材料力學(xué)教案

1、- - -第一章緒論及基本概念(2學(xué)時(shí))重點(diǎn)：材料力學(xué)的任務(wù)，變形固體性質(zhì)的基本假設(shè)1-1材料力學(xué)的任務(wù)建筑物承受荷載而起骨架作用的部分，稱為結(jié)構(gòu)。組成結(jié)構(gòu)或機(jī)械的單個(gè)部分則稱為構(gòu)件或零件。如：橋梁的橋墩、橋面等。每一構(gòu)件都應(yīng)滿足一定的條件，這些條件主要是指經(jīng)濟(jì)與安全。所謂經(jīng)濟(jì)是指構(gòu)件應(yīng)采用適當(dāng)?shù)牟牧喜⑹菇孛娉叽缱钚?消耗最少的材料)；安全則是指構(gòu)件在受力或受外界因素(如溫度改變、地基沉陷等)影響時(shí)，應(yīng)同時(shí)滿足強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性三方面的要求。即：安全包括三個(gè)方面：足夠的強(qiáng)度一一構(gòu)件具有足夠的抵抗破壞的能力；足夠的剛度構(gòu)件具有足夠的抵抗變形的能力，即要把變形控制在一定的范圍內(nèi)；足夠的穩(wěn)定性一一構(gòu)

2、件具有足夠的保持原有平衡形式的能力。構(gòu)件在強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性三方面所具有的能力統(tǒng)稱為構(gòu)件的承載能力。經(jīng)濟(jì)與安全是一對(duì)矛盾的兩個(gè)方面。而材料力學(xué)就是要解決這一矛盾，即是研究構(gòu)件在各種外力或外界因素影響下的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的原理及計(jì)算方法的科學(xué)。包括對(duì)材料的力學(xué)性質(zhì)的研究。這就是材料力學(xué)的任務(wù)。1-2材料力學(xué)與生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系生產(chǎn)的發(fā)展推動(dòng)了材料力學(xué)的發(fā)展；材料力學(xué)的發(fā)展又反過來對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐起著重要的指導(dǎo)作用。1-3可變形固體的性質(zhì)及其基本假設(shè)任何固體在外力作用下都要產(chǎn)生形狀及尺寸的改變一一即變形。外力大到一定程度構(gòu)件還會(huì)發(fā)生破壞，這種固體稱為“變形固體”。承認(rèn)構(gòu)件的變形，是材料力學(xué)研究問題、解決問

3、題的基本前提。變形包括：(1)彈性變形一一外力去掉后可消失的變形；(2)塑性變形一一外力去掉后不能消失的變形。關(guān)于變形固體性質(zhì)的基本假設(shè)：連續(xù)性假設(shè)：材料內(nèi)部連續(xù)、密實(shí)地充滿著物質(zhì)而毫無空隙；2均勻性假設(shè)：材料沿各部分的力學(xué)性能完全相同；3各向同性假設(shè)：材料沿各方向的力學(xué)性能完全相同。這樣的材料稱為各向同性材料，否則稱為各向異性材料。4小變形假設(shè)：認(rèn)為受力后構(gòu)件的變形與其本身尺寸相比很小。小變形包括兩方面含義：(1)變形與原始尺寸在量級(jí)上進(jìn)行比較，很?。?2)變形對(duì)外力的影響很小一一不會(huì)顯著改變外力的作用位置或不產(chǎn)生新的外力成分。1-4材料力學(xué)主要研究對(duì)象(桿件)的幾何特征所謂桿，是指其縱向（

4、沿長度方向）尺寸比其橫向（垂直于長度方向）尺寸大得多的構(gòu)件。我們常見的柱、梁和傳動(dòng)軸等均屬于桿。桿件的兩個(gè)幾何元素：軸線橫截面橫截面：垂直于桿件長度方向的截面稱為桿的橫截面。軸線：各橫截面形心的連線稱為桿的軸線。直桿的軸線為直線；曲桿的軸線為曲線。橫截面沿桿軸不變者稱為等截面桿；改變者稱為變截面桿。桿軸線為直線，橫截面沿桿軸又不變者稱為等截面直桿，簡稱等直桿。1-5桿件變形的基本形式作用在構(gòu)件上的荷載是各種各樣的，因此，桿件的變形形式就呈現(xiàn)出多樣性，并且有時(shí)比較復(fù)雜。但分解來看，變形的基本形式卻只有四種。用下，桿件將發(fā)生伸長或縮短變形，這種變形形式稱為軸向拉伸或軸向壓縮。其受力特性為外力的作用

5、線與桿件的軸線重合。變形特征為桿件沿軸線方向伸長或縮短。剪切在一對(duì)相距很近的大小相等、方向相反、作用線與桿軸線垂直的外力作用下，桿的主要變形是橫截面沿外力作用方向發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。這種變形形式稱為剪切。其受力特性為一對(duì)大小相等、方向相反的外力的作用線與桿軸線垂直且相距很近。變形特征為橫截面沿外力作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。扭轉(zhuǎn)在一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面與桿軸線垂直的外力偶作用下，桿件的任意兩橫截面將繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種變形形式稱為扭轉(zhuǎn)。其受力特性為外力偶的作用平面與桿軸線垂直。變形特征為任意兩相鄰橫截面繞桿軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。4彎曲在桿的一個(gè)縱向平面內(nèi)，作用一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反的外力偶，這時(shí)桿將在

6、縱向平面內(nèi)彎曲，任意兩橫截面發(fā)生相對(duì)傾斜，這種變形形式稱為彎曲。其受力特性為外力偶的作用平面在含桿軸線在內(nèi)的縱向平面內(nèi)。變形特征為桿件的軸線由直線變?yōu)榍€，任意兩橫截面發(fā)生相對(duì)傾斜。工程中常用構(gòu)件在荷載作用下的變形，在很多情況下都包含有兩種或兩種以上的基本變形，我們把這種變形形式稱為組合變形。- - -第二章軸向拉伸和壓縮（12學(xué)時(shí)）學(xué)生首次接觸基本變形的計(jì)算，講課的重點(diǎn)與難點(diǎn)應(yīng)為：1.講清基本概念2.理清分析問題的思路。2-1軸向拉伸和壓縮的概念受軸向拉伸的桿件稱為拉桿；受軸向壓縮的桿件稱為壓桿。受力特征：外力（或其合力）的作用線與桿軸線重合；變形特征：沿軸向伸長或縮短。實(shí)例：起重機(jī)吊繩、千

7、斤頂?shù)?。軸向拉伸軸向壓縮(a)(b)(c)2-2內(nèi)力截面法軸力及軸力圖、內(nèi)力內(nèi)力一一物體一部分對(duì)另一部分的作用。注意：這里的內(nèi)力是指附加內(nèi)力，是外力作用后所引起的內(nèi)力改變。、截面法軸力受外力作用而處于平衡的物體，其內(nèi)力可用截面法顯示并確定。用截面法求構(gòu)件內(nèi)力可歸納為以下三個(gè)步驟：截開在需要求內(nèi)力的截面處，假想地將桿截分為兩部分；代替取截開后的任一部分作為研究對(duì)象（稱為隔離體），并把棄去部分對(duì)保留部分的作用以截開面上的內(nèi)力代替；平衡對(duì)保留部分即隔離體建立平衡方程，計(jì)算內(nèi)力的大小和方向。如圖所示拉桿，由截面法可得m-m截面上的內(nèi)力N=P在此說明取左、右部分為研究對(duì)象，結(jié)果相同。由于拉壓桿橫截面上的

