人教初中數(shù)學七上3.4實際問題與一元一次方程教案

1、實際問題與一元一次方程課題3.4.2 實際問題與一元一次方程探究 1 銷售中的盈虧課型新授課課標要求能夠找出實際問題中的已知量和未知量，分析它們之間的關系，找出問題中的相等關系，體會建立數(shù)學模型的 。通過探究實際問題與一元一次方程的關系，進一步體會利用一元一次方程解決實際問題的過程，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題解決問題的能力。分析本課學習的是利用方程解決生活中的“銷售盈虧”問題，這是在學生學習了一般性應用問題的基礎上展開的第一個重點探究，在這一問題中要讓學生理解和生活緊密相關的“成本”、“售價”、“盈利”、“虧損”、“利潤率”、“標價”、“折扣數(shù)”等概念，并使學生體會方程模型在綜合性問題中

2、的作用，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。學情分析對于七年級的學生來說，往往比較畏懼應用題，首先題目長，文字多，學生容易產(chǎn)生厭倦情緒，其社會經(jīng)驗少，盈虧問題中的專業(yè)名詞不熟悉，甚至不理解，難以找出相應的等量關系，加之將應用題的語言文字轉(zhuǎn)化成數(shù)學式子的翻譯能力較差。因此更應選擇貼近生活，易于理解情境層層深入探究。讓學生通過審題，根據(jù)應用題的實際意義，找出等量關系，列出相關的一元一次方程。進而提高解決實際問題的能力，培養(yǎng)他們對數(shù)學的，為后續(xù)的學習準備了必要的知識和能力條件。教學目標1、學會分析盈虧問題中的數(shù)量關系，并列方程。2、學生估算盈虧，然后再通過列方程計算，從而驗證自己的判斷。3、讓學生分析問題中的

3、數(shù)量關系，在不可直接設未知數(shù)的情況下，如何設未知數(shù)，如何找相等關系，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。4、通過對盈虧問題的探索，讓學生體驗數(shù)學源活，服務活，從而提高學習的積極性。教學重點建立實際問題的方程模型，讓學生知道商品銷售中的盈虧的算法。通過探究活動，加強數(shù)學建模，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力。教學難點找盈虧問題中的等量關系，在探究中正確的建立方程。教學方法以引導發(fā)現(xiàn)、合作探究、交流為主，以直觀演示為輔。學習方法教師組織引導學生探究、合作學習、動腦思考、歸納總結教學過程教學內(nèi)容（師生活動）分析一、情景激趣，引入課題情景 1：大頭兒子聽到的：“今天我運氣不錯，衣服進價

4、 100，我賣了 150。不錯啊！一件賺了 50，是 50%，可做大了?！碧釂枌W生這個情景中進價，售價，利潤，利潤率是多少？提出問題（1）：商家賺取的利潤從何而來？利潤=售價-成本（利潤是從售價和進價的差額中產(chǎn)生的）問題（2）：商家怎樣知道自己賺的多還是少？ 看利潤率利潤率 =（售價-進價） 100%問題（3）：為了達到一定的利潤率，商家怎樣給商品定價？ 售價 = 進價 + 利潤= 進價 + 進價利潤率= 進價（1+利潤率）問題（4）：商家促銷段有哪些？滿多少返多少 買一送一打折打 x 折的售價= x/10理解公式之后，作下面變式練習：（搶答）（1）進價：80 元，售價：120 元，利潤：？（

5、2）進價：200 元，售價：320 元，利潤率：？（3）進價：50 元，售價：40 元，利潤率：？（4）售價：28 元，利潤率：40%，進價：？（5）按定價的六折出售，售價是 120 元，則原定售價是 ？這些關系清楚了，引入新課。（板書：銷售中的盈虧）二、探究，合作交流情景 2：這個問題發(fā)生在小頭 的服裝店里， 有事外出，大頭兒子主動看店， 回來結賬的時候，說兒子做了一筆糊涂的 ，賣出兩件衣服，售價都是 60 元， 說一件 25%，另一件虧損 25%，這次 是 還是虧損，或是不盈不虧？問題 1： 你能幫助大頭兒子估算賣這兩件衣服的盈虧情況嗎？ 師生活動：通過估算，學生容易產(chǎn)生認知，會認為一件2

6、5%，另一件虧損 25%，抵消掉了，可能不盈不虧【設計意圖】創(chuàng)設情境， 從學生比較熟悉的身邊問題開始，激發(fā)學生的探究欲 望，能給學生一種輕松的心理氛圍，易于學生學習新知識，為本節(jié)課的繼續(xù)探索做好準備。也讓學生注重觀察生活，知道數(shù)學來源 活。從而引出本 節(jié) 課 題目。【設計意圖】因為學生對盈虧問題中的專業(yè)名詞不熟悉，甚至不理解，遵循學生的認知規(guī)律， 提出四個小問題。【設計意圖】通過簡單易懂的變式練習讓學生更容易地掌握這些專業(yè)名詞的概念和有關的計算公式；同時， 如何判斷盈虧？分析：賣這兩件衣服總的是還是虧損，取決于這兩件衣服的總進價和總售價分析：理解問題本身是解決問題的基礎。引導學生得出：25%

