廣東中考數(shù)學(xué)第23題集

1、 . . 29/29中考數(shù)學(xué)第23題集1(2018)如圖，已知頂點(diǎn)為C（0，3）的拋物線y=ax2+b（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線y=x+m過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B（1）求m的值；（2）求函數(shù)y=ax2+b（a0）的解析式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得MCB=15？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2(2017)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C（1）求拋物線y=x2+ax+b的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求sinOCB的值

2、3(2016)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1（k0）與雙曲線y=（x0）相交于點(diǎn)P（1，m ）（1）求k的值；（2）若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是Q（）；（3）若過P、Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N（0，），求該拋物線的函數(shù)解析式，并求出拋物線的對(duì)稱軸方程4(2015)如圖，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A（1，3）作ABx軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD（1）求k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)5(2015)如圖1，關(guān)于x的二次函數(shù)

3、y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，E在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點(diǎn)P，若不存在請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn)F，使2SFBC=3SEBC？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由6(2016)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y1=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)間的距離為3，x1x20，|x1|+|x2|=4，點(diǎn)A，C在直線y2=3x+t上（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)y1隨著x的

4、增大而增大時(shí)，求自變量x的取值圍；（3）將拋物線y1向左平移n（n0）個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)，求2n25n的最小值7(2018)如圖，拋物線y=ax2+2x3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B（1，0）（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1,點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線y=x平分APB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，已知直線y=x分別與x軸、y軸交于C、F兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線CF下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，交直線CF于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上，連接QE問：以QD為腰的等腰QDE的面積是否

5、存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由8(2017)已知拋物線y=mx2+（12m）x+13m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B（1）求m的取值圍；（2）證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)m8時(shí)，由（2）求出的點(diǎn)P和點(diǎn)A，B構(gòu)成的ABP的面積是否有最值？若有，求出該最值與相對(duì)應(yīng)的m值9(2017)如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C；（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使SABC=SABD？若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由；（3）將直線BC繞點(diǎn)B

6、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)10(2018)已知拋物線y1=x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（1，5），點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4（1）求y1的解析式；（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)，求y2的解析式11(2018)已知頂點(diǎn)為A拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M，y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若OPM=MAF，求POE的面積；（3）如圖2，點(diǎn)Q是折線ABC上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QNy軸，過點(diǎn)E作ENx軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE

7、，將QEN沿QE翻折得到QEN1，若點(diǎn)N1落在x軸上，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)12已知拋物線y=x2+mx2m4（m0）（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，A，B，C三點(diǎn)都在P上試判斷：不論m取任何正數(shù)，P是否經(jīng)過y軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由；若點(diǎn)C關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)D（0，1），連接BE，BD，DE，BDE的周長(zhǎng)記為l，P的半徑記為r，求的值中考數(shù)學(xué)第23題集參考答案與試題解析一解答題（共12小題）1如圖，已知頂點(diǎn)為C（0，3）的拋物線y=ax2+b（a0）與x軸交

8、于A，B兩點(diǎn)，直線y=x+m過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B（1）求m的值；（2）求函數(shù)y=ax2+b（a0）的解析式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得MCB=15？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由分析（1）把C（0，3）代入直線y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直線解析式得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；（3）分M在BC上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可解答解：（1）將（0，3）代入y=x+m，可得：m=3；（2）將y=0代入y=x3得：x=3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將（0，3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=x23；（3）存

9、在，分以下兩種情況：若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D，則ODC=45+15=60，OD=OCtan30=，設(shè)DC為y=kx3，代入（，0），可得：k=，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；若M在B下方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E，則OEC=45+15=60，OE=OCtan60=3，設(shè)EC為y=kx3，代入（3，0）可得：k=，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：，解得：，所以M2（，2），綜上所述M的坐標(biāo)為（3，6）或（，2）點(diǎn)評(píng)此題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，需要掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)是解題關(guān)鍵2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+ax+b交x軸于A（1，

10、0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C（1）求拋物線y=x2+ax+b的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求sinOCB的值分析（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線y=x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入（1）中拋物線解析式，易得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由P點(diǎn)的坐標(biāo)可得C點(diǎn)坐標(biāo)，由B、C的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC長(zhǎng)，利用sinOCB=可得結(jié)果解答解：（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線y=x2+ax+b可得，解得，a=4，b=3，拋物線的解析式為：y=x2+4x3；（2）點(diǎn)C在y

