2023屆山東省青島市溫泉中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列數(shù)據(jù)：75，80，85，85，85，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A75，80B85，85C80，85D80，752如圖，王老師將某班近三個(gè)月跳躍類項(xiàng)目的訓(xùn)練情況做了統(tǒng)計(jì)，并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，則根據(jù)圖中信息以下判斷錯(cuò)誤的是（ ）A男女生5月份的平均成績(jī)一樣B4月到6月，女生平均成績(jī)一直在進(jìn)步C4月到

2、5月，女生平均成績(jī)的增長(zhǎng)率約為D5月到6月女生平均成績(jī)比4月到5月的平均成績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)快3如圖，在中，AB=8，BC=6，AB、BC邊上的高CE、AD交于點(diǎn)H，則AD與CE的比值是（ ）ABCD4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，4）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5如圖，下列4個(gè)三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是（）ABCD6若，則的值為（ ）A6BCD7下列智能手機(jī)的功能圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )ABCD8若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9如圖，一塊三角形玻璃碎成了

3、4塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來(lái)的三角形玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊玻璃碎片去玻璃店？()ABCD10已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，則它的周長(zhǎng)為（）A8 B10 C8 或 10 D611立方根等于它本身的有( )A0,1B-1,0,1C0,D112已知在四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則線段MN的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在第一個(gè)ABA1中，B20，ABA1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2A1C，得到第二個(gè)A1A2C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2A2D；，按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)

4、三角形中，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為_(kāi)14若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_15據(jù)統(tǒng)計(jì)分析2019年中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)，3年內(nèi)智能手機(jī)用戶將達(dá)到12億戶，用科學(xué)記數(shù)法表示12億為_(kāi)戶16給出下列5種圖形：平行四邊形菱形正五邊形、正六邊形、等腰梯形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形有_個(gè)17如圖，直線上有三個(gè)正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為_(kāi)18在中，是高，若，則的度數(shù)為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）棱長(zhǎng)分別為，兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)在上，且，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是_20（8分）如圖，已知中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在

5、線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，若、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，、都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)、移動(dòng)時(shí)間為（1）求的取值范圍（2）當(dāng)時(shí)，問(wèn)與是否全等，并說(shuō)明理由（3）時(shí)，若為等腰三角形，求的值21（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，），且與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B（2，），求：（1）一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）這兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形OAB的面積.22（10分）某城市為創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市，需要購(gòu)買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如圖所示），據(jù)調(diào)查該城市的A、B、C三個(gè)社區(qū)積極響應(yīng)號(hào)并購(gòu)買，具體購(gòu)買的數(shù)和總價(jià)如表所示社區(qū)甲型垃圾桶乙型垃圾桶總價(jià)A1083320B592

6、860Cab2820（1）運(yùn)用本學(xué)期所學(xué)知識(shí)，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價(jià)每套分別是多少元？（2）按要求各個(gè)社區(qū)兩種類型的垃圾桶都要有，則a 23（10分）計(jì)算（1）（）2231125+21151+|1|； （2）（a+b）2（ab）22ab24（10分）如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接（1）若，則的度數(shù)是 度（2）若，的周長(zhǎng)是求的長(zhǎng)度；若點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出周長(zhǎng)的最小值25（12分）如圖，在中，平分，延長(zhǎng)至，使，連接求證：26如圖：ABC和ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線求證：BEBD參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】眾

7、數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)； 將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)【詳解】解：此組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；將此組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列為：75，80，85，85，85，此組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，所以此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85；故選：B【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真理解題意2、C【分析】男女生5月份的平均成績(jī)均為8.9，據(jù)此判斷A選項(xiàng)；4月到6月，女生平均成績(jī)依次為8.8、8.9、9.2，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)增長(zhǎng)率的概念，結(jié)合折線圖的數(shù)據(jù)計(jì)算，從而判斷C選項(xiàng)；根據(jù)女生平均成績(jī)兩端折線的上升趨勢(shì)

8、可判斷D選項(xiàng)【詳解】解：A男女生5月份的平均成績(jī)一樣，都是8.9，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B4月到6月，女生平均成績(jī)依次為8.8、8.9、9.2，其平均成績(jī)一直在進(jìn)步，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C4月到5月，女生平均成績(jī)的增長(zhǎng)率為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D5月到6月女生平均成績(jī)比4月到5月的平均成績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)快，此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線圖得出解題所需的數(shù)據(jù)及增長(zhǎng)率的概念3、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得【詳解】由題意得：解得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，利用三角形的面積公式列出等式是解題關(guān)鍵4

9、、D【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，該點(diǎn)在第四象限故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)在第四象限5、C【解析】對(duì)于，作B或C的平分線即可，不能，作斜邊上的高，在BC上取點(diǎn)D，使BD=BA即可.【詳解】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形”，圖，作ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，則分成的兩個(gè)三角形的角的度數(shù)分別為：36，36，108和36，7272，符合要求；圖不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形；圖，作等腰直角三角形斜邊上的高AD，則可把它分為兩個(gè)小等腰直角三角形，符合要求；圖，在BC

10、上取點(diǎn)D，使BD=BA，作直線AD，則分成的兩個(gè)三角形的角的度數(shù)分別為：36，72，72和36，36，108，符合要求故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，在等腰三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉粭l線段，分原等腰三角形為兩個(gè)新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個(gè)小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.6、A【分析】先用完全平方公式對(duì)變形，再代入求值，即可得到答案【詳解】當(dāng)，原式=6，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A、圖形既不是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形，B、圖形是軸對(duì)稱圖形，C、圖形

