淋雨量及人在雨中奔跑速度的關(guān)系

1、-. z.論文題目：淋雨量與人在雨中奔跑速度的關(guān)系目錄 TOC o 1-3 u 一.摘要二.問題的重述三.問題分析四.建模假設(shè)五.模型的建立六.模型的評價七.參考文獻一.摘要本模型是研究人的淋雨量與人在雨中奔跑的速度的關(guān)系。由于人在雨中行走的過程比擬復雜，我們只能將人體簡化為一個長方體建立模型，進展討論。此題中采用了優(yōu)化模型，通過將人分為幾個平面，分別求得各個平面所承受的淋雨量，然后求其加和的方法求解。在問題一中，因為已經(jīng)假設(shè)降雨淋遍全身，且人以最大的速度跑步。所以根據(jù)條件，直接列出方程進展求解。在問題二中，我們利用最優(yōu)化原理，建立出一個動態(tài)規(guī)劃模型。雨迎面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面，

2、人淋雨面積為前方和頭頂面積之和。因各個方向上降雨速度分量不同，故分別計算頭頂和前方的淋雨量后相加即為總的淋雨量。在問題三中，雨從反面吹來。同理同問題二，因雨速不與淋雨面垂直，同樣將雨速分解為分別與頭頂、后背垂直的豎直分量。結(jié)合題目中的條件，列出方程求解。在問題四中，問題四中，以總淋雨量為縱軸，速度為橫軸，利用MATLAB畫出的曲線圖。在問題五中，只是前面問題的深入，將簡單的平面問題升華為空間問題。利用空間直角坐標系和前面問題的思想，便能求解。關(guān)鍵詞：長方體淋雨量最優(yōu)化原理二.問題的重述在人行進在雨中時，淋雨量和人行進速度之間是怎樣的關(guān)系。為了研究這個問題，假設(shè)一人在雨中從一處沿直線跑到另一處，

3、雨速為常數(shù)且方向不變，但是雨水的下落方向存在差異，因此就雨水的方向建立數(shù)學模型討論是否跑得越快，淋雨量越少。將人體簡化為一個長方體，高=1.5 m(頸部以下)，寬=0.5m，厚=0.2m，設(shè)跑步距離=1000m,跑步最大速度為=5m/s，雨速=4m/s，降雨量=2 cm/h，記跑步速度為,按以下步驟進展討論：不考慮雨的方向，設(shè)降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估計跑完全程的總淋雨量。雨從迎面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為，如圖1。建立總淋雨量與速度v及參數(shù), , , , , ，之間的關(guān)系，問速度v為多大，總淋雨量最少。計算=0, =300時的總淋雨量。雨從反面吹來，雨線方向與跑

4、步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為，如圖2。建立總淋雨量與速度及參數(shù), , , , , , 之間的關(guān)系，問速度v多大，總淋雨量最少。計算300時的淋雨量。以總淋雨量為縱軸，速度為橫軸，對3作圖考慮的影響，并解釋結(jié)果的實際意義。假設(shè)雨線方向與跑步方向不在同一平面內(nèi)，模型會有什么變化。三.問題分析淋雨量是指人在雨中行走時全身所接收到得雨的體積，可表示為單位時間單位面積上淋雨的多少與接收雨的面積和淋雨時間的乘積?？傻茫毫苡炅縑=降雨量人體淋雨面積S淋浴時間t時間t=跑步距離d人跑步速度v由得：淋雨量V=Sd/v全部問題最根本的就是這個公式，根據(jù)具體情況，求出每個量的值，從而得出最終結(jié)果。四.模型假

