2023課標(biāo)版（文理）數(shù)學(xué)高考第一輪專題練習(xí)-第九章 直線和圓的方程

1、第 頁共13頁2023課標(biāo)版（文理）數(shù)學(xué)高考第一輪專題練習(xí)第九章直線和圓的方程第一講 直線方程與兩直線的位置關(guān)系夯基出考點(diǎn)練透 下列說法正確的是（）“滬-1”是“直線/廣戶1=0與直線ta廣2=0互相垂直”的充要條件若直線戶6=0與直線-1=0互相平行，則a=l過（而，/|），U,y2 ）兩點(diǎn)的直線的方程為221 = y2-yi 尤 2-欠 11）.經(jīng)過點(diǎn)（1，1）且在軸和.r軸上截距相等的直線方程為#廣2=02022天津模擬己知點(diǎn)J（-l, 1）, Ml, 2），0, -1）,過點(diǎn)7的直線1與線段有公共點(diǎn)，則直線1的斜率A的取值范圍是（）-2,3-2, 0） U （0, 3（-，-2U3，+

2、）以上都不對(duì)與三角函數(shù)綜合已知直線7i：zsin a+廣1=0,直線/2：A3ycos a+1=0,若人丄人，則sin 2 a=（）多選題己知直線1.（什2）於（t-1）戶3=0,則下列結(jié)論正確的是（）直線7的斜率可以等于0直線7的斜率一直存在當(dāng)r=-o.5吋直線/的傾斜角為fI）.點(diǎn)戶（1，3）到直線1的最大距離為2V2情境創(chuàng)新反彈球是臺(tái)球運(yùn)動(dòng)中常用的技巧，即將目標(biāo)球擊向臺(tái)面任何一邊墊上，利用邊墊反彈進(jìn)球.如 圖9-1-1,現(xiàn)有一目標(biāo)球從點(diǎn)A（2, 3）無旋轉(zhuǎn)射入，經(jīng)過a軸（邊墊）上的點(diǎn)戶反彈后，經(jīng)過點(diǎn)M5, 7）,則點(diǎn)廠的 坐標(biāo)為 .提能力考法實(shí)戰(zhàn)過原點(diǎn)0作直線7: (2/7)(/7r/2

3、)j-2/70的垂線，垂足為P,則點(diǎn)尸到直線t戶3=0的距離的最大值為() A. V2+1B. V2+2C. 2V2+1D. 22+22017全國卷I 設(shè)J，沒為曲線C.y=上兩點(diǎn)，A與及的橫坐標(biāo)之和為4.(1)求直線/1沒的斜率；設(shè)為曲線f上一點(diǎn)，(在,是曲線/2,故D正確.(, 0)設(shè)尸(X，0).易知點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A (-2, -3)，則= 12,由題意，知A，B,尸三點(diǎn)共線，所以k、Fk、，即+ =今，解得x=t故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(, 0).0提能力考法實(shí)戰(zhàn)A 將(2M/?) x+ (nrn) 2n2n=0 幣理，得(2a+廠2) (廣戶2) n=0.由題意得&解得g 藝可知直 線7

4、過定點(diǎn)仍0, 2).由題意知點(diǎn)0與點(diǎn)戶重合Gzfp吋)或OPYPQ,所以點(diǎn)戶的軌跡是以為直徑的_，_心為(0,1)，半徑為1.因?yàn)閳A心(0, 1)到直線A-戶3=0的距離為= V2,所以點(diǎn)尸到直線A-戶3=0的距離的最大值為V+1.故選A.設(shè) A(x, y)，Mx2, y)，則 xx2, y(=,乃斗 x.+az=4,于是直線M的斜率k- = =1.xrx2 4由尸得設(shè)Mx3,乃)，由題設(shè)及知fl，解得沿=2,于是M2, 1).設(shè)直線的方程為則線段/沒的中點(diǎn)為M2, 2切)，|船| = |/於11.將 尸A+/H代入 尸得x-4a4/zf0,=16(淤1)0,歷_1，XiX2=4m.從而 |

