2023屆北京市清華附中八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1一個正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個正多邊形的每一個外角等于（ ）A108B90C72D602幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，若設(shè)原來參加旅游的同學共有人，結(jié)果每個同學比原來少分攤元車費（ ）ABCD3如圖，ABAC，AEAD，要使ACDABE，需要補充

2、的一個條件是( ) ABCBDECBACEADDBE4在，0，3.1415，0.010010001（相鄰兩個1之逐漸增加個0）中，無理數(shù)有（ ）.A1個B2個C3個D4個5如圖，ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，則DEF的度數(shù)是（）A75B70C65D606已知，求作射線，使平分作法的合理順序是（ ）作射線，在和上分別截取，使，分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，內(nèi)，兩弧交于ABCD7若一個多邊形的內(nèi)角和為720，則該多邊形為()邊形A四B五C六D七8下列圖案屬于軸對稱圖形的是（ ）ABCD9直線l上有三個正方形A、B、C放置如圖所示，若正方形A、C的面積分別為1和12

3、，則正方形B的面積為（ ）A11B12C13D10下列代數(shù)式中，屬于分式的是（ ）A-3BCD11如圖，在中，將沿直線翻折，點落在點的位置，則的度數(shù)是（ ）ABCD12某校對1200名女生的身高進行了測量，身高在，這一小組的頻率為，則該組的人數(shù)為（ ）A150人B300人C600人D900人二、填空題（每題4分，共24分）13已知在中，點為直線上一點，連接，若，則_14計算：0.09的平方根是_15因式分解：-2x2+2=_16己知a2-3a+1=0，則數(shù)式(a+1)(a-4)的值為_ 。17已知，則的值是_18已知：如圖，、都是等腰三角形，且，、相交于點，點、分別是線段、的中點以下4個結(jié)論：

4、；是等邊三角形；連，則平分以上四個結(jié)論中正確的是：_（把所有正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=A=90，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例我們可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中點P，過點P作PEAB，裁掉PEC，并將PEC拼接到PFD的位置，構(gòu)成新的圖形（如圖2）思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是先將PEC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)180到PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上又因為在梯形ABCD中，ADBC，C+ADP=180，則FDP+ADP=180，所以AD和DF在同一條直線上，那么構(gòu)成的新圖形是一個四邊形，進而根據(jù)

5、平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形，而且還是一個特殊的平行四邊形矩形1.圖2中，矩形ABEF的面積是 ；（用含a，b，c的式子表示）2.類比圖2的剪拼方法，請你就圖3(其中ADBC)和圖4（其中ABDC）的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖3.小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形如圖5的多邊形中，AE=CD，AECD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進行剪切，拼成一個平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由20（8分）計算：（1）；（2）（2）6；（3）；（4）21（8分

6、）閱讀材料：如圖1，中，點，在邊上，點在上，延長，交于點，求證：分析：等腰三角形是一種常見的軸對稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對稱軸進行翻折，從而構(gòu)造軸對稱圖形小明的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進行翻折，即作交于(如圖2)小白的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進行翻折，即作交的延長線于(如圖3)經(jīng)驗拓展：等邊中，是上一點，連接，為上一點，過點作交的延長線于點，若，求的長(用含，的式子表示)22（10分）平某游泳館暑期推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費20元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費25元

7、設(shè)小明計劃今年暑期游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）根據(jù)題意列表：游泳次數(shù)5810 x方式一的總費用（元）200260m方式二的總費用（元）125200250（1）表格中的m值為 ；（2）根據(jù)題意分別求出兩種付費方式中與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出圖象；（3）請你根據(jù)圖象，幫助小明設(shè)計一種比較省錢的付費方案23（10分）如圖,在RtABC中,B=90作出,BAC的平分線AM；要求：尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法若BAC的平分線AM與BC交于點D,且D=3,AC=10,則DAC的面積為_24（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DEAC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作DEF

8、=A，另一邊EF交AC于點F（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當點D為AB中點時，判斷ADEF的形狀；（3）延長圖中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由25（12分）計算及解方程組：（1）（2）（3）解方程組：26如圖，中，（1）用直尺和圓規(guī)在邊上找一點，使到的距離等于（2）是的_線（3）計算（1）中線段的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360，即可求得答案【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，

9、根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，這個正多邊形的每一個外角等于：=72故選C【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）180，外角和等于3602、C【分析】用總車費除以人數(shù)得每人分攤的車費數(shù)，兩者相減，利用分式的通分進行加減并化簡即可【詳解】解：原來參加旅游的同學共有x人時，每人分攤的車費為元，又增加了兩名同學，租車價不變，則此時每人分攤的車費為元，每個同學比原來少分攤元車費：故選：C【點睛】本題考查了列分式并進行分式的加減計算，掌握利用通分方法進行分式的加減計算是解題的關(guān)鍵3、C【解析】解：BAC=EAD，理由是：BAC=EAD，BA