11、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱軸圖形，D、圖形是軸對(duì)稱圖形.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合8、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】點(diǎn)A（a2，1）和點(diǎn)B（1，b5）關(guān)于x軸對(duì)稱，得a2-1，b5-1解得a1，b2則點(diǎn)C（a，b）在第四象限，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a2-1，b5-1是解題關(guān)鍵9、D【解析】試題分析：根據(jù)兩角和一邊可以確定唯

12、一的一個(gè)三角形.考點(diǎn)：三角形的確定10、B【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和4，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】當(dāng)2是腰時(shí)，2，2，4不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)4是腰時(shí)，4，4，2能夠組成三角形周長(zhǎng)為10cm，故選B【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)立方根性質(zhì)可知，立方根等于它本身的實(shí)數(shù)2、1或-1【詳解】解：立方根等于它本身的實(shí)數(shù)2、1或-1故選B【點(diǎn)睛】本題

13、考查立方根：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就稱為a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一個(gè)數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，2的立方根是212、B【分析】利用中位線定理作出輔助線，利用三邊關(guān)系可得MN的取值范圍【詳解】連接BD，過(guò)M作MGAB，連接NGM是邊AD的中點(diǎn)，AB=3，MGAB，MG是ABD的中位線，BG=GD，；N是BC的中點(diǎn)，BG=GD，CD=5，NG是BCD的中位線，在MNG中，由三角形三邊關(guān)系可知NG-MGMNMG+NG，即，當(dāng)MN=MG+NG，即MN=1時(shí)，四邊形ABCD是梯形，故線段MN長(zhǎng)的取值范圍是1MN1故選B【點(diǎn)睛】解答此題的

14、關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形中位線定理及三角形三邊關(guān)系解答二、填空題（每題4分，共24分）13、5【分析】根據(jù)第一個(gè)ABA1中，B20，ABA1B，可得BA1A80，依次得CA2A140即可得到規(guī)律，從而求得以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)【詳解】ABA1中，B20，ABA1B，BA1A 80，A1A2A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1 40同理可得：DA3A220，EA4A310，An ，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為：A5 5故答案為5【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度規(guī)律的探究，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)14、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出

15、關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x-12，解得x1故答案為x1本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于215、3.322【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】將1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.322故答案為3.322【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值16、2【分析】根據(jù)軸

16、對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念和平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形、等腰梯形的性質(zhì)求解【詳解】解：是中心對(duì)稱圖形；為軸對(duì)稱圖形也為中心對(duì)稱圖形；為軸對(duì)稱圖形；為軸對(duì)稱圖形也為中心對(duì)稱圖形；為軸對(duì)稱圖形故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形解題關(guān)鍵在于掌握當(dāng)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是偶數(shù)條時(shí)，一定也是中心對(duì)稱圖形；偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對(duì)稱圖形17、16【解析】運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得ABC=DAE，然后證明BCAAED，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可【詳解】解：AB=AD，BCA=AED=90，ABC=D

17、AE，BCAAED(ASA)，BC=AE，AC=ED，故AB=AC+BC=ED+BC=11+5=16，即正方形b的面積為16.點(diǎn)睛：此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，解題的重點(diǎn)在于證明BCAAED，而利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理得到b=a+c則是解題的關(guān)鍵.18、65或25【分析】分兩種情況：當(dāng)為銳角三角形；當(dāng)為鈍角三角形然后先在直角ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理求得BAC的度數(shù)，然后利用等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理求得C的度數(shù)【詳解】解：當(dāng)為銳角三角形時(shí)：BAC=90-40=50，C=（180-50）=65；當(dāng)為鈍角三角形時(shí)：BAC=90+40=130，C=（180-130）

18、=25；故答案為：65或25【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間直線最短的定理，將正方體展開(kāi)即可解題.【詳解】將兩個(gè)立方體平面展開(kāi)，將面以為軸向上展開(kāi)，連接A、P兩點(diǎn)，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP=cm.【點(diǎn)睛】本題考查空間思維能力.20、（1）；（2）時(shí)，與全等，證明見(jiàn)解析；（3）當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形【分析】（1）由題意根據(jù)圖形點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題建立不等式組，進(jìn)行分析求解即可；（2）根據(jù)題意利用全等三角形的判定定理（SAS），進(jìn)行分析求證即可；（3）根據(jù)題意分和以及三

19、種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】（1）依題意，.（2）時(shí)，與全等，證明：時(shí)，在和中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，(SAS).（3）當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)，有，（舍去）；當(dāng)時(shí)有，；綜上，當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）3【分析】(1)把交點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中求出a的值,將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b中，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】(1) 點(diǎn)（2，a）在正比例函數(shù)y=x的圖象上，a=2=1；將

20、點(diǎn)（0，-3），（2，1）代入y=kx+b得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為：y=2x-3;(2)S=.【點(diǎn)睛】考查了兩直線相交和求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法22、（1）甲型垃圾桶的單價(jià)每套為140元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為240元；（2）3或1【分析】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價(jià)為x元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為y元，根據(jù)圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數(shù)量和它們的總價(jià)列出方程組即可解答；（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于ab的二元一次方程，結(jié)合a、b的取值范圍求整數(shù)解即可【詳解】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價(jià)每套為x元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為y元，根據(jù)題意，得 解得 答：甲型垃圾桶的單價(jià)每套為14

21、0元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為240元；（2）由題意，得140a+240b2820整理得，7a+12b141因?yàn)閍、b都是整數(shù)，所以或答：a的值為3或1故答案為3或1【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵23、（1）5；（2）2【分析】（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的運(yùn)算、零指數(shù)冪、絕對(duì)值運(yùn)算計(jì)算出各部分，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先利用完全平方公式計(jì)算小括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】解：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵24、（1）40；（2）8；【分析】（1）根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線