烏魯木齊地區(qū)2019年高三年級第三次診斷性測驗理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、烏魯木齊地區(qū)2019年高三年級第三次診斷性測驗理科數(shù)學(xué)試卷(卷面分值：150分考試時間：120分鐘)本試卷分第I卷(選擇題，60分)和第n卷(非選擇題，共90分)兩部分，考試結(jié)束后,只收答卷和機(jī)讀卡.注意事項：本試卷是問卷與答卷分離的試卷，答卷前先將答卷密封線內(nèi)的項目填寫清楚。答第一卷時，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在機(jī)讀卡上，每小題選出答案后，用2B鉛筆把機(jī)讀卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案，涂在答卷中無效。第n卷請在答卷上相應(yīng)題號欄目區(qū)域中作答。參考公式：球的表面積公式S=4nR2其中R表示球的半徑球的體積公式43rr3其中R表示球的半徑

2、如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率P(k)=Cnpk(1-P)n-k第I卷(選擇題，共60分)、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分.每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填在答卷的相應(yīng)位置上)1.設(shè)集合M=x|x2-3x+2=0,N=x|x22x，則MnN=C.0,2D.2_B.1,2+2i2計算復(fù)數(shù)的結(jié)果為2+iA.-43B.-5+3iC.5+5i33i3.已知a、3表示兩個不同平面,A.充分不必要條件C.充

3、分必要條件I為平面a內(nèi)的一條直線，則“a丄3”是“I丄3”的必要不充分條件D.既不充分又不必要條件4若定義在(-g,+g)上的奇函數(shù)的值等于f(x)滿足f(x+1)+f(x)=0,當(dāng)0 x1時，f(x)=2x，則f(5.5)A.-1B.1c.-D.若等比數(shù)列an的首項、公比都是正數(shù)，前n項和為Si，設(shè)f(n)=a，則f與f的大an小關(guān)系是A.f(6)f(4)D.不確定的nn圓O是球O面上的一個小圓，A、B是圓O上兩點(diǎn)，若002,AO=2，AOB蔦，則A、B兩點(diǎn)的球面距離是nA.72nB.3nc.5nD.67若雙曲線X2-2(b0)的漸近線是曲線y=x2+1的切線，則雙曲線的焦距等于A.22B.

4、23C.4D.25nn8若函數(shù)f(x)=sin3x(30)在卜虧，才上單調(diào)遞增，則3的范圍是2A.(0,3)3B.(0,2】3C.刁+m)D.1,+8)9.設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別是a、b、c,且a+c=2b,貝ysinB+cosB的取值范圍是2A.(-1B.(-1,22c.(2,1D.(1,22210.已知A、B為圓x2+y2=1與x軸的兩個交點(diǎn)，C、D為此圓上不同的兩個動點(diǎn)，且CD丄AB,則直線AC和BD的交點(diǎn)M的軌跡方程是22222222A.x-y=1(yz0)B.x-y=0(y0)C.x-y=0(yX0+2,2,則匹的取值范圍是2X。1A.(-2,B.(-13,41D.(-

5、5,-2)第n卷4小題，每小題5分，共20分)請將答案直接填在答卷中相應(yīng)各題的橫線(非選擇題共90分)二、填空題(共上，答在問卷上無效.平面內(nèi)三個單位向量的和為零向量，則其中任意兩個向量的夾角大小是已知x0，則(1+x)+2(1+G)2+3(1+Vx)I1,12在軸上的截距分別為+10(1+)10的展開式中含x的項的系數(shù)為X；高斯函數(shù)x表示不超過x的最大整數(shù)，如-0.128=-1,19.98=19等等，若實數(shù)x滿足421+x=&x，貝UX的值是X；將棱長為3的正方體的六個面都涂滿顏色，然后將其均勻切割成棱長為1的小正方體，若從切好的小正方體中任取一塊，則所得正方體的六個面中恰有兩個面涂有顏色的

6、概率為X.三、解答題(共6小題，共70分)解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟，答在問卷上無效.17.(本題滿分10分)2n將f(x)=sinx的圖像向左平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，在區(qū)間0,n上作x軸的垂線分別交f(x),g(x)的圖象于M、N兩點(diǎn)，記h(x)=|MN|,求h(x)的最大值和最小值，以及相應(yīng)的x的值.18.(本題滿分12分)AD=1,AE=EB=2,AB=,6.CB如圖，直二面角D-AB-E中，ABCD是矩形,(I)求異面直線AB與DE所成角的大?。?H)求底面ABE與平面CDE所成角的大小;(H)求點(diǎn)A到平面CDE的距離.19.(本題滿分12分)一

7、袋中裝有5個大小相等的球，其中3個紅球，1個白球，一個黑球.某人現(xiàn)從袋中無放回摸球，每次摸出一個，直到紅球都被摸出為止，用E表示3個紅球都被摸出時的摸球次數(shù)求E的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(本題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且ai=2,an+i=Sn+2(nN*).(I)求數(shù)列an的通項公式；1134(H)證明一a1-1a2-1an-12121.(本題滿分12分)22已知F為橢圓*=1(acb0)的左、右焦點(diǎn),P點(diǎn)在橢圓上,且pfLpf2=0,直線PF2與橢圓右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q.(I)證明|PQ|=2a;(n)若F2是線段PQ的中點(diǎn)，求橢圓的離心率22.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x

