物理課后習(xí)題解答

1、-. z.8.6 假定個(gè)粒子的速率分布函數(shù)為作出速率分布曲線；2由求常數(shù)；3求粒子的平均速率。解：1由歸一化條件，有粒子的平均速率為8.9 在容積為的容器中，貯有的氣體，其壓強(qiáng)為。試求該氣體分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。解：由，有8.14 溫度為時(shí)，氧氣具有多少平動(dòng)動(dòng)能？多少轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能？解：氣體的平動(dòng)動(dòng)能為 氣體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為8.15 在室溫時(shí)，氫氣的內(nèi)能是多少？氮?dú)獾膬?nèi)能是多少？解：氫氣的內(nèi)能為 氮?dú)獾膬?nèi)能為7.7 一定質(zhì)量氣體從外界吸收熱量，并保持在壓強(qiáng)為下，體積從膨脹到，問氣體對(duì)外做功多少？?jī)?nèi)能增加多少？解：在等壓條件下，氣體對(duì)外做功氣體的內(nèi)能增加為7.8 質(zhì)量為的氦氣，溫度由升為

2、，假設(shè)在升溫過程中：1體積保持不變；2壓強(qiáng)保持不變；3與外界不交換熱量。試分別計(jì)算各過程中氣體吸收的熱量、內(nèi)能的改變和對(duì)外所做的功。解：氦氣的摩爾質(zhì)量，則氦氣的摩爾數(shù)，內(nèi)能變化體積不變時(shí)，且壓強(qiáng)不變時(shí)與外界不交換熱量，則 7.12 單原子理想氣體，在壓縮過程中外界對(duì)它做功，其溫度升高，試求氣體吸收的熱量與內(nèi)能的增量，此過程中氣體的摩爾熱容是多少？解：內(nèi)能增量 由于，則吸熱為過程中的摩爾熱容為7.16 利用過程方程直接證明在絕熱線和等溫線的交點(diǎn)處，絕熱線斜率的絕對(duì)值比等溫線斜率的絕對(duì)值大。解： 絕熱過程中，等溫過程中，則由于，所以7.17 如題圖7.17中是絕熱線，是等溫線。系統(tǒng)在中放熱，的面積

3、是，的面積是，試問在過程中系統(tǒng)式吸熱還是放熱？熱量是多少？解：整個(gè)循環(huán)中，且有 故過程中吸熱為 題圖7.17 題圖7.227.22 如題圖7.22所示，單原子理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中為等溫線，假定，求循環(huán)的效率。解 在的等體過程中，氣體吸熱為 在等溫過程中，氣體吸熱為 在等壓過程中，氣體放熱為 整個(gè)循環(huán)中 ，所以7.26 一卡諾熱機(jī)工作于溫度為與的兩個(gè)熱源之間，如果1將高溫?zé)嵩吹臏囟忍岣撸?將低溫?zé)嵩吹臏囟冉档停噯柪碚撋蠠釞C(jī)的效率各增加多少？解： 卡諾熱機(jī)工作在與之間時(shí)，其效率為假設(shè)把高溫?zé)嵩吹臏囟忍岣邥r(shí)，其效率為 即效率提高了假設(shè)把低溫?zé)嵩吹臏囟冉档蜁r(shí)，其效率為 即效率提高了6.3

4、一物體沿軸作諧振動(dòng)，振幅為周期為，在時(shí)，坐標(biāo)為，且向軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，求在處，沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的速度和加速度以及它從這個(gè)位置回到平衡位置所需要的最短時(shí)間。解； ，所以 設(shè)振動(dòng)方程為 則速度為 加速度為 時(shí)，則由旋轉(zhuǎn)矢量法可知，其振動(dòng)初相為 ，所以 設(shè)在時(shí)刻，振子位于處，且向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)于旋轉(zhuǎn)矢量圖，則有 ，所以 所以 設(shè)彈簧振子回到平衡位置的時(shí)刻為，對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)矢量圖可知故從上述位置回到平衡位置所需時(shí)間為6.6 喇叭膜片做諧振動(dòng)，頻率為，其最大位移為，試求：1角頻率；2最大速率；3最大加速度。解： 設(shè)膜片的振動(dòng)方程為 1236.14 一質(zhì)量為的物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅為，周期為。當(dāng)時(shí)，位移為。

5、試求1時(shí)，物體所在的位置；2時(shí)，物體所受力的大小和方向；3由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需的最少時(shí)間；4在處，物體的速度、動(dòng)能、勢(shì)能和總能量。解：， 當(dāng)，因而該諧振動(dòng)的初相為，所以，諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為 1當(dāng)時(shí)，物體所在的位置為2由運(yùn)動(dòng)方程可得所以，時(shí)，物體所受的合力大小為其方向?yàn)檩S負(fù)方向，指向平衡位置。3由旋轉(zhuǎn)矢量法可知，時(shí)，其相位為 因此，由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需的最少時(shí)間為4在處，物體的速度為 物體的動(dòng)能為 在 處，物體所具有的動(dòng)能即為總機(jī)械能，所以 在處，物體的勢(shì)能為6.16 一物體懸掛于彈簧下端并做諧振動(dòng)，當(dāng)物體位移為振幅的一半時(shí)，這個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能占總能量的多大局部？勢(shì)能占多大局部？又位移多大時(shí)

