植樹問題教學設(shè)計與反思

1、2012優(yōu)秀數(shù)學案例評比 讓學生成為數(shù)學學習活動的主角 -植樹問題教學片斷及反思中窯小學 席莉【背景與導讀】植樹問題是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第八單元第一課時的內(nèi)容。數(shù)學廣角這個單元主要是為了向?qū)W生滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題。由于教材編排跳躍性很大，為了讓學生對于植樹問題有個整體感悟，建立相對完整的知識結(jié)構(gòu)，這節(jié)課我對教材進行了重組，在本節(jié)課上主要讓學生探究在一條線段上植樹的三種情況，弄清每種情況中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。學情分析：學生在日常生活中

2、接觸過許多類似植樹的問題，積累了許多生活經(jīng)驗。從學生的思維特點看，四年級學生還是以形象思維為主，但抽象思維也有了初步的發(fā)展，也具備了一定的概括能力和綜合、分析能力。教學目標：基于對教材的理解和學生知識水平的分析，我將本節(jié)課的教學目標定位為：1、知識與技能目標：通過合作探究，動手實踐，讓學生在做數(shù)學的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到數(shù)學建模，理解并掌握在一條線段上植樹的問題中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。2、過程與方法目標：通過學生自主實驗、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生動手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學生針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。3、情感態(tài)度價值觀目標：讓學生在探索、建模、用模的過程中體驗到

3、學習成功的喜悅，培養(yǎng)學生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法，滲透“具體問題具體分析”的思想。教學重點、難點：教學重點：實驗探究、觀察理解在一條線段上植樹的問題中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。教學難點：建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律，靈活解決實際問題。【片段與反思】片斷一： 課前談話：創(chuàng)設(shè)故事情境，激活一一對應(yīng)思想。出示一張雜亂無章的圖片，問：你能很快看出圖中是喜洋洋多還是美洋洋多？除了數(shù)的辦法，你們還有別的辦法嗎？（一對一對地擺）師：好的，這位同學給我們提供了另一種思路，將圖片進行有序整理。將喜洋洋和美洋洋一個對一個地擺放（課件播放）?，F(xiàn)在你能很快看出誰多誰少嗎？剛才我們一個對一個的擺放，有序思維，就體

4、現(xiàn)了數(shù)學中的一一對應(yīng)的思想，今天這節(jié)課我們就利用這一思想進行學習。正式上課： 第一環(huán)節(jié)： 建立數(shù)學模型，初步應(yīng)用一一對應(yīng)思想。A、考考你的眼力：出示課件：觀察： A、師：你是怎樣知道的？ 師: 在這里小棒相當于樹與樹之間的距離,我們把它叫做間距。B、看來同學們已經(jīng)初步學會用一一對應(yīng)的思想解決問題了，其實我們還可以用它來研究生活中的植樹問題。（板書課題）。反思：可以說，一一對應(yīng)思想對于四年級學生來說并不陌生的。小學一年級起學生就有接觸。 本節(jié)課的導入分為兩個層次：第一個層次是創(chuàng)設(shè)情境。教師運用學生熟悉的故事，激發(fā)學生的興趣，激活了學生已有的數(shù)學經(jīng)驗。第二個層次是出示三組比多少的問題。這個環(huán)節(jié)完成

5、得比較輕松，學生運用剛剛被激活的一一對應(yīng)思想方法順利解決了問題，而且正確率高，這就進一步突出了第一層次的作用。到這兒，學生對一一對應(yīng)的數(shù)學思想有了一個新的認識，并能主動運用這種思想方法解決一些簡單的問題，為下個環(huán)節(jié)的學習作好了思想方法上的準備。片斷二：第二環(huán)節(jié)：探究植樹問題，體驗數(shù)形結(jié)合和一一對應(yīng)思想。A、師： 在20米長的小路一邊，每隔5米中一棵，一共要種多少棵樹？請同學們輕聲讀題，讀完后說一說，從題中你獲得了哪些信息？B、小組學習：自主探究、合作交流。你準備怎樣栽呢？請你來設(shè)計方案！設(shè)計要求：1、請你先獨立思考，用畫一畫的方法，設(shè)計方案。2、在小組內(nèi)交流設(shè)計方案。3、小組上臺匯報。師：你們

