專題05豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（解析版）

1、專題05豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一、單項(xiàng)選擇題1.如下圖，細(xì)繩的一端固定于。點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球，在。點(diǎn)的正下方釘一個(gè)釘子A,小球從一定高 度自由擺下，當(dāng)細(xì)繩與釘子相碰后繼續(xù)向右做擺長(zhǎng)更小的擺動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，假設(shè)小球碰釘子前后無機(jī) 械能損失，有關(guān)擺球在整個(gè)擺動(dòng)過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.小球碰釘子之后，繩上拉力減小B.碰后小球向心加速度大小不變C.碰后小球仍能擺到碰前釋放擺球時(shí)高度 D.碰后小球最大擺角小于碰前釋放擺球的擺角【答案】C【解析】【詳解】A.由于小球碰釘子前后無機(jī)械能損失，可知細(xì)繩與釘子相碰前后瞬間小球的線速度大小不變，半徑變小, 根據(jù)牛頓第二定律可得 可得可知小球碰釘子之后，

2、繩上拉力增大，A錯(cuò)誤；B.根據(jù)向心加速度與線速度關(guān)系細(xì)繩與釘子相碰前后瞬間小球的線速度大小不變，半徑變小，可知碰后小球向心加速度大小變大，B錯(cuò)誤;C.細(xì)繩與釘子相碰前后瞬間小球的線速度大小不變，說明小球在整個(gè)擺動(dòng)過程都滿足機(jī)械能守恒，故碰后小球仍能擺到碰前釋放擺球時(shí)高度，設(shè)碰前釋放擺球的擺角為4,半徑為4,碰后小球最大擺角為,半徑為弓，那么有又可得即C正確，D錯(cuò)誤；應(yīng)選Co2.如下圖，雜技演員在表演水流星節(jié)目時(shí)，杯在最高點(diǎn)，杯口向下時(shí)水也不往下流，對(duì)于此時(shí)水的受力情況，以下說法可能正確的選項(xiàng)是（）A.水受到重力和離心力作用B.水受到重力、杯底壓力和向心力作用C.水處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用

3、D.水處于完全失重狀態(tài)，只受重力作用【答案】D【解析】【詳解】C.當(dāng)盛水的杯子經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，以水為研究對(duì)象，水的向心加速度向下，指向圓心，故水處于失重狀態(tài), 但此時(shí)仍然受到地球?qū)λ奈?，即仍受重力作用，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；AB.當(dāng)杯子在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)水進(jìn)行受力分析，受到豎直向下的重力，可能還有杯底對(duì)它的壓力，這兩個(gè)力 的合力提供向心力，并不受向心力或離心力作用，因?yàn)橄蛐牧碗x心力是按效果命名的，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤； D.當(dāng)杯子在最高點(diǎn)時(shí)，可能只受到豎直向下的重力，此時(shí)水處于完全失重狀態(tài)，選項(xiàng)D正確。故可能正確的選項(xiàng)是D。3.如下圖，一輕桿一端固定質(zhì)量為加的小球，以另一端。為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為

4、R的圓 周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力不能等于0B.小球過最高點(diǎn)時(shí)，速度至少為病C.小球過最高點(diǎn)時(shí)，如桿對(duì)球的作用力與球受重力方向相反，那么此時(shí)重力一定大于或等于桿對(duì)球的作用D.小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球作用力一定與小球受重力方向相同【答案】C【解析】【詳解】A.當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)且彈力為零時(shí)，重力提供向心力，桿所受的彈力為零，故A錯(cuò)誤；B.小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零，故B錯(cuò)誤；CD.小球在最高點(diǎn)時(shí)，如果速度恰好為癡，那么此時(shí)恰好只有重力作為它的向心力，桿和球之間沒有作用 力；如果速度小于族，重力大于所需要的向心力，桿給小球支持力，方向與重力的方向相反；如果速度

5、大于廂，重力小于所需要的向心力，桿給小球拉力，方向與重力的方向相同，故C正確，D錯(cuò)誤。應(yīng)選C。4.如下圖，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球直徑略小于管道的尺寸，內(nèi)側(cè)壁 半徑為凡小球半徑為尸，那么以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度%in =g(R + r)B.小球通過最低點(diǎn)時(shí)的最小速度%訪=。C.小球在水平線仍以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力D.小球在水平線砧以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力【答案】c【解析】【詳解】A.由于管道在最高點(diǎn)可以對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，由牛頓第二定律當(dāng)然=mg時(shí),速度最小，解得故A錯(cuò)誤；B.小球從最高