10、C+CAE=EAD+CAE，BAE=CAD，在ACD和ABE中，AC=AB，CAD=BAE，AD=AE，ACDABE(SAS)，選項A，選項B，選項D的條件都不能推出ACDABE,只有選項C的條件能推出ACDABE故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用,能正確運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS4、C【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義解答.【詳解】=1，=3，無理數(shù)有：，0.010010001（相鄰兩個1之逐漸增加個0），共3個，故選：C.【點睛】此題考查無理數(shù)，熟記定義并掌握無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.5、C【分

11、析】首先證明DBEECF，進而得到EFC=DEB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出CFE+FEC的度數(shù)，進而得到DEB+FEC的度數(shù)，然后可算出DEF的度數(shù)【詳解】解：AB=AC，B=C，在DBE和ECF中，DBEECF（SAS），EFC=DEB，A=50，C=（180-50）2=65，CFE+FEC=180-65=115，DEB+FEC=115，DEF=180-115=65，故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形內(nèi)角和的定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和是1806、C【分析】根據(jù)角平分線的作法排序即可得到答案【詳解】解：角平分線的作法是：在和上分別截取，使，分別以為圓心，大于

12、的長為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧交于，作射線，故其順序為故選：C【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-角平分線，掌握角平分線的作圖依據(jù)是解題的關(guān)鍵7、C【分析】設(shè)多邊形為n邊形，由多邊形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)多邊形為n邊形由題意得：(n-2) 180=720，解得：n=6.故選C【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和為：(n-2) 1808、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對稱圖形，只有C是軸對稱圖形故選C【點睛】軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么就是軸對稱圖形9、C【分析】運用正方

13、形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得，然后可依據(jù)AAS證明，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可【詳解】解：A、B、C都是正方形，在和中， (AAS)，；在中，由勾股定理得：，即，故選：C【點睛】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，發(fā)現(xiàn)兩個直角三角形全等是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】解： -3；是整式；符合分式的概念，是分式故選：C【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)11、D【分析】由翻折得B=D，利用外角的性質(zhì)得到3及1，再將B的度數(shù)代入計算，

14、即可得到答案.【詳解】如圖，由翻折得B=D，3=2+D，1=B+3，1=2+2B，=，故選：D.【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的和，熟記并熟練運用是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)，得頻數(shù)=總數(shù)頻率【詳解】解：根據(jù)題意，得該組的人數(shù)為12000.25=300（人）故選：B【點睛】本題考查了頻率的計算公式，理解公式頻率=能夠靈活運用是關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、60或30【分析】分點D在線段AC上和點D在射線AC上兩種情況，畫出圖形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和角的和差計算即可【詳解】解：當點D在線段AC上時，如圖1，；當點D在射線A

15、C上時，如圖2，故答案為：60或30【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，正確分類畫出圖形、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解【詳解】0.09的平方根是故答案為：【點睛】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知其定義15、-2（x+1）（x-1）【分析】首先提公因式-2，再利用平方差進行二次分解【詳解】原式=-2（x2-1）=-2（x+1）（x-1），故答案為：-2（x+1）（x-1）【點睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，掌握分解方法是解題關(guān)鍵16、-5【分析】先化簡數(shù)式(a+1)(

16、a-4)，再用整體代入法求解即可.【詳解】a2-3a+1=0，a2-3a=-1，(a+1)(a-4)= a2-3a-4=-1-4=-5【點睛】熟練掌握整式化簡及整體代入法是解決本題的關(guān)鍵.17、1【分析】先化簡，然后將，代入計算即可【詳解】解：=ab（a+b）將，代入得69=1，故答案為：1【點睛】本題考查了代數(shù)求值，將化成ab（a+b）是解題關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理得到ACDBCE(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得到AD=BE；故正確；設(shè)CD與BE交于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ADC=BEC，得到DOE=DCE=，根據(jù)平角的定義得到BOD=180DOE=180，故正確；根據(jù)

17、全等三角形的性質(zhì)得到CAD=CBE，AD=BE，AC=BC根據(jù)線段的中點的定義得到AM=BN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CM=CN，ACM=BCN，得到MCN=，推出MNC不一定是等邊三角形，故不符合題意；過C作CGBE于G，CHAD于H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CH=CG，根據(jù)角平分線的判定定理即可得到OC平分AOE，故正確【詳解】解：CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)，AD=BE；故正確；設(shè)CD與BE交于F，ACDBCE，ADC=BEC，CFE=DFO，DOE=DCE=，BOD=180DOE=1