8、內(nèi)力N的作用線與桿軸線重合，因此，拉壓桿的內(nèi)力也稱為軸力。符號(hào)規(guī)定：拉桿的變形是軸向伸長，其軸力為正，稱為拉力，方向是背離截面的；壓桿的變形是軸向縮短，其軸力為負(fù)，稱為壓力，方向是指向截面的。必須指出，在采用截面法之前，不能隨意使用靜力學(xué)中力（或力偶）的可移性原理，以及力的等效代換。因?yàn)檫@樣就會(huì)改變構(gòu)件的變形性質(zhì)，并使內(nèi)力也隨之改變。但在截開后建立隔離體的平衡方程時(shí)，則可以使用力的等效代換及可移性原理。三、軸力圖為了表明軸力隨橫截面位置的變化情況，通常作出軸力圖。其作法如下：選取一定的比例尺，用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫

9、截面位置關(guān)系的圖形，稱為軸力圖。通常將正值的軸力畫在上側(cè)，負(fù)值的畫在下側(cè)。舉例說明。2-3橫截面及斜截面上的應(yīng)力要解決強(qiáng)度問題，不僅要知道構(gòu)件沿哪個(gè)截面破壞，而且要知道從其上哪一點(diǎn)破壞。應(yīng)力一一是受力構(gòu)件某一截面分布內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度。、應(yīng)力的概念平均應(yīng)力App=-mAA一般地說，截面上的分布內(nèi)力并不是均勻的，故平均應(yīng)力pm的大小和方向?qū)㈦S所取微面積AA的大小而不同。為表明分布內(nèi)力在M點(diǎn)處的集度，令A(yù)A-O,則得AP/AA的極限值p,即ApdPp=lim=AAtOAAdAp稱為M點(diǎn)處的總應(yīng)力，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切。通常將總應(yīng)力沿截面的法向和切向分解為兩個(gè)分量，即Q二pcos

10、a，t=psina法向分量b稱為正應(yīng)力，切向分量t稱為剪應(yīng)力。、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力在拉（壓）桿橫截面上，軸力N的作用線與橫截面垂直，且通過橫截面的形心，因此,分布在橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力只有正應(yīng)力。為計(jì)算正應(yīng)力，可首先考查桿件在受力后表面上的變形情況，并由表及里地推出反映桿件內(nèi)部變形情況的幾何關(guān)系，再根據(jù)力與變形間的物理關(guān)系，得到應(yīng)力在截面上的變化規(guī)律，最后再通過應(yīng)力與內(nèi)力的靜力學(xué)關(guān)系，得到應(yīng)力的計(jì)算公式。下面就以上述方法，來推導(dǎo)等直拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式。幾何方面根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，提出如下著名的平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面。由這一假設(shè)可以推斷，拉桿所有縱向纖

11、維的伸長相等。即，拉桿在其任意兩個(gè)橫截面之間的伸長變形是均勻的。物理方面應(yīng)力是伴隨著變形同時(shí)產(chǎn)生的，且與桿的變形程度有關(guān)。既然各點(diǎn)的變形程度相同，則我們可以認(rèn)為，橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力也是相等的。靜力學(xué)方面根據(jù)靜力學(xué)求合N二力的方法JdN二JGdA=GdA二gAAA即得拉桿橫截面上正應(yīng)力G的計(jì)算公式NA式中N為軸力，A為桿的橫截面面積。對(duì)壓桿，此式同樣適用。常用的應(yīng)力單位為：Pa、kPa、MPa、GPa。其中1Pa=1N/m2、1kPa=103Pa、1MPa=106Pa、1Gpa=109Pa。正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定：以拉為正，以壓為負(fù)。必須指出，作用在桿件上的軸向外力，一般是外力系的靜力等效力系，在外

12、力作用點(diǎn)附近的應(yīng)力比較復(fù)雜，并非均勻分布。但圣唯南原理指出：“力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫截面尺寸的范圍內(nèi)的應(yīng)力分布受到影響”。根據(jù)這一原理，除了外力作用點(diǎn)附近以外，都可用上式計(jì)算應(yīng)力。當(dāng)?shù)戎睏U受幾個(gè)軸向外力作用時(shí)，桿內(nèi)的最大正應(yīng)力為NG=maxmaxA最大軸力所在橫截面稱為危險(xiǎn)截面，危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力稱為最大工作應(yīng)力。舉例說明。三、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力由平衡方程=0,可得斜截面k-k上的內(nèi)力NPa仿照橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律的分析過程，同樣可得到斜截面上各點(diǎn)處的總應(yīng)力p是均勻a分布且與桿軸平行的結(jié)論。設(shè)斜截面k-k的外法線n與桿軸線的夾角為a,則橫截面面積- - -

13、a=pcosa=acos2aTOC o 1-5 h zaa0ar(c)t=psina=acosasina=sin2a HYPERLINK l bookmark394 aa02這就是拉（壓）桿斜截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式。其中a自桿軸轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，以逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。正應(yīng)力及剪應(yīng)力的符號(hào)規(guī)則同前所述。使用公式時(shí)注意連同符號(hào)代入運(yùn)算。由式（c）可知：a和t都是a的函數(shù)。即同一點(diǎn)處的應(yīng)力隨過該點(diǎn)的斜截面的方向不同而改變。aa當(dāng)a=Oo時(shí)，a=a，它是a中的最大值，即桿內(nèi)任一點(diǎn)處的最大正應(yīng)力發(fā)生在0桿的橫截面上。當(dāng)a=45o時(shí)，t0，它是t中的最大值，即桿內(nèi)任一點(diǎn)處的最大剪應(yīng)力發(fā)生在2450斜

14、截面上，其值等于該點(diǎn)處最大正應(yīng)力的一半。當(dāng)=900時(shí)，a=0，t=0，即在桿的縱向截面上無應(yīng)力存在。aa通過以上分析，我們已經(jīng)清楚地了解了拉（壓）桿內(nèi)任一點(diǎn)處各個(gè)不同方向截面上的應(yīng)力情況。我們把通過一點(diǎn)的所有不同方向截面上應(yīng)力情況的總和稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。由式（c）可知，在所研究的拉（壓）桿中，一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面上的正應(yīng)為即可完0全確定，這樣的應(yīng)力狀態(tài)就稱為單向應(yīng)力狀態(tài)。2-4拉（壓）桿的變形虎克定律一、拉（壓）桿的變形1.縱向變形拉（壓）桿的原長為L受力變形后其長度變?yōu)檑蹋瑒t桿的絕對(duì)伸長為AL=LL絕對(duì)線變形AL的大小與原長度有關(guān)。為了更好地說明桿件變形的程度，引進(jìn)相對(duì)線變形AL=

15、L式中相對(duì)線變形，是一個(gè)無量綱的量，表示單位長度的縱向變形（當(dāng)沿桿長度均勻變形時(shí)），常稱為縱向線應(yīng)變，簡稱為線應(yīng)變。當(dāng)為正時(shí)，對(duì)應(yīng)于拉伸，稱為拉應(yīng)變；當(dāng)為負(fù)時(shí)，對(duì)應(yīng)于壓縮，稱為壓應(yīng)變。=lim竺xAxtOAx當(dāng)沿桿長度為非均勻變形時(shí)，2橫向變形拉（壓）桿在縱向變形的同時(shí)產(chǎn)生橫向變形。設(shè)桿的原有橫向尺寸為d,受力變形后變?yōu)?故其橫向變形為Ad=d-d在均勻變形情況下，其相應(yīng)的橫向線應(yīng)變?yōu)锳d=d由于壓桿的Ad與其AL的符號(hào)向反，故橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變的正負(fù)號(hào)相反。二、虎克定律對(duì)工程中常用的材料，經(jīng)大量的實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的某一極限（比例極限）時(shí)，力與變形之間存在以下關(guān)系:PLAL

