2021年高考北師版(理科)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：第10章第9節(jié)課時(shí)分層訓(xùn)練66離散型隨機(jī)變量的均值與

1、課時(shí)分層訓(xùn)練（六十六）離散型隨機(jī)變量的均值與方差A(yù)組根底達(dá)標(biāo)（建議用時(shí)：30分鐘）一、選擇題1.某一隨機(jī)變量X的分布列如下，且EX=6.3,那么a的值為（）X4Pa9b TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 o Current Document A.5B. 6C. 7D. 8C 由分布列性質(zhì)知：0.5+0.1 + b=1,力=0.4, .EX= 4X0.5+a 0.1 + 9X0.4=6.3, . .a=7.2.設(shè)樣本數(shù)據(jù)xi, X2,，xi0的均值和方差分別為1和4,假設(shè)yi=x + a（a 為非零常數(shù)，i = 1,2,，10）,那么yi, y2,yi0的均

2、值和方差分別為（）A. 1 + a,4B. 1 + a,4+aC. 1,4D. 1,4+aA Ey= Ex+a=1 + a, Dy= Dx= 4.3 .某班有14名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，如果從該班隨機(jī)找出5名學(xué)生，其中數(shù)1學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)XB5, 1 ,那么E（2X+1）=（）C. n = 8, p = 0.3D. n = 24, pB 由二項(xiàng)分布 XB(n, p)及 EX= np, DX=np (1 p)得 2.4= np,且 1.44 = np(1 p),解彳3 n = 6, p= 0.4.罐中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù) 摸取4次，設(shè)X為取得紅球的次數(shù)，那么X

3、的方差DX的值為（）2425B.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962478】a 12A.可B 因?yàn)槭怯蟹呕氐孛?，所以每次摸球（試?yàn)）摸得紅球（成功）的概率均為335,連續(xù)摸4次（做4次試驗(yàn)），X為取得紅球（成功）的次數(shù)，那么XB4, 5 ,2425. （2021廣東高考）隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n, p）.假設(shè)EX=30, DX = 20,那么 p =.1 上-由 EX=30, DX=20,31解得p=3.np= 30, 可得np 1 p =20,. （2021唐山調(diào)研）某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為社區(qū)志 愿者，假設(shè)用隨機(jī)變量 己表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，那么隨機(jī)變量 己的均 值EE=結(jié)

4、果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.7 隨機(jī)變量己只能取0,1,2三個(gè)數(shù),c5 ioc5c2 io因?yàn)?p(土0)=C7=21，P(Q 1)=&=21，C21P(2戶5r 所.一 1014故 E 2= 1 X21+ 2x-2i = 7.設(shè)X為隨機(jī)變量，XB n, 1 ,假設(shè)隨機(jī)變量X的均值EX = 2,那么P(X 3=2)等于.103 由 XB n, 1 , EX = 2,得2431np=3n = 2, 5 = 6,2 1 21 4 80那么 P(X=2)=C63 1-3 =243.三、解答題一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布 直方圖，如圖10-9-3所示.圖 10-9-3將日銷售

5、量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天 的日銷售量低于50個(gè)的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的 分布列、均值EX及方差DX.解(1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)，A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)，B表示事件”在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不 低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)，因此P(Ai)= (0.006+ 0.004+ 0.002)X 50= 0.6,P(A2X50= 0.15,P(BX X X 2 = 0.108.(2)X可能取的值為

6、0,1,2,3,相應(yīng)的概率為P(X= 0)= C0 (1 0.6)3= 0.064,P(X= 1) = C3 0.6(1 0.6)2 = 0.288,P(X = 2)=C22(1 0.6)=0.432,P(X=3)=C33= 0.216.8 分因此隨機(jī)變量X的分布列為X0123P因?yàn)?XB(3,0.6),所以均值 EX=3X0.6= 1.8,12分方差 DX=3X X (1-0.6) = 0.72.(2021廣東深圳質(zhì)檢)某校高二年級(jí)開設(shè)a, b, c, d, e五門選修課，每 位同學(xué)須彼此獨(dú)立地選三門課程， 其中甲同學(xué)必選a課程，不選b課程，另從其 余課程中隨機(jī)任選兩門課程.乙、內(nèi)兩名同學(xué)從

