物理專題講解帶電粒子在勻強磁場中的運動

1、物理專題講解帶電粒子在勻強磁場中的運動復 習1、磁場對通電導線的作用力的大小和方向？2、磁場對運動電荷的作用力的大小和方向？大?。?FBIL方向：左手定則安培力洛倫茲力大小： VB F洛=qVB方向：左手定則洛倫茲力的方向-左手定則v1、伸開左手，使大拇指和其余四指垂直且處于同一平面內(nèi)，把手放入磁場中，讓磁感線穿過手心，使四指指向正電荷運動的方向，那么拇指所指的方向就使正電荷所受洛倫茲力的方向。 2、如果運動的是負電荷，則四指指向負電荷運動的反方向，那么拇指所指的方向就是負電荷所受洛倫茲力的方向。FFv問題討論一：帶點粒子在勻強磁場中的運動情況 - B v + v B 思考：1.如圖，帶點粒子

2、沿磁感線進入磁場（vB），則它在磁場中怎樣運動呢？2.若帶點粒子垂直于磁感線進入磁場（vB），則它在磁場中怎樣運動呢？勻速直線運動實驗分析：洛倫茲力演示儀垂直于磁場方向射入的帶電粒子，在勻強磁場中做勻速圓周運動.磁感應(yīng)強度不變，粒子射入的速度增加，軌道半徑也增大。粒子射入速度不變，磁感應(yīng)強度增大，軌道半徑減小。實驗現(xiàn)象與結(jié)論（1）當vB 時 ，洛倫茲力的方向與速度方向的關(guān)系?粒子運動的軌跡平面有何特點？（2）帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下，粒子的速率變化么？（3）洛倫茲力在粒子運動過程中如何變化？理論分析：Fv+Fv+Fv+問題討論一：帶點粒子在勻強磁場中的運動情況 - B v 思考：1.如圖，

3、帶點粒子沿磁感線進入磁場（vB），則它在磁場中怎樣運動呢？2.帶點粒子垂直于磁感線進入磁場（vB），則它在磁場中怎樣運動呢？3.粒子運動方向與磁場有一夾角，則它在磁場中怎樣運動呢？勻速直線運動勻速圓周運動等距螺旋運動oq-問題討論二：帶點粒子在磁場中的運動情況圓周運動1帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，以速率v垂直于磁場方向射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，應(yīng)用勻速圓周運動的知識，確定其軌道半徑r和運行周期T。oq-1）圓周運動的半徑r2）圓周運動的周期T思考：1根據(jù)推導結(jié)果，說一說r決定于哪些因素？2運行周期T又跟哪些因素有關(guān)？ T跟半徑與速度有關(guān)嗎？答案BD 如圖所示，在加有非勻強磁場的區(qū)域中

4、，一垂直于磁場方向射入的帶電粒子，軌跡如圖所示，從圖中可以看出（ ） ：A 帶電粒子帶正電，是從B點射入的B 帶電粒子帶負電，是從B點射入的C 帶電粒子帶負電，是從A點射入的D 帶電粒子帶正電，是從A點射入的ABAC試試身手例1：如圖所示,一束電子(電量為e)以速度V垂直射入磁感應(yīng)強度為B、寬度為d的勻強磁場,穿透磁場時的速度與電子原來的入射方向的夾角為300.求:(1)電子的質(zhì)量 m(2)電子在磁場中的運動時間tdBevv問題討論三：帶電粒子在直線邊界磁場中的運動基本方法 1.定圓心，畫軌跡已知兩個速度方向： 可分別做垂線，其交點是圓心。已知入射方向和出射點的位置： 過入射點作入射方向的垂線

5、，連接入射點和出射點，作中垂線，交點是圓心。 2.找半徑： 幾何關(guān)系求半徑 公式求半徑 求時間：OV0PMVOVPMqBTt =q mpq=2小結(jié)：帶電粒子在直線邊界磁場中的運動試試身手 如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，以不同的初速度兩次從O點垂直于磁感線和磁場邊界向上射入勻強磁場，在洛倫茲力作用下分別從M、N兩點射出磁場，測得OMON34，則下列說法中錯誤的是()A兩次帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間之比為34B兩次帶電粒子在磁場中運動的路程長度之比為34C兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為34D兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為43 ADC小結(jié)：當帶電粒子從同一邊界

6、入射、出射時，速度與邊界夾角相同對稱性帶電粒子在直線邊界磁場中的運動 ：圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板,它的一側(cè)有垂直于紙面向里勻強磁場B中.一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板上的初速度v射入,最后到達平板上的P點,已知B、v以及P到O的距離L,不計重力,求此粒子的電荷量q與質(zhì)量m之比？OPBMN試試身手若成600射入呢？例1：如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個勻強磁場，一帶電粒子以速度v0從M點沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由N點沿半徑方向射出，O點為圓心，MON=120，求粒子在磁場區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場區(qū)中的運動時間。（粒子重力不計） 問題討論四：帶電粒子在圓形磁場中的運動結(jié)

7、論：對準圓心射入,必定沿著圓心射出例2：在圓形區(qū)域的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，一群速率不同的質(zhì)子自A點沿半徑方向射入磁場區(qū)域，如圖所示，已知該質(zhì)子束中在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的最大角度為1060，圓形磁場的區(qū)域的半徑為R,質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為e，不計重力，則該質(zhì)子束的速率范圍是多大？O1O2O3O4“讓圓動起來”結(jié)論：對準圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓心角都越小，運動時間越短。例3 在真空中，半徑r3102 m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向如圖2所示，磁感應(yīng)強度B0.2 T，一個帶正電的粒子以初速度v01106 m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷 q/m 1108 C/kg，

