2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市繁昌縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知ABC的六個元素，下面甲、乙、丙三個三角形中標出了某些元素，則與ABC全等的三角形是（ ）A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙2要使分式無意義，則的取值范圍是（ ）ABCD3

2、如圖，已知ABC，按以下步驟作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M，N；作直線 MN 交 AB 于點 D，連接 CD若 CD=AC，A=50，則ACB 的度數(shù)為（ ）A90B95C105D1104化簡的結(jié)果為（）ABa1CaD15（2016四川省成都市）平面直角坐標系中，點P（2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）6正比例函數(shù)（）的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD7已知，則與的關(guān)系是()ABCD8數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

3、）A4B5C5.5D69如圖，若ABCDEF，A=45，F(xiàn)=35，則E等于（ ）A35B45C60D10010如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點落在（）A段B段C段D段二、填空題(每小題3分,共24分)11下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，_（填“”，“”或“”）12一輛汽車油箱中現(xiàn)存油，汽車每行駛耗油，則油箱剩余油量與汽車行駛路程之間的關(guān)系式是_13已知點P(a，b)在一次函數(shù)y2x1的圖象上，則4a2b+1_14如圖，點B,A,D,E在同一直線上，BD =AE, BCEF, 要使ABCDEF則需要添加一個適當?shù)臈l件是_15在平面直角坐標系中，已知直線與x軸，y軸分別交于點A，B，線段AB繞點A順時

4、針方向旋轉(zhuǎn)90得線段AC，連接BC（1）線段AB的長為_；（2）若該平面內(nèi)存在點P（a，1），使ABP與ABC的面積相等，則a的值為_16如圖，OC為AOB的平分線CMOB，M為垂足，OC10，OM1則點C到射線OA的距離為_17如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的邊長為2，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，AOC=60，若將菱形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)75，得到四邊形OABC，則點B的對應(yīng)點B的坐標為_18如圖，ABCD，DECB，B35，則D_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，直線yx+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點，過點B的另一直線交x軸的負半軸于點C，

5、且OB：OC3：1（1）求直線BC的解析式；（2）直線yaxa（a0）交AB于點E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使SBDESBDF？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點P為A點右側(cè)x軸上一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形BPQ，連接QA并延長交y軸于點K當P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標；如果會發(fā)生變化，請說明理由20（6分）我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解并規(guī)定：F

6、（n）=例如12可以分解成112，26或34，因為1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10 x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；（3）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值21（6分）如圖，BF，CG分別是的高線，點D，E分別是BC，GF的中點，連結(jié)DF，DG，DE，（1）求證：是等腰三角形.

7、（2）若，求DE的長.22（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，垂足分別是E、F，求證：23（8分）如圖，在平面網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1.（1）線段CD是線段AB經(jīng)過怎樣的平移后得到的？ （2）線段AC是線段BD經(jīng)過怎樣的平移后得到的？24（8分） (1)如圖，已知線段，以為一邊作等邊 (尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)如圖，已知，分別以為邊作等邊和等邊，連接，求的最大值；(3)如圖，已知，為內(nèi)部一點，連接，求出的最小值25（10分）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA10，O

8、C8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處（1）求CE的長；（2）求點D的坐標26（10分）問題背景：如圖，點為線段外一動點，且，若，連接，求的最大值解決方法：以為邊作等邊，連接，推出，當點在的延長線上時，線段取得最大值問題解決：如圖，點為線段外一動點，且，若，連接，當取得最大值時，的度數(shù)為_參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可【詳解】甲、邊a、c夾角不是50，甲錯誤；乙、兩角為58、50，夾邊是a，符合ASA，乙正確；丙、兩角是50、72，72角對的邊是a

9、，符合AAS，丙正確故選：D【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷是解此題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)分式無意義，分母等于0列方程求解即可【詳解】分式無意義，x+1=0，解得x=-1故選A【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（1）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零3、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CDA=A=50，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得DCA=80，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對等角得到B=B

10、CD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知B+BCD=CDA，進而求得BCD=25，根據(jù)圖形可知ACB=ACD+BCD，即可解決問題.【詳解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.4、B【解析】分析：根據(jù)同分母分式加減法的運算法則進行計算即可求出答案詳解：原式=，=，=a1故選B點睛：本題考查同分母分式