8、)寧(I)試求其導(dǎo)函數(shù)f(X)的最大值;(n)對任意x0,不等式f(x)2或xw0M門N=辺2選C.【解析】=(12i)(2i)=4.3iTOC o 1-5 h z2+i555選B.【解析】若“鳥；”，則平面內(nèi)的直線l與一：的關(guān)系或平行，或相交，或I一：；反之，如果I為平面:內(nèi)的一條直線，若I_1_.選A.【解析】f(x1)f(x0,f(x1)=-f(x),f(x2)=f(x),f(x)是(_：,：)上周期為2的奇函數(shù)，故f(5.5)=f(5.5-6)=f(-0.5)=-f(0.5)=-1.S5選C.【解析】若q=1，則a.-aSh二na1,f(n)n=n，此時f(6)-f(4)=20；an1

9、6若心，則f6f4=琵訂0.-H-1-q41-q21qJI6.選B.【解析】連接OA.OB.AB.OA,OB,：.AOB,OA=OB=R,AB=R,3廠又OA=OB且OAOB,OA2R，在RtOOA中有OA2=0O2OA2,2nR=2A、B兩點(diǎn)的球面距離二一R=337.選D.【解析】雙曲線x22占=1(b0)漸近線為y二bx,它是曲線y=x21的切線,by=bx故方程組=x2+1只有一解，于是方程x2二bx，1=0有兩個相等實數(shù)根,厶=b2-4=0，從而b=2，又a=1，所以c=5JlTt&選B.【解析】f(x)=sinx0的一個單調(diào)遞增區(qū)間是，2.2，于是有JIJlKJI-34一22.，則有

10、w，且w，又0,：-|0,.2342(29選D.22ac2ac【解析】tcosB=.22ac3/22、131(ac)acacacd42、2212ac2由B三|0,二,0.Bwf3ji4122ac遼2:sinB二w1,I4丿sinBcosB三i1,.2.10.選A.【解析】由已知得A(_1,0)、B(1,0),并設(shè)C(cos),sinv)、D(cosv,_sinr),=k二，則直線AC的方程是y二冊X1，直線BD的方程是=JX.兩式相乘得y2茫八，即2-y=1(y7).11.選B.【解析】可作出函數(shù)f(x)二sinix，在0,2二上的圖象.I4丿廠時，方程f(x)=m有兩個不相等的實數(shù)根x1,x

11、2關(guān)于直線x對稱,431X1x=；r425兀5兀當(dāng)-1m時，X1,X2關(guān)于X對稱，X1X2.綜上都有sinX1X2=1. HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 242312.選A.【解析】依題意可設(shè)兩條平行線h,l2的方程分別為y=kx,y=kx，圓心2Cxo,yo到-J的距離相等，得.3kxo-yo-一2.k211軌跡通過點(diǎn)-3,1,代人解得，于是有1113-7X0-yo+二=-Xo-yo_二2222,又圓心CXo,yo的Xo2,圓心cxo,yo的軌跡為Xo2yo7=0，又由已知yo把代入得x0-52,an1_an-(Sn_SnJan1=2an(

12、n2)n=1，可得a?=4,an=a22nJ=2n(n2),又印=2滿足上式，.數(shù)列aj的通項公式為：a.=2n；=2時，罕34成立;32121二-111匚a-1a：-1an_1a-1a：-1a3_1aini=+4-3-,121-1TOC o 1-5 h z4.2112橢圓汁舒1的右準(zhǔn)線方程是-124-124-12J423134323-12-1323-12112分11134綜上，對任意nN*，都有-34成立.3Ta2TanT212x=,其中a2=b2c2ac一b0,c由PF,PF2=0=PR_PF?，設(shè)Px0,y0，點(diǎn)P應(yīng)滿足+1)-222xoy。=c,.222222bx。ayo=ab.b2，

13、士，cJ不妨取Pb2，F(xiàn)2(c,0),匚0c直線PF2的斜率為k=ajc2_b2c2a.c-bb2y=C2“Eb2(x-c),2ax=ca2Q;c2a、c2-b2PQPQ=2a；=4a2,a-fc2_b另解：如圖，過點(diǎn)P作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為R,PF2F.TF2Q，得.PFjF2二/RQPPF2旺PF2PRF1F2PF2C1r，而-jr=一PQ|PR|a所以PQ=2a；FiF2=2c6分由.f1pf2PRPQ，(n)若f2是線段PQ的中點(diǎn)，貝UPF2|=F2Q，且由(i)知PQ=2a,由橢圓定義：PR+PF2=2a,PR=PF2=a,而PFi_PF2PF1F2是等腰直角三角形.所以橢圓的離心率

14、為.12分2根據(jù)橢圓的對稱性知此時P點(diǎn)即為橢圓的短軸的端點(diǎn)，于是b=c,a2丄ib2丄c2+ajc2_b2c丿jcC(I)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x)二xe-1X“XXXxee1-ee-12ex對任意xR，都有2exx./2、百，二ex124ex,1丄，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立,21f(x)的最大值為12(n)令g(x)=f(x)_ax,x0,則g(x)二f(x)_ax由知對于任意-R,f(x)w，于當(dāng)a1時，f(x)一aw0，即g(X)w02函數(shù)g(x)=f(x)-ax在x0上為減函數(shù),故當(dāng)x0時，g(x)wg(0)=f(0)_a0=0,即f(x)wax成立.而axw0,對于任意x0,ex-10f(x)0,e1f(x)xax，故aw0不符合題意.1當(dāng)0：a時，由(I)知取a二22e“e*2，x0為正常數(shù),十1)則g(x)=f(x)2e2x.(ex1)g(x)二f(x)x2e2e“