《經濟計量學精要》筆記和課后習題詳解

1、經濟計量學精要筆記和課后習題詳解第一章經濟計量學的特征及研究范圍1.1復習筆記一、什么是經濟計量學經濟計量學是利用經濟理論、數(shù)學、統(tǒng)計推斷等工具對經濟現(xiàn)象進行分析的一門社會科學。經濟計量學運用數(shù)理統(tǒng)計學分析經濟數(shù)據(jù)，對構建于數(shù)理經濟學基礎之上的模型進行實證分析，并得出數(shù)值結果。二、為什么要學習經濟計量學經濟計量學涉及經濟理論、數(shù)理經濟學、經濟統(tǒng)計學（即經濟數(shù)據(jù)）以及數(shù)理統(tǒng)計學。然而，它又是一門有獨立研究方向的學科，原因如下：經濟理論所提出的命題和假說，多以定性描述為主。但是，經濟理論本身卻無法定量測度這兩個變量之間的強度關系，經濟計量學家的任務就是提供這樣的數(shù)值估計。經濟計量學依據(jù)觀測或試驗，

2、對人多數(shù)經濟理論給出經驗解釋。數(shù)理經濟學主要是用數(shù)學形式或方程（或模型）描述經濟理論，而不考慮對經濟理論的測度和經驗驗證。而經濟計量學主要關注的卻是對經濟理論的經驗驗證。經濟計量學家通常采用數(shù)理經濟學家提出的數(shù)學模型，只不過是把這些模型轉換成可以用于經驗驗證的形式。經濟統(tǒng)計學主要涉及經濟數(shù)據(jù)的收集、處理、繪圖、制表。經濟統(tǒng)計學家的工作是收集GDP、失業(yè)、就業(yè)、價格等數(shù)據(jù)，而不是利用這些數(shù)據(jù)來驗證經濟理論。但這些數(shù)據(jù)恰恰是經濟計量分析的原始數(shù)據(jù)。雖然數(shù)理統(tǒng)計學提供了許多分析工具，但由于經濟數(shù)據(jù)獨特的性質（人多數(shù)經濟數(shù)據(jù)的生成并非可控試驗的結果），因此，經濟計量學經常需要使用特殊方法。三、經濟計量

3、學方法論建立一個理論假說首先要了解經濟理論對這一問題是怎樣闡述的，然后是對這個理論進行驗證。收集數(shù)據(jù)一般來說，有三類數(shù)據(jù)可用于實證分析：（1）時間序列數(shù)據(jù)：時間序列數(shù)據(jù)是按時間跨度收集得到的。比如GDP、失業(yè)、就業(yè)、貨幣供給、政府赤字等，這些數(shù)據(jù)是按照規(guī)則的時間間隔收集得到的。這些數(shù)據(jù)可能是定量的，也可能是定性的。（2）截面數(shù)據(jù)：截面數(shù)據(jù)是指一個或多個變量在某一時點上的數(shù)據(jù)集合。例如美國人II調查局每十年進行的人口普查。（3）合并數(shù)據(jù)（時間序列數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)的組合）：合并數(shù)據(jù)既包括時間序列數(shù)據(jù)又包扌舌截面數(shù)據(jù)。例如，20年間10個國家的失業(yè)率數(shù)據(jù)，那么這個數(shù)據(jù)集就是一個合并數(shù)據(jù)每個國家20年間

4、的失業(yè)率構成時間序列數(shù)據(jù)，而10個不同國家每年的失業(yè)率又組成截面數(shù)據(jù)。（4）面板數(shù)據(jù)：面板數(shù)據(jù)是一種特姝類型的合并數(shù)據(jù)，也稱縱向數(shù)據(jù)或微觀面板數(shù)據(jù)。即同一個橫截面單位（比如某個家庭或某個公司）的跨期調查數(shù)據(jù)。與自然科學不同，許多收集的經濟數(shù)據(jù)（比如GDP、貨幣供給、道瓊斯指數(shù)、汽車銷售量等）是非試驗性的，也就是說，數(shù)據(jù)收集機構（比如政府）并不直接監(jiān)控這些數(shù)據(jù)。設定勞動力參與率的數(shù)學模型根據(jù)變量之間的散點圖確定變屋之間的數(shù)學模型。設定統(tǒng)計或經濟計量模型經濟變量之間的關系往往不是數(shù)學模型中那么精確的函數(shù)關系，還受到其他未知因素的影響，因此需要設定計量模型，將一些未知因素包含在模型中。估計經濟計量模

5、型參數(shù)利用所獲得的經濟數(shù)據(jù)，通過一定的統(tǒng)計方法估計出模型中未知參數(shù)。核查模型的適用性：模型設定檢驗建立的計量經濟模型是否正確還需要經過一系列的檢驗，包括變量的顯著性檢驗，方程的整體顯著性檢驗，擬合優(yōu)度檢驗以及計量經濟學檢驗。檢驗源自模型的假設模型最終確定之后，需要進行假設檢驗，即驗證估計的模型是否有經濟意義，以及估計的結果是否與經濟理論相符。利用模型進行預測當模型通過了檢驗后就可以用所建立的模型進行預測。1.2課后習題詳解一、問題假設地方政府決定在其管轄區(qū)內提高居民財產稅稅率。這對當?shù)胤績r有何影響？按照章討論的八個步驟回答這一問題。答：（1）在其他條件不變的前提卞，財產稅稅率越高，居民住房價格