6、，動(dòng)能、勢(shì)能各占總能量的一半？解：當(dāng)物體的位移為振幅的一半時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為這時(shí)動(dòng)能占總能量的局部為動(dòng)能勢(shì)能各占總能量一半時(shí)，有解得，這時(shí)位移大小為 12.8 *一維平面簡(jiǎn)諧波的周期，振幅，波長(zhǎng)，沿軸正向傳播。試寫出此一維平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)設(shè)時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)在正的最大位移處。解：時(shí)，在處，質(zhì)點(diǎn)恰好處于正的最大位移處，其振動(dòng)的初相為0，振動(dòng)方程為 在軸上任取一點(diǎn)，如圖，坐標(biāo)為，點(diǎn)相位落后于原點(diǎn)，相位差為，其振動(dòng)方程為點(diǎn)是任選的一點(diǎn)，所以波函數(shù)為12.10 波源的振動(dòng)方程為，它所激起的波以的速度在一直線上傳播，求：1距波源處一點(diǎn)的振動(dòng)方程；2該點(diǎn)與波源的相位差。解：1處質(zhì)點(diǎn)的相位落后于波源，相位差為所以，

7、該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為2相位差 12.12 一橫波沿繩子傳播時(shí)的波函數(shù)為 ，式中以米計(jì)，以秒計(jì)。1求次波的波長(zhǎng)和波速；2求處的質(zhì)點(diǎn)，在時(shí)的相位，它是原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在哪一時(shí)刻的相位？解：1把與波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式比照，對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，即，得 ， 則 2時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)的相位為 原點(diǎn)在時(shí)刻相位為 假設(shè)，有 則 ，即原點(diǎn)在時(shí)的相位等于所求相位。12.14 一平面簡(jiǎn)諧波，沿軸正向傳播，波速為，位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的波源的振動(dòng)曲線如圖12.14a所示。1寫出此波的波函數(shù)；2試畫出時(shí)刻的波形圖。解：波速，由圖可知，周期，所以波長(zhǎng)為由圖可知，時(shí)刻，原點(diǎn)處波源處于正的最大位移處，所以波源初相，其振動(dòng)方程為 所以波函數(shù)為 2把代入波函數(shù)，

8、可得波形曲線方程為波形曲線如圖12.14b所示。 圖12.14a 圖12.14b12.16一平面簡(jiǎn)諧波沿軸正向傳播，如下圖，周期為，振幅，當(dāng)時(shí)，波源振動(dòng)的位移恰好為正的最大值，假設(shè)波源取做坐標(biāo)原點(diǎn)，求：1沿波的傳播方向距離波源為處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；2當(dāng)時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度。解：1時(shí)，波源到達(dá)正的最大位移，所以其初相為0，振動(dòng)方程為在處的質(zhì)點(diǎn)，其相位落后于波源，相位差，此質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為2與上述過程同理，處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為質(zhì)點(diǎn)的速度 當(dāng)時(shí)，速度為12.20 為兩個(gè)同振幅、同相位的相干波源，它們?cè)谕唤橘|(zhì)中相距，為連線延長(zhǎng)線上的任意點(diǎn)，如下圖。求：1自兩波源發(fā)出的波在點(diǎn)引起的兩個(gè)振動(dòng)的相位差；2點(diǎn)的合

9、振動(dòng)的振幅。解：1把兩波源的相位用表示。波源在點(diǎn)引起振動(dòng)，其相位落后于點(diǎn)，相位差，此振動(dòng)的相位為同理，波源在點(diǎn)引起振動(dòng)，其相位為兩振動(dòng)的相位差為2兩振動(dòng)反相，所以點(diǎn)合振動(dòng)振幅等于0.12.22如下圖，兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中的兩相干平面波波源，其振幅皆為，頻率為，但當(dāng)點(diǎn)為波峰時(shí)，恰為波谷，設(shè)在介質(zhì)中的波速為，試寫出由發(fā)出的兩列波傳到點(diǎn)時(shí)的干預(yù)結(jié)果。解：設(shè)兩波源至點(diǎn)的距離分別為和，如下圖。兩波的波長(zhǎng)為則兩波在點(diǎn)激起的兩振動(dòng)的相位差為所以兩波在點(diǎn)干預(yù)相消。 13.6 汞弧燈發(fā)出的光通過一綠色濾光片后射到相距的雙縫上，在距雙縫處的屏幕上出現(xiàn)干預(yù)條紋。測(cè)得兩相鄰明紋中心的距離為，試計(jì)算入射光的波長(zhǎng)。解：由雙縫

