2021-2022學(xué)年河北省廊坊市名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6個，甲做30個所用的時(shí)間與乙做45個所用的時(shí)間相等，求甲每小時(shí)做中國結(jié)的個數(shù)如果設(shè)甲每小時(shí)做x個，那么可列方程為( )ABCD2如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，與過點(diǎn)且垂直于的直線相交于點(diǎn)，連結(jié)給出以下四個結(jié)論：；點(diǎn)是的

2、中點(diǎn)；，其中正確的個數(shù)是( )A4B3C2D13如圖，為了測量河對岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn)，測得ACB15，ACD45，若l1、l2之間的距離為50m，則A、B之間的距離為（）A50mB25mC（50）mD（5025）m4碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.5109米B5108米C5109米D51010米5如圖是半徑為2的半圓，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將半圓如圖方式翻折，使得點(diǎn)C與

3、圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是( )ABC2+D26如圖，將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)，時(shí)，等于（ ）ABCD7如圖，C，B是線段AD上的兩點(diǎn)，若，則AC與CD的關(guān)系為（ ） ABCD不能確定8在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則的正弦值是ABCD9一副直角三角板如圖放置，其中，點(diǎn)F在CB的延長線上若，則等于（ ）A35B25C30D1510在國家“一帶一路”倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長13000 km，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )A0.1310

4、5B1.3104C1.3105D13103二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知袋中有若干個小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個紅球，若隨機(jī)從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個數(shù)是_12若a、b為實(shí)數(shù)，且b+4，則a+b_13意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，請根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律寫出第10個數(shù)是_14已知拋物線開口向上且經(jīng)過點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，給出下列結(jié)論：；，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根；其中正確結(jié)論是_填寫序號15我國古代易經(jīng)一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”

5、如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為_個16如下圖，在直徑AB的半圓O中，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，EC2，BE1 則cosBEC_172018年1月4日在萍鄉(xiāng)市第十五屆人民代表大會第三次會議報(bào)告指出，去年我市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33080元，33080用科學(xué)記數(shù)法可表示為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，AB是O的直徑，弧CDAB，垂足為H，P為弧AD上一點(diǎn)，連接PA、PB，PB交CD于E（1）如圖（1）連接PC、CB，求證：BCP=PED；（2）如圖（2）過點(diǎn)P作O的切線交CD的延長線于點(diǎn)

6、E，過點(diǎn)A向PF引垂線，垂足為G，求證：APG=F；（3）如圖（3）在圖（2）的條件下，連接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求O的直徑AB19（5分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y(個)于銷售單價(jià)x(元/個)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個，按照上述市場調(diào)查銷售規(guī)律，求利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式；若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時(shí)這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出最

7、大利潤20（8分）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)OE，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，連接DE，BF（1）求證：DOEBOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由21（10分）如圖1，點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PAy軸于點(diǎn)A，點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到點(diǎn)P，我們稱點(diǎn)P是點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”（1）若點(diǎn)P（4，2），則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P的坐標(biāo)為（5，16）則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P的坐標(biāo)為 ；（2）如圖2，點(diǎn)Q是線段AP上的一點(diǎn)（不與A、P重合），點(diǎn)Q的“

8、旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”是點(diǎn)Q，連接PP、QQ，求證：PPQQ；（3）點(diǎn)P與它的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P的連線所在的直線經(jīng)過點(diǎn)（，6），求直線PP與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)22（10分）已知：AB為O上一點(diǎn)，如圖，BH與O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)C作BH的平行線交AB于點(diǎn)E.（1）求CE的長；（2）延長CE到F，使，連結(jié)BF并延長BF交O于點(diǎn)G，求BG的長；（3）在（2）的條件下，連結(jié)GC并延長GC交BH于點(diǎn)D，求證：23（12分）一件上衣，每件原價(jià)500元，第一次降價(jià)后，銷售甚慢，于是再次進(jìn)行大幅降價(jià)，第二次降價(jià)的百分率是第一次降價(jià)的百分率的2倍，結(jié)果這批上衣以每件240元的價(jià)格迅速售出，求兩次降價(jià)的百分率各是多少24（14分）