7、五門課程中隨機(jī)任選三門課程.(1)求甲同學(xué)選中c課程且乙同學(xué)未選中c課程的概率；(2)用X表示甲、乙、丙選中c課程的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解(1)設(shè)“甲同學(xué)選中c課程為事件A, “乙同學(xué)選中c課程為事件 TOC o 1-5 h z J _2_.C2 2C4 3B,依題意 P(A) = 2 = -, P(B) = 3=-2 分C3 3C5 5(1)因?yàn)槭录嗀與B相互獨(dú)立，所以甲同學(xué)選中c課程且乙同學(xué)未選中c課程的概率為2 2 4P(A B) = P(A)P( B 尸 P(A)1 - P(B) =3X 5= 6(2)設(shè)事件C為“丙同學(xué)選中c課程C2 3那么 p(C)=c3=g.X的可能

8、取值為0,1,2,3. 12 2 4P(X=0)=P(ABC)=3X 5X5=75,P(X=1)=P(AB C) + P(A BC)+P(A BC)415Lo- 57=5X2- 5X3十5X3一 5X1一 3十2一 5X2- 5X2一 3-P(X = 2) = P(AB C) + P(AB C) + P( A BC)2322231 33 33 11 =3*5*5+3*5*5+3*5*5=75=25,八 2 3 3 186P(X=3)= 1ABe)=3*5乂5=78= 25,12分隨機(jī)變量X的分布列為X0123P4411_675152525_44116 28所以 EX= 0X75+1x42x25

9、+ 3X25=岳.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1 .從裝有除顏色外完全一樣的3個(gè)白球和m個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球,有放回地摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為X, EX= 3,那么DX=()D.a.5B 由題意，XB 5, .Ill 3-5X3又 EX=3, . .m=2.m+ 3那么 XB 5, 3 ,故 DX=5X3X 1-3 =6. 5，555一一、一1 _ -一一2.隨機(jī)變重己(己=0)=5，E=1,那么D己=55 設(shè) P( 1) = a, P(Q2) = b, TOC o 1-5 h z _35+a+b=1,a5，那么5解得 d1a+2b= 1,b=5，1 312所以 DQ5+ 5X0+

10、5X1 = 5.(2021泉州模擬)某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為2,中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為2,中獎(jiǎng)可 35以獲得3分；未中獎(jiǎng)那么不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)時(shí)機(jī)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)完畢后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.(1)假設(shè)小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X,求X03的概率；(2)假設(shè)小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)展抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？一 ，一 ，一 一一2，一，一， 2 一一，一 TOC o 1-5 h z 解(1)由得，小明中獎(jiǎng)的概率為鼻，小紅中獎(jiǎng)的概率為工且兩

11、人中獎(jiǎng)與否 35互不影響.記“這2人的累計(jì)得分X3為事件A,那么事件A的對(duì)立事件為“X=5 .2 2 4因?yàn)?P(X=5)=3x5=11所以 P(A)=1P(X=5) = 15,r ，11即這2人的累計(jì)得分XE(3X2),即 E(Yi)E(Y2),所以他們都選擇方案甲進(jìn)展抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值較大.12分法二：依題意，累計(jì)得分Yi, Y2的分布列為：Y1024144P999Y2036P912_4_252525 TOC o 1-5 h z 144 8所以 E(Yi) = 0X9+2X9 + 4X9=3，9 c 12 c 412 八E(Y2) = 0X25+3X25+ 6X25 =3.8 分因?yàn)?E(Y1)E(Y2)