6、將越低。（2）假設所使用數(shù)據(jù)為截面數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)取自財產稅稅率不同的管轄區(qū)。（3）X=0+0；X,其中Y為居民住房價格，X為財產稅稅率。（4）乙=0+02X：+/.o（5）得到樣本后，可通過最小二乘法估計模型中的回歸系數(shù)。（6）除了財產稅稅率以外，影響居民住房價格的因素還包括抵押貸款利率、房屋面積、購房者家庭收入、經濟狀況、當?shù)胤缸锫矢叩偷取＿@些因素對于居民住房價格的影響可以在多元回歸模型中進行分析。（7）先驗地認為：足0,因此可設Ho:00:禹0。（8）在其他條件保持不變時，估計結果可以用來預測不同財產稅稅率所對應的居民住房的平均價格。如何理解經濟計量學在商業(yè)和經濟學中的決策作用？答：計量經濟

7、學在商業(yè)和經濟領域的作用主要是用來估計和預測：（1）價格和成本彈性；（2）生產函數(shù)和成本函數(shù)；（3）對于服務和商品的需求函數(shù)等。其中，經濟預測的作用已經顯得更加明顯。假設你是聯(lián)邦儲備委員會主席的經濟顧問，若聯(lián)邦儲備委員會主席詢問你對增加貨幣供給以刺激經濟有何建議，那么你會考慮哪些因素？你如何運用經濟計量學進行分析？答：如果增加貨幣供給導致利率卞降，那么會促進社會投資的增長，從而使得產出水平和就業(yè)水平的增加，進而促進經濟增長。如果增加貨幣供給導致了通貨膨脹，則上述結果就不會岀現(xiàn)。計量經濟學的任務就是通過建立模型來預測貨幣供給的增加對于通脹、利率和就業(yè)水平等因素的影響。為了減少對外國石油供給的依賴

8、，政府正考慮對汽油收取聯(lián)邦稅。假設福特汽車公司雇用你分析稅收增加對汽車需求量的影響，你將如何向公司提出建議？答：爭實上，聯(lián)邦政府在1993年10月1口將汽油稅上調了4美分。由于汽油和汽車是互補品，所以在其他條件不變的情況下，汽油稅上調所導致的汽油價格上漲不僅會削減對汽油的需求，同時還會削減對汽車的需求。町以建議福特汽車公司生產更加節(jié)能的汽車來抵消征稅對于汽車銷量的影響。汽車的需求函數(shù)就町以顯示出汽油稅對汽車需求量的影響。假設美國總統(tǒng)正考慮對進II鋼材征收關稅以保護國內鋼鐵行業(yè)的利益。作為總統(tǒng)經濟顧問，你的建議是什么？你如何展開經濟計量研究以分析征收關稅的影響？答：按照純經濟學的邏輯，應該反對征

9、收關稅，因為這樣做不僅會提高進II鋼材的價格，而且會提高以鋼材為原料的其他產品的價格，尤其是汽車的價格。同時提高關稅還會保護國內落后的生產力。可以在考察過去政府所征收的關稅額度以及關稅征收相關產品需求量的影響之后再建立計量經濟學模型。二、習題表1-1給出了美國19802007年間消費者價格指數(shù)(CPI)、標準普爾500股票指數(shù)(S&P500)和3月期國債利率的數(shù)據(jù)。表1-1消費者價格指數(shù)(CPI,19821984年=100),標準普爾綜合指數(shù)(S&P500,19411943年=100)及3月期國債利率(3-inTbill,%)年份CPIS&P5003-inTbill198082.411&781

10、2.0198190.9128.0514.0198296.5119.7111.0198399.6160.418.631984103.9160.469.581985107.6186.847.481986109.6236.345.981987113.6286.835.821988118.3265.796.691989124.0322.848.121990130.7334.597.511991136.2376.185.421992140.3415.743.451993144.5451.413.021994148.2460.424.291995152.4541.725.511996156.9670.50

11、5.021997160.4873.435.071998163.01085.504.811999166.61327.334.662000172.21427.225.852001177.11194.183.452002179.9993.941.622003184.0965.231.032004188.91130.651.382005195.31207.233.162006201.61310.464.732007207.31477.194.41資料來源：EconomicReportofthePresident,2008,TablesB-60,B-95,B-96,andB-74,respectivel

12、y.以時間為橫軸，上述三個變量為縱軸作圖。當然，你可以對每個變量分別作圖。你預計CPI與S&P指數(shù)之間的關系如何？CPI與3月期國債利率的關系如何？為什么？對每個變量，根據(jù)散點圖目測其回歸線。答：(1)從下圖中可以看出，消費者價格指數(shù)(CPI)和標準普爾500指數(shù)(S&P500)大體上都呈現(xiàn)上升趨勢，而3月期國債利率(3-mTbill)大體上呈下降趨勢。CPICPI250.()q().0198019851990199520002005年份年份如杲說投資于股票市場是抵御通貨膨脹的一種手段，那么S&P500同CPI之間應為正相關。根據(jù)費雪效應理論(HsherEffect),3月期國債利率應同通貨膨

13、脹率正相關，因為通貨膨脹率越高，投資者所期待的名義利率也就越高。但這個問題所涉及的價格變量是CPL而不是通貨膨脹率（通過膨脹率是指CPI的變動百分比）,所以比較通貨膨脹率同3月期國債利率之間的關系是較為合適的。（3）數(shù)據(jù)顯示，S&P500和CPI之間的樣本回歸線的斜率為正，而3月期國債利率同CPI之間的樣本回歸線的斜率為負。若用通貨膨脹率來代替CPI,通貨膨脹率同3月期國債利率之間的樣本回歸線斜率為正，這同費雪效應理論一致。1600.001400.001200.001000.00800.00600.00400.00f200.000.00TOC o 1-5 h z60.080.0100.0120

14、.0140.0160.0180.0200.0220.0CPI16.000-J14.00012.00010.0006.0004.0002.0000.00060.0X.000.80.0100.0120.0140.0160.0180.0200.0220.0CP1表給出了英鎊與美元之間的匯率數(shù)據(jù)（1美元兌換多少英鎊），以及兩個國家19852007年間消費者價格指數(shù)。表1-2英鎊對美元的匯率（/S）及19852007年英國和美國消費者價格指數(shù)（CPI）年份/$CPIUS.CPIU.K19851.2974107.6111.119861.4677109.6114.919871.6398113.6119.71

