2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市部分校高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、湖南省高一期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名考生號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)二冊(cè).一選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D.2.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（ ）A.了解某市高一年級(jí)學(xué)生的身高情況，選擇普查B.

2、了解長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的設(shè)備零件質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查C.了解一批待售袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)是否達(dá)標(biāo)，選擇普查D.了解一批炮彈的殺傷力，選擇抽樣調(diào)查3.若一個(gè)圓錐的底面面積為，其側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為（ ）A. B. C. D.4.袋子中有六個(gè)大小質(zhì)地相同的小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，設(shè)事件A為摸出的小球編號(hào)都為奇數(shù)，事件B為摸出的小球編號(hào)之和為偶數(shù)，事件C為摸出的小球編號(hào)恰好只有一個(gè)奇數(shù)，則下列說法全部正確的是（ ）A與B是互斥但不對(duì)立事件B與C是對(duì)立事件A與C是互斥但不對(duì)立事件A. B. C. D.5.在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，交于，則（ ）A.

3、B.C. D.6.“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法.把一個(gè)數(shù)表示成與10的次冪相乘的形式，其中.當(dāng)時(shí)，.若一個(gè)正整數(shù)的16次方是12位數(shù)，則是（ ）（參考數(shù)據(jù)：）A.4 B.5 C.6 D.78.已知的頂點(diǎn)都在球的表面上，若，球的表面積為，則點(diǎn)到平面的距離為（ ）A.1 B. C. D.2二多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（ ）A. B. C. D.復(fù)

4、數(shù)的虛部為10.已知向量，且是與同向的單位向量，則（ ）A. B.C. D.11.如圖，這是一個(gè)正方體的平面展開圖，分別是棱的中點(diǎn)，則在該正方體中（ ）A.B.與是異面直線C.相交于一點(diǎn)D.12.設(shè)函數(shù)，已知在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則（ ）A.的取值范圍是B.的圖像與直線在上的交點(diǎn)恰有2個(gè)C.的圖傻與直線在上的交點(diǎn)恰有2個(gè)D.在上單調(diào)遞減三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上.13.某機(jī)構(gòu)組織填寫關(guān)于環(huán)境保護(hù)的知識(shí)答卷（滿分100分），從中抽取了7份試卷，成績(jī)分別為68，83，81，81，86，90，88，則這7份試卷成績(jī)的第80百分位數(shù)為_.14.已知，則_.

5、15.已知是關(guān)于的方程的根，則_.16.易經(jīng)是闡述天地世間關(guān)于萬象變化的古老經(jīng)典，如圖，這是易經(jīng)中記載的幾何圖形-八卦圖，圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，其余八塊面積相等的圖形代表八卦圖，已知正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為2，P是正八邊形ABCDEFGH所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則的最小值為_.四解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17.（10分）函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求的解析式.18.（12分）為了解中學(xué)生的身高情況，某部

6、門隨機(jī)抽取了某學(xué)校的100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位：）按分為五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a并估計(jì)這100名學(xué)生身高的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）在上述樣本中，用分層抽樣的方法從身高在的學(xué)生中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人身高不低于160的概率.19.（12分）在；兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并給出解答.在中，角的對(duì)邊分別為，_.（1）若，求；（2）已知，求的面積.20.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；（2）若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.21.（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面.（1）證明：平

7、面.（2）若是棱的中點(diǎn)，且平面，求點(diǎn)到平面的距離.22.（12分）甲乙丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，經(jīng)抽簽，甲乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為.（1）比賽完3場(chǎng)時(shí)，求三人各勝1場(chǎng)的概率；（2）比賽完5場(chǎng)時(shí)，求丙恰好有一次兩連勝的概率.湖南省高一期末考試數(shù)學(xué)答案1.A2.D3.B 4.C 5.D 6.A7.B8.C 9.AC 10.ACD 11.ABC 12.AB 13. 14. 15.9 16. 17.解：（1）從圖象可以看出，.，因?yàn)椋?，解?將點(diǎn)代入解析式，得，其中

8、，解得，所以.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.再將）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，即.18.解：（1）.平均數(shù)為，即這100名學(xué)牛身高的平均數(shù)為.（2）用分層抽樣的方法從身高在的學(xué)生中抽取名，記為1，2，從身高在的學(xué)生中抽取名，記為.從這5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生的所有結(jié)果為，共10種，其中這2人中至少有1人身高不低于的結(jié)果有9種.故所求概率.19.解：（1）選因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，即，從而或，因?yàn)?，所?選因?yàn)?，所以，?由正弦定理可得，即，從而或，因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，所?由余弦定理，可得，即.因?yàn)?，所以，從而的面積為.20.解：（1）當(dāng)時(shí)，令，即解得，所以的定義域?yàn)?（2）由對(duì)任意的恒成立，得對(duì)任意的恒成立，則.因?yàn)槭菃握{(diào)遞減函數(shù)，是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，所以，即的取值范圍為.21.（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，又，所以平面，所?因?yàn)椋?，所以平?（2）解：取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面.因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，又平面平面，平面平面，所以，即，所?因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，又，所以平面，所?在中，.連接.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所以，解得?/p>