11、軸上，所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0，點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)xP=，點(diǎn)P在拋物線y=x2+4x3上，yP=3=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為20=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），BC=，sinOCB=點(diǎn)評(píng)本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和解直角三角形，利用中點(diǎn)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵3如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1（k0）與雙曲線y=（x0）相交于點(diǎn)P（1，m ）（1）求k的值；（2）若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是Q（2，1）；（3）若過P、Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N（0，），求該拋物線的函數(shù)解析式，并

12、求出拋物線的對(duì)稱軸方程分析（1）直接利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)進(jìn)而代入求出即可；（2）連接PO，QO，PQ，作PAy軸于A，QBx軸于B，于是得到PA=1，OA=2，根據(jù)點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱，得到直線y=x垂直平分PQ，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OP=OQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到QB=PA=1，OB=OA=2，于是得到結(jié)論；（3）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，把P、Q、N（0，）代入y=ax2+bx+c，解方程組即可得到結(jié)論解答解：（1）直線y=kx+1與雙曲線y=（x0）交于點(diǎn)A（1，m），m=2，把A（1，2）代入y=kx+1得：k+1=2，解得：k=1；（2）連

13、接PO，QO，PQ，作PAy軸于A，QBx軸于B，則PA=1，OA=2，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱，直線y=x垂直平分PQ，OP=OQ，POA=QOB，在OPA與OQB中，POAQOB，QB=PA=1，OB=OA=2，Q（2，1）；故答案為：2，1；（3）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，過P、Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N（0，），解得：，拋物線的函數(shù)解析式為y=x2+x+，對(duì)稱軸方程x=點(diǎn)評(píng)本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題需把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，靈活利用方程組求出所需字母的值，從而求出函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解

14、題的關(guān)鍵4如圖，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A（1，3）作ABx軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD（1）求k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)分析（1）根據(jù)A坐標(biāo)，以與AB=3BD求出D坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值；（2）直線y=3x與反比例解析式聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）作C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CD交y軸于M，則d=MC+MD最小，得到C（，），求得直線CD的解析式為y=x+1+，直線與y軸的交點(diǎn)即為所求解答解：（1）A（1，3），AB=3，OB

15、=1，AB=3BD，BD=1，D（1，1）將D坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=1；（2）由（1）知，k=1，反比例函數(shù)的解析式為；y=，解：，解得：或，x0，C（，）；（3）如圖，作C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CD交y軸于M，則d=MC+MD最小，C（，），設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b，y=（32）x+22，當(dāng)x=0時(shí)，y=22，M（0，22）點(diǎn)評(píng)此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉與的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以與直線與反比例的交點(diǎn)求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵5如圖1，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為二次函

16、數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，E在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點(diǎn)P，若不存在請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn)F，使2SFBC=3SEBC？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由分析（1）把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得b、c，可求得拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在DAB的平分線上時(shí)，過P作PMAD，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PM、PE，由角平分線的性質(zhì)可得到PM=PE，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在DAB外角平分線上時(shí)，同理可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）可先求得FBC的面積，過F作FQx軸，交BC的延長(zhǎng)線于Q，可求得FQ的長(zhǎng)，

17、可設(shè)出F點(diǎn)坐標(biāo)，表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出FQ的長(zhǎng)，可求得F點(diǎn)坐標(biāo)解答解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，3），解得，拋物線的解析式y(tǒng)=x22x+3，（2）存在，當(dāng)P在DAB的平分線上時(shí)，如圖1，作PMAD，設(shè)P（1，m），則PM=PDsinADE=（4m），PE=m，PM=PE，（4m）=m，m=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；當(dāng)P在DAB的外角平分線上時(shí)，如圖2，作PNAD，設(shè)P（1，n），則PN=PDsinADE=（4n），PE=n，PN=PE，（4n）=n，n=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；綜上可知存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，1）或（1，1）；（3）拋物線的

18、解析式y(tǒng)=x22x+3，B（1，0），SEBC=EBOC=3，2SFBC=3SEBC，SFBC=，過F作FQx軸于點(diǎn)H，交BC的延長(zhǎng)線于Q，過F作FMy軸于點(diǎn)M，如圖3，SFBC=SBQHSBFHSCFQ=HBHQBHHFQFFM=BH（HQHF）QFFM=BHQFQFFM=QF（BHFM）=FQOB=FQ=，F(xiàn)Q=9，BC的解析式為y=3x+3，設(shè)F（x0，x022x0+3），3x0+3+x02+2x03=9，解得：x0=或（舍去），點(diǎn)F的坐標(biāo)是（，），SABC=6，點(diǎn)F不可能在A點(diǎn)下方，綜上可知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）點(diǎn)評(píng)本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉與待定系數(shù)法、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)、

