2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文1

1、學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題 文注意事項：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡 上。.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng) 題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其 它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本 試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小 題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1,已知集合因二ju.1l，土 L則二飛Ab 國dl）c 巾Td.如T2.已知復(fù)數(shù) （其中:為虛數(shù)單位），則其共輔復(fù)數(shù)一既的 虛部為A書B H

2、C W D跚A. B . C . D.3,已知向量加加，K a則UA.石 B. * C,曾研D. M戰(zhàn)4 .已知數(shù)列用是等比數(shù)列，界表示其前項和.若 =3 , 鳥=3則你的值為A. -2B. 2 C, 4 D, 2 或 45,函數(shù)近物+時的圖象大致為A./D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的值為1時，則輸入的售值 是inn NfA.B,二或竽C.動或二 D.或竽.在學(xué)校舉行的一次年級排球賽比賽中，李明、張華、王強(qiáng) 三位同學(xué)分別對比賽結(jié)果的前三名進(jìn)行預(yù)測：李明預(yù)測：甲隊第一，乙隊第三.張華預(yù)測：甲隊第三，丙隊 第一.王強(qiáng)預(yù)測：丙隊第二，乙隊第三.如果三人的預(yù)測都對了一半、則名次為第一、第二、

3、第三的依 次是A.丙、甲、乙D.乙、丙、甲B.甲、丙、乙C.丙、乙、甲. 2017年8月1日是中國人民解放軍建軍90周年，中國人 民銀行為此發(fā)行了以此為主題的金銀紀(jì)念幣.如圖所示是一枚8 克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑 會,面額100元.為了測算圖中軍旗 部分的面積，現(xiàn)用1粒芝麻向硬幣內(nèi)投擲100次，其中恰有30次落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估 計軍旗的面積大約是A *二 2 B ABAB9.過亙點作直線 學(xué)-距離的最小值為C.坤D,弩的垂線，垂足為啾，則喇到直線C. bED. 口.已知函數(shù) A 是定義域為際的偶函數(shù)，且疝對在上 單調(diào)遞增，則不等式27父2點.3的解集為A.B.已知雙曲線 /丁）的左、右焦點為g

4、, % P為雙曲線右支上的一點，滿足 On ,直線金卷與圓4=二 相切，則雙曲線的離心率為S15一一二JrA.逐 B明4 C4d. 1-a .w.已知函數(shù)一，就倒R 給出下列四個命題：函數(shù)而限的最小正周期為A -函數(shù)場網(wǎng)的最大值為1;函 數(shù)疝現(xiàn)在O上單調(diào)遞增；將函數(shù)如現(xiàn)的圖象向左平移卅個單位長度，得到的函數(shù)解析 式為q+4=9.其中正確命題的個數(shù)是A. 1 B. 2 C 3D. 4第II卷非選擇題(90分)填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.命題,。=量”的否定是.若7滿足不等式組，則-也的最大值為.已知過點看+1的直線與拋物線 C 交于用、。兩點，線段 再3的垂直平分線經(jīng)過點曲皿)

5、，加為拋物線的焦點，則/(r) = 2/(x+2).已知四面體ms)的四個頂點在同一個球的球面上，且分“如斗4二球心2恰好在棱f上，該球拉的表面積為 口，則四面體E8）的體積為.三.解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（12分）某部門在上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機(jī) 抽取了 50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從進(jìn)站口到 乘上車的時間，單位：分鐘）將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按,區(qū)=，工即分組，制成頻率分布直方圖如圖所示：（I）求a的值；（II）記A表示事件“在上班高

6、峰時段某乘客在甲站乘車等待時 間少于20分鐘”試估計A的概率；（III）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點值來估計，記 在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的 50名乘客乘車的平均等 待時間分別為工年，求G的值，并直接寫出弓與朋的大小關(guān)系.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角 的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角 工的終邊與單位圓分別Q兩占父 ， 兩點.（I）求的/三C的值；（ii）若，皿L求s的值.GFc（12分）已知三棱柱 耳皿,底面以0為等邊三角形，側(cè) 棱-L平面四，”.為中點，”如切，加和H交于點嗎（I）證明：平面（II）若年小，求點口到平面的距離.（12分）已知橢圓V 3 +

7、匕 的離心率為短軸長為2.（I）求橢圓臺的標(biāo)準(zhǔn)方程；去（II）設(shè)直線可，性與橢圓L交于于兩點，2為坐標(biāo)原點，若?求證：點小一:在定圓上.21 . （12分）已知函數(shù)s一一若咨=2.718）,（I）當(dāng)息7時，求函數(shù)匹”的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時，不等式由二（近，必一我）對任意 L工3恒成立, 求實數(shù)的最大值.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作 答。如果多做，則按所做的第一題計分。W,其參數(shù)方程為22 .選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系就北中,G為參數(shù)）心胃）以心為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐 標(biāo)系，曲線黑的極坐標(biāo)方程為u=工告；（I）求曲線的普通方程和曲

