彈性力學期末考試試題及答案

1、word文檔可自由復制編輯名姓號學業(yè)專系院期末考試試題（卷）20062007學年第一學期題號一二三四五六七八總分分數(shù)評卷人復查人院系:專業(yè):考試科目：彈性力學試卷號：B卷共20分）一、填空題（每空2分,1、對于平面應力問題,;對記標何任作準不內(nèi)以線封密于平面應變問題，z2、彈性力學基本方程包括方程、方程、方程，這些方程分別反映了物體的方面。二、（本題10分，每題5分）在無體力情況下，試考慮下列應力分量是否可能在彈性體中存在,1、2、b=Ax+By，b=Cx+Dy，t=Ex+Fy；Xyxy+y2),t=Cxy。xy2+y2),b=y三、作圖題（本題共10分，每圖5分）應力和面力的符號規(guī)定有什么區(qū)

2、別？試分別畫出正面和負面上的正的應力和正的面力的方向。四、（本題共20分，每題10分）設已求得一點處的應力分量，試求c,1、c=100,c=50,t=xyxy=500。c=-1000,c=-1500,T2、xyxy五、計算題（本題20分）如圖所示梁受荷載作用，使用應力表達式求解其應力qc=(6x2y-4y3)TOC o 1-5 h zxh32qc=y3Cy+Cyh312t=6qxy2+Cxxyh31y(1h,(5=1)題五圖六、計算題（本題20分）設單位厚度的懸臂梁在左端受到集中力和力矩作用（如圖），體力不計lh，試用應力函數(shù)二Axy+By2+Cy3+Dxy3求解應力分量。Ioh21i%lr題

3、六圖(lh,6=1)xword文檔可自由復制編輯word文檔可自由復制編輯山西師范大學期末考試答案紙20062007學年第一學期院系：工程學院建工系專業(yè)：土木工程0401考試科目：彈性力學試卷號：B卷）卷（題試試考末期期學第年學記標何任作準不內(nèi)以線封密一、填空題（每空2分，共20分）1、z=0,=0。)2、平衡微分，幾何，物理，靜力學，幾何學，物理學。二、（本題10分，每題5分）解：彈性力學中的應力，在單連體中必須（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）應力邊界條件（當s二怙）（2分）1、此組應力滿足相容方程。（1分）為了滿足平衡微分方程，必須A=-F,D=-E。（2分）此外，還應滿足應力邊

4、界條件。（1分）學大范師西山2、為了滿足相容方程，其系數(shù)必須滿足A+B=0。（1分）為了滿足平衡微分方程，其系數(shù)必須滿足A=B=-C/2。（1分）上兩式是矛盾的，因此，此組應力分量不可能存在。（2分）三、作圖題（本題共10分，每圖5分）答：面力分量，以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。（2分）如果某一個截面上的外法線是沿著坐標軸的正方向，這個截面就稱為一個正面，這個面上的應力就以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。（2分）相反，如果某一個截面上的外法線是沿著坐標軸的正方向，這個截面就稱為一個負面，這個面上的應力就以沿坐標軸負方向為正，沿坐標軸正方向為負。（2分）應力方向如圖示。500

5、評分標準：畫對一個圖給2分，共4分。四、（本題共20分，每題10分）解：1、1、2G+GX12l（G-G2IXN2丿y+T2xy（3分）_1000（丫+（10.50）2=150/0（2分）-X-Txy壯聖=0.70710.50（4分）1分）=35。1612、1、2廠:|（G-GIxy2J乙丿+T2xy（3分）100015001：（1000+15002+5002=691/1809（4分）（2分）1分）G-G1000+6912。tga_1總_0.6181Txya二31。43word文檔可自由復制1編輯word文檔可自由復制編輯五、計算題（本題20分）解：本題是按應力求解的。1、在應力法中，應力分量

6、在單連體中必須滿足：do比尸+茫+f=0dxdyx（1）平衡微分方程；nndoQta+叫+f=0dydxy分）（2）相容方程V2C+c）=0；xy分）應力邊界條件（在s二怙上）。分）將應力分量代入平衡微分方程和相容方程，兩者都能滿足。（1分）2、校核邊界條件（1）在主要邊界上2/l)=)分=y分=-q,即2qyh+Ci2+C2=-q，由此得y=時,t=0,即x6q竺+c:=0,由此得2xy(h341J2分)C3q12h221分）hy=時，c=0,將ci、C2代入后滿足hy121分）將C、C2代入式（a）,得到應力公式:等Gx2-2y2)Txy(13y3)=-q-+222hh2丿3qx仁y241

7、2h(h2丿b)1分）（2）再將式（b）代入次要邊界條件x=0時，t=0 xy1分)y3o=4q,其主矢量為xh32分)而主矩為1分)Jh:Jh2()dy=0-h2xx=0()ydy二xx=0qh2x=l時，T=（41），其主矢量為J2（t）dy=ql；xy2hh2h2xyx=0（2分）o=亠（6l2y4y3），其主矢量為0,xh3（1分）而主矩為Jh；，（o）ydy=（纟;-q20）-h2xx=i220（1分）由此可見，在次要邊界上的積分條件均能滿足。因此，式（b）是圖示問題之解。六、計算題（本題20分）解:本題是比較典型的題型，已經(jīng)給出了應力函數(shù)，可按下列步驟求解:1將代入相容方程甞+2上

8、巴+彎dx4dx2dy2C-0，顯然是滿足的。dy41分）d2，求出應力分量dxdy+3Dy2）d2TOC o 1-5 h z2.將代入式b-,b HYPERLINK l bookmark12 xdy2y(1分b-2B+6Cy+6Dxy,b-0,T2分）3考察邊界條件：主要邊界y=h2上，應精確滿足Gm+mi)-f(s)+兀丿-f(s)xysy足1分）(b)=0,yy-h2(2分)()-0yxy-h2（2分）3得A+Dh2=04a）xyxy圖中表示了負x面在次要邊界x=0上，只給出了面力的主矢量和主矩，應用圣維南原理，用三個積分的邊界條件代替。注意x=0是負x面，和T/的正方向，由此得求得xh2）dy-F,N2分）2分）)ydy-M)xyx-0dy求得求得C-2Mh31Ah+Dh342分）(