15、9881.7813118.3125.619891.6382124.0135.419901.7841130.7148.219911.7674136.2156.919921.7663140.3162.719931.5016144.5165.319941.5319148.2169.319951.5785152.4175.219961.5607156.9179.419971.6376160.5185.119981.6573163.0191.419991.6172166.6194.320001.5156172.2200.120011.4396177.1203.620021.5025179.9207.02

16、0031.6347184.0213.020041.8330188.9219.420051.8204195.3225.620061.8434201.6232.820072.0020207.3242.7資料來源：EconomicReportofthePresident,2008.U.KPound/SfiomTableB-110；CPI（19821984=100）fiomTableB-108.（1）以時間（年）為橫軸，以匯率（ER）與兩個消費者價格指數(shù)為縱軸作圖。（2）求相對價格比率（RPR）（用英國CPI除美國CPI）。（3）用ER對RPR作圖。（4）目測描繪通過散點圖的回歸線。答：（1）如圖所示

17、，兩個國家的消費者價格指數(shù)均隨著時間的推移而增長，但匯率與時間之間的關系在不同時期則有所不同，但在1985年廣場協(xié)議簽署之后，G7紛紛有意調低了美元對本國貨幣的匯率。2.2000q2.00001.80001.60001.40001.2000Jl.00004198519901995年份20002005301.0251.0201.0151.0101.0-51.0-CPIISCPIUK1.0r1985199019952000年份2005(2-3)、(3)、(4)從下圖中可以看出，匯率(ER)(英鎊兌美元)同相對價格比率(RPR)之間大致呈現(xiàn)負相關關系。0.980.960.940.920.900.88

18、0.86#/0.X4J,1213141.51.61.71.81.92.02.1RPK第二章線性回歸的基本思想：雙變量模型2.1復習筆記一、回歸的含義回歸分析的概念回歸分析用于研究一個變量（稱為被解釋變量或應變量）與另一個或多個變量（稱為解釋變量或自變量）之間的關系，但它并不一定表明存在因果關系；即它并不意味著自變量是因，應變量是果。如果兩者之間存在因果關系，則一定建立在某個經濟理論基礎之上?？傊貧w并不意味著存在因果關系，因果關系的判定或推斷必須建立在經實踐檢驗的相關理論基礎之上?；貧w分析的目的（1）根據(jù)自變量的取值，估計應變量的均值。（2）檢驗（建立在經濟理論基礎之上的）假設。（3）根據(jù)樣

19、本外自變量的取值，預測應變量的均值。（4）可同時進行上述各項分析。二、總體回歸函數(shù)（PRF）雙變量模型的線性總體回歸函數(shù)如卜式所示：E（YXi=Bl+B1Xi（2-1）在式（2-1）中，E（Y|Xj表示與給定X值相對應的Y的均值。下標i代表第i個子總體。B、B,稱為參數(shù)，也稱為回歸系數(shù)。Q稱為截距，禺稱為斜率。斜率系數(shù)度量了X每變動一單位，Y（條件）均值的變化率。三、總體回歸函數(shù)的統(tǒng)計或隨機設定總體回歸函數(shù)給出了自變量每個取值相應的應變量的平均值，但對每一個個體，其應變量并不一定等于平均值，而是存在一定的偏差，因此總體回歸函數(shù)的隨機形式如下式所示：Y.=B.+B.X-+U.（2-2）A其中，乞

20、表示隨機誤差項，或簡稱為誤差項。誤差項是一個隨機變量，其值無法先驗確定，通常用概率分布（例如正態(tài)分布或r分布）描述隨機變量。式（2-2）稱為隨機或統(tǒng)計總體回歸函數(shù)；而式（2-1）稱為確定或非隨機總體回歸函數(shù)。后者表示給定X各個Y的平均值。而前者表示由于誤差項的存在，個體值在均值附近是如何變動的。四、隨機誤差項的性質1誤差項代表了未納入模型變量的影響：誤差項代表內在隨機性；誤差項代表了度量誤差；誤差項代表眾多的細小影響因素。五、樣本回歸函數(shù)要估計式（2-1）的總體回歸函數(shù)，只要求出相對每個X的丫的條件均值，然后再把這些均值連接起來，就得到了總體回歸線。但是實際中很少能夠獲得整個總體的數(shù)據(jù)。通常，

21、僅僅有來自總體的一個樣本，因此就需要根據(jù)樣本信息估計總體回歸函數(shù)。樣本回歸函數(shù)形式為：其中，=總體條件均值E(YX的估計量；b嚴B、的估計量；b2=B2的估計量。同理，并非所有的樣本數(shù)據(jù)都準確地落在各個樣本回歸線上。因此，與建立隨機總體回歸函數(shù)式(2-2)樣，需要建立隨機樣本回歸函數(shù)：TOC o 1-5 h z匕=A+b、Xi+e,(2-4)其中，勺是冷的估計量。勺稱為殘差項，簡稱殘差。從概念上講，它與乞類似，可作為曾的估計量，SRF中的產生原因與PRF中II,的產生原因相同。弓表示了Y的實際值與根據(jù)樣本回歸得到的估計值的差。弓=匕-彳(2-5)總之，回歸分析的主要目的是根據(jù)樣本回歸函數(shù)Y.=