9、某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成統(tǒng)計(jì)表1和表2：表1：甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況 每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2：乙調(diào)查三個年級各10位同學(xué)植樹情況 每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）關(guān)于于植樹棵數(shù)，表1中的中位數(shù)是 棵；表2中的眾數(shù)是 棵；（2）你認(rèn)為同學(xué) （填“甲”或“乙”）所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；（3）在問題（2）的基礎(chǔ)上估計(jì)本次活動200位同學(xué)一共植樹多少棵？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A

10、【解析】設(shè)甲每小時(shí)做x個，乙每小時(shí)做（x+6）個，根據(jù)甲做 30 個所用時(shí)間與乙做 45 個所用時(shí)間相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時(shí)做 x 個，乙每小時(shí)做（x+6）個， 根據(jù)甲做 30 個所用時(shí)間與乙做 45 個所用時(shí)間相等可得=.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵2、C【解析】用特殊值法，設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長，證明CDBBDE，求出相關(guān)線段的長；易證GABDBC，求出相關(guān)線段的長；再證AGBC，求出相關(guān)線段的長，最后求出ABC和BDF的面積，即可作出選擇【詳解】解：由題意知，ABC是等腰直角三角形，設(shè)ABBC2，則AC2，點(diǎn)D是

11、AB的中點(diǎn)，ADBD1，在RtDBC中，DC，（勾股定理）BGCD，DEBABC90，又CDBBDE，CDBBDE，DBEDCB， ,即DE ，BE,在GAB和DBC中，GABDBC(ASA)AGDB1，BGCD，GAB+ABC180，AGBC，AGFCBF，且有ABBC，故正確，GB，AC2，AF，故正確，GF，F(xiàn)EBGGFBE，故錯誤，SABCABAC2，SBDFBFDE，故正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，中等難度,注意合理的運(yùn)用特殊值法是解題關(guān)鍵3、C【解析】如圖，過點(diǎn)A作AMDC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BNDC于點(diǎn)N則AM

12、=BN通過解直角ACM和BCN分別求得CM、CN的長度，則易得AB =MN=CMCN，即可得到結(jié)論【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AMDC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BNDC于點(diǎn)N則AB=MN，AM=BN在直角ACM中，ACM=45，AM=50m，CM=AM=50m在直角BCN中，BCN=ACB+ACD=60，BN=50m，CN=（m），MN=CMCN=50（m）則AB=MN=（50）m故選C【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題4、D【解析】解：0.5納米=0.50.000 000 001米=0.000 000 000 5米=51010米

13、故選D點(diǎn)睛:在負(fù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法 中，其中 ，n等于第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)（包括下數(shù)點(diǎn)前面的0）.5、D【解析】連接OC交MN于點(diǎn)P，連接OM、ON，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=OM，得到POM=60，根據(jù)勾股定理求出MN，結(jié)合圖形計(jì)算即可.【詳解】解：連接OC交MN于點(diǎn)P，連接OM、ON，由題意知，OCMN，且OP=PC=1，在RtMOP中，OM=2，OP=1，cosPOM=，AC=，POM=60，MN=2MP=2，AOB=2AOC=120，則圖中陰影部分的面積=S半圓-2S弓形MCN=22-2（-21）=2- ，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、三角函數(shù)值的運(yùn)用

14、、扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.6、B【解析】首先連接AC，由將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，AB=1，易得ABC是等邊三角形，即可得到答案【詳解】連接AC，將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，AB=BC，ABC是等邊三角形，AC=AB=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).7、B【解析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【詳解】AB=CD，AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又BC=2AC，BC=2BD，CD=3BD=3AC.故選B【點(diǎn)睛】本題

15、考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)8、A【解析】由題意根據(jù)勾股定理求出OA，進(jìn)而根據(jù)正弦的定義進(jìn)行分析解答即可【詳解】解：由題意得，由勾股定理得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊9、D【解析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出BDE=45，進(jìn)而得出答案【詳解】解：由題意可得：EDF=30，ABC=45，DECB，BDE=ABC=45，BDF=45-30=15故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了

