lti系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、實(shí)驗(yàn)2 LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握利用MATLAB對系統(tǒng)進(jìn)展時(shí)域分析的方法。.掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)零狀態(tài)相應(yīng)、沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)的求解方法。.掌握求解離散時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)、單位抽樣響應(yīng)的方法。.加深對卷積積分和卷積和的理解。掌握利用計(jì)算機(jī)進(jìn)展卷積積分和卷積和計(jì)算的方 法。、實(shí)驗(yàn)原理與方法.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析的 MATLAB實(shí)現(xiàn)們連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的 MATLAB表示LTI連續(xù)系統(tǒng)通?？梢杂上到y(tǒng)微分方程描述，設(shè)描述系統(tǒng)的微分方程為:*3 也)+ a ywllCO + I + 口也)=%式飆+ b x (t) + I + 如那么在MATLAB中，可以建立系統(tǒng)模型如下:b型=tf心;其中，tf是用于創(chuàng)

2、立系統(tǒng)模型的函數(shù)，向量a和b是以微分方程求導(dǎo)的降哥次序來排列的，如果有缺項(xiàng)，應(yīng)用 0補(bǔ)齊。2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)指系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，僅由輸入信號所引起的響應(yīng)。MATLAB提供了一個(gè)用于求解零狀態(tài)響應(yīng)的函數(shù)lism,其調(diào)用格式如下：lsim sys,x,繪出輸入信號及響應(yīng)的波形，x和t表示輸入信號數(shù)值向量及其時(shí)間向量。y=lsim(sys,x,t)這種調(diào)用格式不繪出波形，而是返回響應(yīng)的數(shù)值向量。3連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)MATLAB提供了 impulse函數(shù)來求指定時(shí)間圍由模型sys描述的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。impulse函數(shù)的根本調(diào)用格式如下：impulse(s

3、ys庇默認(rèn)的時(shí)間圍繪出系統(tǒng)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形；impulse(sys,T繪出系統(tǒng)在0T圍沖激響應(yīng)的時(shí)域波形；impulse(sys,ts:tp:t啜出系統(tǒng)在tste圍，以tp為時(shí)間間隔取樣的沖激響應(yīng)波形。y,t=impulse()這種調(diào)用格式不繪出沖激響應(yīng)波形，而是返回沖激響應(yīng)的數(shù)值向量及其對應(yīng)的時(shí)間向量。函數(shù)step用于求解單位階躍響應(yīng)，函數(shù) step同樣也有如下幾種調(diào)用格式：step(sys)step(sys,T)step(sys,ts:tp:te)y,t=step()。各種調(diào)用格式參數(shù)所代表的意思可參考上述impulse函數(shù)。.離散時(shí)間系統(tǒng)日域分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)們離散時(shí)間系統(tǒng)的 MA

4、TLAB表示LTI離散系統(tǒng)通常可以由系統(tǒng)差分方程描述，設(shè)描述系統(tǒng)的差分方程為：flo)rCn3 + 口 1 1) + + 4 r (傅1 前)=+ 占/(m II) +I ilf)那么在MATLAB里，我們可以用如下兩個(gè)向量來表示這個(gè)系統(tǒng)：a =討口，口工,小；離散時(shí)間系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)MATLAB提供了求LTI離散系統(tǒng)響應(yīng)的專用函數(shù)filter,該函數(shù)用于求取由差分方程所描述的離散時(shí)間系統(tǒng)在執(zhí)行時(shí)間圍對輸入序列所產(chǎn)生的響應(yīng)，該函數(shù)根本調(diào)用格式為y=filter(b,a,x)其中，x為輸入序列，y為輸出序列，輸出序列 y對應(yīng)的時(shí)間區(qū)間與 x對應(yīng)的時(shí)間區(qū)間 一樣。離散時(shí)間系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)MA