22、b.+byXi+e.A估計總體回歸函數(shù)耳=坊+BX：+ut因為通常的分析是建立在來自某個總體的單個樣本上的。但由于抽樣的差異性，根據(jù)SRF得到的PRF的估計值僅僅是近似值。事實上，無法觀察到Q、戻和。一旦得到某個樣本，所能觀察到的只是它們的替代量人、仇和。六、“線性”回歸的特殊含義變量線性變量的線性是指應變屋的條件均值是自變量的線性函數(shù)，所以卞面的函數(shù)不是線性的：E(Y)=B+B?X,(2-6)E(Y)=Bl+B2y(2-7)因為在式(2-6)中X,以平方形式出現(xiàn)，而在式(2-7)中X,以倒數(shù)形式出現(xiàn)。對于解釋變量線性的回歸模型，解釋變量的單位變動引起的應變屋的變化率為一常數(shù)，也就是說，斜率保

23、持不變。但對于解釋變量非線性的回歸模型，斜率是變化的。參數(shù)線性參數(shù)線性是指應變量的條件均值是參數(shù)3的線性函數(shù)，而變量之間并不一定是線性的。與變量線性函數(shù)類似,如杲參數(shù)鳥僅以一次方的形式出現(xiàn)，則稱函數(shù)為參數(shù)線性的。按照這個定義，模型(2-6)和式(2-7)都是線性模型，因為坊、以線性形式進入模型，變量X以非線性進入模型則無關緊要。但卞面的模型是參數(shù)非線性的,因為毘以平方形式出現(xiàn)：E(Y)=Bl+B；Xi(2-8)在計量經濟學中，線性回歸是指參數(shù)線性的回歸(即參數(shù)僅以一次方的形式出現(xiàn)在模型中)，而解釋變量并不一定是線性的。七、從雙變量回歸到多元線性回歸(2-12)(2-12)到目前為止，僅考慮了雙

24、變量回歸模型，或稱簡單回歸模型。即應變量僅是一個解釋變量的函數(shù)。通過雙變量模型介紹了回歸分析的基本思想。很容易將回歸的概念推廣到應變量是多個解釋變量函數(shù)的情形。=坊+B3X3i+.+BpX花(2-9)注：E(Y)=E(Y|X皿,式(2-9)就是多元線性回歸的一個例子。回歸方程中包含了不止一個的自變量或解釋變量。多元回歸函數(shù)的隨機形式(即隨機PRF)表示為：乙=q+B2X2j+B3XM+.+BkXh.4-u.t=(/)+,.(2-10)由于隨機誤差項”的存在，個體值不同于組均值。即使在多元回歸分析中，也需引入誤差項，因為不能把所有影響因素都納入模型。式(2-9)和式(2-10)都是參數(shù)線性的，因

25、此，它們都是線性回歸模型。而進入模型的解釋變量不需要是線性的。八、參數(shù)估計：普通最小二乘法普通最小二乘法雖然有若干不同的方法可獲得SRF(即真實PRF的估計量),但在回歸分析中，使用最廣泛的方法是最小二乘法，一般稱為普通最小二乘法。最小二乘原理如下：對于雙變量PRF式(2-2):Y.=B.+ByX.+u.A由于不能直接觀察PRF,所以用下面的SRF來估計它：乙=+b2Xt+e.t因而，勺=實際的乙-估計的乙=Yi-bl-bzXi利用式(2-3)上式表明：殘差是Y的真實值與估計值之差，而后者可以根據(jù)式(2-3)得到。估計PRF最好的方法是，選擇色、乞的估計量、b,，使得殘差盡可能小。普通最小二乘

26、法就是要選擇參數(shù)人、b2，使得殘差平方和工弓最小。用數(shù)學公式表示為：Min工才=工化疔=工(X-$-婦Xj(2-11)從式(2-11)可以看出，一旦給出Y和X的樣本值，RSS就是估計量人、的函數(shù)。選擇不同的也、就能夠得到不同的殘差,進而得到不同的RSS值。普通最小二乘法選擇的是使RSS最小的估計值。通過求解下面的兩個聯(lián)立方程得到使式(2-11)中RSS最小化的$、亠值。Y.XbXbX；(2-13)Y.XbXbX；(2-13)其中，為樣本容量，這些聯(lián)立方程稱為（最小二乘的）正規(guī)方程。在式（212）和式（2J3）中，參數(shù)b是未知的，變量Y和X的和、平方和、交叉乘積和是已知的。求解聯(lián)立方程（運用代數(shù)

27、運算），求得切、(2-14)(2-15)bY-bJC它是總體截距$的估計量。樣本截距就是丫的樣本均值減去估計的斜率系數(shù)乘以X的樣本均值。“_工（X廠可（Z）=一哼2f工（X廠對工XR丈它是總體斜率禺的估計量。注意：x=（X-X）,yi=（Y-Y）式（2-14）和式（2-15）給出的估計量稱為OLS估計量（OLSestimators）,因為它們是通過OLS法得到的。普通最小二乘估計量的一些重要性質（1）用OLS法得出的樣本回歸線經過樣本均值點，即y=z?1+z?2x（2-16）（2）殘差的均值2（工耳/）總為0?？梢岳眠@條性質檢驗計算是否準確。（3）對殘差與解釋變量的枳求和，其值為零；即這兩個

28、變量不相關。藝弓X,=0（2-17）這個性質也可用來檢查最小二乘法計算結呆。（4）對殘差與（估計的乙）的積求和，其值為0：即工弓g為0。2.2課后習題詳解一、問題1.解釋概念（1）總體回歸函數(shù)（PRF）:（2）樣本回歸函數(shù)（SRF）:（3）隨機總體回歸函數(shù)；（4）線性回歸模型；（5）隨機誤差項（舛）；（6）殘差項（弓）：（7）條件期望;（8）非條件期望；（9）回歸系數(shù)或回歸參數(shù)；（10）回歸系數(shù)的估計量。答：（1）總體回歸函數(shù)反映了被解釋變量的均值同一個或多個解釋變量之間的關系。（2）樣本回歸函數(shù)是總體回歸函數(shù)的近似。（3）從總體上表明了單個Y同解釋變量和隨機干擾項之間的關系。（4）回歸參數(shù)為