5、AB =V21 xX21 =V2V(xi + x2)2-4x1x2=2(m + 1).由題設(shè)知IAB=2t (在直角三角形中斜邊中線等于斜邊的一半)即 42(m + l)=2 (妒 1)，解得 /f7.所以直線的方程為尸於7.第二講圓的方程及直線、圓的位置關(guān)系夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透C由圓與兩坐標(biāo)軸的正半軸都相切，可知圓心在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離都等于半徑.設(shè)圓M 的半徑為7；則圓心.Mr，2，)到直線尸2廣2的距離為 = 解得r=0(舍去)或尸4,所以圓的直徑為2X 4=8,故選C.C設(shè)圓拱橋所在圓的半徑為r米，則(r-3)()L-2解得7-7. 5.當(dāng)水面下降1米后，水面寬度為2yjr2-(r

6、-4)2=2V8rl6M/n4 X 3. 3=13. 2(米).故選 C.C由題意得圓7的圓心為6X2, 3)，點(diǎn)A(3, 4)在圓上，且為切點(diǎn).連接AC,因?yàn)橹本€/與圓7相切，所以7 AC,又直線W的斜率k.u=l,所以直線1的斜率k=lt所以直線1的方程為廣4=-1 X G-3),即尸一妙7,所 以直線/與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(7, 0), (0, 7)，則 _ =7(7.0)2 + (0-7)2:7VI故選C.B圓6:Ay2-2yM=0,即(x-l)2+(y + )2 = 因?yàn)閳A6；關(guān)于直線對(duì)2戶1=0對(duì)稱，所以圓心G (1,-號(hào)) 在直線#2j+l=0上，即1+2X (-號(hào))+1

7、=0,解得爐2,所以圓G的圓心為G (1, -1),半徑為1.由己知知圓G的圓 心為G(_2,3),半徑為4.因?yàn)閨 6|=7(-2-1)2 + (3+1)2=5=1+4,所以圓G與圓G的位置關(guān)系是外切.B解法一 圓A/-2a2-4=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(A-a)2+/=4,可得圓心坐標(biāo)為U 0),半徑為2,圓心到 直線y=3x的距離因?yàn)閳A被直線尸截得的弦長為23,所以()2+(力)2=22,解得士f，故選B.解法二 聯(lián)立直線尸Vlr與圓A/-2ax+a2-4=0,消去/整理得4-2ax+-4=0,= (-2a)2-16U2-4)=64-12a20,解得乎手，設(shè)直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(a, WU

8、, /2),則xi+X2=, xXr-t 所以 I似I =Vl + 31 Xs-X21 =27(Xi + x2)2-4x1X2=2j-(a2-4)=2V3,解得滬土手滿足0,故選B.C 對(duì)于 A,曲線 6,:A/+4A+2/zr1-5=0,即(a+2)2+(戶歷)2=/-1，若曲線 C表示圓，則 乂-10,解得 zzz1， 所以W1是曲線6表示圓的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤：對(duì)于B,當(dāng)/zf3a/5時(shí)，直線7:V3rl=0f曲線C.(妙2)2+0 + 3/3)2=26,圓心 V3+1,知兩圓相離，不會(huì)有兩個(gè)公共點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.B 設(shè)點(diǎn) M3cos I3sin 0)，則 JCV兩點(diǎn)的曼哈頓距離 A|

9、3-3cos | + |4-3sin 0 |=3-3cos +4-3sin /?=7-3V2sin( )/2,當(dāng)且僅當(dāng)0=2kn (AGZ)時(shí)取等號(hào)，所以IV兩點(diǎn)的曼哈頓距離的最大值 為7+3V2.故選B.(a-|)2+(j4)2=1(答案不唯一)因?yàn)閳A截兩坐標(biāo)軸所得的弦長相等，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為U，W，由圓的半徑為1,可得M Af 6*1-7=275.(1)由題意得 Hl, 0)，1 的方程為 y=k(x-) W0).設(shè) A(xi, yi)，Bx2,乃).由卞1)得 AV- (2A2+4) a+A2=0.(y = 4x,=16A2+160,k2所以AB = AFBF = Ui+1) + (2