16、平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵10、B【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.31故選B考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、8個【解析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數(shù)【詳解】袋中小球的總個數(shù)是：2=8（個）故答案為8個【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個數(shù)是解題的關(guān)鍵1

17、2、5或1【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案【詳解】由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得，解得a1，或a1，b4，當(dāng)a1時(shí)，a+b1+45，當(dāng)a1時(shí)，a+b1+41，故答案為5或1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)表達(dá)式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)13、1【解析】解：3=2+1； 5=3+2； 8=5+3； 13=8+5；可以發(fā)現(xiàn)：從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和則第8個數(shù)為13+8=21；第9個數(shù)為21+

18、13=34；第10個數(shù)為34+21=1故答案為1點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)字的有規(guī)律變化，解答此類題目的關(guān)鍵是要求學(xué)生通對題目中給出的圖表、數(shù)據(jù)等認(rèn)真進(jìn)行分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題此類題目難度一般偏大14、【解析】試題解析：拋物線開口向上且經(jīng)過點(diǎn)（1，1），雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（a，bc），bc0，故正確；a1時(shí)，則b、c均小于0，此時(shí)b+c0，當(dāng)a=1時(shí)，b+c=0，則與題意矛盾，當(dāng)0a1時(shí)，則b、c均大于0，此時(shí)b+c0，故錯誤；可以轉(zhuǎn)化為：，得x=b或x=c，故正確；b，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，abc=a（b+c）=a+（a1）=2a1，當(dāng)a1時(shí)，2a13，當(dāng)0a1時(shí)，

19、12a13，故錯誤；故答案為15、1【解析】分析：類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿六進(jìn)一的數(shù)為：萬位上的數(shù)64+千位上的數(shù)63+百位上的數(shù)62+十位上的數(shù)6+個位上的數(shù)，即164+263+362+06+2=1詳解：2+06+366+2666+16666=1，故答案為：1點(diǎn)睛：本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿六進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力16、【解析】分析：連接BC，則BCE90，由余弦的定義求解.詳解：連接BC，根據(jù)圓周角定理得，BCE90，所以cosBEC.故答案為.點(diǎn)睛：

20、本題考查了圓周角定理的余弦的定義，求一個銳角的余弦時(shí)，需要把這個銳角放到直角三角形中，再根據(jù)余弦的定義求解，而圓中直徑所對的圓周角是直角.17、3.3081【解析】正確用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可.【詳解】解：33080=3.3081【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式, 其中1|a|10,n為整數(shù).確定n的值時(shí), 要看把原數(shù)變成a時(shí), 小數(shù)點(diǎn)移動了多少位, n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同. 當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí), n是正數(shù); 當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB=1【解析】（1）由垂徑定理得出CPB=BCD，根據(jù)BCP=

21、BCD+PCD=CPB+PCD=PED即可得證；（2）連接OP，知OP=OB，先證FPE=FEP得F+2FPE=180，再由APG+FPE=90得2APG+2FPE=180，據(jù)此可得2APG=F，據(jù)此即可得證；（3）連接AE，取AE中點(diǎn)N，連接HN、PN，過點(diǎn)E作EMPF，先證PAE=F，由tanPAE=tanF得，再證GAP=MPE，由sinGAP=sinMPE得，從而得出，即MF=GP，由3PF=5PG即，可設(shè)PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由FPE=PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k，證PEM=ABP得BP=3k，繼而可得BE=k=2，據(jù)此

22、求得k=2，從而得出AP、BP的長，利用勾股定理可得答案【詳解】證明：（1）AB是O的直徑且ABCD，CPB=BCD，BCP=BCD+PCD=CPB+PCD=PED，BCP=PED；（2）連接OP，則OP=OB，OPB=OBP，PF是O的切線，OPPF，則OPF=90，F(xiàn)PE=90OPE，PEF=HEB=90OBP，F(xiàn)PE=FEP，AB是O的直徑，APB=90，APG+FPE=90，2APG+2FPE=180，F(xiàn)+FPE+PEF=180，F(xiàn)+2FPE=1802APG=F，APG= F；（3）連接AE，取AE中點(diǎn)N，連接HN、PN，過點(diǎn)E作EMPF于M，由（2）知APB=AHE=90，AN=EN

