2021-2022學(xué)年河南省開封市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年河南省開封市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A2iB2iC2iD2iC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求解，再分析共軛復(fù)數(shù)即可【詳解】，其共軛復(fù)數(shù)為故選：C2已知單位向量，的夾角為60，若，則（）A2BCD2A【分析】根據(jù)向量垂直數(shù)量積為0，結(jié)合數(shù)量積的公式求解即可【詳解】因為，故，故，解得故選：A3平面與平面平行的充分條件可以是（）A內(nèi)有無窮多條直線都與平行B直線，直線，且，C直線，且D平面，且C【分析】對于A、B、D：均可以得到平面與平交或平行，即可判斷；對于C：分充分性和必要性分別討論.【詳解】對于A：內(nèi)有無窮多條直線都與平行，則平面與平交或平行.故A錯

2、誤；對于B：直線，直線，且，則平面與平交或平行.故B錯誤；對于C：直線，且,由垂直于同一直線的兩平面平行，可得：平面與平面平行,反之，未必能推出直線，且.故平面與平面平行的充分條件可以是直線，且.故C正確；對于D：平面，且，則平面與平交或平行.故D錯誤.故選：C4已知ABC是鈍角三角形，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a3，b4，則最大的邊c的取值范圍是（）ABCDB【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形兩邊和大于第三邊求解即可【詳解】由題意，故，故，又三角形兩邊和大于第三邊，故，故故選：B5已知某射擊運(yùn)動員每次中靶的概率都是0.8，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計其3次射擊至少2次中靶的概率先由

3、計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4，5，6，7表示中靶，8，9表示未中靶因為射擊3次，所以每3個隨機(jī)數(shù)為一組，代表3次射擊的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：169986151525271937592408569683471257333027554488730863537039據(jù)此估計所求概率的值為（）A0.8B0.85C0.9D0.95C【分析】由20組隨機(jī)數(shù)中找出至少2次擊中目標(biāo)的包含的隨機(jī)數(shù)的組數(shù)，即可求概率的值.【詳解】20組隨機(jī)數(shù)中至少2次擊中目標(biāo)的包含的隨機(jī)數(shù)為：16915152527193759240856968347125733302755473086

4、3537039一個有組，所以其3次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率，故選：C.6某小區(qū)從1000戶居民中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50350kWh之間，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示則下列論述正確的是（）A直方圖中x的值為0.0020B該小區(qū)用電量不小于250kWh的一定有180戶C估計該小區(qū)居民月用電量的眾數(shù)為225D估計該小區(qū)居民月用電量的85%分位數(shù)為262.5D【分析】對A，根據(jù)頻率分布直方圖的面積為1計算即可；對B，根據(jù)抽樣與總體之間的關(guān)系判斷即可；對C，根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)判斷即可；對D，根據(jù)85%分位數(shù)左邊的面積為

5、計算即可【詳解】對A，故，解得，故A錯誤；對B，因為樣本只能估計總體的情況，不能完全確定總體的情況，故B錯誤；對C，估計該小區(qū)居民月用電量的眾數(shù)為，故C錯誤；對D，因為，故估計該小區(qū)居民月用電量的85%分位數(shù)在，設(shè)為，則，解得，故D正確；故選：D7在平面四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，則下列向量與不相等的是（）ABCDD【分析】根據(jù)向量的加減法法則結(jié)合已知條件逐個分析判斷即可【詳解】因為在平面四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，所以，因為，所以,所以A正確，因為，所以，所以B正確，因為，所以，所以C正確，因為，所以D錯誤，故選：D8拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，恰好兩

6、次正面朝上的概率是（）ABCDA【分析】利用列舉法求解，先列出拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣4次的所有情況，然后找出恰好兩次正面朝上的情況，再利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】若用A表示正面朝上，用B表示反面朝上，則拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣4次的所有情況有：（AAAA）,(AAAB),(AABA),(AABB),(ABAA),(ABAB),(ABBA),(ABBB),(BAAA),(BAAB),(BABA),(BABB),(BBAA),(BBAB),(BBBA),(BBBB),共16種情況，其中恰好兩次正面朝上的有6種，所以所求概率為，故選：A9高二年級有男生490人，女生510人，按男生、女生進(jìn)行