10、+1)=|+2-44.由題設(shè)知7=8,解得k=- (舍去)，A=l.因此7的方程為y=x.由得必的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 2)，所以必的垂直平分線的方程為j-2=-(a-3),即尸-#5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為u, /。)，則: ti)2 + 16，解得炊:【或 :因此所求圓的方程為(擴(kuò)3)2+(廣2)2=16或(a-11)2+(戶6)2=144.提能力考法實(shí)戰(zhàn)D設(shè)因?yàn)辄c(diǎn)戶在直線ah尸4上，所以 林4.連接OA, OB，由題意知乃LL6M，PBVOB，連接OP,則點(diǎn)A,沒在以W為直徑的_上，以M為直徑的圓的方程是(4)2+(廣|)2= ;(a+Z72)，將Ay=4與作差，可得直線狀的方程為況什Z?廣4

11、=0,(求解兩個(gè)相交圓的公共弦 所在直線的方程，直接將兩個(gè)岡的方程作差即可)將壚4-a代入直線/識(shí)的方程，得a於(4-a)廣4二0,即3(-/)+4廣4二0,當(dāng)Fy且4廣4=0,即x=l,尸1時(shí)該方程 恒成立，所以直線似過定點(diǎn)Ml, 1),點(diǎn),V到直線似距離的最大值即點(diǎn).IX .V之間的距離，連接拗;易知所以點(diǎn)M3, 2)到直線/1沒距離的最大值為故選D.D圓62+/+4a+1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a+2)2+/=3,則圓6*的圓心為C(2, 0)，半徑為VI如圖D 9-2-1，連接J6；因?yàn)槟?是圓6*的切線，切點(diǎn)為/!，所以丄J6；所以|戶612-|州|2=3,又|州|= 刪，所以PC -21

12、 PO M.設(shè)Kx, y)，則(a4-2)V-2(x+/)=3,整理得A/-41,即(r2)2+/=5,可知點(diǎn)戶在以娥2, 0)為圓心，V5為半徑的圓上，所以IP61的最小值為| CM -V5=4-V5,故選D.圖 1) 9-2-114. D由題意得，J(V3, 0)，圓.4/的圓心.4/(2, -3)，連接A從則|刻2=(V3-2)2+32=l6-43.連接 觀交肊于/,則/是優(yōu)的中點(diǎn)，連接CM, NP, NA, NC,如圖D 9-2-2,圖 D 9-2-2則|刺2=|洲2-|糾2=|刪2-|12=(|_2+|_2)-(|仍|2+|_2) = |刪2-|62=(|煙2-|測2)-(|12-|

13、_2) = |聲|12=12-4刀，所以|奶為定值.在觀中，設(shè)及7邊上的島為A則SBC h，由于|如不變，則當(dāng)PA丄從時(shí)，A最大,此時(shí)取得最大值，此時(shí)/!戶的方程為jyG-V3),BP V3W3=0,故選D.C圓J/的圓心為 H 半徑為V5, |-V3jliJAW是邊長為VI的等邊三角形.對(duì)于A, MA MB= MA MB cos 60 o=V5xV5x! =譽(yù)，故選項(xiàng) A 正確對(duì)于 B，OA = OB =1,姻二 VI，禱 中，必邊上的 I島 h=，所以X V3 X $ = ，又(V3)所以 5*ffliiffi+ =73,故選項(xiàng)B正確.對(duì)于C,連接0M,可知0MVAB,結(jié)合選項(xiàng)B可知，Sw