16、x-APLNL引進(jìn)比例常數(shù)E,則AL=（a）EAEA式中的比例常數(shù)E稱為彈性模量，它表示材料在拉伸或壓縮時(shí)抵抗彈性變形的能力，其量綱為力/長度2單位為帕。E的數(shù)值隨材料而異，是通過實(shí)驗(yàn)測定的。EA稱為桿的抗拉（抗壓）剛度，對(duì)于長度相等且受力相同的拉（壓）桿，其抗拉（壓）剛度越大，則桿件的變形越小。以b=N；A和=ALL代入（a）式，則得o=（b）E式（a）與式（b）是虎克定律的兩種不同的表達(dá)方式。前者是針對(duì)桿的，只適用于受軸向外力的桿件。后者是針對(duì)桿中一點(diǎn)的，而拉（壓）桿中任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是單向應(yīng)力狀態(tài)，所以，凡是單向應(yīng)力狀態(tài)，式（b）均適用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，當(dāng)拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的比

17、例極限時(shí)，8r*=或改寫為式中負(fù)號(hào)表示與&的正負(fù)號(hào)恒相反。v稱為橫向變形系數(shù)或泊松比，是一個(gè)無量綱的量,其數(shù)值隨材料而異，也是通過實(shí)驗(yàn)測定的。例題。2-5拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能、應(yīng)變能彈性體在受力后要發(fā)生變形，同時(shí)彈性體內(nèi)將積蓄能量。這種因彈性變形而積蓄在彈性體內(nèi)的能量，稱為“彈性應(yīng)變能”或簡稱為“應(yīng)變能”。略去其它微小的能量損耗不計(jì)，可以證明應(yīng)變能在數(shù)值上等于外力對(duì)彈性體所作的功。U=W應(yīng)變能U的單位為焦耳，符號(hào)為J,1J=lNm。在荷載P的作用下，桿伸長了AL,這也是荷載作用點(diǎn)的位移。由于在彈性變形范圍內(nèi)，P與AL成線性關(guān)系，因此，P力對(duì)此位移所作的功可由圖中的三角形面積來計(jì)算。即W=1P-

18、AL22NAL=N2L2EA=EAAL2積蓄在桿內(nèi)的應(yīng)變能為、比能單位體積內(nèi)的應(yīng)變能，稱為比能，用u表示u=U=1PAL=1沖IE2VAL22比能的單位用J/m3表示。以上計(jì)算拉桿內(nèi)應(yīng)變能的各公式也適用于壓桿。而上式則普遍適用于所有的單向應(yīng)力狀態(tài)。這里必須指出，應(yīng)變能的概念只適用于彈性變形，而不適用于塑性變形，即不能從拉伸圖直線階段的三角形面積推廣到拉伸圖的全部面積。但是，拉伸圖的全部面積可以代表拉（壓）桿的破壞功，這個(gè)面積越大，則使拉（壓）桿破壞所需的功就越大，因而這一拉（壓）桿抵抗沖擊的能力就越強(qiáng)。2-6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)1拉伸試件L=10d或L=5d圓形截

19、面）L=11.3%A或L=5.657A（矩形截面）式中A為矩形截面的面積。.壓縮試件L/d或L/b規(guī)定為13。主要設(shè)備一是加力、測力的機(jī)器，通常采用萬能試驗(yàn)機(jī)，也可用拉力機(jī)或壓力機(jī)；一是測量變形的儀器，通常采用的有杠桿變形儀、鏡式引伸儀、電阻應(yīng)變儀等。試驗(yàn)條件：常溫、靜載。二、低碳鋼試件的拉伸圖及其力學(xué)性能低碳鋼是工程上使用廣泛、用量最大的一種鋼材，它的力學(xué)性能有較大的代表性，所以我們首先來討論這種材料。1拉伸圖一般萬能試驗(yàn)機(jī)上備有自動(dòng)繪圖設(shè)備，可以繪出試件在試驗(yàn)過程中工作段的伸長和荷載間的關(guān)系曲線，此曲線通常以橫坐標(biāo)代表試件工作段的伸長量AL,而以縱坐標(biāo)代表萬能試驗(yàn)機(jī)上的荷載P，習(xí)慣上稱為試

20、件的拉伸圖。由圖可見，低碳綱在整個(gè)拉伸試驗(yàn)過程中，其工作段的伸長量與荷載間的關(guān)系大致可分為以下四個(gè)階段。第I階段一性階段在這一階段開始后的絕大部分中，P與AL保持直線關(guān)系，即P與AL成正比。第II階段屈服階段或流動(dòng)階段在變形繼續(xù)增長的過程中，荷載保持在某一數(shù)值附近上下波動(dòng)。如果略去這一微小的變化，則可認(rèn)為荷載保持不變，而變形繼續(xù)迅速增加，這一現(xiàn)象通常稱為屈服或流動(dòng)。若試件表面經(jīng)過拋光，此時(shí)可見到與軸線成450方向的條紋，- - -它們是由于材料沿試件的最大剪應(yīng)力面發(fā)生滑移而出現(xiàn)的，稱為滑移線。第皿階段強(qiáng)化階段經(jīng)過屈服階段以后，P與AL恢復(fù)曲線上升的關(guān)系，直到拉伸圖的最高點(diǎn)。在這一階段中，如果不

21、增加荷載，則變形也不發(fā)展。試件在強(qiáng)化階段中的變形主要是塑性變形，可以較明顯地看到整個(gè)試件的橫向尺寸在縮小。第W階段局部變形階段從曲線最高點(diǎn)到試件斷裂的一點(diǎn)是材料的破壞階段。試件某一段內(nèi)的橫截面開始收縮，出現(xiàn)所謂“頸縮”現(xiàn)象。在此階段，由于“頸縮”部分的橫截面面積急劇縮小，因此，荷載反而下降，一直到試件被拉斷。卸載規(guī)律一一若在強(qiáng)化階段中停止加載，并將荷載緩慢減少即卸載，則可看到，拉伸圖中的P-AL曲線將按直線規(guī)律下降，這條直線EF與彈性階段的直線近乎平行。由此可見，在強(qiáng)化階段中，試件的變形包括兩個(gè)部分：塑性變形ALS，彈性變形ALe。在卸載過程中彈性變形AL逐漸消失，只留下塑性變形ALsOeS若

22、卸載后又立即加載，則P-AL曲線仍沿EF上升，到達(dá)E點(diǎn)后，又大致上順著拉伸圖的原有關(guān)系曲線繼續(xù)發(fā)展，直至破壞。冷作硬化一一經(jīng)過一次拉伸并達(dá)到強(qiáng)化階段的試件，當(dāng)再加載時(shí)，試件在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大，而塑性變形則相應(yīng)減少，這一現(xiàn)象通常稱為冷作硬化。工程上常利用這一特性來提高鋼筋和鋼纜繩等構(gòu)件在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載。冷作時(shí)效一一若試件經(jīng)過拉伸至強(qiáng)化階段卸載，不立即加載，而是經(jīng)過一段時(shí)間后再加載，則其線彈性范圍內(nèi)的最大荷載進(jìn)一步提高。這種現(xiàn)象稱為冷作時(shí)效。低碳鋼拉伸試件的斷口呈杯狀，靠近表面部分有約450方向的斜面。2應(yīng)力應(yīng)變曲線及其特征試件的拉伸圖只能代表試件的力學(xué)性能,它