8、不計粒子重力(1)求粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑；(2)若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時v0與ab的夾角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角結(jié)論：運動速度v相同,方向不同，弧長越長對應(yīng)時間越長。(直徑對應(yīng)的弧最長)(1)R5102 m.(2)37o 74o1：對準圓心射入,必定沿著圓心射出帶電粒子在圓形磁場中運動的四個結(jié)論3：運動半徑相同(v相同)時，弧長越長對應(yīng)時間越長。2：對準圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓心角都越小，運動時間越短。4：磁場圓的半徑與軌跡圓的半徑相同時, “磁會聚”與“磁擴散”為軌跡圓的圓心角，R為磁場區(qū)域的半徑平行會聚于一點一點發(fā)散成平行RRrr區(qū)域半徑 R 與運動半徑 r

9、相等試試身手電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時磁場的磁感應(yīng)強度B應(yīng)為多少？ 試試身手.一個質(zhì)量為m，電荷量為-q，不計重力的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點以速度v，沿與x軸正方向成60的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限.求：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B；（2）穿過第一象限的時間.【解析】（1）作出帶電粒子做圓周運動的圓

10、心和軌跡，由圖中幾何關(guān)系知：Rcos30=a，得：R=Bqv= 得：（2）運動時間：答案：（1） （2）試試身手.在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示.一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿x方向射入磁場，恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿y方向飛出.求：（1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60角，求磁感應(yīng)強度B與B的比值？此次粒子在磁場中運動所用時間t

11、是多少？ 【解析】(1)帶電粒子從C處沿+y方向飛出，過A、C分別作xy軸的垂線相交于O1,O1就是粒子作圓周運動的圓心由左手定則可知粒子帶負電荷粒子作圓周運動的半徑為R=r，由 ，得比荷：(2)若帶電粒子出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了 60角,畫出示意圖.粒子作圓周運動的半徑為R，R=rcot30= r，由qvB= ,得：B= B， 在磁場中運動時間 . dm-qAv 一個垂直紙面向里的有界勻強磁場形狀如圖所示，磁場寬度為 d。在垂直B的平面內(nèi)的A點，有一個電量為 q、質(zhì)量為 m、速度為 v 的帶電粒子進入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？（已知 m

12、v/Bq d）試試身手dm-qAv 速度 v 不變，欲使穿過磁場時間最短，須使 s 有最小值，則要求弦最短。 一個垂直紙面向里的有界勻強磁場形狀如圖所示，磁場寬度為 d。在垂直B的平面內(nèi)的A點，有一個電量為 q、質(zhì)量為 m、速度為 v 的帶電粒子進入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？（已知 mv/Bq d）試試身手dm-qAvO中垂線與邊界的夾角為（90 ）BqmvdBqm2arcsinRvt=2qw2qmvdBqRd22/sin=q 一個垂直紙面向里的有界勻強磁場形狀如圖所示，磁場寬度為 d。在垂直B的平面內(nèi)的A點，有一個電量為 q、質(zhì)量為 m、速度為 v

13、的帶電粒子進入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？（已知 mv/Bq d）試試身手臨界問題例1：長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖所示，磁感強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子能打在極板上，可采用的辦法是： （ ）A使粒子的速度v5BqL/4mC使粒子的速度vBqL/mD使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m D例1：長為l 的水平極板間有如圖所示的勻強磁場，磁感強度為B，板間距離也為l ?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 m 、帶電量為 +q 的粒子從左邊板間

14、中點處沿垂直于磁場的方向以速度 v0射入磁場，不計重力。要想使粒子不打在極板上，則粒子進入磁場時的速度 v0 應(yīng)滿足什么條件?ll v abcd臨界問題 v0 q B l / 4 m 或 v0 5 q B l / 4 m解：若剛好從a 點射出，如圖：R- l/2Rll v abcdr=mv1/qB=l/4 v1=qBl /4m 若剛好從b 點射出，如圖：要想使粒子不打在極板上， v2=5qBl /4mR2 = l 2 + ( R- l/2)2R= 5l /4= mv2/qB 返回OOx/cm2y/cm例2如圖所示，寬h=2cm的有界勻強磁場，縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一

15、群正粒子從O點以相同的速率沿紙面不同方向進入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑均為r=5cm，則A右邊界：-4cmy4cm和y8cm有粒子射出 D左邊界：0y8cm有粒子射出Ox/cm2y/cmOx/cm2y/cmOx/cm2y/cmOx/cm2y/cmOx/cm2y/cmOx/cm2y/cmOx/cm2y/cmr=5cmr=5cmOx/cm2y/cmr=5cmr=5cmOx/cm2y/cm例2如圖所示，寬h=2cm的有界勻強磁場，縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從O點以相同的速率沿紙面不同方向進入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑均為r=5cm

16、，則A右邊界：-4cmy4cm和y8cm有粒子射出 D左邊界：0yh0.4 m的區(qū)域有磁感應(yīng)強度也為B的垂直于紙面向里的勻強磁場一個帶電荷量為q的帶電油滴從圖中第三象限的P點得到一初速度，恰好能沿PO做勻速直線運動(PO與x軸負方向的夾角為45)，并從原點O進入第一象限已知重力加速度g10 m/s2，問：(1)油滴在第三象限運動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；(2)油滴在P點得到的初速度大??；(3)油滴在第一象限運動的時間解析（1）運動和受力分析如圖mgF=qvBEq油滴帶負電荷 v(1)油滴在第三象限運動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；(2)油滴在P點得到的初速度大