19、三角形面積等知識(shí)點(diǎn)在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟，在（2）中注意分點(diǎn)P在DAB的角平分線上和在外角的平分線上兩種情況，在（3）中求得FQ的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵本題所考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng)，難度適中6已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y1=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)間的距離為3，x1x20，|x1|+|x2|=4，點(diǎn)A，C在直線y2=3x+t上（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)y1隨著x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值圍；（3）將拋物線y1向左平移n（n0）個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后

20、的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)，求2n25n的最小值分析（1）利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用O，C兩點(diǎn)間的距離為3求出即可；（2）分別利用若C（0，3），即c=3，以與若C（0，3），即c=3，得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出答案；（3）利用若c=3，則y1=x22x+3=（x+1）2+4，y2=3x+3，得出y1向左平移n個(gè)單位后，則解析式為：y3=（x+1+n）2+4，進(jìn)而求出平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)得出n的取值圍，若c=3，則y1=x22x3=（x1）24，y2=3x3，y1向左平移n個(gè)單位后，則解析式為：y3=（x1+n）24，進(jìn)而求出平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)得出

21、n的取值圍，進(jìn)而利用配方法求出函數(shù)最值解答解：（1）令x=0，則y=c，故C（0，c），OC的距離為3，|c|=3，即c=3，C（0，3）或（0，3）；（2）x1x20，x1，x2異號(hào)，若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=3x+t，則0+t=3，即t=3，y2=3x+3，把A（x1，0）代入y2=3x+3，則3x1+3=0，即x1=1，A（1，0），x1，x2異號(hào)，x1=10，x20，|x1|+|x2|=4，1x2=4，解得：x2=3，則B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，解得：，y1=x22x+3=（x+1）2+4，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大若C（0，3），即c=3，

22、把C（0，3）代入y2=3x+t，則0+t=3，即t=3，y2=3x3，把A（x1，0），代入y2=3x3，則3x13=0，即x1=1，A（1，0），x1，x2異號(hào)，x1=10，x20|x1|+|x2|=4，1+x2=4，解得：x2=3，則B（3，0），代入y1=ax2+bx3得，解得：，y1=x22x3=（x1）24，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，綜上所述，若c=3，當(dāng)y隨x增大而增大時(shí)，x1；若c=3，當(dāng)y隨x增大而增大時(shí)，x1；（3）若c=3，則y1=x22x+3=（x+1）2+4，y2=3x+3，y1向左平移n個(gè)單位后，則解析式為：y3=（x+1+n）2+4，則當(dāng)x1n時(shí)，y隨x增大而

23、增大，y2向下平移n個(gè)單位后，則解析式為：y4=3x+3n，要使平移后直線與P有公共點(diǎn)，則當(dāng)x=1n，y3y4，即（1n+1+n）2+43（1n）+3n，解得：n1，n0，n1不符合條件，應(yīng)舍去；若c=3，則y1=x22x3=（x1）24，y2=3x3，y1向左平移n個(gè)單位后，則解析式為：y3=（x1+n）24，則當(dāng)x1n時(shí)，y隨x增大而增大，y2向下平移n個(gè)單位后，則解析式為：y4=3x3n，要使平移后直線與P有公共點(diǎn)，則當(dāng)x=1n，y3y4，即（1n1+n）243（1n）3n，解得：n1，綜上所述：n1，2n25n=2（n）2，當(dāng)n=時(shí)，2n25n的最小值為：點(diǎn)評(píng)此題主要考查了二次函數(shù)綜合

24、以與二次函數(shù)的平移以與二次函數(shù)增減性等知識(shí)，利用分類討論得出n的取值圍是解題關(guān)鍵7如圖，拋物線y=ax2+2x3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B（1，0）（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線y=x平分APB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，已知直線y=x分別與x軸、y軸交于C、F兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線CF下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，交直線CF于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上，連接QE問：以QD為腰的等腰QDE的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由分析（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a的值，可求得拋物線解析式