23、，A、H、E、P四點(diǎn)共圓，PAE=PHF，PH=PF，PHF=F，PAE=F，tanPAE=tanF，由（2）知APB=G=PME=90，GAP=MPE，sinGAP=sinMPE，則，MF=GP，3PF=5PG，設(shè)PG=3k，則PF=5k，MF=PG=3k，PM=2k由（2）知FPE=PEF，PF=EF=5k，則EM=4k，tanPEM=，tanF=，tanPAE=，PE=，AP=k，APG+EPM=EPM+PEM=90，APG=PEM，APG+OPA=ABP+BAP=90，且OAP=OPA，APG=ABP，PEM=ABP，則tanABP=tanPEM，即，則BP=3k，BE=k=2，則k=

24、2，AP=3、BP=6，根據(jù)勾股定理得，AB=1【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、四點(diǎn)共圓條件、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn)19、（1）y是x的一次函數(shù)，y=30 x+1（2）w=30 x2780 x31（3）以3元/個的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元【解析】（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤銷售量（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤【詳解】解：（1）y是x的

25、一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，圖象過點(diǎn)（10，300），（12，240），解得y=30 x1當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120，點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=30 x+1圖象上y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=30 x+1（2）w=（x6）（30 x1）=30 x2780 x31，w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=30 x2780 x31（3）由題意得：6（30 x+1）900，解得x3w=30 x2780 x31圖象對稱軸為：a=300，拋物線開口向下，當(dāng)x3時(shí)，w隨x增大而減小當(dāng)x=3時(shí)，w最大=4以3元/個的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元20、（2）證明見解析；（

26、2）四邊形EBFD是矩形理由見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)SAS即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OE=OF，在DEO和BOF中，DOEBOF（2）結(jié)論：四邊形EBFD是矩形理由：OD=OB，OE=OF，四邊形EBFD是平行四邊形，BD=EF，四邊形EBFD是矩形點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型21、（1）（2，2+2），（10，165），（，ba）；（2）見解析；（3）直

27、線PP與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（，0）【解析】（1）當(dāng)P（-4，2）時(shí)，OA=2，PA=4，由旋轉(zhuǎn)知，PAH=30，進(jìn)而PH=PA=2，AH=PH=2，即可得出結(jié)論；當(dāng)P（-5，16）時(shí)，確定出PA=10，AH=5，由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA=10，OA=OH-AH=16-5，即可得出結(jié)論；當(dāng)P（a，b）時(shí)，同的方法得，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BQQ=60，進(jìn)而得出PAP=PPA=60，即可得出PQQ=PAP=60，即可得出結(jié)論；（3）先確定出yPP=x+3，即可得出結(jié)論【詳解】解:（1）如圖1，當(dāng)P（4，2）時(shí)，PAy軸，PAH=90，OA=2，PA=4，由旋轉(zhuǎn)知，PA=4，PAP=60，PAH=30

28、，在RtPAH中，PH=PA=2，AH=PH=2，OH=OA+AH=2+2，P（2，2+2），當(dāng)P（5，16）時(shí)，在RtPAH中，PAH=30，PH=5，PA=10，AH=5，由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA=10，OA=OHAH=165，P（10，165），當(dāng)P（a，b）時(shí)，同的方法得，P（，ba），故答案為：（2，2+2），（10，165），（，ba）；（2）如圖2，過點(diǎn)Q作QBy軸于B，BQQ=60，由題意知，PAP是等邊三角形，PAP=PPA=60，QBy軸，PAy軸，QBPA，PQQ=PAP=60，PQQ=60=PPA，PPQQ；（3）設(shè)yPP=kx+b，由題意知，k=，直線經(jīng)過點(diǎn)（，6），b=3，yPP=x+3，令y=0，x=，直線PP與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（，0）【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，解本題的關(guān)鍵是理解新定義22、 (1) CE=4；（2）BG=8；（3）證