6、組是怎樣設(shè)計的？還有不同的設(shè)計方案嗎？你和前面的方案有什么不同？C、剛才同學們根據(jù)不同的情況，設(shè)計了三種不同的方案？現(xiàn)在我們來研究一下，如果兩頭都栽，需要幾棵樹呢？師：能試著列式解答嗎？為什么要加1？（205=4個，4+1=5棵）著重讓學生說一說4表示什么。4是間隔數(shù)也就是段數(shù)。另外，兩種情況你能獨立列式嗎？做完后同桌交流想法。D、生上臺列式、講解過程，大家提問。生1上臺講解第二種方案算式的含義。師：同學們有什么問題向小老師提出嗎？生2：為什么第一種方案中205=4的單位是個，而這里205=4的單位是棵。生1回答：用總長20除以間距5米，求出來的應(yīng)該是4段，因為只栽一端這里的4段就對應(yīng)4棵樹。

7、師順勢將單位進行調(diào)整：205=4（個）4（棵）生3：如果沒有這個圖，你怎么知道正好是一一對應(yīng)的呢？生1：因為只栽一端時，一棵樹對一個間隔，一棵樹對一個間隔，樹開頭間隔結(jié)尾，因此它們正好一一對應(yīng)。師：你們對小老師的講解滿意嗎？如果滿意請將掌聲送給他。師：下面有請小老師上臺講解第三個方案算式的含義。生4上臺講解第二種方案算式的含義。師：請同學們向小老師提問？生5：兩端不栽時，為什么不減2，而只減1？生4：因為兩端不栽時，是間隔開頭，一個間隔對一棵樹，一個間隔對一棵樹，到最后只多一個間隔，也就是少一棵樹，因此求出間隔數(shù)后只用減1。師：同學們對小老師的解釋滿意嗎？請掌聲熱烈一點。E、引導學生比較、總結(jié)

8、：師：大家觀察比較這三種不同的方案，它們相同的地方和不同的地方。大家互相討論一下。生1：雖然植樹的方法不一樣，但每種植樹方案中的總長不變、間距不變，用總長間距離=間隔數(shù)，因此間隔數(shù)也是不變的。生2：不管哪種方案都要先求出間隔數(shù)。而且間隔數(shù)是一樣的。師：什么在變呢？生3：每種方案的植樹棵數(shù)在變。師：怎樣變的呢？生3：當兩頭都植時，棵數(shù)肯定比間隔數(shù)多1；當只植一端時，棵數(shù)與間隔數(shù)正好一一對應(yīng)，一樣多；當兩頭都不植時，棵數(shù)肯定比間隔數(shù)少1。師：為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢？生4：當兩頭都植時，樹開頭、樹結(jié)尾，樹就比間隔多1； 當只種一端時，樹開頭，間隔結(jié)尾，樹與間隔正好一一對應(yīng)； 當兩頭都不植時，間隔開

9、頭，間隔結(jié)尾，樹就比間隔少1。師：大家分析地太好了，說明同學們真正理解了樹的棵數(shù)與間隔數(shù)的密切聯(lián)系。（師：根據(jù)學生回答，進行板書。）希望大家在面對具體問題時，能具體分析。E、還原例題數(shù)據(jù)：剛才為了便于研究老師把數(shù)據(jù)調(diào)小了，其實小路全長100米，還是每隔5米種一棵樹，你準備先求出什么？按照三種方案各需要幾棵樹苗？（課件）F、嘗試練習：（1）大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？學生自由讀題，獨立完成。請學生上臺列式，小老師講解過程。請學生根據(jù)算式自由提問。（2）動物園門口沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵樹。從第1棵到最后

10、一棵的距離有多遠？師：讀題后，你想到了什么？解決這題的關(guān)鍵是什么？生列式，集體講評。 反思：為了降低教學難度，教師有意將題目中的數(shù)據(jù)調(diào)小，并設(shè)置開放性的問題，讓學生來當小小設(shè)計師。用畫圖的方法，設(shè)計方案?！爱媹D法”，是本節(jié)課要滲透給學生的一種解決問題的思想方法數(shù)形結(jié)合的思想。教師出示題目后，沒有著急演示，而是給學生提供了學習紙，讓學生在紙上“模擬植樹”。并在組內(nèi)交流、集體匯報。雖然這不是真實的植樹，但學生在畫的過程中也體會到植樹中的數(shù)學問題：種一棵樹要有一個間隔，一棵樹和一個間隔是一對一對出現(xiàn)的，如果棵數(shù)和間隔數(shù)不能一一對應(yīng)，那么植樹棵數(shù)和間隔數(shù)就不相等，而這一點恰好是植樹問題的關(guān)鍵所在。這樣