11、加減法的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型5、A【解析】解：點P（2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（2，3）故選A6、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三象限,且與y軸的正半軸相交.【詳解】解: 正比例函數(shù)（）的函數(shù)值隨著增大而減小. k【分析】構(gòu)造等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可進行比較大小.【詳解】解：如下圖所示，是等腰直角三角形，故答案為 另：此題也可直接測量得到結(jié)果【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.12、y=50-0.1x【分析】根據(jù)油箱剩余油量=油箱中現(xiàn)存

12、-汽車行駛消耗的油量，即可得到答案【詳解】由題意得：10 100=0.1L/km，y=50-0.1x，故答案是：y=50-0.1x【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握油箱剩余油量=油箱中現(xiàn)存-汽車行駛消耗的油量，是解題的關(guān)鍵13、1【分析】直接把點P（a，b）代入一次函數(shù)y2x1，可求b2a1，即可求4a2b+11【詳解】解：點P（a，b）在一次函數(shù)y2x1的圖象上，b2a14a2b+14a2（2a1）+11故答案為1【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵14、答案不唯一，如：BCEF或BACEDF【分析】BCEF

13、或BACEDF，若BCEF，根據(jù)條件利用SAS即可得證；若BACEDF，根據(jù)條件利用ASA即可得證【詳解】若添加BCEFBCEF，BEBDAE，BDADAEAD，即BAED在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；若添加BACEDFBCEF，BEBDAE，BDADAEAD，即BAED在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）故答案為答案不唯一，如：BCEF或BACEDF【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵15、5 -4或 【分析】（1）根據(jù)直線解析式可以求出A、B兩點坐標，然后運用勾股定理即可求出AB的長度；（2）由（1）中AB的長度可求等腰直角A

14、BC的面積，進而可知ABP的面積，由于沒有明確點P的位置，要分類討論利用三角形的和或差表示出面積，列出并解出方程即可得到答案【詳解】（1）直線與x軸，y軸分別交于點A、B，A(3,0)，B(0,4)，；（2）AB=5，當P在第二象限時，如圖所示，連接OP，即，；當P在第一象限時，如圖所示，連接OP，即，；故答案為：5；-4或【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，做題時要認真觀察圖形，要會對圖象進行拼接來表示出三角形的面積，而分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵16、2【分析】過C作CNOA于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得CNCM，根據(jù)勾股定理得CM2，進而即可求解【詳解】過C作CNOA于N，則線段CN的

15、長是點C到射線OA的距離，CMOB，CNOA，OC平分AOB，CNCM，CMO90，在RtCMO中，由勾股定理得：CM 2，CNCM2，即點C到射線OA的距離是2故答案為：2【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理，掌握“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”是解題的關(guān)鍵17、 【解析】作BHx軸于H點，連結(jié)OB，OB，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AOB=30，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BOB=75，OB=OB=2，則AOB=BOBAOB=45，所以O(shè)BH為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可計算得OH=BH=，然后根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特征寫出B點的坐標【詳解】作BHx軸于H點，連結(jié)OB，OB，如圖

16、，四邊形OABC為菱形，AOC=180C=60，OB平分AOC，AOB=30，菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75至第四象限OABC的位置，BOB=75，OB=OB=2，AOB=BOBAOB=45，OBH為等腰直角三角形，OH=BH=OB=，點B的坐標為（，），故答案為（，）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形等，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段或角相等是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=C=35，再根據(jù)BCDE可根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得答案【詳解】解：ABCD，CB35DECB，D180C1故答案為：1【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是掌握兩直線平行

17、，同旁內(nèi)角互補 兩直線平行，內(nèi)錯角相等三、解答題(共66分)19、（1）y3x+6；（2）存在，a；（3）K點的位置不發(fā)生變化，K（0，6）【分析】（1）首先確定B、C兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）由SBDFSBDE可知只需DFDE，即D為EF中點，聯(lián)立解析式求出E、F兩點坐標，利用中點坐標公式列出方程即可解決問題；（3）過點Q作QCx軸，證明BOPPCQ，求出ACQC，即可推出QACOAK45，即可解決問題.【詳解】解：（1）直線yx+b與x軸交于A（6，0），06+b，解得：b6，直線AB的解析式是：yx+6，B（0，6），OB6，OB：OC3：1，OC2，C（2，0）設(shè)直線