7、分層隨機(jī)抽樣，得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm則下列論述錯誤的是（）A若各層按比例分配抽取樣本量為100的樣本，可以用（cm）來估計總體均值B若從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，可以用（cm）來估計總體均值C若從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，則總樣本的均值為（cm）D如果僅根據(jù)男生、女生的樣本均值和方差，無法計算出總樣本的均值和方差C【分析】利用統(tǒng)計的基本思想是由樣本估計總體直接判斷.【詳解】統(tǒng)計的基本思想是由樣本估計總體.對于A：由分層抽樣的概念可得，樣本平均值為（cm），由此可以估計總體平均值約為165.4cm.故A正確；對于B：由平均數(shù)的

8、計算公式可得，樣本平均值為（cm），由此可以估計總體平均值約為163.6cm.故B正確；對于C：與B對照，163.6為樣本平均值，我們可以由此估計出總體平均值，而不是確定的總體平均值.故C錯誤；對于D：如果僅根據(jù)男生、女生的樣本均值和方差，可以估計出總體的均值和方差，不能計算出總體的均值和方差.故D正確.故選：C10已知ABC中，B30，AB4，則BC（）ABC或D或D【分析】根據(jù)余弦定理求解即可【詳解】由余弦定理，所以，故，故或故選：D11如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，在AB，CD，EF，GH這四條線段中任意選擇兩條，那么所在直線是異面直線的概率是（）ABCDA【分析】畫出

9、正方體的直觀圖，再分析所有的異面直線對，根據(jù)古典概型的概率方法求解即可【詳解】由題意得到如圖正方體，在AB，CD，EF，GH這四條線段中任意選擇兩條，所有可能的情況有共6對，其中異面直線有共3對，故在AB，CD，EF，GH這四條線段中任意選擇兩條，那么所在直線是異面直線的概率是 故選：A12已知點P，A，B，C均在同一個球面上，且PA平面ABC，ACBC，ABAP2，則該球的表面積為（）ABCDC【分析】將三棱錐補(bǔ)形成如圖所示的長方體，再利用長方體外接球性質(zhì)求解【詳解】解：在三棱錐中，平面，故可將三棱錐補(bǔ)形成如圖所示的長方體若，為球的球面上的四個點，則該長方體的各頂點亦在球的球面上設(shè)球的半徑為

10、，則該長方體的體對角線長為，即，從而球的表面積，故選：C二、填空題13已知是關(guān)于x的方程的一個根，其中p，則pq_19【分析】由題意可得方程的另一個根為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出的值，從而可求出【詳解】因為是關(guān)于x的方程的一個根，所以是方程的另一個根，所以，解得，所以，故1914已知圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的體積為_【分析】先計算圓錐的底面周長，即為側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而求得側(cè)面展開圖的半徑，即為圓錐的母線長，再求得圓錐的高，從而求得體積即可【詳解】圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖的弧長為，又側(cè)面展開圖是半圓，側(cè)面展開圖的半徑為2，即圓錐的母線長為2，故圓錐的高為

11、，故體積 故15如圖，測量電視塔的高度AH時，考慮電視塔四周建筑物密集，測量人員選取與電視塔底H在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點B與C，使H，B，C三點在同一條直線上在B，C兩點用測角儀測得A的仰角分別是45，30，BC200m，測角儀的高是1.5m，則_m（精確到0.1m，）274.7【分析】設(shè) 利用正弦定理求出即得解.【詳解】解：設(shè) 如圖，, 所以, ，由正弦定理得 ，所以.所以.故274.7三、雙空題16如圖，A，B是C上兩點，若弦AB的長度為2，則_，若向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為_ 2 【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的公式求解即可；（2）根據(jù)投影向量的公式求解即可【詳解】（1）；（2

12、）由題意，故，故，又，故，即，解得，故，所以四、解答題17在復(fù)平面內(nèi)，是原點，復(fù)數(shù)、對應(yīng)的向量分別是、(1)求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)求向量、夾角的余弦值(1)(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得出向量、的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，即可得出向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得向量、夾角的余弦值【詳解】(1)解：由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，則，所以，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.(2)解：由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得.18如圖，由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正常或失效且甲、乙能否正常工作互不影響設(shè)事件A“甲元件正?！保珺“乙元件正?！?1)寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；