18、80，故正確；ACDBCE，CAD=CBE，AD=BE，AC=BC又點M、N分別是線段AD、BE的中點，AM= AD，BN= BE，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN(SAS)，CM=CN，ACM=BCN，又ACB=，ACM+MCB=，BCN+MCB=，MCN=，MNC不一定是等邊三角形，故不符合題意；如圖，過C作CGBE于G，CHAD于H，CHD=ECG=90，CEG=CDH，CE=CD，CGECHD(AAS)，CH=CG，OC平分AOE，故正確，故答案為【點睛】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)進

19、行推理，此題綜合性比較強，有一定的代表性三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析； （3）見解析.【分析】（1）矩形ABEF的面積實際是原直角梯形的面積=（上底+下底）高2；（2）由圖可以看出ADBC，那么仿照圖2可找到點CD中點，過中點作AB的平行線即可得到平行四邊形；同法過AD中點作BC的平行線作出圖3中的平行四邊形（3）過點B作VZAE，證得AVQBSQ，SBTGCT即可得解.【詳解】解：（1）根據(jù)梯形的面積公式，直接得出答案：；（2）如圖所示；分別取AB、BC的中點F、H，連接FH并延長分別交AE、CD于點M、N，將AMF與CNH一起拼接到FBH位置（3）過點B作VZAE，Q，

20、T分別是AB，BC中點，AVQBSQ，SBTGCT，符合要求【點睛】平行四邊形的兩組對邊分別平行；過兩條平行線間一邊中點的直線和兩條平行線及這一邊組成兩個全等三角形20、（1）2；（2）-6；（3）；（4）.【分析】（1）按照二次根式的運算法則先乘后加減，計算即可；（2）按照二次根式的運算法則先去括號，然后進行減法運算即可；（3）運用代入消元法進行求解即可；（4）利用加減消元法進行求解即可.【詳解】（1）原式=2-1-0+1=2（2）原式=（3）將代入，得解得，代入，得方程組的解為（4），得3，得4，得-，得解得，代入，得方程組的解為【點睛】此題主要考查二次根式的混合運算以及二元一次方程組的求

21、解，熟練掌握，即可解題.21、證明見解析；證明見解析；經(jīng)驗拓展【解析】閱讀材料：先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)等量代換即可得證；先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，即得證；經(jīng)驗拓展：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、鄰補角的定義得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)分別求出，然后根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)等腰三角形的判

22、定與性質(zhì)得出，從而根據(jù)線段的和差即可得出答案【詳解】閱讀材料：小明做法：作交于，則，即；小白做法：作交的延長線于，即，即；經(jīng)驗拓展：延長至點，使得，連接是等邊三角形，設(shè)是等腰三角形（等腰三角形的三線合一）【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵22、（1）m=300；（2）；(3)當x20時，選擇兩種付費方式一樣多；當x20時，選擇第一種付費方式比較省錢；當x20時，選擇第二種付費方式比較省錢【解析】（1）根據(jù)題意求出m的值即可；（2）利用待定系數(shù)法將（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式

23、，同理可求得方式二的解析式；（3）通過觀察，進行判斷哪種付費方式更合算【詳解】（1）游泳次數(shù)是10時，m=100+2010=300；（2）（1）設(shè)方式一的解析式為：y=kx+b將（5，200）（8，260）代入得，解得 故方式一的解析為：y=20 x+100設(shè)方式二的解析式為：y1=k1x，將（5，125）代入得k1=25故方式二的解析式為：y1=25x；畫出圖象如圖(3)當x20時，選擇兩種付費方式一樣多；當x20時，選擇第一種付費方式比較省錢； 當x20時，選擇第二種付費方式比較省錢【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于掌握利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式23、（1）作圖見解析；（

24、2）1.【分析】（1）利用基本作圖，作BAC的平分線即可；（2）作DFAC于F利用角平分線的性質(zhì)定理證明DF=DE=3，即可解決問題.【詳解】（1）BAC的平分線AM如圖所示；（2）作DFAC于FDA平分BAC，DBBA，DFAC，DB=DF=3，SDAC=ACDF=103=1，故答案為1【點睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學會添加常用輔助線.24、（1）證明見解析；（2）ADEF的形狀為菱形，理由見解析；（3）四邊形AEGF是矩形，理由見解析.【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BDE=A，根據(jù)題意得到DEF=BDE，根據(jù)平行線的判定定理得到ADEF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；(2)根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理證明；(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AEEG，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明【詳解】(1)證明