6、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，重力做正功，小球速度增大，所以通過最低點(diǎn)的速度大于0,故 B錯(cuò)誤；C.小球在與圓心等高的水平線仍以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直向下的重力沿半徑方向的分力沿半徑向外， 小球所需的向心力是沿半徑向圓心的，所以小球一定受到外側(cè)管壁指向圓心的作用力，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一 定無作用力，故C正確；D.小球在與圓心等高的水平線仍以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí) 豎直向下的重力沿半徑方向的分力沿半徑向圓心， 小球所需的向心力也是沿半徑向圓心的；假設(shè)小球的速度較小，重力沿半徑方向上的分力大于或等于小球做 圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，外側(cè)管壁對(duì)小球就沒有作用力，故D錯(cuò)誤。應(yīng)選Co.北京2022年冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)局部

7、示意圖如下圖。運(yùn)發(fā)動(dòng)從。處由靜止自由滑下，到b處起跳, 。點(diǎn)為服b之間的最低點(diǎn)，。、。兩處的高度差為要求運(yùn)發(fā)動(dòng)經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)對(duì)滑雪板的壓力不大于自身所受 重力的人倍，運(yùn)動(dòng)過程中將運(yùn)發(fā)動(dòng)視為質(zhì)點(diǎn)并忽略所有阻力，那么。點(diǎn)處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于()【答案】D【解析】【詳解】運(yùn)發(fā)動(dòng)從a到c根據(jù)動(dòng)能定理有 在。點(diǎn)有Fnc kmg聯(lián)立有 應(yīng)選Do.如下圖，2022年北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子U型場(chǎng)地技巧決賽中運(yùn)發(fā)動(dòng)在經(jīng)過U型場(chǎng)地最低點(diǎn)時(shí)， 以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.地面對(duì)滑板的支持力大于滑板對(duì)地面的壓力B.運(yùn)發(fā)動(dòng)對(duì)滑板的壓力大于地面對(duì)滑板的支持力C.運(yùn)發(fā)動(dòng)對(duì)滑板的壓力等于運(yùn)發(fā)動(dòng)所受的重力D.運(yùn)發(fā)動(dòng)對(duì)滑

8、板的壓力大于運(yùn)發(fā)動(dòng)所受的重力【答案】D【解析】【詳解】A.地面對(duì)滑板的支持力和滑板對(duì)地面的壓力，是一對(duì)相互作用力，大小相等，故A錯(cuò)誤；B.以滑板為研究對(duì)象，在經(jīng)過U型場(chǎng)地最低點(diǎn)時(shí)，需要豎直向上的向心力，根據(jù)牛頓第二定律可知，地面 對(duì)滑板的支持力大于運(yùn)發(fā)動(dòng)對(duì)滑板的壓力與滑板重力之和，故B錯(cuò)誤；CD.以運(yùn)發(fā)動(dòng)為研究對(duì)象，在經(jīng)過U型場(chǎng)地最低點(diǎn)時(shí)，需要豎直向上的向心力，根據(jù)牛頓第二定律可知， 滑板對(duì)運(yùn)發(fā)動(dòng)的支持力要大于運(yùn)發(fā)動(dòng)所受的重力，根據(jù)牛頓第三定律可知，運(yùn)發(fā)動(dòng)對(duì)滑板的壓力與滑板對(duì) 運(yùn)發(fā)動(dòng)的支持力是相互作用力，大小相等，那么運(yùn)發(fā)動(dòng)對(duì)滑板的壓力大于運(yùn)發(fā)動(dòng)所受的重力，故C錯(cuò)誤D正 確。應(yīng)選Do7.如下圖

9、，在傾角為a=30。的光滑斜面上有一長(zhǎng)=0.8m的輕桿，桿一端固定在。點(diǎn)，可繞。點(diǎn)自由轉(zhuǎn) 動(dòng)，另一端系一質(zhì)量為z=0.05kg的小球，小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2。要使小球能到達(dá)最高點(diǎn) 4那么小球在最低點(diǎn)8的最小速度是（）A. 4m/sB. 20 m/sC. 275 m/sD. 2 0 m/s【答案】A【解析】【詳解】小球恰好到達(dá)4點(diǎn)時(shí)的速度大小為此時(shí)對(duì)應(yīng)5點(diǎn)的速度最小，設(shè)為該對(duì)小球從/到8的運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理有解得應(yīng)選Ao.有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型，以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.如圖a,汽車通過拱橋最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力大于重力B.如圖b所示是一圓錐擺，增大仇但保持圓錐的高度不變，那么

