2021年高考北師版(理科)數(shù)學一輪復習:第7章第2節(jié)課時分層訓練39空間圖形的基本關(guān)系與公理_第1頁
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1、課時分層訓練( 三十九 )空間圖形的根本關(guān)系與公理A 組 根底達標(建議用時:30 分鐘 )一、選擇題(2021湖北高考)11, 12表示空間中的兩條直線,假設 p: 11, 12是異面直 線,q: 11, 12不相交,那么()A p 是 q 的充分條件,但不是q 的必要條件B p 是 q 的必要條件,但不是q 的充分條件C p 是 q 的充分必要條件D p 既不是 q 的充分條件,也不是q 的必要條件 TOC o 1-5 h z A 假設11, 12 異面,那么11, 12 一定不相交;假設11, 12 不相交,那么11,12是平行直線或異面直線,故p? q, qD? /p,故p是q的充分不

2、必要條件.a, b, c為三條不重合的直線,以下結(jié)論:假設a1b, ac,那么b/c; 假設ab, ac,那么bc;假設a/b, bc,那么ac.其中正確的個數(shù) 為()A 0B 1C 2D 3B 法一:在空間中,假設ab, ac,那么b, c可能平行,也可能相交,還可能異面,所以 錯, 顯然成立法二: 構(gòu)造長方體或正方體模型可快速判斷, 錯, 正確 (2021鄭州聯(lián)考)直線a和平面 & B, M 0= 1, a? % a?就 且a在a, B 內(nèi)的射影分別為直線b和c,那么直線b和c的位置關(guān)系是()A 相交或平行B 相交或異面C.平行或異面D.相交、平行或異面D 依題意,直線b 和 c 的位置關(guān)

3、系可能是相交、平行或異面 假設空間中四條兩兩不同的直線11, 12, 13, 14滿足11,12, 12113, 13114,那么以下結(jié)論一定正確的選項是()A. 1山4B. 11 / 14C . 11與14既不垂直也不平行D. 11與14的位置關(guān)系不確定D= DC,11 / 14,如圖,在長方體 ABCD-A1B1C1D1中,記11 = DD/ 1213=DA.假設 14 = AA1,滿足 11-2, 1213, 1314,此時可以排除選項A和C.假設取C1D為14,那么11與14相交;假設取BA為14,那么11與14異面;取C1D1為14,那么11與14相交且垂直.因此11與14的位置關(guān)系

4、不能確定.5. (2021河北師大附中月考)三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1與AC、AB所成的 角均為60, /BAC = 90,且AB=AC=AA1,那么A1B與AC1所成角的正弦值 為()A. 1B.:3C. 3D 6D- 3D 如下圖,把三棱柱補形為四棱柱 ABDC-A1B1D1C1,連接BD1, A1D1,那么 BD1/AC1,那么/ A1BD1就是異面直線A1B 與 AC1 所成的角,設 A1B=a,在A1BD1 中,A1B=a, BD13a AiDi- 2a - sinZAiBDi- ;61一 3 3a, A1D1 一 2a, sin 乙 A1BD1 一 3 .二、填空題6.如

5、圖7-2-7所示,正方體 ABCD-A1B1C1D1中,M, N分別為棱C1D1, C1C 的中點,有以下四個結(jié)論:圖 7-2-7直線AM與CCi是相交直線; 直線AM與BN是平行直線; 直線BN與MBi是異面直線; 直線MN與AC所成的角為60.其中正確的結(jié)論為 .(注:把你認為正確的結(jié)論序號都填上) 由題圖可知AM與CCi是異面直線,AM與BN是異面直線,BN與MBi為異面直線.因為D1C/MN,所以直線MN與AC所成的角就是DiC與AC所成的角, 且角為60 :7. (2021佛山模擬)如圖7-2-8所示,在正三棱柱 ABC-AiBiCi中,D是AC的中點,AAi : AB=V2 : i