18、BC的解析式是ykx+b，解得，直線BC的解析式是：y3x+6；（2）存在理由： SBDFSBDE，只需DFDE，即D為EF中點，點E為直線AB與EF的交點，聯(lián)立，解得：，點E（，），點F為直線BC與EF的交點，聯(lián)立，解得：，點F（，），D為EF中點，a0（舍去），a，經(jīng)檢驗，a是原方程的解，存在這樣的直線EF，a的值為；（3）K點的位置不發(fā)生變化理由：如圖2中，過點Q作QCx軸，設(shè)PAm，POBPCQBPQ90，OPB+QPC90，QPC+PQC90，OPBPQC，PBPQ，BOPPCQ（AAS），BOPC6，OPCQ6+m，ACQC6+m，QACOAK45，OAOK6，K（0，6）【點睛】

19、本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解分式方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題20、（1）證明見解析；（2）15，26，37，48，59；（3）【解析】試題分析：（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），找出m的最佳分解，確定出F（m）的值即可；（2）設(shè)交換t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則t=10y+x，由“吉祥數(shù)”的定義確定出x與y的關(guān)系式，進而求出所求即可；（3）利用“吉祥數(shù)”的定義分別求出各自

20、的值，進而確定出F（t）的最大值即可試題解析：（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），|nn|=0，nn是m的最佳分解，對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）設(shè)交換t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則t=10y+x，t是“吉祥數(shù)”，tt=（10y+x）（10 x+y）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y為自然數(shù)，滿足“吉祥數(shù)”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F(xiàn)（26）=，F(xiàn)（37）=，F(xiàn)（48）=，F(xiàn)（59）=，所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值為考點：因式分解的應(yīng)用；新定義；因式分解；閱讀型21、（1）證明見詳解；（2）4.

21、【分析】（1）由BF，CG分別是的高線，點D是BC的中點，可得：DG=BC，DF=BC，進而得到結(jié)論；（2）由是等腰三角形，點E是FG的中點，可得DE垂直平分FG，然后利用勾股定理，即可求解.【詳解】（1）BF，CG分別是的高線，CGAB，BFAC，BCG和BCF是直角三角形，點D是BC的中點，DG=BC，DF=BC，DG=DF，是等腰三角形；（2）BC=10，DF=BC=10=5，是等腰三角形，點E是GF的中點，DEGF，EF=GF=6=3，.【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，勾股定理以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形，找出圖形中的等腰三角形和直

22、角三角形，是解題的關(guān)鍵.22、證明見解析【分析】欲證明OE=OF，只需推知BD平分ABC，所以通過全等三角形ABDCBD（SSS）的對應(yīng)角相等得到ABD=CBD，問題就迎刃而解了【詳解】在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），ABD=CBD，BD平分ABC又OEAB，OFCB，OE=OF【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形23、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形，找到A、C點的關(guān)系，A點如何變化可得C點；將B點相應(yīng)變化即可（2）根據(jù)圖形，找到A、B點的關(guān)系，

23、B點如何變化可得A點；將D點相應(yīng)變化即可試題解析：解：（1）將線段AB向右平移3個小格（向下平移4 個小格），再向下平移4個小格（向右平移3個小格）， 得線段CD（2）將線段BD向左平移3個小格（向下平移1個小格），再向下平移1個小格（向左平移3個小格），得到線段AC點睛：此題主要考查圖形的平移及平移特征在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減24、（1）見解析；（2）5；（3）【分析】（1）首先分別以A,B為圓心，以線段AB長為半徑為半徑畫弧，兩弧的交點為C ，最后連接AB ,AC就行了；（2）以點E為中心，將ACE

24、逆時針旋轉(zhuǎn)60，則點C落在點B，點A落在點E連接AE，CE，當點E、A、C在一條直線上時，AE有最大值（3）首先以點B為中心，將ABP逆時針旋轉(zhuǎn)90，則點A落在A，點P落在P，當A、P、P、C在一條直線上時，取得最小值，然后延長AB，過點C作CDAB，利用勾股定理即可得解.【詳解】（1）如圖所示：（2）根據(jù)題意，以點E為中心，將ACE逆時針旋轉(zhuǎn)60，則點C落在點B，點A落在點E連接AE，CE，當點E、A、C在一條直線上時，AE有最大值，如圖所示：EB=AC，EE=AE=AE，AE的最大值為3+2=5；（3）以點B為中心，將ABP逆時針旋轉(zhuǎn)90，則點A落在A，點P落在P，當A、P、P、C在一條直線上時，取得最小值，延長AB，過點C作CDAB于D，如圖所示：由題意，得AB=A