7、= 利潤率 25%，一件25%，進價多少？一件虧損 25%，進價多少？總進價？（學生演板）分析：現(xiàn)已知這兩件衣服總售價為 602=120（元），要求出這兩件衣服的進價本問題中，設25%的那件衣服的進價是 x 元，根據(jù) 售價 =進價（1+利潤率）列方程得：x（1+0.25）= 60解得x = 48設另一件衣服的進價為 y 元，列方程得：y（1-0.25）= 60解得y = 80兩件衣服共進價 128 元，而兩件衣服的售價和為 120 元，進價大于售價，由此可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧損 8 元師生行為：通過比較，結合學生之前的回答，使學生明白：估算與判斷往往和 實際情況大相徑庭，不要認為一件

8、25%，一件虧損 25%，結果不盈不虧。需要通過準確的計算來檢驗自己的判斷。探究：你能否幫助設計案，適當調(diào)整售價，使得銷售這兩件衣服時不虧本呢？(這兩件衣服的進價分別是 48 元和 80 元。)情景 3 ： 小頭告訴兒子個：咱們服裝店做生意，只要銷售價高出進貨價的 20%便可。假如你準備買一件標價為 200 元的服裝。服裝店若以高出進價的 60%要價，你應怎么還價？服裝店若以高出進價的 100%要價，你應怎么還價？服裝店若以高出進價的 60%100%要價，你應在什么范圍內(nèi)還價？解：（1）設進價 x 元，售價就是（1+60%）x，即 1.6x 元列方程1.6x = 200X = 125也為解決探

9、究 1 銷售中 的盈虧做鋪墊【設計意圖】若售價大于進價，就，反之就虧損問題 2：25%、虧損 25%指的是什么？三、應用遷移，鞏固提高虧損 25%就是-25% = 利潤率-25%問題 3： 兩件衣服的售價都是 60 元，總售價 120 元從 豐富多 彩的生活情境中提出系列問 題，由易到難階梯上升，分散難點，讓學生在解決問題的過程中學會分析數(shù)量關 系，列方程解決實際問題， 體會方程是解決實際問題的重要工具。所以，是（1+20%）=150（元）設進價 y 元，售價就是（1+100%）y 元，即 2y 元列方程2y = 200y = 100所以，是100（1+20%）=120（元）由（1），（2）可

10、知買 200 元的服裝一般應在 150 元到 160 元還價。情景 4 ：圣誕節(jié)快到了，商場有促銷活動:100 元以下，購物款不打折，100 元以上 300 元以下（含 300 元），購物款打 9 折，300 元以上，購物款打 8 折.大頭兒子和 去買一件標價 300 元的商品， 拿正好的錢讓兒子去結賬，到了收銀臺以后發(fā)現(xiàn)有好多圣誕果，2.5 元一個，他想把圣誕果送給 。他最多能買幾個圣誕果，又不需要多花錢？（學生 ,老師點撥）提問學生，兒子去結賬拿了 ?買兩樣東西是分開結賬合算，還是合并結賬合算?解：設最多能買 X 個圣誕果，又不需要多花錢。（2.5x+300） 0.8 = 270X = 1

11、5答：最多能買 15 個圣誕果，又不需要多花錢。知識收獲其他收獲五 布置作業(yè)，延展新知A 必做題：習題 3.4 第 11 題B 選做題：”消費返券“與”打折銷售”是商家常用的兩種促銷，請利用課余時間去商場，并應用自己所學的數(shù)學知識探究它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。售價 = 進價 + 利潤問題 1 （學生板書）= 進價 + 進價利潤率問題 2 （學生板書）= 進價（1+利潤率）問題 3 （學生板書）【設計意圖】引導學生用 方程來解決問 題，啟發(fā)誘導，設計必要的鋪 墊，使學生初 步感受“數(shù)學 建模”的方法，能更好地發(fā)展學生有條理地進行思考和表達，從而突破本節(jié)課難點。125板書設計銷售中的盈虧四課堂小結，拓展新知學生暢所欲言談本節(jié)課的收獲【設計意圖】培養(yǎng)學生類比解決問題的能力,鞏固所學方法,滲透數(shù)學建模思 想?！驹O計意圖】【設計意圖】通過師生對話式交流，先由學生概括本節(jié)課的知識，教師及時地進行補充，并著重本節(jié)課的重點是利用公式列出等量