2013年全國(guó)各地高考理科數(shù)學(xué)不等式選講

1、2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編16：不等式選講一、填空題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無(wú)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考陜西卷（理）(不等式選做題) 已知a, b, m, n均為正數(shù), 且a+b=1, mn=2, 則(am+bn)(bm+an)的最小值為_(kāi).【答案】2 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考江西卷（理）(不等式選做題)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不等式

2、的解集為_(kāi)【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考湖北卷（理）設(shè),且滿(mǎn)足:,則_.【答案】 二、解答題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案）選修45;不等式選講設(shè)均為正數(shù),且,證明:(); ().【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版）選修4-5:不等式選講已知函數(shù),其中.( = 1 * ROMAN I)當(dāng)時(shí),求不等式的解集; ( = 2 * RO

3、MAN II)已知關(guān)于的不等式的解集為,求的值.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）不等式選講:設(shè)不等式的解集為,且,.(1)求的值;(2)求函數(shù)的最小值.【答案】解:()因?yàn)?且,所以,且 解得,又因?yàn)?所以 ()因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得等號(hào),所以的最小值為 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純WORD版含附加題）D.選修4-5:不定式選講本小題滿(mǎn)分10分.已知0,求證:必做題第22、23題,每

4、題10分,共20分.請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,若多做,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【答案】D證明: 又0,0, AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考新課標(biāo)1（理）選修45:不等式選講已知函數(shù)=,=.()當(dāng)=2時(shí),求不等式-1,且當(dāng),)時(shí),求的取值范圍.【答案】當(dāng)=-2時(shí),不等式化為, 設(shè)函數(shù)=,=,其圖像如圖所示 從圖像可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),0,原不等式解集是. ()當(dāng),)時(shí),=,不等式化為, 對(duì),)都成立,故,即, 的取值范圍為(-1,. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考湖南卷（理）在平面直角坐

5、標(biāo)系xOy中,將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”.如圖6所示的路徑都是M到N的“L路徑”.某地有三個(gè)新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)處.現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心.( = 1 * ROMAN I)寫(xiě)出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式(不要求證明);( = 2 * ROMAN II)若以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū),“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū),請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置,使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度值和最小.【答案】解: () , ,其中 ()本問(wèn)考查分析解決應(yīng)用問(wèn)題的能力,以及絕對(duì)值的基本知識(shí). 點(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)的“L路徑”長(zhǎng)度之和的最小值d = 水平距離之和的最小值h + 垂直距離之和的最小值v.且h和v互不影響.顯然當(dāng)y=1時(shí),v = 20+1=21;,水平距離之和h=x (-10) + 14 x + |x-3| ,且當(dāng)