29、線性（B）的回歸模型。（5）它代表了與被解釋變量Y有關但未被納入模型變量的影響。每一個隨機誤差項對于Y的影響都是非常小的，且是隨機的。隨機誤差項的均值為零。（6）它是隨機誤差項的近似。（7）它為在解釋變量X給定條件下Y的條件期塑，可以通過X給定條件卞Y的條件（概率）分布得到。（8）非條件期望是在不考慮其他隨機變量取值情況時，某個隨機變量的期望值。它可以通過該隨機變量的非條件分布或邊緣分布得到。（9）線性回歸模型中的3參數(shù)稱為回歸系數(shù)或回歸參數(shù)。（10）回歸系數(shù)估計量（加）說明了如何通過樣本數(shù)據(jù)來計算回歸系數(shù)（勵），計算出的回歸系數(shù)的值稱為樣本回歸估計值。2隨機總體回歸函數(shù)與隨機樣本回歸函數(shù)有何

30、區(qū)別？答：隨機樣本回歸函數(shù)從所抽取樣本的角度說明了被解釋變量乙同解釋變量X（.及殘差弓之間的關系。而總體回歸函數(shù)則是從總體的角度說明了被解釋變量X同解釋變量X,及隨機誤差項冷之間的關系。討論：“既然不能觀察到總體回歸函數(shù)，為什么還要研究它呢？”答：就像經濟理論中的完全競爭模型一樣，總體回歸函數(shù)也是一個理論化的、理想化的模型，在現(xiàn)實中很難得到。但是這樣一個理想化的模型有助于我們把握所研究問題的本質。判斷正誤并說明理由。（1）隨機誤差項與殘差項勺是一回事。（2）總體回歸函數(shù)給出了與自變量每個取值相對應的應變量的值。（3）線性回歸模型意味著模型變量是線性的。（4）在線性回歸模型中，解釋變量是因，應變

31、量是果。（5）隨機變量的條件均值與非條件均值是一回事。（6）式（2-2）中的回歸系數(shù)8是隨機變量，但式（2-4）中的回歸系數(shù)b是參數(shù)。（7）式（2-1）中的斜率伙度量了X的單位變動引起的丫的傾斜度。（8）實踐中雙變量回歸模型沒有什么用，因為應變量的變化不可能僅由一個解釋變量來解釋。答：（1）錯誤，殘差是隨機誤差項比的一個近似（估計值）。（2）錯誤，總體回歸函數(shù)給出了在解釋變量給定條件下被解釋變量的條件均值。（3）錯誤，線性回歸模型是指所建立的模型中的回歸系數(shù)為線性，而其中的解釋變量不要求一定為線性的。（4）錯誤，通常情況下，解釋變量與被解釋變量之間的因果關系是由經濟理論決定的，而不是由回歸模型

32、決定的。（5）錯誤，只有X和丫獨立時，E（Y/X）和疋（丫）才相等。（6）錯誤，b是隨機變量，而3是參數(shù)。（7）錯誤，它度量了X每變動一單位丫的均值的變化量。（8）不一定，實際上，有很多經濟現(xiàn)象可以通過兩變量模型來解釋，例如在資產組合理論中通常會以某一證券的回報率為被解釋變量，以股票市場指數(shù)（如S&P500指數(shù)）為解釋變量進行回歸?；貧w結果中斜率的估計值就是在資產組合理論中得到廣泛運用的0系數(shù)。（9）正確。下面兩者之間有什么關系？$和切(2)禺和代(3)乞和上述哪些量可以觀察得到？如何觀察得到？答：(1)人是Q的回歸估計量。仇是禺的回歸估計量。弓是坷的估計量。在現(xiàn)實中，我們無法觀測到坊、伙和，

33、但是只要得到一組觀測數(shù)據(jù)，就可以通過人、仇和耳得到它們的估計值。能否把教材式(2-22)改寫成X對Y的函數(shù)？如何解釋變換后的方程？答：通過簡單的代數(shù)變換，可得X,=2.5-2.5乙以實際產出為應變量，失業(yè)率為自變量進行回歸便可以得到奧肯定律回歸系數(shù)的估計值。下表列出了若干對自變量與應變量。對每一對變量，它們之間的關系如何？是正的？負的？還是無法確定？也就是說，其斜率是正還是負，或都不是？說明理由。應變量自變量應變量自變量(a)GDP利率(f)總統(tǒng)聲譽任職時間(b)個人儲蓄利率(g)學生第一年GPA分數(shù)S.A.T分數(shù)(c)小麥產出降雨量(h)學生經濟計量學成績統(tǒng)計學成績(d)美國國防開支蘇聯(lián)國防

34、開支(1)口本汽車的進口量美國人均國民收入(e)棒球明星本壘打的次數(shù)年薪答：(a)這取決于高利率水平對構成GDP的各部分(居民消費、投資、政府消費和進出1丨)的影響。例如,在其他條件不變的前提下，投資同利率之間應是負相關的。(b)斜率為正，在其他條件不變的情況下，利率水平越高，人們儲蓄的欲望越大。(O一般情況下，斜率為正。國際形勢不發(fā)生重人改變的情況下，斜率為正。斜率可能為正。斜率可能為負，民眾對總統(tǒng)越熟悉，對總統(tǒng)產生厭惡的可能性越人。斜率可能為正。斜率為正，統(tǒng)計學是計量經濟學的基礎。斜率為正，當收人增加時，可自由支配的收入也增加，從而導致對較為昂貴汽車的需求上升，而人部分口本汽車都較為昂貴，