13、(2)用集合的形式表示事件，并說明它們的含義及關(guān)系；(3)某同學(xué)求得，請判斷該同學(xué)所得概率是否一定正確？并依據(jù)你的判斷給出理由(1)(2)答案見解析(3)不一定正確，理由見解析；【分析】（1）用表示元件正常，表示元件失效，即可列出樣本空間；（2）由（1）可得，即可判斷其一一，再根據(jù)對立事件的概念判斷即可；（3）舉出合適的反例即可；【詳解】(1)解：用表示元件正常，表示元件失效，則樣本空間(2)解：，表示電路正常工作，表示電路工作不正常，所以和互為對立事件；(3)解：不一定正確，當(dāng)時，則；19已知的內(nèi)角、所對的邊分別為、，向量，且(1)求角；(2)若，的面積為，求、(1)(2)【分析】（1）利用

14、平面向量共線的坐標(biāo)表示以及正弦定理化簡可得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用余弦定理結(jié)合三角形的面積公式可得出關(guān)于、的方程組，即可解得、的值.【詳解】(1)解：因為，則，由正弦定理可得，、，故.(2)解：由余弦定理可得，即，由三角形的面積公式可得，可得，聯(lián)立可得.20如圖，在正三棱柱中，P為的中點，Q為棱的中點(1)求證：平面ABC；(2)若，求三棱錐的體積(1)證明見解析；(2)【分析】（1）設(shè)M是AB的中點,連接PM、CM，先證明出PQCM，利用線面平行的判定定理可以證明PQ平面ABC.（2）利用等體積轉(zhuǎn)化法，即可求解.【詳解】(1)設(shè)M是AB的中點,連接PM、CM.在A1AB

15、中,P、M是A1B、AB的中點,PMAA1,.又QCAA1,所以PMQC,PM=QC,所以四邊形PQCM是平行四邊形,所以PQCM，平面ABC,平面ABC,所以PQ平面ABC.(2)在正三棱柱中，CQ平面.所以.因為，所以，所以.所以,所以.即三棱錐的體積為.21九章算術(shù)中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑如圖，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC(1)判斷四面體PABC是否為鱉臑，并給出證明；(2)若二面角BAPC與二面角ABCP的大小都是，求AC與平面BCP所成角的大小(1)四面體PABC為鱉臑，證明見解析(2)【分析】（1）作交于，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，再根據(jù)線面垂直的性

16、質(zhì)與判定證明平面，從而證明四面體PABC四個面都為直角三角形即可；（2）由（1）連接，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得AC與平面BCP所成角為，再求解，從而得到即可【詳解】(1)作交于，因為PA平面ABC，平面ABC，故.又平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBC，故平面，又平面，故，又，平面，故平面，故.又PA平面ABC，故，故四面體PABC所有面都為直角三角形，故四面體PABC為鱉臑(2)由（1），連接，二面角BAPC的平面角為，二面角ABCP的平面角為，故，故均為等腰直角三角形.設(shè)，則，.又平面，故AC與平面BCP所成角為，又，且為銳角，故，即AC與平面BCP所成角的大小為22某場館記錄了某月

17、（30天）的空氣質(zhì)量等級情況，如下表所示：空氣質(zhì)量等級（空氣質(zhì)量指數(shù)AQI）頻數(shù)優(yōu)（0AQI50）3良（50AQI100）6輕度污染（100AQI150）15中度污染（150AQI200）6重度污染（200300）0合計30(1)利用上述頻數(shù)分布表，估算該場館日平均AQI的值（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點值作代表）；(2)估計該場館本月空氣質(zhì)量為“優(yōu)或良”的概率，用它估計全年空氣質(zhì)量為“優(yōu)或良”的概率是否合理？并說明理由(3)為提升空氣質(zhì)量，該場館安裝了2套相互獨立的大型空氣凈化系統(tǒng)已知每套凈化系統(tǒng)一年需要更換濾芯數(shù)量情況如下：更換濾芯數(shù)量（單位：個）345概率0.20.30.5求該場館一年需要更換8個濾芯的概率(1)115(2)，用它估計全年空氣質(zhì)量為“優(yōu)或良”的概率不合理，理由見解析；(3)【分析】（1）直接根據(jù)平均數(shù)的求解方法計算；（2）