2020-2021學(xué)年湖南省長沙市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、長沙市2020-2021學(xué)年度高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 直線的傾斜角是（ ）A. B. C. D. C2. 如圖，四棱錐中，底面為矩形且平面，連接與，下面各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是（ ）A. 與B. 與C. 與D. 與C3. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足：，則的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D. C4. 過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（ ）A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0C. 2x+y-2=0D. x+2y-1=0A5. 根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某市在七月份的某一天吹南

2、風(fēng)的概率為25%，下雨的概率為35%，吹南風(fēng)或下雨的概率為38%，則既吹南風(fēng)又下雨的概率為（ ）A. 22%B. 13%C. 24%D. 28%A6. 已知一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為4，則的值和其總體方差分別為（ ）A. 2，9B. 3，10C. D. D7. 三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. C8. 已知三個內(nèi)角，及其對邊，其中，角為銳角，且， 則面積的最大值為（ ）A. B. C. D. A二多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9. 下列說法不

3、正確的是（ ）A. 拋擲一枚硬幣1000次，一定有500次“正面朝上”B. 若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C. 為了解我國中學(xué)生的視力情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式D. 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)都是5ACD10. 復(fù)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（ ）A. 在復(fù)平面內(nèi)點落在第四象限B. 為實數(shù)C. D. 復(fù)數(shù)的虛部為ABC11. 設(shè)直線與圓，則下列結(jié)論正確的為（ ）A. 直線與圓一定相交B. 直線一定將圓平分C. 當(dāng)時，被截得弦長為D. 被截得的最短弦長為4AD12. 正方體的棱長為分別為的中點，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 直線與直線不垂直B. 直線與平面平行C. 平面

4、截正方體所得的截面面積為3D. 點到平面的距離是點到平面的距離的ABD三填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 若直線的方向向量為平面的法向量為，則直線與平面的關(guān)系為_14. 已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑是_ 15. 一袋中裝有外觀完全相同的六個小球，編號分別為，從中不放回地抽取2個球，則抽出的2個球的編號和不大5的概率為_16. 已知三條直線，其中為實數(shù)，不同時為零，不同時為零，且設(shè)直線交于點，則點到直線的距離的最大值_四解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)出文字說明，證明過程或演算步驟17. 已知在某次招考測試中，甲乙丙3人各自通過測

5、試的概率分別為求：（1）至少有1人通過測試的概率；（2）恰有2人通過測試的概率（1）設(shè)事件“甲通過測試”，事件乙通過測試”，事件“丙通過測試”，事件與相互獨立，由題意有：設(shè)事件“甲乙丙3人中至少有1人通過測試”，則對立事件（2）設(shè)事件“甲乙丙3人中恰有2人通過測試”，則，由于事件均相互獨立，并且事件兩兩互斥，因此18. 四棱錐，底面為正方形，邊為中點，平面（1）若為等邊三角形，求三棱錐的體積；（2）若的中點為與平面所成角為，求與所成角的正切值（1）為等邊三角形，且為中點，又平面，三棱錐的體積（2）平面，又直線在平面內(nèi)的射影為,為與平面所成角，即，如圖所示為等腰直角三角形，分別為的中點，所以（或

6、其補(bǔ)角）為異面直線與所成的角，平面平面，又平面，平面，平面，在中，所以與所成角的正切值為.19. 某校農(nóng)村中學(xué)有學(xué)生1000人在假期研學(xué)旅行中開展地方勞動技術(shù)教育，結(jié)束時對某一項勞動技能進(jìn)行測試，測試結(jié)果如下表分?jǐn)?shù)段人數(shù)50150300300200（1）估計本次測試的平均成績并完成頻率分布直方圖；（2）在90分以上（含90分）男生占60%，在這部分學(xué)生中按男女生比例抽取5人擔(dān)任助教，并在這5人中隨機(jī)抽3人擔(dān)任助教長，求助教長中恰好有一名女生的概率（1）依題意有平均分為（分）；的頻率為，對應(yīng)頻率除以組距的值為，的頻率為，對應(yīng)頻率除以組距的值為；故頻率分布直方圖如下：（2）抽取的人中男生有：人，女

7、生有：人，記男生為，女生為，則從人中抽取人對應(yīng)的所有基本事件有： 共種可能，記“助教長中恰好有一名女生”為事件，其對應(yīng)的基本事件有：，共種，所以，所以助教中恰有一名女生的概率為.20. 如圖，在直三棱柱中，底面是等邊三角形，是的中點，且（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值（1）證明：連接交于點，連接，在三棱柱中，四邊形為平行四邊形，因為，則為的中點，又因為為的中點，則，平面，平面，因此，平面.（2）解：因為為等邊三角形，為的中點，則，又因為平面，以點為坐標(biāo)原點，、的方向分別為、的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，設(shè)平面的法向量為，則，取，可

8、得，.因為，平面與平面夾角的余弦值為.21. 自古以來，人們對于崇山峻嶺都心存敬畏，然而，隨著技術(shù)手段的發(fā)展，山高路遠(yuǎn)便不再阻礙人們出行，偉大領(lǐng)袖毛主席曾作詞：“一橋飛架南北，天塹變通途”在科技騰飛的當(dāng)下，路橋建設(shè)部門仍然潛心研究如何縮短空間距離方便出行，如港珠澳跨海大橋，現(xiàn)在正在修建的中國到尼泊爾的穿過珠穆朗瑪峰的隧道等如圖為某工程隊要在山體的水平面上從到修建一條隧道，測量員測得，因為具體情況不能測出與的長，但發(fā)現(xiàn)為中點，設(shè)（1）用表示；（2）若，求的長；求的面積（1）因為為中點，所以，所以（2）由（1）知，所以，得所以，化簡可得解得或，又，所以，代入，得，所以，所以所以，所以的面積22. 如圖，已知圓O，過點E(1，0)的直線l與圓相交于A，B兩點.（1）當(dāng)|AB|=時，求直線l的方程；（2）已知D在圓O上，C(2，0)，且ABCD，求四邊形ACBD面積的最大值.解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，此時，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)斜