23、與試件的粗細(xì)和長度有很大的關(guān)系。為了反映材料的力學(xué)性能，必須消除試件尺寸的影響。為此我們將拉伸圖的縱坐標(biāo)除以試件的原橫截面面積A,同時(shí)將橫坐標(biāo)除以試件的原長L,這樣得到的曲線，與試件的尺寸無關(guān)，可以代表材料的力學(xué)性能。此曲線稱為應(yīng)力一應(yīng)變曲線，即曲線。反映強(qiáng)度特性的重要指標(biāo)比例極限P一一直線段的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。在此范圍內(nèi)虎克定律成立。彈性極限e一一發(fā)生彈性變形的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。e與P相差不大，在實(shí)測中很難區(qū)分，因此，將兩者混同起來，統(tǒng)稱為彈性極限。屈服極限或流動(dòng)極限ss應(yīng)力有幅度不大的波動(dòng)，其最高點(diǎn)C的應(yīng)力稱為屈服高限，最低點(diǎn)D的應(yīng)力稱為屈服低限。試驗(yàn)結(jié)果表明，屈服高限不穩(wěn)定，受加載速度等

24、許多因素的影響較大，而屈服低限則較為穩(wěn)定。因此，通常將屈服低限作為材料的屈服極限，此時(shí)，材料發(fā)生顯著的塑性變形。強(qiáng)度極限bb使材料完全喪失承載能力的最大應(yīng)力值。上述所有四個(gè)極限應(yīng)力都是反映材料強(qiáng)度特性的重要指標(biāo)，而屈服極限和強(qiáng)度極限更是構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)的重要依據(jù)。（2）衡量材料塑性的重要指標(biāo)延伸率（或伸長率）d是試件標(biāo)距范圍內(nèi)的應(yīng)變值，代表試件拉斷時(shí)的塑性變形程度。其值通常用百分?jǐn)?shù)來表示，即6=jX1000L0和工作段的長度與橫截面尺寸的比值有關(guān)系。通常不加說明的d指的是L=10d的標(biāo)準(zhǔn)試件的延伸率。AA截面收縮率屮=1X10000A0式中A為斷口處的最小橫截面面積。Q235鋼的強(qiáng)度特性指標(biāo)的平均約

25、值如下：ss=240MPa,sb=390MPa,d=2030%,y=60%左右在實(shí)際工程中，通常將材料分為塑性材料和脆性材料兩類。一般將d5%的材料稱為塑性材料，而將d5%的材料稱為脆性材料。由s-e曲線中直線段OA的斜率還可確定材料的彈性模量E,即E=tga三、其它金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能塑性材料16錳鋼及一些高強(qiáng)度低合金鋼的s-e曲線與低碳鋼十分相似，有明顯的彈性階段、屈服階段和強(qiáng)化階段，也有頸縮現(xiàn)象。它們與低碳鋼相比，屈服極限和強(qiáng)度極限都顯著地提高了，而屈服階段稍短且延伸率略低。對(duì)于其它金屬材料，s-e曲線并不都像低碳鋼那樣具備四個(gè)階段。如退火球墨鑄鐵、鋁合金沒有屈服階段，其它三個(gè)階段

26、都很明顯。另外一些材料例如錳鋼則僅有彈性階段和強(qiáng)化階段，而沒有屈服階段和局部變形階段。這些材料的共同特點(diǎn)是延伸率d均較大，它們和低碳鋼一樣都屬于塑性材料。“名義屈服極限”s0。對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2%時(shí)的應(yīng)力作為屈月服極限，稱為名義屈服極限。2脆性材料灰口鑄鐵是明顯的脆性材料，其特點(diǎn)是：沒有屈服階段，強(qiáng)化階段和頸縮階段，也沒有明顯的直線階段。而且強(qiáng)度低，拉斷時(shí)的變形很小，延伸率低，斷口沿橫截面。強(qiáng)度極限sb是衡量材料強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。在實(shí)際工程中，對(duì)于沒有直線階段的材料，通常用規(guī)定某一總應(yīng)變時(shí)s-e曲線的割線低碳鋼在壓縮時(shí)的s-e曲線有如下特點(diǎn)：（1）與拉

27、伸時(shí)有相似之處，有直線階段、屈服階段和強(qiáng)化階段。（2）但由于低碳鋼是塑性材料，延性較好，隨著荷載的不斷增加，試件被壓成鼓性，其橫向尺寸不斷增加，而單位面積上所受到的力增加很慢，以至無法測出低碳鋼的壓縮強(qiáng)度極限?？梢?，低碳鋼在壓縮時(shí)的彈性模量、比例極限、屈服極限與拉伸時(shí)相同，因此，對(duì)于低碳鋼就沒有必要再做壓縮試驗(yàn)了。我們可以從拉伸試驗(yàn)的結(jié)果來了解它在壓縮時(shí)的重要的力學(xué)性能。類似情況在一般的塑性材料中也存在。但有些材料（例如鉻鉬硅合金鋼）在拉伸和壓縮時(shí)的屈服極限并不相同。對(duì)這些材料就需要做壓縮試驗(yàn)，以確定其壓縮屈服極限。2脆性材料（鑄鐵）與塑性材料不同，脆性材料在壓縮和拉伸時(shí)的力學(xué)性能有較大的區(qū)別

28、。鑄鐵在拉伸和壓縮時(shí)的s-e曲線如圖所示。實(shí)驗(yàn)表明，其壓縮強(qiáng)度指標(biāo)和塑性指標(biāo)比拉伸時(shí)大得多，所以鑄鐵宜于用作受壓構(gòu)件。鑄鐵壓縮破壞面與軸線的夾角稍大于450。五、幾種非金屬材料的力學(xué)性能1混凝土天然石料與混凝土也是抗壓強(qiáng)度高于其抗拉強(qiáng)度的脆性材料，且比鑄鐵更脆。一般都用于受壓構(gòu)件，其s-e曲線與鑄鐵相似，而破壞形式則隨試件兩端的約束條件而有所不同。當(dāng)潤滑不好，兩端承壓面的摩擦阻力較大時(shí)，壓壞后呈兩個(gè)對(duì)接的截錐體；當(dāng)潤滑較好、摩擦阻力較小時(shí)，則沿縱向開裂?；炷恋目估瓘?qiáng)度很小，約為抗壓強(qiáng)度的1/51/20,故在用作受彎構(gòu)件時(shí)，其受拉部分一般用鋼筋來加強(qiáng)。木材木材的力學(xué)性能具有方向性，隨應(yīng)力方向與

29、木紋方向間傾角的不同而有很大差異。木材的順紋抗拉強(qiáng)度比順紋抗壓強(qiáng)度高，但由于木材在順紋拉伸時(shí)比在順紋壓縮時(shí)受木節(jié)等缺陷的影響大，因此，在工程中，一般將木材用作柱、斜撐等受壓構(gòu)件。木材橫紋抗拉強(qiáng)度很低，工程中應(yīng)避免。在橫紋壓縮時(shí)，s-e曲線的初始階段基本上是直線，即應(yīng)力與應(yīng)變成正比，當(dāng)應(yīng)力超過比例極限后，曲線趨于水平，并產(chǎn)生很大的塑性變形，因此，工程中通常以其比例極限作為強(qiáng)度指標(biāo)。玻璃鋼玻璃鋼是由玻璃纖維（或玻璃布）作為增強(qiáng)材料，與熱固性樹脂粘合而成的復(fù)合材料。其主要優(yōu)點(diǎn)為：重量輕，比強(qiáng)度（抗拉強(qiáng)度/密度）高，成型工藝簡單，且耐腐蝕、抗震性能好。因此，玻璃鋼作為結(jié)構(gòu)材料在工程中得到廣泛應(yīng)用。玻璃

30、鋼的力學(xué)性能與所用的玻璃纖維和樹脂的性能，以及兩者的相對(duì)用量和相互結(jié)合的方式有關(guān)。纖維呈單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線如圖所示，直至斷裂前，基本上是線彈性的。由于纖維的方向性，玻璃鋼的力學(xué)性能是各向異性的。六、溫度、加載速度、時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性質(zhì)的影響溫度的影響：大多數(shù)情況是溫度升高，材料的塑性增大，而sS和sb降低。加載速度的影響：加載速度小時(shí)變形大；加載速度大時(shí)變形小。時(shí)間的影響：蠕變：在超過某一界限的固定溫度和固定應(yīng)力作用下，材料的塑性變形將隨時(shí)間的增長而不斷發(fā)展。這一現(xiàn)象稱為蠕變。熔點(diǎn)越高，蠕變產(chǎn)生時(shí)的溫度越高。應(yīng)力松弛：受拉構(gòu)件在固定溫度下受力時(shí)，若兩端位置固定不變（