11、，就有更多的時間去思考數(shù)量之間的關(guān)系。在這個環(huán)節(jié)中，學生畫圖和回答，都能自覺運用一一對應(yīng)的思想。學生直觀體會到，兩端都種樹，最后（或最先）種的這棵樹沒有間隔和他對應(yīng)，也就是植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比植樹棵數(shù)少1。這是學生在畫圖后用一一對應(yīng)方法比較的過程中自然形成的結(jié)論。這樣的結(jié)論，學生記得清，記得牢，也不怕忘，一旦忘記了，只要再畫一畫、想一想就清楚了。 第三環(huán)節(jié)：走進生活，進一步滲透一一對應(yīng)的思想方法生活中，有哪些現(xiàn)象或問題類似植樹問題？老師收集了幾幅圖片，我們一起來看一看。分析：圖中哪個代表樹？哪個代表間隔？完成其中一個練習。（鋸木頭）反思：這個環(huán)節(jié)的教學是對前面滲透數(shù)學思想方法效果的一

12、次檢驗與鞏固。第一層次是讓生舉例，聯(lián)系生活。第二層次，出示幾幅生活中的圖片，讓學生判斷歸類。第三個層次讓學生獨立列式解答。練習由易到難，充分聯(lián)系學生生活實際，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，運用于生活這一理念。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)。這節(jié)課我有哪些收獲？師：今天通過應(yīng)用一一對應(yīng)的思想，在自主合作學習中我們探究了植樹問題的三種不同情況，還學會了用畫線段圖、化繁為簡、具體問題具體分析的方法思考問題，知道了總長間距間隔數(shù)，以及不同情況下植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。生活中類似植樹的問題還有很多，請同學們帶著這些方法課后去研究。 反思：通過師生的總結(jié)進一步向?qū)W生提煉數(shù)學思想與方法，讓學生不僅收獲知識，更重要的是讓帶

13、著課中學習的數(shù)學思想方法在今后的學習中進行運用。教學反思：用數(shù)學思想引領(lǐng)學生，幫助學生建立數(shù)學模型。 “植樹問題”一直以來都是作為提高題出現(xiàn)，對中下等的學生來說，是有一定的困難的，學習起來沒有自信。但用“一一對應(yīng)”思想后，讓我驚喜的發(fā)現(xiàn)：一一對應(yīng)思想更能激起學生智慧的火花。全班的同學都能積極投入進來，同學們通過畫一畫、看一看、算一算、比一比、講一講等數(shù)學學習活動，很快理解三種情況中，植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。真正體現(xiàn)面向全體學生，讓不同的學生在數(shù)學學習上獲得不同的發(fā)展。我驚喜的發(fā)現(xiàn)，“一一對應(yīng)”的思想方法真的打開了學生思維，讓每個學生都能參與到課堂的學習，讓他變得更靈活了，表達的欲望更強了，不再

14、是以前的公式的生搬硬套。用數(shù)學思想去引領(lǐng)孩子，打開學生的思路，這正是我這節(jié)課的出發(fā)點和歸宿。2、課堂教學中充分體現(xiàn)以學生為主體，轉(zhuǎn)變學生學習方式，充分展示學生的思維過程。給學生提供植樹的場景，但不規(guī)定植樹的方式，設(shè)置開放性的問題，讓學生自主設(shè)計。給學生創(chuàng)設(shè)自主探究、合作交流的機會，讓他們在互相交流、互相爭辨中，發(fā)現(xiàn)植樹的三種方案，達成共識。更為可喜的是，課中老師多次有意識地放手，請學生當小老師進行講解，并鼓勵同學們向小老師提問質(zhì)疑。如：課堂中當小老師講解完第二種方案的算式含義后，有個學生馬上提出：“為什么第一種方案中205=4的單位是個，而這里205=4的單位是棵?！边@個問題提得非常好，可以讓