10、圓錐擺的角速度變大C.如圖c,同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的3位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么在/位置小球所 受筒壁的支持力等于在B位置時(shí)的支持力D.如圖d,火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，內(nèi)軌和輪緣間會(huì)有擠壓作用【答案】C【解析】【詳解】A.題圖a中，汽車通過拱橋最高點(diǎn)時(shí)重力的一局部（或者全部）用于提供汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以此 時(shí)汽車對(duì)橋的壓力小于重力，故A錯(cuò)誤；B.題圖b中，設(shè)圓錐擺的角速度為高度為那么根據(jù)牛頓第二定律有所以當(dāng)。增大且人不變時(shí)，不變，故B錯(cuò)誤；C.題圖c中，/、3與圓錐頂點(diǎn)連線的傾角大小相同，所以在/位置小球所受筒壁的支持力等于在3位置時(shí) 的支持力，故C正確；D.題圖d

11、中，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，所需的向心力增大，重力和軌道支持力的合力缺乏以提供向心 力，此時(shí)還需要外軌對(duì)車輪的作用力提供一局部向心力，所以外軌和輪緣之間存在擠壓作用，而內(nèi)軌和輪 緣之間沒有擠壓作用，故D錯(cuò)誤。應(yīng)選Co二、多項(xiàng)選擇題.如圖甲所示，輕繩一端固定在。點(diǎn)，另一端固定一小球（可看成質(zhì)點(diǎn)），讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn) 動(dòng)。改變小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小心測(cè)得小球在最高點(diǎn)時(shí)輕繩的拉力大小E得到尸d圖像如圖乙所 示，圖線的延長(zhǎng)線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,那么以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.該小球的質(zhì)量為如B.小球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為三2gC.圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的合外

12、力為零D.當(dāng)F=a時(shí)，小球的向心加速度為2g【答案】BD【解析】【詳解】AB.小球在最高點(diǎn)時(shí)受到拉力為根據(jù)牛頓第二定律可知解得結(jié)合圖像可知即斜率解得故A錯(cuò)誤；B正確；C.圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的拉力為零，即合外力等于重力時(shí)的情況，故C錯(cuò)誤；D.根據(jù)向心加速度公式知故D正確。應(yīng)選BDo10.太極球是一種深受很多市民喜愛的健身器材，現(xiàn)將其簡(jiǎn)化成如下圖的光滑球拍和小球，讓小球在豎 直面內(nèi)始終不脫離球拍而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)到圖中的/、B,。、。位置時(shí)小球與球拍間無相對(duì)運(yùn) 動(dòng),4為圓周的最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B、。與圓心O等高，且球拍在8、。位置與水平面成。角，設(shè)球的 質(zhì)量為2,做圓周運(yùn)動(dòng)的半

13、徑為七線速度為口重力加速度為g。以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.小球在。處受到的球拍的彈力為2mgB.小球在。處受到的球拍的彈力比在4處大2加gC.小球從/運(yùn)動(dòng)到。過程中受到的球拍的彈力始終不做功D.小球在8、。兩處受到的球拍的彈力為【答案】BD【解析】【詳解】AB.對(duì)小球在4、。兩點(diǎn)受力分析，分別由圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，在4點(diǎn)有在。點(diǎn)有聯(lián)立可得故A錯(cuò)誤，B正確；C.根據(jù)動(dòng)能定理，小球從力運(yùn)動(dòng)到。過程中球拍的彈力做功為W,有 解得 故C錯(cuò)誤；D.在B、。兩處設(shè)板與水平方向的夾角為仇那么有可得故D正確。應(yīng)選BDo11.如下圖，在豎直平面內(nèi)有半徑為和R (r7?)的兩個(gè)光滑半圓形槽，其圓心在同一水平面上，質(zhì)

14、量 相等的兩小球分別自半圓形槽左邊緣的最高點(diǎn)無初速度地釋放，在接下來的運(yùn)動(dòng)過程中，兩小球()A.機(jī)械能都守恒B.經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能相等C.經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小相等D.經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小不相等【答案】AC【解析】【詳解】A.由題意知兩個(gè)半圓形槽光滑，兩小球下滑過程中只有重力做功，因此機(jī)械能都守恒，故A正確；B.根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 即 同理 由于尸尺，因此 故B錯(cuò)誤；CD.設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)半圓形槽對(duì)小球的支持力為小，根據(jù)牛頓第二定律得由B選項(xiàng)的分析可得代入可得因此經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)半圓形槽對(duì)小球的支持力與半圓形槽的半徑無關(guān)，由于兩球質(zhì)量相等，因此經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)受 到的支持力大小相等，故C正確，D錯(cuò)誤。應(yīng)選ACo12.如下圖，在與水平地面夾角為8 = 30。的光滑斜面上有一半徑為R = 0.1m的光滑圓軌道，一質(zhì)量為根= 0.2kg的小球在圓軌道內(nèi)沿軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，g = 10m/s2,以下說法中正確的選項(xiàng)是（）A.小球能