35、因此人們對口本汽車的需求會上升。通常情況下，這一類商品的收入彈性為正，且人于二、習題判別下列模型是否為線性回歸模型。乙二為+毘(1/XJ。y=+b2inx.+/.oIn耳=+5Xj+/o（4）Ing=坊+坊InXi+比。（5）YgBl+B2B3X：+“o（6）乙=d+BjXj+/o注：自然對數(shù)表示以e為底的常用對數(shù)。答：（1）是；（2）是；（3）是；（4）是;（5）不是；（6）不是。9.表2-1給出了每周家庭的消費支出丫（美元）與每周家庭收入X（美元）的數(shù)據(jù)。表2-1每周消費支出與每周收入的假想數(shù)據(jù)每周收入（美元）（X）每周消費支出（美元）（Y）每周收入（美元）（X）每周消費支出（美元）（X）

36、8055,60,65,70,75180110,115,120,130,135,14010065,70,74,80,85,88200120,136,140,144,14512079,84,90,94,98220135,137,140,152,157,160,16214080,93,95,103,108,113,115240137,145)55,165,175,189160102,107,110,116,118,125260150452475,178,180,185,191（1）對每一收入水平，計算平均的消費支出E（YXi）y即條件期望值。（2）以收入為橫軸，消費支出為縱軸作散點圖。（3）在該散點

37、圖上，做出（1）中的條件均值點。（4）你認為X與Y之間，X與丫的均值之間的關系如何?（5）寫出總體回歸函數(shù)及樣本回歸函數(shù)。（6）總體回歸函數(shù)是線性的還是非線性的？答：（1）條件期望如下表：XE(YX)XE(YX)80651801251007720()13712089220149140101240161160113260173（2）、（3）略。（4）Y的均值隨X的增加而增加，但Y的個別觀測值不一定隨X的增加而增加。（5）PRF:=B1+B2X.+w.,SRF：EP+dXj+q。（6）從散點圖可知總體回歸函數(shù)是線性的。10.根據(jù)上題中給出的數(shù)據(jù)，對每個X,隨機抽取一個Y,結果如下:Y7065909

38、5110115120140155150X80100120140160180200220240260（1）以Y為縱軸，X為橫軸作圖。（2）Y與X之間是怎樣的關系？（3）求樣本回歸函數(shù)？寫出計算步驟。（4）在同一個圖中，做出SRF和PRF。（5）SRF與PRF相同嗎？為什么？答：（1）略。（2）兩考之間呈正相關關系。（3）SRF:”=24.4545+0.509電。從原始數(shù)據(jù)可知：工乙=1110,%,.=1700工才=33000,工xj.=16800,其中小寫字母代表相應變量的離差。（4）略。（5）兩者非常接近，但很明顯兩者并不相同。假定有如下的回歸結果：2.6911-0.4795X,其中，Y是美國

39、的咖啡消費量（每天每人消費的杯數(shù)），X是咖啡的零售價格（美元/磅），f是時間。（1）這是一個時間序列回歸還是截面序列回歸？（2）畫出回歸線。（3）如何解釋截距？它有經濟含義嗎？（4）如何解釋斜率？（5）能否求出真實的總體回歸函數(shù)？（6）需求的價格彈性定義為：價格每變動百分之一引起的需求量變動的百分比，用數(shù)學形式表示為：Y彈性=斜率X（”）即彈性等于斜率乘以X與丫比值的乘枳，其中X表示價格，Y表示需求屋。根據(jù)上述回歸結果，能否求出咖啡需求的價格彈性？如果不能，計算此彈性還需要其他什么信息？答：（1）從變量下標f可知，該回歸更像是時間序列回歸。（2）回歸線是一條向下傾斜的直線。（3）當咖啡價格為零

40、時，每人每天的平均咖啡消費量。該估計結果是否具有經濟學意義，要具體情況具體分析。（4）在其他條件保持不變的情況卞，咖啡價格每磅上升1美元，每人每口平均咖啡消費量約減少0.5杯。（5）不能。但運用第3章將要介紹的有關置信區(qū)間的知識，我們可以從概率的角度來考查真實的總體回歸函數(shù)。（6）題目中只告知斜率的值，沒有告知X和Y具體的值，因此基于當前僅有的信息無法計算出價格彈性。表2-2給出了消費者價格指數(shù)（CPI）（19821984年=100）及標準普爾500指數(shù)（S&P）（基準指數(shù):19411943年=10）。表2-2美國19781989年消費者價格指數(shù)（CPI和S&P500指數(shù)年份CPIS&P197

41、865.296.02197972.6103.01198082.4118.78198190.9128.05198296.5119.71198399.6160.411984103.9160.461985107.6186.841986109.6236.341987113.6286.831988118.3265.791989124.0322.84資料來源：EconomicRepoitofthePresident,1990,Table058,forCPIandTableC-93fortlieS&Pindex.以CPI為橫軸，S&P500指數(shù)為縱軸作圖。CPI與S&P500指數(shù)之間關系如何？考慮下面的回歸

42、模型：B、+BPIf+ut根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運用普通最小二乘法估計上述方程并解釋回歸結果。（4）（3）中的回歸結果有經濟意義嗎？（5）你知道為什么1988年S&P500指數(shù)下降了嗎？答：、（2）散點圖顯示CPI同S&P500之間存在正相關的關系。(S&P)=-195.5149+3.8264CPI/O回歸結果表明，CPI每上升一單位，S&P平均上漲3.8點。截距項意味著，當CPI為零時，S&P的均值為95點。（4）正的斜率是有經濟學意義的，但負的截距項則沒有經濟學意義。（5）這可能是因為1987年10月的股災。13.表2-3給出了1988年9個工業(yè)國家的名義利率（X）與通貨膨脹（Y）的數(shù)據(jù)。表23