15、學生在爭辨中明白，這里的4本來指的是4個間隔，因為在只栽一端時，樹的棵數(shù)與間隔數(shù)正好一一對應(yīng)，所以這里的4也可以進一步指的是4棵樹。這個問題也正是老師想給學生重點講清楚的地方，而在課的生成中，由學生自主提出，讓學生通過互相的交流達成共識，這樣的知識才活靈活現(xiàn)，而不是老師灌輸給學生的。課中像這樣自主生成的知識點，恰恰構(gòu)成了本節(jié)課的亮點，充分體現(xiàn)課堂是師生互動生成的，是靈動的，是思維碰撞的結(jié)果。3、信息技術(shù)與數(shù)學學科的整合，向?qū)W生提供豐富的學習資源，提高課堂學習實效。如：上課伊始，我通過課件出示一組圖片，讓學生判斷圖中的樹多還是小棒多。學生通過運用一一對應(yīng)的思想，馬上就能直觀地判斷出來，為學生后面

16、探究植樹問題的知識作好了充分的鋪墊。再如：植樹問題在生活中的應(yīng)用非常廣泛，變式練習特別多。課中我利用課件出示鋸木頭、敲鐘、樓房等生活情境，讓學生分辨它們各屬于植樹問題中的哪一類時，學生能將所學知識進行遷移。在這里，充分把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，使學生樂意投入到探索性的數(shù)學活動中，大大提高了課堂教學效率。4、面臨的困惑：“一一對應(yīng)”的思想方法，更有利于植樹問題數(shù)學模型的構(gòu)建，但如何讓這種思考轉(zhuǎn)變成更高效，更便捷的解題方法。在這節(jié)課中，我更注重發(fā)展性領(lǐng)域目標：強調(diào)讓學生學會學習方法；由于時間關(guān)系，而對于知識技能領(lǐng)域的目標落實要差一些。而且對于課中生成的資源應(yīng)該如何更好的處

17、理與評價等，這些問題有待在今后的教學中不斷摸索與改進?！军c評與拓展】新修訂后的標準在實驗稿的基礎(chǔ)上更加全面、完善，對師生提出了四基的要求基本知識、基本技能、基本思想和方法、基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，如何“在課堂教學中深入淺出地向?qū)W生滲透數(shù)學思想和方法”是我們每位老師需要深入研究的話題。結(jié)合本課結(jié)我們帶來如下啟發(fā)：一、用“一一對應(yīng)”的思想貫穿本課，在學習知識的同時，注重數(shù)學思想方法的滲透。在教學中，數(shù)學知識是一條明線，得到數(shù)學教師的重視，數(shù)學思想方法是一條暗線，容易被教師所忽視。但數(shù)學思想方法滲透比交待知識更重要，因為這是數(shù)學的精髓和靈魂。教給學生思考方法、學習方法和解決問題

18、的方法，為學生未來發(fā)展服務(wù)，讓學生在腦海里留下數(shù)學意識，長期下去，學生將終身受用。如本課的教學中，老師自始至終向?qū)W生滲透“一一對應(yīng)”的數(shù)學思想。課前游戲激活學生曾在一年級便學過的“一一對應(yīng)”的思想。課伊始，讓學生對三種不同情況的圖形進行判斷，讓學生嘗試運用“一一對應(yīng)”的思想解決問題。在整個的探究環(huán)節(jié)中，讓學生通過畫一畫、看一看、想一想、說一說、比一比的過程中建構(gòu)植樹問題的數(shù)學模型，溝通植樹問題三種情況之間的聯(lián)系，運用“一一對應(yīng)”的思想形成解決植樹問題的基本解題方法。在課的練習環(huán)節(jié)，教師注重讓學生自覺運用“一一對應(yīng)”的思想，在頭腦中建構(gòu)生活情境屬于植樹問題的哪類情況，再進行解答。合理的創(chuàng)編教材，讓學生學會具體問題具體分析。教材中對于植樹問題的三種方式，是分為三個課時出示的。而為了更好的揭示，在一條線段上植樹的三種不同方式中棵數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系，老師巧妙地放手讓學生自主設(shè)計植樹方案，通過集體的智慧將植樹問題的三種不同方式一并呈現(xiàn)，讓學生運用“一一對應(yīng)”的思想進行列式、分析、講評，在互相提問、爭辨、比較中，發(fā)現(xiàn)三種植樹方案的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，給學生建立一個完整的知識結(jié)構(gòu)。在比較三種不同植樹方式的相同點時，學生通過討論