31、總伸長量不變），則由于蠕變現(xiàn)象，其彈性變形將逐步為塑性變形所取代，從而使構(gòu)件中的應(yīng)力隨時(shí)間的增長而逐漸降低。這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力松弛。七、兩類材料力學(xué)性能的比較塑性材料與脆性材料是根據(jù)常溫、靜載下拉伸試驗(yàn)的延伸率來區(qū)分的。這兩類材料在力學(xué)性能上的主要差異表現(xiàn)在下列四個(gè)方面：1變形方面塑性材料在破壞前的變形大，塑性指標(biāo)較高，一般有屈服階段；脆性材料在破壞前的變形較小，塑性指標(biāo)較低，且沒有屈服階段。2強(qiáng)度方面塑性材料常用的強(qiáng)度指標(biāo)是屈服極限，且在拉伸和壓縮時(shí)的屈服極限一般相同，故既可用于受拉構(gòu)件，也可用于受壓構(gòu)件；脆性材料的強(qiáng)度指標(biāo)是強(qiáng)度極限，且拉伸強(qiáng)度遠(yuǎn)低于壓縮強(qiáng)度，故適用于受壓構(gòu)件。3抗沖擊方面由

32、于使塑性材料破壞所需要作的功較大，故塑性材料抵抗沖擊的能力要比脆性材料強(qiáng)。對(duì)承受沖擊或振動(dòng)的構(gòu)件，宜采用塑性材料。4受應(yīng)力集中影響方面因?yàn)樗苄圆牧嫌休^長的屈服階段，所以當(dāng)桿件孔邊最大應(yīng)力到達(dá)屈服極限時(shí)，若繼續(xù)加力，則孔邊材料的變形將繼續(xù)增長，而應(yīng)力保持不變，所增加的外力只使截面上屈服區(qū)域不斷擴(kuò)展，這樣橫截面上的應(yīng)力將逐漸趨于均勻。所以，塑性材料對(duì)應(yīng)力集中并不敏感。而脆性材料則不然，隨著外力的增加，孔邊應(yīng)力也急劇上升并始終保持最大值，當(dāng)達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)，孔邊首先產(chǎn)生裂紋，所以脆性材料對(duì)應(yīng)力集中就十分敏感。塑性材料在常溫靜載荷作用時(shí)，可以不考慮應(yīng)力集中的影響，而脆性材料則必須加以考慮。應(yīng)該注意，材料

33、是塑性的還是脆性的，并非一成不變，它將隨材料所處的溫度、應(yīng)變率和應(yīng)力狀態(tài)等條件的變化而不同。例如，當(dāng)溫度發(fā)生很大的變化時(shí)，塑性材料可能轉(zhuǎn)化為脆性材料，而脆性材料也可能呈現(xiàn)出良好的塑性。2-7強(qiáng)度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力一、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件確保拉（壓）桿不致因強(qiáng)度不足而破壞的強(qiáng)度條件為Wmax對(duì)于等截面直桿，可改寫為N1maxbA式中的許用應(yīng)力可由有關(guān)的設(shè)計(jì)規(guī)范中查得，它的確定稍后再作討論。針對(duì)不同的具體情況，根據(jù)拉（壓）桿的強(qiáng)度條件，可解決三種不同類型的強(qiáng)度計(jì)算問題，即：（1）強(qiáng)度校核已知、A和所承受荷載（即間接地已知內(nèi)力N）,可用強(qiáng)度條件校核桿的強(qiáng)度max是否能滿足要求，若強(qiáng)度條件成立，則表

34、示桿的強(qiáng)度是足夠的。否則即要加大桿的橫截面面積A或減小荷載。根據(jù)既要保證安全又要節(jié)約材料的設(shè)計(jì)原則，在對(duì)桿進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，還應(yīng)注意一方面不使桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力太多；另一方面，在必要時(shí)也可允許maxmax稍大于，但一般設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定以不超過許用應(yīng)力的5%為限。（2）截面選擇已知Nmax和，根據(jù)強(qiáng)度條件即可求出所需的橫截面面積A，IIldA- - #- -A十根據(jù)計(jì)算出來的A值選用截面的形狀和尺寸時(shí)，也允許采用的A值稍小于其計(jì)算值，但仍應(yīng)以不超過許用應(yīng)力的5%為限。max（3）確定許可荷載已知A和，則可確定桿內(nèi)容許承受的最大軸力，并從而計(jì)算出容許它承擔(dān)的最大荷載。NWAmaxa）自重對(duì)強(qiáng)

35、度的影響：S口或A2話l由此式可知，若桿的gL與其材料的s相比很?。磄Ls）,則桿的自重影響很小而可略去不計(jì)。b）自重對(duì)變形的影響：等直桿因自重而引起的伸長等于將桿重的一半作用在桿端所引起的伸長。舉例說明。二、許用應(yīng)力和安全系數(shù)材料的許用應(yīng)力是根據(jù)材料的極限應(yīng)力來確定的。n式中的n是大于1的安全系數(shù)，極限應(yīng)力s，對(duì)塑性材料是sS或s02,對(duì)脆性材料是sb。uS0。2b兩者的安全系數(shù)是不同的。由于脆性材料的破壞以斷裂為標(biāo)志，而塑性材料的破壞則以開始發(fā)生一定程度的塑性變形為標(biāo)志，兩者的危險(xiǎn)性顯然不同，且脆性材料的強(qiáng)度指標(biāo)值的分散度較大，因此，一般脆性材料安全系數(shù)nb規(guī)定得比塑性材料的安全系數(shù)ns

36、要大。一般在靜荷載時(shí)，ns=1.41.7，nb=39。sb安全系數(shù)的選取牽涉到許多因素，但主要包括兩方面的考慮：一是為主觀與客觀的差異留余地；另一方面是為意外情況和將來的發(fā)展留儲(chǔ)備。選取安全系數(shù)時(shí)，具體需要考慮的因素如下：1荷載性質(zhì)（靜荷載或動(dòng)荷載）；2荷載數(shù)值的準(zhǔn)確程度；3計(jì)算方法的準(zhǔn)確程度；4材料的均勻程度；5材料的力學(xué)性質(zhì)與試驗(yàn)方法的可靠程度；6結(jié)構(gòu)物的工作環(huán)境、重要性與使用年限；7施工方法（能否滿足設(shè)計(jì)要求）；8地震影響，國防要求等。2-9應(yīng)力集中的概念等直桿在軸向拉伸（壓縮）時(shí)，橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的。但在實(shí)際工程中，往往需要在桿件上開槽、挖孔或帶有軸肩等，這樣就引起了桿件橫截

37、面尺寸的突然改變。實(shí)驗(yàn)和理論分析表明，在尺寸發(fā)生突變的橫截面上，正應(yīng)力是非均勻分布的，例如開有圓孔和帶有切口的板條，當(dāng)其受拉時(shí)，在圓孔和切口的邊緣應(yīng)力有急劇增大的現(xiàn)象，但在離圓孔或切口稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力即迅速下降并趨于均勻。這種由于截面尺寸突然改變而引起的局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。應(yīng)力集中的程度通常用截面上最大局部應(yīng)力s與該截面上max的名義應(yīng)力snom（軸向拉壓時(shí)即為截面上的平均應(yīng)力）的比值k來表示（下標(biāo)s表示是正應(yīng)nom.o力），此比值稱為理論應(yīng)力集中系數(shù)，即m.axnom實(shí)驗(yàn)表明，截面尺寸改變得越急劇，孔越小、角越尖，k值就越大，應(yīng)力集中的程度就越O嚴(yán)重。對(duì)于工程上各種典型的應(yīng)力集