43、1988年9個工業(yè)國家的名義利率（X）與通貨膨脹（Y）國家Y(%)X(%)國家Y(%)X(%)澳大利亞11.97.7墨西哥66.351.7加拿犬9.44.0瑞典2.22.0法國7.53.1英國10.36.8德國4.01.6美國7.64.4意大利11.34.S資料來源：RudigerDornbuschandStanleyFischer,Macroeconomics,5tlied.,McGraw-HillNewYork,1990,P.652.TheorigmaldataaicfromvariousissuesoftheIiiteinationalFinancialStatistics,publis

44、hedbytheInternationalMonetaryFund（IMF）.（1）以利率為縱軸，通貨膨脹率為橫軸作圖。（2）用OLS法進行回歸分析，寫出求解步驟。（3）如果實際利率不變，則名義利率與通脹率的關系如何？即在丫對X的回歸中，斜率和截距如何？回歸結杲與預期一致嗎？對名義利率與通脹率及實際利率之河關系的討論町參見有關的宏觀經濟學教材，還可查閱以美國著名經濟學家費舍爾（IrvmgFished）命名的費舍爾方程。答：（1）散點圖顯示名義利率同通貨膨脹率之間存在正相關關系，這符合傳統(tǒng)的經濟學理論（費雪效應）。應該注意到散點圖中有一組極端的觀測值，我們稱之為異常值.該異常值取自墨西哥。（2）

45、X=2.7131+1.2320X_（3）斜率的估計值應為1,因為根據(jù)費雪方程，存在下列關系：名義利率=預期實際利率+預期通貨膨脹率所以，費雪方程中的截距項應為預期實際利率。但在當前這個例子中，我們無法驗證費雪方程是否正確，因為我們所利用的是實際通貨膨脹率，而不是預期通貨膨脹率。從估計結果看，當實際通貨膨脹率上漲1%時，名義利率的平均漲幅超過1%,因為斜率的估計值為1.2320。運用第3章將要介紹的知識可知，該斜率系數(shù)在統(tǒng)計意義上顯著大于1。實際匯率（RE）定義為名義匯率（NE）與本國價格與外國價格之比的乘枳。因而，美國對德國的實際匯率為：RE黃園=NE簪（美國/德國側）（1）利用習題1.7中表

46、1-2給出的數(shù)據(jù)，計算RE姻。（2）利用你熟悉的回歸分析軟件，對卞面的回歸模型進行估計。NE邛二+B?RE艇+u（1）（3）先驗地，你預期名義匯率與真實匯率的關系如何？你可以從有關國際貿易和宏觀經濟學教材中查閱購買力平價理論。（4）回歸的結呆驗證了你的先驗預期嗎？如呆沒有，可能的原因是什么呢？（5）估計如下形式的回歸方程：InNE矣同=4+42lnRE美國+u（2）其中，In表示自然對數(shù)，即以e為底的常用對數(shù)。解釋回歸結果。式（1）的回歸結呆和式（2）的回歸結果相同嗎？答：（1）略。（2）NEUS=0.0088+1.1274REUSo（3）正相關。（4）是的。（5）liiNEus=0.1233

47、+1.0034liiREUSo的確，從回歸系數(shù)的數(shù)值來看，兩個回歸結果人致相同。但是雙對數(shù)模型中的斜率系數(shù)代表的是彈性，而線性模型中的斜率系數(shù)代表的是邊際，即REg每變動一單位，NEg的平均值變動幾個單位。對于這方面的具體討論見第5章。參考題12。表24給出了美國19902007年CPI指數(shù)與S&P500指數(shù)的數(shù)據(jù)。表2-4美國19902007年GPI指數(shù)與S&P500指數(shù)數(shù)據(jù)年份CPIS&P1990130.7334.591991136.2376.181992140.3415.741993144.5451.411994148.2460.421995152.4541.721996156.9670

48、.501997160.5873.431998163.01085.50年份CPIS&P1999166.61327.332000172.21427.222001177.11194.182002179.9993.942003184.0965.232004188.91130.652005195.31207.232006201.61310.462007207.31477.19資料來源：EcononucRepoitofthePresident.2008.（1）重復習題12（1）至（5）的各個問題。（2）估計的回歸模型有什么不同？（3）現(xiàn)將兩組數(shù)據(jù)聯(lián)合起來，估計S&P500指數(shù)對CPI的回歸。（4）三個回歸

49、模型存在顯著差異嗎？答：（1）（1）至（5）散點圖略。兩者之間呈正相關關系。用19902007年的樣本進行回歸，結果為：S&P)=-1611.5024+15.0550CPI,正斜率具有經濟學意義，而負的截距項沒有經濟學意義。此時，1988年的數(shù)據(jù)已不在樣本期。（2）雖然兩個樣本期回歸的回歸系數(shù)相差是比較人的，但是回歸結果還都是符合先驗預期的。（3）聯(lián)合兩組數(shù)據(jù)后的回歸結果如下：（s&p）=-906.8409+10.8914CPIz（4）因為兩個子樣本期的回歸結果不同（可以通過虛擬變量（將在第6章介紹）或Chow檢驗來驗證），所以上題中基于聯(lián)合數(shù)據(jù)的回歸是沒有意義的。表2-12（參見網上教材）給

50、出了美國47所知名商業(yè)學校20072008年基本年薪（ASP）、GPA分數(shù)（從1到4共四個等級）、GMAT分數(shù)、每年學費、畢業(yè)生就業(yè)率、入學評價得分（5.0最高），研究生申請接受率等數(shù)據(jù)。注：西北大學排名第4,但是由于缺乏研究生巾請接受率數(shù)據(jù)，因此在給出的數(shù)據(jù)中不包括該大學。（1）用雙變量回歸模型分析GPA是否對ASP有影響？（2）用合適的回歸模型分析GMAT分數(shù)是否與ASP有關系？（3）每年學費與ASP有關嗎？你是如何知道的？如果兩變量之間正相關，是否意味著到最貴的學校上學是值得的。（4）入學等級與ASP有關嗎？答：（1）ASP=-88220.4947+55227.4336GPA,這表明GP