5、TLAB提供了函數(shù)impz來求指定時(shí)間圍，由向量 b和a描述的離散時(shí)間系統(tǒng)的單位 抽樣響應(yīng)，具體調(diào)用格式如下：impz(b,a)在默認(rèn)的時(shí)間圍繪出系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)的時(shí)域波形；impz(b,a,N)繪出系統(tǒng)在0N時(shí)間圍單位抽樣響應(yīng)的時(shí)域波形；impz(b,a,ns:ne馀出系統(tǒng)在nsne圍單位抽樣響應(yīng)的時(shí)域波形；y,t=impz()這種調(diào)用格式不繪出單位抽樣響應(yīng)波形，而是返回單位抽樣響應(yīng)的數(shù)值向 量及其對應(yīng)的時(shí)間向量。.卷積和與卷積積分們離散時(shí)間序列的卷積和卷積和是離散系統(tǒng)時(shí)域分析的根本方法之一，離散時(shí)間序列的卷積和定義如下：對于離散LTI系統(tǒng)，設(shè)其輸入信號為 &),單位抽樣響應(yīng)為，那么其零狀態(tài)

6、響應(yīng)颯為y(n) = x(n) 11 即離散LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)可以表示出輸入信號*5與單位抽樣響應(yīng)的卷積。因此,離散時(shí)間序列的卷積和計(jì)算對于我們進(jìn)展離散系統(tǒng)時(shí)域分析具有重要的意義。MATLAB的conv函數(shù)可以用來求兩個(gè)離散序列的卷積和，調(diào)用格式為 x=conv(x1,x2)。2連續(xù)時(shí)間信號的卷積積分卷積積分是連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析的有效方法和工具之一，連續(xù)時(shí)間信號的卷積積分(J定義如下：對于連續(xù)LTI系統(tǒng)，設(shè)其輸入信號為汽,單位抽樣響應(yīng)為，其零狀態(tài)響應(yīng)為 )(0 ,那么有yCO = 0即連續(xù)LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)可以表示為輸入信號與單位沖激響應(yīng)的卷積。因此，連續(xù)時(shí)間信號卷積積分對連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域

7、分析具有非常重要的意義。利用MATLAB可以采用數(shù)值計(jì)算的方法近似計(jì)算卷積積分。卷積積分可用求和運(yùn)算來 實(shí)現(xiàn)現(xiàn)在考慮只求七=刈時(shí)，那么有當(dāng)足夠小,的數(shù)值近似。我們可以利用計(jì)算離散卷積序列卷積和的conv函數(shù)來計(jì)算卷積積分，具體步驟如下：將連續(xù)時(shí)間信號兄(0和以時(shí)間間隔a進(jìn)展取樣，得到離散序列和構(gòu)造離散序列 修(D和犯(6對應(yīng)的時(shí)間向量口和5；調(diào)用函數(shù)conv計(jì)算卷積積分在t=加時(shí)的近似采樣值；構(gòu)造離散序列對應(yīng)的時(shí)間向量門。三、實(shí)驗(yàn)容1描述模擬低通、高通、帶通和帶阻濾波器的微分方程如下，試采用MATLAB繪出各系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)。y(t).2y(t)y(t)x(t)實(shí)驗(yàn)過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)

8、果：matlab程序如下：b=1；a=1 sqrt(2) 1;sys=tf(b,a);subplot(121);impulse(sys);subplot(122);step(sys);上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：Impulse Response0.60.50.40.30.20.10-0.1Time (seconds)Step Response1.41.210.80.60.40.2002468Time (seconds)10.80.60.40.20-0.2-0.4T ime (seconds)Impulse ResponseT ime (seconds) y(t)2y(t)y(t) x (t)實(shí)驗(yàn)過程

9、與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：b=1 0 0;a=1 sqrt(2) 1;sys=tf(b,a);subplot(121);impulse(sys);subplot(122);step(sys);上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：0.20-0.2-0.4d d -0.6pim -0.8-1-1.2-1.4-1.6 0y(t) y(t)y(t)x(t)實(shí)驗(yàn)過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：b=1 0;a=1 1 1;sys=tf(b,a);subplot(121);impulse(sys);subplot(122);step(sys);上述程序的運(yùn)行結(jié)果為:eImpulse ResponseeSte

10、p ResponseT ime (seconds)y(t) y(t)y(t) x(t)x(t)實(shí)驗(yàn)過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：b=1 1 0;a=1 1 1;sys=tf(b,a);subplot(121);impulse(sys);subplot(122);step(sys);上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：0.10-0.1e-0.2pA-0.3-0.4-0.5-0.60510T ime (seconds)Impulse ResponseStep Response0.80.60.40.2-0.2T ime (seconds)2某系統(tǒng)可以由如下微分方程描述y (t) y(t)6y(t)x(t)