8、線 黑的直角坐標(biāo)方程;(II)求已知曲線丁和曲線原交于兩點，且，求實 數(shù)二的值.23 .選修4-5:不等式選講(10分) 已知之其存,滿足呼(I)求證:(II)求證:2020年春四川省瀘縣第四中學(xué)高三第四學(xué)月考試 文科數(shù)學(xué)參考答案1-5DAADA6-10:BACCB11-12:CBX13.14. 615. 2X了(1)因為- I,所以 (2)由題意知，該乘客在甲站等待時間少于20分鐘的頻率為右二二二二二二,故，密的估計值為0.5.(3)1 27號+=+=廣+0 由直方圖知 .(因為乙圖中較高的小長方形位于等待時間較長的范圍)451G 5 19. (1)證明：取訪口中點叫 連結(jié)，0、*3,在四邊

9、形J與中，蛹為的中點,巾為他”中點，所以為71沖 位線，dd 故：”.堂一:且一一可三因為”為尸“中點，所以 一工 且,所以 鼻且皿M喝，所以四邊形，一2:，為平行四邊形，所以49,且平面總，所以七一平面物.x = 0(2)因為=為等邊三角形，陽為F”中點,所以筌，智一又因為的卜1,匚c、1 蛙聞斗：，4目中-4刈 河-3=#- 白) 所以：。 e .的距離為同,點講到平面匕-I”的距離為面 ,設(shè)點口到平面J ,解得.AW 就 _L5C得設(shè)?,則右20: (1)設(shè)焦距為呼，由已知i1/小)，橢用的標(biāo)準(zhǔn)方程為即ABP解 ? ? ?即-化簡得區(qū)上獷，由得? L，記在定圓上.（沒有求削范圍不扣分）（

10、1）由高格I可知，N令y=*r+l得貼）或匕乜；令得如即此時函數(shù)證我1的單調(diào)遞增區(qū)間為-和近口 ,單調(diào)遞減 區(qū)間為；當(dāng)，時，不等式xi oxmo即，*葉=令,七=*對任意a 金恒成立 一一 一 口4當(dāng)二,時，一，所以乙54+1=9在？琢=1上遞增，且最小值為口 i當(dāng)（仁山，即一時，e七對任意一恒成立4嚀在小加上遞增,:當(dāng)二,時，”-導(dǎo)黔2滿題意；（H）當(dāng)嗡磐即守時,由上可得存在唯一的實數(shù)A+2，使得WCnN上 ,可得當(dāng) 。=加+1時，占=2靈，4序在不少上遞減，此時8二*不符合題意;綜上得，當(dāng)益一時，滿足題意，即符合題意的實數(shù) 對的最大值為期22. (1)件曲四呼5嗎括樸M *普通方程為共的極

11、坐標(biāo)方程化為 更工即且8 ；(2)將曲線徊的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)化為(聞為參數(shù),5)代入曲線電人狗得由=。設(shè)品, 口對應(yīng)的參數(shù)為W,削，由題意得為00即9巧)或財4M,將呻剛娟網(wǎng)gn 1根當(dāng)時，詡曲，解得工出解得網(wǎng)，綜上：磔或G23. (1)左邊由柯西不等式得：QJQ(取等號的條件是T),即所以l-=z,原不等式得證（2）由于M電*，設(shè)吟，（，G,則也叫所以由柯西不等式可得:,（當(dāng)且僅當(dāng)今丐時等號成立）1所以 僅當(dāng)WT時等號成立），則原不等式得證學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題注意事項：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對

12、應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改 動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本 試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的。1.已知集合 二 JJU一，13、.則i. 一A.B.C.（中 D.2.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則其共腕復(fù)數(shù) 人的虛部為A.C IM D3,已知向量皿叫31C盟“ D什皿CD.4.已知數(shù)列是等比數(shù)列，”表示其前也項和.若%=3,禺= 21,則m的值為A. -2 B.2 C.4 D.2 或 45.函數(shù)l:i

13、+2y+5=0的圖象大致為/D.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的值為時，則輸入的：值是inn NfA.及B.二或竽C. ?抬或1D.在學(xué)校舉行的一次年級排球賽比賽中，李明、張華、王強(qiáng)三位同學(xué)分別對比賽結(jié)果的前三 名進(jìn)行預(yù)測：李明預(yù)測：甲隊第一，乙隊第三.張華預(yù)測：甲隊第三，丙隊第一.王強(qiáng)預(yù)測：丙隊第二，乙 隊第三.如果三人的預(yù)測都對了一半、則名次為第一、第二、第三的依次是A.丙、甲、乙 B.甲、丙、乙 C.丙、乙、甲 D.乙、丙、甲8. 2017年8月1日是中國人民解放軍建軍90周年，中國人民銀行為此發(fā)行了以此為主題的 金銀紀(jì)念幣.如圖所示是一枚8克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑 “之后，面額100元.

