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文檔簡介

1、二、數(shù)列的概念三、數(shù)列極限的定義四、數(shù)列極限的性質(zhì)2 數(shù)列的極限1一、概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：劉徽一、概念的引入2正六邊形的面積正十二邊形的面積正 形的面積32、截丈問題：4我們把每天截下部分 (或剩下部分) 的長度列出： 古代哲學家莊周所著的莊子 天下篇引用了一句話: “一尺之棰, 日取其半, 萬世不竭”. 第一天截下 第二天截下第n天截下這樣就得到:隨著 n 的無限增大而無限趨于 0 .二、數(shù)列的概念例如5注意：1.數(shù)列對應著數(shù)軸上一個點列.可看作一動點在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標函數(shù)6數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法.例

2、2注意：9小結(jié):用定義證數(shù)列極限存在時,關(guān)鍵是任意給定 尋找N,但不必要求最小的N.例310練習111、唯一性定理1 若數(shù)列收斂，則極限必定唯一.證四、數(shù)列極限的性質(zhì)12定理2 若數(shù)列收斂，則必定有界.證由定義,推論 無界數(shù)列必定發(fā)散.2、有界性13例注意：有界性是數(shù)列收斂的必要條件.14定理3 若 且a 0( 或a 0，當nN 時，有證：3、保號性15推論:若數(shù)列從某項起(用反證法證明)單調(diào)有界數(shù)列必有極限. ( 證明略 )4、單調(diào)有界定理16例4 設證明該數(shù)列有極限.17例5. 設證明數(shù)列極限存在 . 證: 利用單調(diào)有界定理.記此極限為 e , e 為無理數(shù) , 其值為即注:185、兩邊夾原理若19本定理給出了判別數(shù)列收斂的方法；又提供了一個計算數(shù)列極限的方法。例6 求練習 求6、子數(shù)列的收斂性注意：例如，20定理6 收斂數(shù)列的任一子數(shù)列也收斂， 且與原數(shù)列的極限相同證證畢21由此性質(zhì)可知 ,若數(shù)列有兩個子數(shù)列收斂于不同的極限 ,例如， 發(fā)散 !注：發(fā)散的數(shù)列也可能有收斂的子列.則原數(shù)列一定發(fā)散 .說明: 22補充:

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