38、中情況，其應(yīng)力集中系數(shù)可在有關(guān)的工程手冊(cè)中查到。應(yīng)力集中對(duì)桿件的工作是不利的。因此在設(shè)計(jì)中應(yīng)盡可能避免截面尺寸發(fā)生突然改變,使桿的外形平緩光滑，以減小應(yīng)力集中的影響。- - #- -第三章扭轉(zhuǎn)（6學(xué)時(shí)）重點(diǎn)：分析圓形截面桿扭轉(zhuǎn)問題的思路；進(jìn)一步鞏固強(qiáng)度、剛度的概念及其計(jì)算方法。3-1概述扭轉(zhuǎn)變形的受力特點(diǎn)：外力偶是作用平面垂直于桿軸的平衡力系。扭轉(zhuǎn)變形的變形特征：任意兩橫截面繞桿軸發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移稱為扭轉(zhuǎn)角。3-2薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)mnmnn、概念扭矩一一扭轉(zhuǎn)變形橫截面上的內(nèi)力偶矩，用T表示。根據(jù)截面法，T=m。相對(duì)扭轉(zhuǎn)角圓筒兩端截面之間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移，用表示。剪應(yīng)變直角的改變量，

39、用丫表示。從幾何關(guān)系可知，剪應(yīng)變沿周向是相同的。二、扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力剪應(yīng)變和橫截面上沿圓周切線方向的剪應(yīng)力是相對(duì)應(yīng)的，由剪應(yīng)變沿圓周相等的現(xiàn)象及材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可以推知沿圓周各點(diǎn)處剪應(yīng)力的方向與圓周相切且數(shù)值相等；又由于壁厚t遠(yuǎn)小于其平均半徑r，故可近似地認(rèn)為沿壁厚方向各點(diǎn)處剪應(yīng)力的數(shù)值相同。綜上0分析就可得出，薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上任一點(diǎn)處的剪應(yīng)力工都是相等的，而其方向與圓周相切。根據(jù)靜力學(xué)關(guān)系JtdA-r=Tt=其中A=2兀r-1A0Ar00若令三、扭轉(zhuǎn)變形A=兀r200式中r為薄壁圓筒的外半徑四、剪切虎克定律試驗(yàn)表明，當(dāng)外力偶矩在某一范圍內(nèi)時(shí)，此T（T剪切比例極限），相對(duì)扭

40、轉(zhuǎn)角PP與外力偶矩成正比，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比，即T=Gy剪切虎克定律g剪切彈性模量3-3傳動(dòng)軸的外力偶矩扭矩及扭矩圖、傳動(dòng)軸的外力偶矩已知：功率NK（kw）或N（馬力），轉(zhuǎn)速n（轉(zhuǎn)/分）K求：外力矩m（kNm）公式推導(dǎo)：2兀n.=60N60NNN0.735Nm=k=k=9.55k=9.55k=7一2兀nnnn二、扭矩及扭矩圖1扭矩的計(jì)算計(jì)算方法：截面法扭矩mt的符號(hào)規(guī)定右手螺旋定則：用右手的四指表示mt的轉(zhuǎn)向，當(dāng)大拇指指離隔離體時(shí)，Mt為正；當(dāng)大拇指指向離隔離體時(shí)，mt為負(fù)。2扭矩圖規(guī)定將正的扭矩畫在基線（代表橫截面位置）的上方；負(fù)的畫在基線的下方。作圖方法- - -與軸力圖相同。舉例說明。

41、3-4等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度條件一、橫截面上的應(yīng)力1.幾何方面（實(shí)驗(yàn)觀察得變形規(guī)律）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：a.b.所有縱向線變成平行斜線；圓周線的形狀及尺寸均未改變;圓周線之間的距離未變。c.由此得假設(shè)：剛性平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面，變形后仍為平面，且任意兩橫截面象剛性圓片那樣繞桿軸發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。b.扭轉(zhuǎn)后兩橫截面間的距離保持不變（無軸向拉、壓變形）。則可由以上假設(shè)推得變形規(guī)律：aO1d申y=dx（2）物理方面ADB7JdTp時(shí)t=Gy=Gpdx方向與半徑垂直。（3）靜力學(xué)方面JpTdA=TAJGp2竺dA=TAdxG竺Jp2dA=TdxAI=Jp2dA極慣矩（單位m4等）PAdp=TdxGIp

42、dxdAT=TPIPTmax發(fā)生在pmax處的圓周各點(diǎn),Tmax二TPmax其中W=ptp抗扭截面系數(shù)單位：m3等。maxmaxrO2極慣矩及抗扭截面系數(shù)的計(jì)算(1)圓形截面兀d416(2)圓環(huán)形截面(外徑D,內(nèi)徑d)P1Jp2dA：2*舞3232nd4兀D4=1_a4TT7InD4(1_a4)/32nD3W=(1_a4)tpD/216max其中a=d/D二、斜截面上的應(yīng)力剪應(yīng)力互等定理用邊長無限微小的六面體表示“點(diǎn)”其受力如圖所示，對(duì)邊面相距很近可視為同一平面，其上應(yīng)力不改變。工的符號(hào)規(guī)定：以繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。根據(jù)平衡條件Mz=0得(tdxdz)dy=(Tdydz)dx/

43、.p=T剪應(yīng)力互等定律：通過受力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)所作的互相垂直的兩截面上,若是垂直于兩截面交線的剪應(yīng)力，則其大小相等，方向同時(shí)指向或同時(shí)背離相交的棱邊。純剪切應(yīng)力狀態(tài)在單元體的兩對(duì)互相垂直的平面上只有剪應(yīng)力，而無正應(yīng)力；在另一對(duì)平面上，沒有任何應(yīng)力(即為零應(yīng)力面)，這樣的應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)都為純剪切應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，則該構(gòu)件處于純剪切。如薄壁圓筒。斜截面上的應(yīng)力求純剪切應(yīng)力狀態(tài)的單元體Q斜截面上的應(yīng)力，可沿斜截面將單元體假想地截開,取隔離體如圖所示。由平衡條件工n=0,cdA+(rdAcosa)sina+(tdAsina)cosa=0a工t二0,tdA-(TdAcosa)co

44、sa+(TdAsina)sina=0ac=-tsin2aat=tcos2aa討論：(1)純剪切時(shí)，純剪面上的剪應(yīng)力(a逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正)T是過該點(diǎn)所有斜截面上剪應(yīng)力的極值，即T=Tmax純剪切時(shí)，與純剪面成45?；?35。的截面上只有正應(yīng)力s，且該應(yīng)力為過該點(diǎn)所有截面中的正應(yīng)力的極值，即c=-C=Tmaxmin4扭轉(zhuǎn)破壞現(xiàn)象的分析根據(jù)剛性平面假設(shè)可得：橫截面間距不變，即縱向=0=橫截面上無正應(yīng)力，只有剪應(yīng)力；橫截面直徑不變，即周向=0=徑向縱截面上也無正應(yīng)力，只有剪應(yīng)力。這樣，圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，各點(diǎn)都處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)，整個(gè)桿也處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。此時(shí)與純剪面成45。角的斜截面上有最大正應(yīng)力c=-C=T