14、aX 0t X AB =75,所以I OJf =2,即Va2 + b2=2,所以當(dāng) a=b-V2吋，滿足細(xì)=4,但 a+b-2yf2/2時(shí)取等號(hào)，所以選項(xiàng)D正確.故選C.D 由 OJ/:?+/-2r2廣2=0 ，得OJ/: (rl)2+(廣 1)2=4,所以圓心為 Ml, 1),半徑為 2.如圖 D 9-2-3,連接做例易知四邊形乃W的面積為刎 .識(shí)，要使I蹦 I刻最小，只需四邊形州,做的面積最小，即只需/W的面積最小.因?yàn)镮煙=2,所以只需|剖最小.I/i =vWihw = viPMjM,所以只需戸研最小，（等價(jià)轉(zhuǎn)化）I刪最小時(shí)PML1,易求出直線付/的方程為A-2州=0.由所以糾爪易知P,

15、 A, My萬四點(diǎn)共圓，所以以伙為旣徑的圓的方程為/+（廣|廣=（）即AA廣1=0，由得,直線 必的方程為21=0,故選D.17.ACD設(shè)圓（a-5）2+（廣5）2=16的圓心為M5, 5）,由題易知直線必的方程為j + =l,即於2廣4=0,則圓心J/到直線似的距離4,所以直線似與圓,V相離，所以點(diǎn)尸到沉線似的距：島的最大值為4+4+H, 4$/2,故 C，D 都正確.綜上，選ACD.18. VI土 1因?yàn)橹本€力:A了戶1,二0與圓相切，所以圓心a到直線7,的距離dr . |4kd -2V2,得Ai=l,所以Z:尸土（於4）.由21 得Y+4a+4=0,解得x=2,所以戶（-2, 2）.（根

16、據(jù)直找/,與囫相坊求出直線/,的斜牟，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）圖 1) 9-2-5如圖D 9-2-5,連接0A，因?yàn)閨似M, 0A =22,所以圓心0到直線72的距離d2=JlOAI2-()2=2,所以么=-_時(shí)，V3+l.所以點(diǎn)P到直線A的距離為V5l.19. (2-V3, 1) U (1, 2+V3)圓C的方程可化為(擴(kuò)1)2+(廣42=4,則圓心為6X1，半徑為2. 解法一 當(dāng)況為等腰直角三角形時(shí)，圓心61到直線的距離( = V2,(通過卯為等腰直角三角形這一特殊情況，找到“臨界值” 當(dāng)漢為鈍角三角形吋，0V2,即0l !的范困)所以 cosZJl =平=4= (0,專)，整理得 0聲 ，解

17、得托(2-, 1) U (1，2+V3).22vaz+l2a+l 220. (1)設(shè)C的焦點(diǎn)為F,廠在第一象限，則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得ZZ45 ,所以尸(1,1),仍1，-1).設(shè) 0)，則 1=2A所以6的方程為/=x由題意，知圓心M2, 0)到1的距離即OJ/的半徑，且距離為1,所以O(shè)V的方程為(a-2)V=1.(2)設(shè) Ai (xi： yi)，A (x2, 72)，As (x3,乃)，當(dāng)Ah成/fc中有一個(gè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為3吋，均與GH/相切，此時(shí)直線瓜4與0 相切.當(dāng) Xix-zx-s時(shí)，kA A =,所以直線 Ji/!2：x-(yi+j2)/i=0,122-1 v

18、l-yl yz+yi則即(yf-l)yb2yl72+3-yf=0,同理可得(yfl)yj+2/i/3+3-yf=0，所以乃，為是方程(yf-l) z2+2/i z+3-yf=0的兩個(gè)根，WJ/2+/,y2y3.(2+y2y3)2直線M的方程為(/2+/3) 設(shè)杉到直線/M：的距離為M則 C:2=77=1，即 利，所以直線么與O私相切.綜上,直線瓜與0.4/相切.21. C由題意，可得以必為H徑的圓,V與圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，即兩圓相切.因?yàn)镴(l，別1，6)，所以中點(diǎn)為(1，3)，|測=6,所以以必為直徑的圓.4/的方程為(rl)2+(廣3)2=9.圓f化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(廣5)2+(廣6)2=6卜歷，所以6*(5, 6).因?yàn)閳AC與圓J/相切，所以=!3土似-爪，即V(5-l)