25、，再令y=0，可解得相應(yīng)方程的根，可求得A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，連接AP交y軸于點(diǎn)B，可證OBPOBP，可求得B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AP的解析式，聯(lián)立直線y=x，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，同理可求得BPO=BPO，又BPO在APO的部，可知此時(shí)沒有滿足條件的點(diǎn)P；（3）過Q作QHDE于點(diǎn)H，由直線CF的解析式可求得點(diǎn)C、F的坐標(biāo)，結(jié)合條件可求得tanQDH，可分別用DQ表示出QH和DH的長(zhǎng)，分DQ=DE和DQ=QE兩種情況，分別用DQ的長(zhǎng)表示出QDE的面積，再設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得QDE的面積的最大值解答解：（1）把B（1，0）代入y=ax2+

26、2x3，可得a+23=0，解得a=1，拋物線解析式為y=x2+2x3，令y=0，可得x2+2x3=0，解得x=1或x=3，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）若y=x平分APB，則APO=BPO，如圖1，若P點(diǎn)在x軸上方，PA與y軸交于點(diǎn)B，由于點(diǎn)P在直線y=x上，可知POB=POB=45，在BPO和BPO中，BPOBPO（ASA），BO=BO=1，設(shè)直線AP解析式為y=kx+b，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，直線AP解析式為y=x+1，聯(lián)立，解得，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；若P點(diǎn)在x軸下方時(shí)，同理可得BOPBOP，BPO=BPO，又BPO在APO的部，APOBPO，即此時(shí)沒有滿足條件的P點(diǎn)，綜上可知P點(diǎn)坐

27、標(biāo)為（，）；（3）如圖2，作QHCF，交CF于點(diǎn)H，CF為y=x，可求得C（，0），F(xiàn)（0，），tanOFC=，DQy軸，QDH=MFD=OFC，tanHDQ=，不妨設(shè)DQ=t，DH=t，HQ=t，QDE是以DQ為腰的等腰三角形，若DQ=DE，則SDEQ=DEHQ=tt=t2，若DQ=QE，則SDEQ=DEHQ=2DHHQ=tt=t2，t2t2，當(dāng)DQ=QE時(shí)DEQ的面積比DQ=DE時(shí)大設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x3），則D（x，x），Q點(diǎn)在直線CF的下方，DQ=t=x（x2+2x3）=x2x+，當(dāng)x=時(shí)，tmax=3，（SDEQ）max=t2=，即以QD為腰的等腰三角形的面積最大值為點(diǎn)評(píng)本題

28、主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉與知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)與分類討論等在（2）中確定出直線AP的解析式是解題的關(guān)鍵，在（3）中利用DQ表示出QDE的面積是解題的關(guān)鍵本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量大，難度較大8已知拋物線y=mx2+（12m）x+13m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B（1）求m的取值圍；（2）證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)m8時(shí)，由（2）求出的點(diǎn)P和點(diǎn)A，B構(gòu)成的ABP的面積是否有最值？若有，求出該最值與相對(duì)應(yīng)的m值分析（1）根據(jù)題意得出=（12m）24m（13

29、m）=（14m）20，得出14m0，解不等式即可；（2）y=m（x22x3）+x+1，故只要x22x3=0，那么y的值便與m無關(guān)，解得x=3或x=1（舍去，此時(shí)y=0，在坐標(biāo)軸上），故定點(diǎn)為（3，4）；（3）由|AB|=|xAxB|得出|AB|=|4|，由已知條件得出4，得出0|4|，因此|AB|最大時(shí)，|=，解方程得出m=8，或m=（舍去），即可得出結(jié)果解答（1）解：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意，舍去；當(dāng)m0時(shí)，拋物線y=mx2+（12m）x+13m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B，=（12m）24m（13m）=（14m）20，14m0，m，m的取值圍為m0且m；（2）證明：拋物線y=

30、mx2+（12m）x+13m，y=m（x22x3）+x+1，拋物線過定點(diǎn)說明在這一點(diǎn)y與m無關(guān)，顯然當(dāng)x22x3=0時(shí)，y與m無關(guān)，解得：x=3或x=1，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，定點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）；當(dāng)x=1時(shí)，y=0，定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），P不在坐標(biāo)軸上，P（3，4）；（3）解：|AB|=|xAxB|=|=|4|，m8，4，40，0|4|，|AB|最大時(shí)，|=，解得：m=8，或m=（舍去），當(dāng)m=8時(shí)，|AB|有最大值，此時(shí)ABP的面積最大，沒有最小值，則面積最大為：|AB|yP=4=點(diǎn)評(píng)本題是二次函數(shù)綜合題目，考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根的判別式以與最值問題等知識(shí)；本題難度較大，根據(jù)