14、為了測算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)用1粒芝麻向硬幣內(nèi)投擲100次，其估計軍旗的面積大約是A心二2 B 5 C心石ABC.過工點作直線方 的垂線，垂足為則: 小值為A CM BC. b = 4 D .已知函數(shù)是定義域為躅的偶函數(shù)，且應(yīng)結(jié)?* *2疸3的解集為中恰有30次落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可D.2則瞰到直線零-距離的最?在上單調(diào)遞增，則不等式Ab卬“石11.已知雙曲線, 丫嚴(yán)臥點，滿足，直線詢而與氏yA. KB.扉11 C. 712.已知函數(shù)函數(shù)、珀勺最小正周期為A ； 遞增；0 - 口 ,切C . &D., U）的左、右焦點為G產(chǎn),p為雙曲線右支上的一二相切，則雙曲線的離心率為D. 1一, 2燦叫給出

15、卜列四個命題：耳 5L R）函數(shù)3的最大值為1;函數(shù) ,1在上單調(diào)將函數(shù)話1sg的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)解析式為，+&=*.其中正確命題的個數(shù)是A. 1 B. 2 C. 3D. 4第II卷非選擇題（90分）填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.命題，=量的否定是.J=l.若，遇滿足不等式組,則的最大值為.已知過點d的直線與拋物線 u 交于1也、d兩點，線段總門的垂直平分線經(jīng)過點 ojb） , m為拋物線的焦點，則埠-.已知四面體k（U）的四個頂點在同一個球的球面上，且fM = -2x+4x ,8 球心地 恰好在棱口上，該球心的表面積為0 ,則四面體上比也辦的體積為.三.解答

16、題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題， 每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（12分）某部門在上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時間，單位：分鐘）將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按,0-,S-=,，工一上分組，制成頻率分布直方圖如圖所示：求a的值；（II）記A表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于 20分鐘”試估計A的概 率；（III）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點值來估計，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別

17、為22，求心的值，并直接寫出木與”的大小關(guān)系.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角 的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角父的終邊與單位圓分別交,兩點.求的盤三c的值；（ii）若，L求/的值.QF匚（12分）已知三棱柱,底面為等邊三角形，側(cè)棱-J-平面,冷為 口中點，”如口，產(chǎn)叫口4交于點2證明：上口平面E必；_ - -（II）若二不，求點D到平面的距離.k/2.2 Jo（12分）已知橢圓口 丁 的離心率為N 短軸長為2. （I）求橢圓上的標(biāo)準(zhǔn)方程；:（II）設(shè)直線的 ,加與橢圓士交于牛 兩點,也為坐標(biāo)原點，若1MM求證：點皿MT在定圓上.（12分）已知函數(shù)8、32T 一）*上第第，

18、眼=2.718 ）,當(dāng)性冷時，求函數(shù)第邙勺單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)/與時，不等式PB二（如,0,一近）對任意三聲王5包成立，求實數(shù)居的最大值.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 一題計分。.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系孔中，曲線柒：過點-引力其參數(shù)方程為 ，5為參數(shù)，皿忒節(jié)），以成為極點，竟軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線一黑的極坐標(biāo)方程為 求曲線即衲普通方程和曲線 而的直角坐標(biāo)方程； TOC o 1-5 h z M_5|=（II）求已知曲線和曲線水交于工*與兩點，手=一,求實數(shù)上的值.23 .選彳4-5:不等式選講（10分

19、），K之 已知七，白，3,滿足L，.里二ZL求證：工；I Zl_I（II）求證：.2020年春四川省瀘縣第四中學(xué)高三第四學(xué)月考試文科數(shù)學(xué)參考答案1-5DAADA6-10:BACCB11-12:CB13.14. 615. 216. 217. （1）因為W二二二wr 一,所以二N*.（2）由題意知，該乘客在甲站等待時間少于 20分鐘的頻率為（*一二二工二，故轉(zhuǎn)兩:的估計值為0.5.（3）27后+：2+2 =27 + 4由直方圖知.（因為乙圖中較高的小長方形位于等待時間較長的范圍）18. (1)由，一 19. （1）證明：取疝3中點網(wǎng)連結(jié)C。、電此在四邊形一，善中，項為玷打中點，附為何山中點，所以以Y為科總手左中位線,故田品工且%打，因為*為R中點，所以且防小;心力:;所以四邊形為平行四邊形,所以475 ,且臥下平面丑期所以7; 一口平面9.(2)因為為等邊三角形,”為。中點，咨交，工工所以.，所以：:*號,又因為,。g(ij