11、請利用MATLAB繪出該系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的時(shí)域波形; 實(shí)驗(yàn)過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：b=1；a=1 1 6;sys=tf(b,a);subplot(121);impulse(sys);subplot(122);step(sys);上述程序的運(yùn)行結(jié)果為:0.50.40.30.20.10-0.1-0.20510Time (seconds)Impulse Response0.350.30.250.20.150.10.050Time (seconds)根據(jù)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；由波形圖可知，t趨于無窮時(shí)，y均趨于0,所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果系統(tǒng)的輸入為 x(t)

12、 e tu(t),求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。實(shí)驗(yàn)過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：b=1;a=1 1 6;sys=tf(b,a);t=0:0.01:10;x=exp(-t);lsim(sys,x,t);上述程序的運(yùn)行結(jié)果為:-0.20Linear Simulation Results01234567Time (seconds)891086 / 2 o o o OAdunprnA3描述離散系統(tǒng)的微分方程如下，試采用MATLAB繪出各系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)，并根據(jù)單位抽樣響應(yīng)的時(shí)域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 y(n)3y( n 1)2y( n 2)x( n)實(shí)驗(yàn)過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：b=1;

13、a=1 3 2;impz(b,a,0:15);上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：分析：由圖像可知，n趨于無窮時(shí)，y(n)趨于無窮，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2)x(n)3x( n 1) y(n)0. 5y( n 1)0. 8y( n實(shí)驗(yàn)過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：b=1 -3;a=1 -0.5 0.8;impz(b,a,0:10);上述程序的運(yùn)行結(jié)果為:Impulse Response2.51.5-24567n (samples)8910-2.50123分析：由圖像可知，n趨于無窮時(shí)，y(n)有界，且趨于0,所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。4系統(tǒng)可以由如下差分方程描述y(n) y(n 1)0.25y( n2)x

14、( n)試采用MATLAB繪出該系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)波形和單位階躍響應(yīng)波形。 實(shí)驗(yàn)過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：clear;b=1;a=1 1 0.25;subplot(121);impz(b,a,0:10);subplot(122);stepz(b,a);上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：Impulse Response5 n (samples)10囚5采用MATLAB計(jì)算如下兩個(gè)序列的卷積，并繪出圖形X1(n)1,2 2,1,1 xjn)1,-2 n 20,其他實(shí)驗(yàn)過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果:matlab程序如下：x1=1 2 1 1;x2=1 1 1 1 1;x=conv(x1,x2) n1=-3:4;s

15、tem(n1,x,filled);上述程序的運(yùn)行結(jié)果為:6某LTI離散時(shí)間系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)h(n)sin( 0.5n), n 0,系統(tǒng)的輸入為x( n)sin( 0. 2n), n 0 計(jì)管當(dāng) n0,1,2,40時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(n),繪出x(n), HnDylg 時(shí)域波形。實(shí)驗(yàn)過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：n=0:40;n1=0:80;x=sin(0.2*n).*heaviside(n);h=sin(0.5*n).*heaviside(n); y=conv(x,h) subplot(221);stem(n,x,filled); xlabel(n);title(x(n);sub

16、plot(222); stem(n,h,filled);xlabel(n);title(h(n);subplot(212);stem(n1,y,filled); xlabel(n);title(y(n);上述程序的運(yùn)行結(jié)果為：4h(n)010203040n20-2-4y(n)01020304050607080n7兩個(gè)連續(xù)時(shí)間信號x1(t )X0)淇中Xl(t)為幅值為2,門寬為2的門函數(shù)，x2(t)為幅值為1,門寬為4的門函數(shù)，試采用 MATLAB求這兩個(gè)信號的卷積。實(shí)驗(yàn)過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：matlab程序如下：t=-10:10;dt=0.01;t1=-1:0.01:1;t2=-2:0.01:2;x1=2.*rectpuls(t1,2);x2=rectpuls(t2,4);x,t=sconv(x1,x2,t1,t2,dt);plot(t,x);xlabel(t);title(x1*x2);注：sconv為自行給出的計(jì)算卷積積分的通用函數(shù)，與書上169頁8-10前的函數(shù)容一樣