6、,那么異面直線ABi與BD所成的角為圖 7-2-8600 取 AiCi 的中點 E,連接 BiE, ED, AE,在RtABiE中,/ABiE即為所求,33設 AB=i,那么 AiA=也,ABi=g, BiE = f, AE=2,故/ABiE = 60 .a上,且AB / CD,8.如圖7-2-9,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面 那么直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為【導學號:57962330】圖 7-2-94 取CD的中點為G(圖略),由題意知平面EFG與正方體的左、右側(cè)面所 在平面重合或平行,從而 EF與正方體的左、右側(cè)面所在的平面平行或 EF在平面內(nèi),所以直線EF

7、與正方體的前、后側(cè)面及上、下底面所在平面相交.故直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為4.三、解答題9.如圖 7-2-10 所示,正方體 ABCD-AiBiCiDi 中,M, N 分別是 A1B1, B1C1的中點.問:圖 7-2-10(1)AM和CN是否是異面直線?說明理由;D1B和CC1是否是異面直線?說明理由.解(1)AM, CN不是異面直線.理由:連接 MN, A1C1, AC.因為M, N分別是A1B1, B1C1的中點,所以MN/A1C1.2分又因為AiaJLCiC,所以AiACCi為平行四邊形,所以 AiCi / AC,所以 MN / AC,所以A, M, N, C在

8、同一平面內(nèi), TOC o 1-5 h z 故AM和CN不是異面直線.5分直線DiB和CCi是異面直線.6分理由:因為ABCD-AiBiCiDi是正方體,所以B, C, Ci, Di不共面.假設DiB與CCi不是異面直線,那么存在平面 使DiB 平面內(nèi) CCi 平面%所以 Di, B, C, Ci %i0分這與B, C, Ci, Di不共面矛盾,所以假設不成立,即DiB和CCi是異面直線.i2分i0.如圖7-2-ii所示,在三棱錐 P-ABC中,F(xiàn)A,底面ABC, D是PC的中 點./ BAC =,AB = 2, AC = 2V3, FA=2.求:(i)三棱錐p-abc的體積;(2)異面直線BC

9、與AD所成角的余弦值.解(1)Sa abc=卜 2 X 2V3= 273,三棱錐p-abc的體積為V=38ABC PA=3x2a/3x 2=3/3.5 分(2)如圖,取PB的中點E,連接DE, AE,那么ED / BC,所以/ADE是異面直線BC與AD所成的角(或其補角).在4ADE中,DE = 2, AE=也,AD = 2,cos/ ADE22 + 22 - 2 32X2X2 :4.3故異面直線BC與AD所成角的余弦值為4.12分*圖 7-2-12B組能力提升(建議用時:15分鐘)1. (2021南昌二模)設a為平面,a, b為兩條不同的直線,那么以下表達正 確的選項是()A .假設 a /

10、 a, b / a,那么 a / bB.彳貿(mào)設a & a / b,那么b aC.彳貿(mào)設a & ab,那么b / aD.彳貿(mào)設a / % ab,那么b aB 假設a/ % b/ a,那么a與b相交、平行或異面,故 A錯誤;易知B正確;假設a, % ab,那么b/ a或ba,故C錯誤;假設a / % ab,那么b/ a或b a或b與a相交,故D錯誤.2.如圖7-2-12,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC = 2, /ACB = 90, F, G分別是線段 AE, BC的中點,那么 AD與GF所成的角的余弦值為3選3 取DE的中點H,連接HF, GH.由題設,HF

11、 JL ;AD, / GFH為異面直線AD與GF所成的角(或其補角).在4GHF中,可求HF =近,啦2+加2-加2近.cos/ GFH=2X 五冊=掌3. (2021廣州模擬)三棱錐 A-BCD中,AB=CD,且直線 AB與CD成60 角,點M, N分別是BC, AD的中點,求直線AB和MN所成的角.【導學號:57962331】解如圖,取AC的中點P.連接PM, PN,又點M, N分別是BC, AD的中點,一1那么 PM /AB,且 PM =2AB,PN /CD,且 PN=1CD,所以/ MPN為AB與CD所成的角(或其補角).6分那么/MPN = 60 或/MPN = 120 ;假設/MPN = 60,因為PM / AB,所以/PMN是A

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