51、A可能對ASP存在正向影響。（2）ASP=241386.602+551.721GMAT,這表明GMAT可能對ASP存在正向影響。（3）ASP=42878.332+1.635TUTTION,這表明學費可能對ASP存在正向影響。頂級的商學院人都擁有優(yōu)質的師資力量，同時也需要為優(yōu)質的師資力屋付出較高的工資成本。從這個角度看,高額的學費就意味著較高的教育質量，從而使得這些商學院的畢業(yè)生的薪水處在較高水平。（4）ASP=29943.604+37300.297RECRUITER,這表示ASP同入學等級之間存在正向相關關系。表2-13（參見網上教材）給出了美國1960-2006年實際GDP（Y）與城市失業(yè)率

52、（X）的數(shù)據(jù)。（1）估計形如教材式（2-22）的奧肯定律?；貧w結果與教材式（2-22）類似嗎？這是否表明奧肯定律廣泛有效？（2）做實際GDP變化率對城市失業(yè)率變化率的回歸，并解釋回歸結果。（3）如果失業(yè)率保持不變，預期實際GDP增長率是多少？如何解釋這個增長率？答：（1）教材式（6-22）給出了奧肯定律的數(shù)學表達形式，表2-13（參見網上教材）給出了實際GDP（RGDP）和失業(yè)率（UNRATE）的具體數(shù)據(jù)，可以通過以下表達式來計算失業(yè)率變動程度（CHUNRATE）和實際GDP增長率（PCTCRGDP）：CHUNRATE=UNRATE-UNRATE（-1）PCTCRGDP=RGDP/RGDP（-

53、1）x100-100注意：UNRATE（-l）的意思是：用失業(yè)率的本期值減去失業(yè)率上一期的值。以失業(yè)率的前兩期數(shù)據(jù)為例，UNRATE-UNRATE（-l）=6.755,之后依次類推。同樣地，RGDP/RGDP（1）是用實際GDP的本期值除以其上一期的值。回歸結果如下：CHUNRATE=1.2334-0.3734PCTCRGDP可見斜率的估計值同之前的估計值人致相同?；喪剑?-22）可知，CHUNRATE=1.00-0.40PCTCRGDP可見兩者截距項的估計值也大致相同。這或許表明奧肯定律具有較為廣泛的應用性。（2）交換CHUNRATE和PCTCRGDP的位置，即將PCTCRGDP作為被解釋

54、變量，而把CHUNRATE作為解釋變量，有：PCTCRGDP=3.3191-1.8630CHUNRATE可見失業(yè)率變動同實際GDP増長率呈反向變動關系，CHUNRATE每變動一單位，PCTCRGDP將變動約1.86個百分點。（3）當上述回歸模型中的CHUNRATE為零時，實際GDP增長率大約為3.3%,可以將其看成實際GDP的自然增長率。在最初奧肯所建立的模型中，實際GDP的自然增長率為2.5%?？梢?，隨著時間的推移，實際GDP的自然增長率有所增長。18參考習題3,數(shù)據(jù)見表2-6（參見網上教材）。（1）利用統(tǒng)計軟件，驗證教材式（2-24）和教材式（2-25）的回歸結果。（2）對于每個回歸，求Y

55、的估計值（）,并與樣本實際丫值進行比較。求殘差值根據(jù)殘差值能否說明教材模型（224）和教材模型（225）哪個更好？答：（1）略。對于誤差的近似可能會導致回歸結果之間的微小差異。（2）對于模型（2-24）輸出結果如下：obsActualFittedResidualResidualPlot1980118.780491.045-372.265I1981128.050475.464-347.41411982119.710497.694-377.98411983160.410519.918-359.508119K4160.460508.464-348.00411985186.840537.677-350

56、.8371986236.340571.107-334.7671987286.830575.689-288.8591988265.790553.415-287.6251989322.840527.173-204.333拿1990334.590537.145-202.555拿1991376.180588.330-212.150a1992415.740693.353-277.6131993451.410734.495-283.085J1994460.420636.776-176.3561995541.720585.326-43.6060*1996670.500602.98567.5145119978

57、73.430601.027272.4031*19981085.50611.655473.8451*19991327.33618.326709.004120001427.22574.811852.4091拿2001119418693.353500.82712002993.9401019.76-25.81582003965.2301381.73-416.49620041130.651126.773.8769620051207.23719.870487.360120061310.46615.160695.300120071477.19630.453846.73716模型（2-25）的輸出結果如下:A

58、ctualFittedResidual118.78085.6288128.050-165.161119.710167.138160.410371.507160.460277.076186.840485.819236.340634.921286.830650.825265.790564.346322.840422.202334.590482.837376.180690.586415.740886.407451.410929.149460.420802.909541.720681.640670.500730.346873.430725.3761085.50751.22113273376631142

59、7.22647.84311948886.407993.9401068.31965.2301127.951130.651092.171207.23915.2331310.467591731477.19790.981012345678901234567890123457Obs198198198198198198198198198198199199199199199199199l99l99l992002002()o20020(200200200ResidualPlotTOC o 1-5 h z33.1512|293.211|-47.4280|*|-211.097|拿|-116.616|拿|-298.

60、979|.|-398.581|363.995*I-298.556.1-99.3620|-148.247|拿|-314.406|-470.667|*.|-477.739|.|-342.489|?|-139.920|拿|-59.8463|148.054|334.279|561.199|779.377|307.773|-74.3711-162.722|38.4826|f291.997|551.287|686.209|III1可見，兩個模型的殘差圖十分相似。對于模型的選擇，將會涉及模型選擇標準等方面的知識，而這些知識將會在第7章中介紹。100100參考習題5。表25給出了基本數(shù)據(jù)。（1）用鐘表價格對鐘