2022年強(qiáng)化訓(xùn)練冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十一章-因式分解難點(diǎn)解析試題(含詳細(xì)解析)

1、冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十一章 因式分解難點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（ ）A10 x25x5x（2x1）Bx24x+4x（x4）+4C

2、a（x+y）ax+ayDx216+3x（x+4）（x4）+3x2、下列因式分解正確的是（ ）Ax24x4x（x4）4B96（mn）（nm）2（3mn）2C4x22x1（2x1）2Dx4y4（x2y2）（x2y2）3、下列因式分解正確的是（ ）ABCD4、把多項(xiàng)式分解因式，下列結(jié)果正確的是（ ）ABCD5、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）A（x+1）（x1）=x21Bx28x+16=（x4）2Cx22x+1=x（x1）+1Dx24y2=（x+4y）（x4y）6、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（ ）ABCD7、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）Ax2x6（x2）（

3、x3）Bx22x1x（x2）1Cx2y2（xy）2D（x1）（x1）x218、下列從左到右的變形，是分解因式的是（）Axy2（x1）=x2y2xy2B2a2+4a=2a（a+2）C（a+3）（a3）=a29Dx2+x5=（x2）（x+3）+19、若、為一個(gè)三角形的三邊長，則式子的值（ ）A一定為正數(shù)B一定為負(fù)數(shù)C可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)D可能為010、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）Am（a+b）ma+mbBx2+3x+2（x+1）（x+2）Cx2+xy3x（x+y）3D第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、因式分解：_2、把多項(xiàng)式2a32a分解因

4、式的結(jié)果是_3、因式分解：=_4、（_）（_）；5、分解因式：_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：；（2）分解因式：2、計(jì)算：（1）計(jì)算：（2a）3b44a3b2；（2）計(jì)算：（a2b+1）2；（3）分解因式：（a2b）2（3a2b）23、閱讀下列材料：根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，我們知道，反過來，就得到的因式分解形式，即把這個(gè)多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)1分解為，常數(shù)項(xiàng)10分解為，先將分解的二次項(xiàng)系數(shù)1，1分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再把，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，我們發(fā)現(xiàn)，把它們交叉相乘，再求代數(shù)和，此時(shí)正好等于一次項(xiàng)系數(shù)（如圖1）像上面這樣，先分解二

5、次項(xiàng)系數(shù)，把它們分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，把它們分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其正好等于一次項(xiàng)系數(shù)，我們把這種借助“十字”方式，將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法例如，將二次三項(xiàng)式分解因式，它的“十字”如圖2：所以，請(qǐng)你用十字相乘法將下列多項(xiàng)式分解因式：(1)；(2)；(3)4、問題提出：計(jì)算：133（13）3（13）23（13）33（13）43（13）53（13）6問題探究：為便于研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們可以將問題“一般化”，即將算式中特殊的數(shù)字3用具有一般性的字母a代替，原算式化為：1aa（1a）a（1a）2a（1a）3a（1a

6、）4a（1a）5a（1a）6然后我們?cè)購淖詈唵蔚那樾稳胧郑瑥闹邪l(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的方法：(1)仿照，寫出將1aa（1a）a（1a）2a（1a）3進(jìn)行因式分解的過程；(2)填空：1aa（1a）a（1a）2a（1a）3a（1a）4 ；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1aa（1a）a（1a）2a（1a）n ；問題解決：計(jì)算：133（13）3（13）23（13）33（13）43（13）53（13）6 （結(jié)果用乘方表示）5、因式分解：(1)(2)-參考答案-一、單選題1、A【解析】【詳解】因式分解就是把多項(xiàng)式分解成整式的積的形式，依據(jù)定義即可判斷【分析】解：A、正確；B、結(jié)果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

7、C、結(jié)果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、結(jié)果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，理解因式分解的結(jié)過是整式的積的形式是解題的關(guān)鍵2、B【解析】【分析】利用公式法進(jìn)行因式分解判斷即可【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤，B、96（mn）（nm）2（3mn）2，故B正確，C、4x22x1，無法因式分解，故C錯(cuò)誤，D、，因式分解不徹底，故D錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要是考查了利用公式法進(jìn)行因式分解，一定要熟練掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要徹底3、C【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多

8、項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)因式分解的定義和方法即可求解【詳解】解：A、，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，正確，故該選項(xiàng)符合題意；D、，不能進(jìn)行因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】利用公式即可得答案【詳解】解：故選:D【點(diǎn)睛】此題考查了十字相乘法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握公式5、B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義“把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解”進(jìn)行解答即可得【詳解】解：A、，不是因式分解，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、，是因式