45、maxmin材料不同，破壞現(xiàn)象也不同：塑性材料Tc,桿件沿橫截面被剪斷；bb拉脆性材料由于晶粒較粗，故抗剪能力比抗伸長能力強(qiáng)。這樣，盡管；cbb拉桿件仍在c方向產(chǎn)生最大伸長線應(yīng)變而發(fā)生破壞。max例題。三、強(qiáng)度條件等直圓桿的最大剪應(yīng)力工發(fā)生在扭矩最大的截面周邊各點(diǎn)上。maxTTmaxmaxWt由此可解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題：（1）強(qiáng)度校核；（2）例題。選擇截面尺寸3）確定許可荷載3-5等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形剛度條件扭轉(zhuǎn)超靜定問題一、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形相距為dx的兩橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：Td-dxGIP相距為L的兩橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：厶丄dx0GIP當(dāng)桿件為等直桿時(shí)，TL9二GIP弧度）無量綱當(dāng)T分段變化時(shí)

46、，則nTL9乙一iiGIi-1P單位長度的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：b一d9dx-gTP例題。、剛度條件bmaxb對(duì)等直圓桿TbmaxmaxGIPx18Lb由此可解決三類剛度計(jì)算問題：選擇截面尺寸3）確定許可荷載（1）剛度校核；（2）受扭等直圓桿要能正常工作，必須同時(shí)滿足強(qiáng)度條件和剛度條件舉例說明。三、扭轉(zhuǎn)超靜定問題舉例說明。四、討論：以上剪應(yīng)力及扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式必須在T戶時(shí)適用；2面積相同時(shí)，空心圓形截面的極慣矩及抗扭截面模量比實(shí)心圓形截面的要大，因此，（1）在承受相同的外力時(shí)，空心圓形截面桿件的最大剪應(yīng)力及扭轉(zhuǎn)角比實(shí)心圓形截面的要??；（2）在桿件的最大剪應(yīng)力及扭轉(zhuǎn)角相同時(shí)，空心圓形截面桿件比實(shí)心圓形截面桿

47、件所承受的外力矩要大。故空心圓形截面桿件比實(shí)心圓形截面桿件經(jīng)濟(jì)合理。3-6等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能TLmLT4時(shí),h、狹長矩形（長邊h,短邊t,m=10）例題。*3-8開口和閉合薄壁截面桿在自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形一、開口薄壁截面桿開口薄壁截面可看成由幾個(gè)狹長矩形疊加而成，沿周邊形成與周邊平行的剪應(yīng)力流，以hi、ti分別表示各狹長矩形的寬度及厚度，則每一狹長矩形的最大剪應(yīng)力為：TOC o 1-5 h zTTTTTTTT=Lt=t(V0=1=2=n=)maxiWIiIiGIGIGIGItititt1t2tntmax整個(gè)截面上的最大剪應(yīng)力T發(fā)生在厚度最大（t）的矩形的兩個(gè)長邊邊緣上，其值為:maxT

48、Tmax=tImaxt扭轉(zhuǎn)角TL9=GIt其中I=i=1工ht3tti3iii=1i=1若為型鋼截面,因聯(lián)結(jié)處有圓角，厶應(yīng)修正為I：-3飲3n為修正系數(shù)。i=1角鋼耳=1.10,槽鋼n=1.12,t型n=1.15,工字型鋼n=1.20、閉口薄壁截面假設(shè)：1）剪應(yīng)力沿厚度均勻分布2）剪應(yīng)力的方向與截面周邊相切。結(jié)論：橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力與該處壁厚的乘積為一常數(shù)，Tmax發(fā)生在缶處。在截面上的任最大剪應(yīng)力扭轉(zhuǎn)角96例題。點(diǎn)處TL4GA20T=max2At0minjsds0tTS_tS4GA21_2GA00A0為壁厚中線所圍面積。若t為常數(shù)，則TLSTLSe=二4GA212GA00其中S為截面中線

49、周長。第四章I彎曲內(nèi)力（8學(xué)時(shí)）重點(diǎn)：1指定截面的內(nèi)力計(jì)算；2利用微分關(guān)系作梁的內(nèi)力圖4-1對(duì)稱彎曲的概念及梁的計(jì)算簡圖一、彎曲的概念受力特征：外力是作用線垂直于桿軸線的平衡力系（有時(shí)還包括力偶）。變形特征：桿的軸線在變形后成為曲線。以彎曲變形為主的桿件稱為梁。對(duì)稱彎曲（平面彎曲）：當(dāng)梁上荷載位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，通過且垂直于梁軸線，則變形后的梁軸線仍在此平面內(nèi)，這種彎曲變形稱為平面彎曲。非對(duì)稱彎曲：若梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或者雖有縱向?qū)ΨQ面，但外力并不作用在此平面內(nèi)，這種彎曲變形稱為非對(duì)稱彎曲。、梁的計(jì)算簡圖梁的簡化（主要介紹支座的簡化）支座的作用：產(chǎn)生反力以平衡荷載，同時(shí)阻止梁對(duì)基礎(chǔ)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

50、（1）活動(dòng)較支座只限制A沿鉛垂方向（AB方向）的運(yùn)動(dòng)，故，只有反力Y。（2）固定較支座限制A在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)產(chǎn)生線位移，此時(shí)的反力可用X和Y來表示。（3）固定支座限制A的線位移及角位移，故有反力X、Y及反力矩m?；顒?dòng)較支座固定較支座固定支座梁的種類（1）靜定梁梁的未知力的數(shù)目恰好等于獨(dú)立的靜力平衡方程式的數(shù)目，此時(shí)，所有的未知力都可由平衡方程完全確定，這樣的梁稱為靜定梁。它又可分為單跨梁和多跨度梁，其中，常見的單跨梁有：懸臂梁外伸梁簡支梁AXTAYaYbYaYa其長度稱為跨長。梁在兩支座間的部分稱為跨。（2）超靜定梁3梁上荷載（1）集中荷載（2）集中力偶（3）分布荷載常用單位:常用單位常用單位梁

51、的未知力的數(shù)目大于獨(dú)立的靜力平衡方程式的數(shù)目此時(shí)，僅由平衡方程不能完全確定所有的未知力，這樣的梁稱為超靜定梁。N、kN；Nm、kNm；N/m、kN/m。其合力的大小等于荷載圖的面積，合力作用點(diǎn)為荷載圖面積的形心。橫向荷載:與梁軸垂直的荷載。三、支座反力的計(jì)算利用梁的靜力平衡方程可求得靜定梁的支座反力。舉例說明例題。4-2梁的剪力和彎矩一、截面法求指定截面上的內(nèi)力闡明利用截面法:截開、代替、平衡求截面內(nèi)力的基本方法。在此過程中介紹剪力及彎矩的概念及符號(hào)規(guī)則。符號(hào)規(guī)則：剪力Q：繞隔離體（研究對(duì)象）順時(shí)針轉(zhuǎn)的剪力為正；反之，為負(fù)。彎矩胚使梁下側(cè)纖維受拉（梁向下凸）的彎矩為正；反之，為負(fù)。(+)()、

52、利用由截面法歸納出的規(guī)律直接求截面上的內(nèi)力剪力是截面一側(cè)所有外力（不包括力偶）沿截面方向投影的代數(shù)和。繞該截面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的外力項(xiàng)前取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。2彎矩是截面一側(cè)所有外力（包括力偶）對(duì)該截面形心的力矩的代數(shù)和。凡是向上的橫向力引起正彎矩，前面取正號(hào)；凡是向下的橫向力引起負(fù)彎矩，前面取負(fù)號(hào)。力偶項(xiàng)的正負(fù)號(hào)與彎矩的符號(hào)規(guī)則相同。舉例說明。4-3剪力方程和彎矩方程梁的剪力圖和彎矩圖一、梁的剪力方程和彎矩方程一般說來，梁的內(nèi)力隨橫截面的位置不同而變化。若以坐標(biāo)x表示橫截面沿梁軸線的位置，則梁的各個(gè)橫截面上的剪力和彎矩可以表示為坐標(biāo)x的函數(shù)，即Q=Q（x）M=M（x）這就是梁的剪力方程和彎矩方程。