5、設(shè)1降雨地區(qū)的地面是平面且不考慮風的因素。2人是平穩(wěn)地沿直線向前移動的。3降雨時，雨在空間中是均勻分布的。4為計算淋雨面積的方便，把人體外表積看成長方體。五.模型的建立5.1 模型一由條件知，不考慮雨的方向且降雨淋遍全身，所以人淋雨的面積為：S=2ab+2ac+bc淋雨的時間為：t=d/總降雨量為：V=Sd/帶入數(shù)據(jù)=1.5 m，=0.5m，=0.2m，=1000m，=5m/s，=2 cm/h得：S2.2V0.0024(m)=2.4 (L)5.2 模型二假設(shè)雨從迎面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為如圖：所以人只有頭頂和前面淋到了雨即：人的淋雨量可分為：頭頂淋雨量和前部淋雨

6、量。頭頂淋雨量：由圖可知，雨速在垂直方向只有向下的分量，且與v無關(guān)。所以：單位時間單位面積的降雨量為：淋雨面積為：bc;淋雨時間為：d/v于是，頭頂淋雨量為: 前部淋雨量：由圖可知，雨速的水平分量為且方向與v相反，故人相對于雨的水平速度為：所以，單位時間單位面積的降雨量為：淋雨面積為:ab; 淋雨時間為：d/v于是，前部淋雨量為：由12得：總淋雨量為：代入數(shù)據(jù)得：對v求導得：所以Vv是關(guān)于v在定義域上的減函數(shù)，所以當v取最大值時，V有最小值即：當v=5m/s時，總淋雨量最少。當=0，代入得：V=0.00115m=1.15L當=30，代入得： V0.00155 (m)=1.55L5.3 模型三由

7、題意得，雨從反面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為圖：所以人只有頭頂和后面淋到了雨即：人的淋雨量可分為：頭頂淋雨量和后部淋雨量。經(jīng)分析得，頭頂?shù)牧苡炅客瑔栴}二一樣：頭頂淋雨量為: 后部淋雨量：人相對于雨的水平速度為：所以，單位時間單位面積的降雨量為：淋雨面積為:ab; 淋雨時間為：d/v于是，前部淋雨量為：由12得：總淋雨量為：代入數(shù)據(jù)得：當時，對Vv求導得：u sin時，對Vv求導得：當1.5sin0.2 cos0，即：tan2/15時，V0，即：tan2/15時,V0。所以，V隨著v的增加而增加。所以，當速度v取最小，即v=u sin時，總淋雨量最小。當30，則tan2

8、/15 時，v=u sin=41/2=2m/s所以淋雨量為：V=0.0002405m=0.2405(L)5.4 模型四由3作圖得：實際意義為：根據(jù)圖像可以得到，當人的速度與雨水的水平速度一樣時，人的總淋雨量是最小的。5.5 模型五假設(shè)雨線方向與跑步方向不在同一平面內(nèi)，則模型將會發(fā)生改變。我們建立空間坐標系，在三個坐標軸向量上對雨水進展別離，對淋雨的三個外表求解，結(jié)合模型三即可得出結(jié)果。我們只舉例研究雨從正側(cè)面吹來。設(shè)雨線與跑步速度方向夾角為。作圖如下：頂部淋雨量=，雨速水平分量 (方向與v相反)合速度，單位面積時間的淋雨量迎面淋雨量= ，側(cè)面淋雨量=所以，總淋雨量由以上式子可知，當v 最大時，Q最小。其他情況與前面處理類似，利用速度分解和合成，可以解決，在本質(zhì)上并無區(qū)別。六.模型的評價6.1、模型優(yōu)點總體上講，本文重點表達了模型的建立,運用了求最優(yōu)解的思想，并且通過對圖形的有效利用，使結(jié)果更直觀明了。從解題思路和方法上看，相對客觀的對人在雨中奔跑的各個情況進展了分析，合理假設(shè)了人在雨中奔跑的淋雨量不僅與跑步速度有關(guān)，還與雨線與人跑步方向的夾角，雨速以及人跑步速度等因素有關(guān)。6.2、模型缺點此題在模型建立時，忽略了實際生活中降雨的種種