9、分解，選項(xiàng)說法正確，符合題意；C、，不是因式分解，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、左、右不相等，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記因式分解的定義6、A【解析】【分析】利用平方差公式逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解【詳解】解：A、，能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意 ；C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意 ；D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意 ；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平方差公式因式分解，熟練掌握平方差公式 是解題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式

10、的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)概念逐一判斷即可.【詳解】解：x2x6（x2）（x3）屬于因式分解，故A符合題意；x22x1x（x2）1，右邊沒有化為整式的積的形式，不是因式分解，故B不符合題意；x2y2（xy）2的左右兩邊不相等，不能分解因式，不是因式分解，故C不符合題意；（x1）（x1）x21是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判斷代數(shù)變形是否是因式分解”是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不

11、符合題意；、符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項(xiàng)正確，符合題意；、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式9、B【解析】【分析】先分解因式，再根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解【詳解】解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，a-c+b0，a-c-b0，兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，代數(shù)式的值小

12、于0故選：B【點(diǎn)睛】本題利用了因式分解，以及三角形中三邊的關(guān)系：在三角形中，任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊10、B【解析】【分析】將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，根據(jù)因式分解的定義依次判斷【詳解】解：m（a+b）ma+mb是整式乘法，故選項(xiàng)A不符合題意；x2+3x+2（x+1）（x+2）是因式分解，故選項(xiàng)B符合題意；x2+xy3x（x+y）3不是因式分解，故選項(xiàng)C不符合題意；不是因式分解，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的定義，熟記定義并正確理解是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】原式提取公因式y(tǒng)2，再利用平方差公式分解即可【詳解】解：原式=，故

13、答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可【詳解】解：2a32a= =；故答案為2a(a+1)(a-1)【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵3、【解析】【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，故答案為：a（m-n）2【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵4、；【解析】【分析】利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可得【詳解】解：

14、；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了利用十字相乘法進(jìn)行因式分解，熟練掌握十字相乘法是解題關(guān)鍵二次三項(xiàng)式，若存在 ，則5、【解析】【分析】沒有公因式，總共三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)的平方和，第三項(xiàng)正好為這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）把（3y-2）看作一個(gè)整體，然后利用平方差公式及完全平方公式進(jìn)行求解即可；（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：（1）=；（2）=【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算及因式分

15、解，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵2、（1）2b2；（2）a24ab+4b2+2a4b+1；（3）8a（ab）【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法可得；（2）利用完全平方公式計(jì)算可得；（3）先提公因式，再利用平方差分解可得【詳解】（1）原式8a3b44a3b28a3b44a3b22b2；（2）原式（a2b）+12（a2b）2+2（a2b）+12a24ab+4b2+2a4b+1；（3）原式（a2b）+（3a2b）（a2b）（3a2b）（4a4b）（2a）8a（ab）【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本運(yùn)算是解題的關(guān)鍵3、 (1)（x+2）（x+3）(2

16、)（2x-1）（x-3）(3)（x+2）（x-m）【解析】【分析】根據(jù)閱讀材料中的十字相乘法即可得出答案(1)解： 由上圖可知：x2+5x+6=（x+2）（x+3），故答案為：（x+2）（x+3）；(2)解：由上圖可知：2x2-7x+3=（2x-1）（x-3），故答案為：（2x-1）（x-3）；(3)解：由上圖可知：x2+（2-m）x-2m=（x+2）（x-m），故答案為：（x+2）（x-m）【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法因式分解，關(guān)鍵是讀懂材料掌握十字相乘的基本步驟4、 (1)（1+a）4(2)（1+a）5；（1+a）n+1；47【解析】【分析】（1）用提取公因式（1+a）一步步分解因式，最后

17、化為積的形式；（2）通過前面（1）的例子，用提取公因式法（1+a）一步步分解因式，最后化為積的形式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：是根據(jù)（1）（2）的結(jié)果寫出結(jié)論；問題解決：通過前面的例子，用提取公因式法（1+3）一步步分解因式，最后化為積的形式(1)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3（1+a）2（1+a）+a（1+a）3（1+a）3+a（1+a）3（1+a）3（1+a）（1+a）4；(2)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4（1+a）2

18、（1+a）+a（1+a）3+a（1+a）4（1+a）3+a（1+a）3+a（1+a）4（1+a）3（1+a）+a（1+a）4（1+a）4+a（1+a）4（1+a）4（1+a）（1+a）5；故答案為：（1+a）5；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）n（1+a）n+1；故答案為：（1+a）n+1；問題解決：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6（1+3）（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6（1+3）2（1+3）+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6（1+3）3（1+3）+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6（1+3）4（1+3）+3（1+3）5+3（1+3）6（1+3）5（1+3）+3（1+3）6（1+3）6（1+3）（1+3）747故答案為：47【點(diǎn)睛】此題考查了