53、其求解方法與指定截面（只是該截面到原點(diǎn)的距離為x）的內(nèi)力求解方法相同。一般是以梁的左端點(diǎn)為坐標(biāo)x的原點(diǎn)，有時(shí)為了便于計(jì)算，也可取在梁的右端。當(dāng)梁上荷載不連續(xù)時(shí)，應(yīng)分段寫內(nèi)力方程。其分段點(diǎn)為：支座處、集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)及分布荷載的起點(diǎn)和終點(diǎn)。二、梁的剪力圖和彎矩圖選定比例尺，根據(jù)梁的剪力方程和彎矩方程，用數(shù)學(xué)上的描點(diǎn)法即可繪出梁的剪力圖和彎矩圖。規(guī)定：將正值的剪力畫在x軸（以后稱為基線）的上側(cè)，負(fù)值的剪力畫在基線的下側(cè)；至于彎矩，工程上通常畫在梁的受拉側(cè)，因此，正值的彎矩畫在基線的下側(cè)，而負(fù)值的彎矩則畫在基線的上側(cè)。舉例說明。關(guān)于剪力圖和彎矩圖的幾條規(guī)律：1剪力圖在集中力作用處不連續(xù)，

54、在其左右兩截面上的剪力要發(fā)生突變，突變值即等于集中力P。這種不連續(xù)的情況，是由于假定集中力P為作用在一個(gè)幾何“點(diǎn)”上造成的。實(shí)際上荷載是分布在沿梁的長度方向可視為一無限小量的Ax微段內(nèi)，在這段長度范圍內(nèi)，剪力圖是按直線規(guī)律連續(xù)變化的。彎矩圖在集中力偶作用處不連續(xù)，在其左右兩截面上的彎矩要發(fā)生突變，突變值即等于集中力偶M。全梁的最大剪力可能發(fā)生在梁的兩端點(diǎn)或集中力作用截面處;全梁的最大彎矩可能發(fā)生在Q=0的截面上，或集中力、集中力偶作用處。4-4彎矩、剪力與分布荷載集度間的微分關(guān)系及其應(yīng)用一、微分關(guān)系導(dǎo)證由微段的平衡方程ZY二0Q+qdx(Q+dQ)=0Zm=0o略去高階微量，可得M+Qdx+2

55、q(dx匕(M+dM)=0dQdx=qdM=qdx怛=陛=qdx2dx微分關(guān)系的幾何意義：剪力圖在一點(diǎn)處的斜率等于該點(diǎn)處分布荷載集度的大小，彎矩圖在一點(diǎn)處的斜率等于對(duì)應(yīng)截面上剪力的大小。由此得剪力圖及彎矩圖的形狀特征如下：在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征無荷載作用均布荷載q集中力P集中力偶mq0fq0P向上fP向下/m順時(shí)針m逆時(shí)針Q圖水平直線斜直線突變（突變值為P）特征向卜斜向下斜向上突變向下突變無影響M圖斜直線二次#血物線尖角突變（突變值為m）特征向上凸向下凸尖角向上尖角向下向下突變向上突變M可max能產(chǎn)生的位置1.Q=0所在截面；2集中力P作用截面；3集中力偶m作用截面。、簡易法作圖步驟

56、：（1）求梁的支座反力（懸臂梁可不求）；（2）分段；（3）定點(diǎn)；（4）聯(lián)線。舉例說明。4-5按疊加原理作彎矩圖疊加原理：由幾個(gè)外力共同作用時(shí)所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力或位移），就等于每個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和。疊加原理的應(yīng)用條件：小變形；材料在線彈性范圍內(nèi)工作。利用疊加原理，先分別作出各項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖，然后將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加，即得梁在所有荷載共同作用下的彎矩圖。當(dāng)對(duì)梁在簡單荷載作用下的彎矩圖很熟悉時(shí)按疊加原理作梁在幾項(xiàng)荷載共同作用下的彎矩圖是很方便的。舉例說明。x- -x- -附錄I截面的幾何性質(zhì)（4學(xué)時(shí)）重點(diǎn)：形心主慣矩的計(jì)算及平行移軸公式I-1截面的靜矩和形

57、心位置一、靜矩s定義：S=fydA（平面圖形A對(duì)x軸的靜矩）若面積A為“力”dA為“微分力”根據(jù)力矩定理A-y=JydAs二a-yx式中y為形心到x軸的距離。注意：i.靜矩s的量綱是長度3S與圖形及所選軸的相對(duì)位置有關(guān),其值可為正、可為負(fù)，也可為零（TA恒為正，y可為正、負(fù)、零）。圖形對(duì)其自身形心軸的靜矩等于零（y=0）。因?yàn)閷?duì)稱軸必定過形心，所以，圖形對(duì)對(duì)稱軸的靜矩等于零。若圖形對(duì)某軸的靜矩等于零，貝g該軸必定通過圖形的形心。、形心位置以x、y為參考軸，則若圖形由若干簡單圖形所組成，貝AXiiX=41Yaii=1舉例說明。工Ayii4=1Yai=1I-2極慣性矩慣性矩慣性積、定義1.慣性矩（

58、軸慣性矩）I圖形對(duì)x軸的軸慣性矩圖形對(duì)y軸的軸慣性矩y2dAJx2dAyA- - -2.極慣性矩Ip圖形對(duì)其平面內(nèi)任一點(diǎn)的極慣性矩：I=fp2dA=f(x2+y2)dA=I+1Ax注意：(1)Iy、仃的量綱為長度4；2)I、I的大小與圖形及所選軸yp或點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)，但均恒為正。3.慣性積Ixy平面圖形對(duì)其平面內(nèi)任意兩正交軸x、y的慣性積：I=fxydAxyA注意：(1)I的量綱為長度4；xy2)3)I的大小與圖形及X、y軸的相對(duì)位置有關(guān)，可為正、可為負(fù)，也可為零;xy對(duì)稱圖形對(duì)包括其對(duì)稱軸在內(nèi)的任一對(duì)正交軸的慣性積恒為零。I=fIxydA+(-x)ydA=0 xyA若I=0，則X、y軸稱為

59、主軸。xy慣性半徑過形心的主軸稱為形心主軸。i=：/JTA例題。、簡單圖形的軸慣矩計(jì)算公式1矩形=hb3=12=bh3z=122圓形1兀d4=I=I=一y2P641-3慣性矩和慣性積的平行移軸公式組合截面的慣性矩和慣性積、慣性矩和慣性積的平行移軸公式1.軸慣性矩的平行移軸公式I=fy2dA=f(y+adAxA=fAy2dA+2afydA+a2fdAc+2aS+a2A同理顯見：平面圖形對(duì)自己的形心軸的軸慣矩2.慣性積的平行移軸公式+abAxyxycc、組合截面的慣性矩及慣性積=工1xii=1yii=1=Zlxyxyii=1舉例說明。1-4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式截面的主慣性軸和主慣性矩一、慣性矩

60、和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式公式推導(dǎo)：由圖可知：x=xcosa+ysinayl=ycosa一xsinaI=fy2dATOC o 1-5 h zx1A1=f(ycosa-xsina)2dAA=cos2afy2dA+sin2afx2dA一2sinacosafxydAAAAI+1II即I=x4+x4cos2aIsin2a HYPERLINK l bookmark371 x122xy同理y1I+Iy2cos2a+Ixysin2a=斗sin2a+1cos2ax1y12xy式中a以逆時(shí)針為正。顯見：I+1=I+1x1y1xy即：平面圖形對(duì)過同一點(diǎn)的任意兩正交軸的軸慣矩之和為常數(shù)、截面的主慣性軸和主慣性矩若以x、y軸