北京市2006年高級中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（課標(biāo)Ａ卷）數(shù)學(xué)試卷

1、北京市2006年高級中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（課標(biāo)卷）數(shù)學(xué)試卷考生須知1本試卷共4頁，共五道大題，25個小題，滿分120分考試時間120分鐘2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（本題共32分，每小題4分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的1的相反數(shù)是（）2青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為平方千米將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）3在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）4如圖，點(diǎn)在的延長線上，若，則的度數(shù)為（）5小蕓所在學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們，響應(yīng)“為祖國爭光，為奧運(yùn)添彩”的號召，主動

2、到附近的7個社區(qū)幫助爺爺，奶奶們學(xué)習(xí)英語日常用語他們記錄的各社區(qū)參加其中一次活動的人數(shù)如下：33，32，32，31，28，26，32，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）32，3132，323，313，326把代數(shù)式分解因式，結(jié)果正確的是（）7擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為（）8將如右圖所示的圓心角為的扇形紙片圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑與重合（接縫粘貼部分忽略不計(jì)），則圍成的圓錐形紙帽是（）二、填空題（本題共16分，每小題4分）9若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是10若，則的值為11用“”定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)，

3、都有例如，那么；當(dāng)為實(shí)數(shù)時，12如圖，在中，分別是，的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，連結(jié)，若，則圖中陰影部分的面積為三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算：14解不等式組15解分式方程16已知：如圖，點(diǎn)，點(diǎn)在上，求證：17已知，求代數(shù)式的值18已知：如圖，在梯形中，于點(diǎn)，求：的長四、解答題（本題共20分，第19題6分，第20題5分，第21題5分，第22題4分）19已知：如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在的延長線上，（1）求證：是的切線；（2）若，求的長2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情況統(tǒng)計(jì)表（人數(shù)單位：萬人）20根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局公布的2000年，2005年北京市常住人口相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下：

4、年份大學(xué)程度人數(shù)（指大專及以上）高中程度人數(shù)（含中專）初中程度人數(shù)小學(xué)程度人數(shù)其他人數(shù)2000年2333204752341202005年362372476212114請利用上述統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息回答下列問題：（1）從2000年到2005年北京市常住人口增加了多少萬人？（2）2005年北京市常住人口中，少兒（歲）人口約為多少萬人？（3）請結(jié)合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的狀況，談?wù)勀愕目捶?1在平面直角坐標(biāo)系中，直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到直線直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)為，試確定反比例函數(shù)的解析式22請閱讀下列材料：問題：現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖1，請把它們分割后

5、拼接成一個新的正方形要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形圖1圖2 圖3 小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長為依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有，解得由此可知新正方形的邊長等于兩個正方形組成的矩形對角線的長于是，畫出如圖2所示的分割線，拼出如圖3所示的新正方形請你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題：現(xiàn)有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖4，請把它們分割后拼接成一個新的正方形要求：在圖4中畫出分割線，并在圖5的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形圖4 圖5 說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程五、解答題（本

6、題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分）23如圖1，是的平分線，請你利用該圖形畫一對以所在直線為對稱軸的全等三角形請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖2，在中，是直角，分別是，的平分線，相交于點(diǎn)請你判斷并寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；FBEACD圖3（2）如圖3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由BMEFDOPCAN圖2圖124已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸分別交于，兩點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)為線段的一個三等分點(diǎn)，求直線的解析式；（3）若一個動點(diǎn)自的中點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)），再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)），最后運(yùn)動到點(diǎn)求使點(diǎn)運(yùn)動的總路徑最短的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長25我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