31、題意得出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵9如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C；（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使SABC=SABD？若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由；（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)分析（1）由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由條件可求得點(diǎn)D到x軸的距離，即可求得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由條件可證得BCAC，設(shè)直線AC和BE交于點(diǎn)F，過F作FMx軸于點(diǎn)M，則可得BF=BC，利用平行線分線段

32、成比例可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BE解析式，聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得BE的長(zhǎng)解答解：（1）拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（4，0），解得，拋物線解析式為y=x2+x+2；（2）由題意可知C（0，2），A（1，0），B（4，0），AB=5，OC=2，SABC=ABOC=52=5，SABC=SABD，SABD=5=，設(shè)D（x，y），AB|y|=5|y|=，解得|y|=3，當(dāng)y=3時(shí)，由x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）；當(dāng)y=3時(shí)，由x2+x+2=3，解得x=2（舍去）或x=5，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，

33、3）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)D，其坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）或（5，3）；（3）AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，AC=，BC=2，AC2+BC2=AB2，ABC為直角三角形，即BCAC，如圖，設(shè)直線AC與直線BE交于點(diǎn)F，過F作FMx軸于點(diǎn)M，由題意可知FBC=45，CFB=45，CF=BC=2，=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，F(xiàn)（2，6），且B（4，0），設(shè)直線BE解析式為y=kx+m，則可得，解得，直線BE解析式為y=3x+12，聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可得，解得或，E（5，3），BE=點(diǎn)評(píng)本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉與待定系數(shù)法、三角形面積、勾股定理與其逆定

34、理、平行線分線段成比例、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、等腰直角三角形的性質(zhì)、方程思想與分類討論思想等知識(shí)在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中求得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（3）中由條件求得直線BE的解析式是解題的關(guān)鍵本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是最后一問，有一定的難度10已知拋物線y1=x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（1，5），點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4（1）求y1的解析式；（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)，求y2的解析式分析（1）根據(jù)題意求得頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)公式即可求得m、n，從而求得y1的解析式；（2）分兩種情況

35、討論：當(dāng)y1的解析式為y1=x22x時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)（0，0）或（2，0），y2經(jīng)過（2，0）和A，符合題意；當(dāng)y1=x22x+8時(shí)，解x22x+8=0求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)A的坐標(biāo)和y2隨著x的增大而增大，求得y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)（4，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可解答解：（1）拋物線y1=x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（1，5），點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4B（1，1）或（1，9），=1，=1或9，解得m=2，n=0或8，y1的解析式為y1=x22x或y1=x22x+8；（2）當(dāng)y1的解析式為y1=x22x時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)

36、是（0.0）和（2.0），y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（1，5），y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)（2，0），把（1，5），（2，0）代入得，解得，y2=5x+10當(dāng)y1=x22x+8時(shí)，解x22x+8=0得x=4或2，y2隨著x的增大而增大，且過點(diǎn)A（1，5），y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)（4，0），把（1，5），（4，0）代入得，解得；y2=x+點(diǎn)評(píng)本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵11已知頂點(diǎn)為A拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M，y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)

37、F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若OPM=MAF，求POE的面積；（3）如圖2，點(diǎn)Q是折線ABC上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QNy軸，過點(diǎn)E作ENx軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將QEN沿QE翻折得到QEN1，若點(diǎn)N1落在x軸上，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)分析（1）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式求得a的值即可得；（2）由OPM=MAF知OPAF，據(jù)此證OPEFAE得，即OP=FA，設(shè)點(diǎn)P（t，2t1），列出關(guān)于t的方程解之可得；（3）分點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且Q在y軸左側(cè)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)這三種情況分類討論即可得解答解：（1）把點(diǎn)代入，解得：a=1，拋物線的解析式為：；（2）由知A（，2），設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，得：，解得：，直線AB的解析式為：y=2x1，易求E（0，1），若OPM=MAF，OPAF，OPEFAE，設(shè)點(diǎn)P（t，2t1），則：解得，由對(duì)稱性知；當(dāng)時(shí)，也滿足OPM=