10.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一學(xué)習(xí)目標(biāo)二知識梳理1.定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)、叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距注：若定義中“差的絕對值”中的“絕對值”去掉的話,點(diǎn)的軌跡成為雙面線的一支。設(shè)為雙曲線上的任意一點(diǎn),若點(diǎn)在雙曲線右支上,則；若在雙曲線的左支上,則；因此得.2.標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上:焦點(diǎn)在軸上:,可以看出,如果項(xiàng)的系數(shù)是正的,那么焦點(diǎn)就在軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正的,那么焦點(diǎn)就在軸上.3.標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個(gè)量滿足4.方程表示的曲線為雙曲線,它包含焦點(diǎn)在軸上或在軸上兩種情形。若將方程變形為,則當(dāng)，時(shí),方程為，它表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,

2、此時(shí)；當(dāng)時(shí),方程為,它表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,此時(shí)。 因此,在求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),若焦點(diǎn)的位置不確定,則?？紤]上述設(shè)法.三例題分析題型1 雙曲線的定義及應(yīng)用例1.雙曲線上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是5,則下列結(jié)論正確的是 （ ）A.到左焦點(diǎn)的距離為8 B.到左焦點(diǎn)的距離為15C.到左焦點(diǎn)的距離不確定 D.這樣的點(diǎn)不存在【變式】雙曲線上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離,求點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離.題型2.求雙曲線方程例2. 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1），經(jīng)過點(diǎn)；（2）經(jīng)過點(diǎn)、；（3）與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn). 題型3.判斷曲線類型例3.（1）已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,求的取值范圍； （2）研究方程表

3、示何種曲線.題型4.焦點(diǎn)三角形例4.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在雙曲線上,且,求的面積.例5.（1）雙曲線,過焦點(diǎn)的直線與該雙曲線的同一支交于、兩點(diǎn),且，另一焦點(diǎn)為,則的周長為 （ ） A. B. C. D. （2）設(shè)與是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且滿足,則的面積是 （ ）A.1 B. C.2 D.題型5 雙曲線的軌跡例6. 在ABC中，直線AB、AC的斜率乘積為，求頂點(diǎn)A的軌跡.例7.已知圓和圓，動(dòng)圓同時(shí)與圓,及圓相外切,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.題型6 雙曲線的最值問題例8.(1).為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是圓和圓上的點(diǎn)，則的最大值為_.(2).設(shè)與是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)為雙曲線內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，則的最小值為_.四練習(xí)題1設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，分別是雙曲線左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則等于（ ）A1 B17C1或17 D以上答案均不對2已知雙曲線滿足,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（ ）A B C D3方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D或4若橢圓和雙曲線的共同焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（ ）A B84 C3 D215已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為雙曲線右支上一點(diǎn)，則最小值為（ ）A B C D6