q=106N/m圖圖.力學(xué)模型的確定由于此結(jié)構(gòu)長、寬遠大于厚度，而載荷作用于板平面內(nèi)，且沿板厚均勻分布，故可按平面應(yīng)力問題處理，考慮到結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，可取結(jié)構(gòu)的1/4來研究。.結(jié)構(gòu)離散該1/4結(jié)構(gòu)被離散為兩個三角形單元，節(jié)點編號，單元劃分及取坐標如圖3-15所示，其各節(jié)點的坐標值見表3-1。節(jié)點坐標J1234x0110y0011表3-13.求單元的剛度矩陣1，2，3)1)計算單元的節(jié)點坐標差及單元面積單元1(i、j、mb_y-y_-1123c_-(x-x)_0123c_-A1_Ic一bc)_11223322:-x)=-131x1-

4、0 x(1)L12b3二yi-y2二0c_-(x-x)_13122)計算各單元的剛度矩陣先計算用到的常數(shù)1一卩_1_3Et_9E4(1-卩2)A_16_9E2(1-2)A_1-44代入可得:Ik=119E16Ik=12IK123Cl)xC1)+X0X03x0 xC1)+xC1)x033Ik=13IK133IK1所以單元1的剛度矩陣為:IK16x6IkIk11Ik21L31IK1IK121IK22132IkIk13=9EIk231633-xC1)x0+_!x0 x(-1)330 x0+x(-1)32211334201_313131313013-101由于單元2若按341對應(yīng)單元1的123排碼時,

5、則這兩個單元剛度矩陣內(nèi)容完全故有:11IK26x63_3213334113013-14.組集整體剛度矩陣按剛度集成法可得整體剛度矩陣為IK1+2Ik=曲8x8K_1+2Ik31141IK1IK22132IK1+2IK33243由于Krs=KsrT,又單元1和單元2的節(jié)點號按123對應(yīng)341,則可得k丄1=蘭30113316|_01_k丄1丄=4312k=(K1丄L HYPERLINK l bookmark44 311313k=Ik1=3Er44416-2214312163E16-243E-310-11-1-10Ik=Ik1JkL竺-3214231611-3Ik=Ik1=3E1033111603

6、Ik1=Ik上1L3E311313160-1-10Ik1=IkJk1L竺-412314161所以組集的整體剛度矩陣為：-4rr04對r-314稱Ik=3Err1-1-248x816rr0-2-104rr-201-304rr-1100-3141-3001-1-241-36.引入約束條件,修改剛度方程并求解糸良抑約棗條爭導(dǎo)a：=2=（）-匕=6丿=0和箸效Td丿歹I卩乍：0=和QOOO即2O斤代入KJtJlit不丫:匠1$0戈u去&y戸耳。代c移和【乂寸心1詢2,4,7rrj?r和機則I翊丿良方扌它變?yōu)椋?1求f時上面力和組可徃f出mw不務(wù)加:%u5v?=-q/33：-7/3&q/B-即網(wǎng)丿兀L乂

7、冷=專/直00-1/3O-1/31OI7.引-算各單丿匕曲力矩陣,求小社羽應(yīng)丿丿AJj町fH乍足V-兒形心處的山JjfiioC171現(xiàn)考慮圖7.2所示等截而簡支樂，受梯形分布荷載作用.試用差分注求逛內(nèi)彎矩=Mry=圖7.2先求出各單元的應(yīng)丿丿矩陣Sp、FF，然后再求彳燈各中兀的Av.Jj炷；上解用等間距將梁并為六等份.答結(jié)點編號已表示在國中.已知邊界篠件為6齊內(nèi)皓直的孑布荷載集度為曲=f/gcotra-fig)y務(wù)-yg-vcf&此腿答為萊維(L計y)蟹答=與材料力學(xué)結(jié)杲比較，忑沿水平方向不變，在材料力學(xué)門無法求得u殲據(jù)水平方向線性分布.山材料力學(xué)中偏心受壓公式章得的皓果珀同.Q沿水平方向線性分布，材料力學(xué)申為施砌線分布.三個應(yīng)力沿朮平方向的應(yīng)力分布