10、干預(yù)的條紋間距公式可得13.10 用折射率的很薄的云母片覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn)中的一條縫上，這時(shí)屏上的第七級(jí)亮條紋移動(dòng)到原來的零級(jí)亮條紋的位置上。如果入射光的波長(zhǎng)為，試問次云母片的厚度為多少？解：設(shè)云母片的厚度為，無云母片時(shí)，零級(jí)亮條紋在屏上點(diǎn)，則到達(dá)點(diǎn)的光程差為 加上云母片后，到達(dá)點(diǎn)的兩光束的光程差為所以有 13.11 利用等厚干預(yù)可以測(cè)量微小的角度。如下圖，折射率的劈尖狀板，在*單色光的垂直照射下，量出兩相鄰明條紋間距，單色光在空氣中的波長(zhǎng)，求劈尖頂角。解：由劈尖干預(yù)相鄰明條紋間距公式 可得13.13 如下圖，用紫色光觀察牛頓環(huán)時(shí)，測(cè)得第級(jí)暗環(huán)的半徑，第級(jí)暗環(huán)的半徑，所用平凸透鏡的曲率半徑，求紫光

11、的波長(zhǎng)和級(jí)數(shù)。解：牛頓環(huán)暗環(huán)半徑為 1 2由式1、2得13.15 一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上，所用光源波長(zhǎng)可連續(xù)變化，觀察到和這兩個(gè)波長(zhǎng)的光在反射中消失。油的折射率為，玻璃的折射率為，試求油膜的厚度。解：由于在油膜的上下外表反射都有半波損失，暗紋條件為 1 2由式1和2解得13.16白光垂直照射在空氣中的厚度為的玻璃片上，玻璃片的折射率為。試問在可見光*圍內(nèi)，哪些波長(zhǎng)的光在反射中加強(qiáng)？哪些波長(zhǎng)的光在透射中加強(qiáng)？解：反射加強(qiáng)的條件為 即 僅當(dāng)時(shí)，為可見光波長(zhǎng)，因此求得 透射光加強(qiáng)的條件即反射減弱的條件，即由此得 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，13.18 波長(zhǎng)的平行光，垂直地入射

12、到一寬度為的單逢上，假設(shè)在縫的后面有一焦距為的凸透鏡，使光線聚焦于屏上，試問從衍射圖樣的中心到以下各點(diǎn)的距離如何？1第一級(jí)極小，2第一級(jí)亮條紋的極大處，3第三級(jí)極小。解：1由單縫衍射暗紋公式 ，得從中心到第一級(jí)極小處的距離(2)由亮紋公式得從中心到第一級(jí)極大處的距離為3同理 所以從中心到第三級(jí)極小處的距離為13.20 有一單縫，寬，在縫后放一焦距為的凸透鏡，用波長(zhǎng)的平行綠光垂直照射單縫，求位于透鏡焦平面處的屏上的中央亮條紋的寬度。如果把此裝置浸入水中，中央亮條紋寬度如何變化？解：中央明紋的寬度由相鄰中央明紋兩側(cè)的暗紋位置決定，根據(jù)公式有中央明紋的寬度為在水中，光的波長(zhǎng)，所以裝置浸入水中時(shí)，有則

13、13.21在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)為的單色光第三極亮條紋與的單色光的第二級(jí)亮條紋恰好重合，試計(jì)算的數(shù)值。解：根據(jù)題意有且 聯(lián)立解得 13.25 為了測(cè)定一光柵的光柵常數(shù)，用波長(zhǎng)為的氦氖激光器的激光垂直照射光柵，做光柵的衍射光譜實(shí)驗(yàn)，第一級(jí)亮條紋出現(xiàn)在的方向上，問這光柵的光柵常數(shù)是多大？這光柵的1厘米內(nèi)有多少條縫？第二級(jí)亮條紋是否可能出現(xiàn)？為什么？解：光柵常數(shù)為每厘米內(nèi)的縫數(shù)為當(dāng)時(shí)，有所以第二級(jí)亮條紋出現(xiàn)在無窮遠(yuǎn)處，不會(huì)出現(xiàn)在接收屏上。13.26波長(zhǎng)的單色光垂直入射在一光柵上，第2級(jí)、第3級(jí)光譜線分別出現(xiàn)在衍射角滿足下式的方向上，即，第4級(jí)缺級(jí)，試問：1光柵常數(shù)等于多少？2光柵上狹縫寬度有多大？3在屏上可能出現(xiàn)的全部光譜線的級(jí)數(shù)？解：1根據(jù)光柵方程有根據(jù)缺級(jí)公式，當(dāng)?shù)谒募?jí)缺級(jí)時(shí)，則，所以有當(dāng)時(shí)，第四級(jí)缺級(jí)，符合題意，把，代入缺級(jí)公式，得當(dāng)時(shí)，所缺譜線級(jí)數(shù)為2、4，根據(jù)，第二級(jí)不缺級(jí)，不符合題意，故舍去。當(dāng)時(shí)，第四級(jí)缺級(jí)，符合題意，把，代入缺級(jí)公式，得所以，滿足題目條件的狹縫寬度有兩個(gè)：或根據(jù)光柵方程有所以，在屏上出現(xiàn)譜線的最大級(jí)數(shù)為9。光譜缺級(jí)級(jí)數(shù)為4，8，12，則屏上出現(xiàn)全部譜線的級(jí)數(shù)為 0，1，2，3，5，6，7，913.28一束自然光和線偏振光的混合光，當(dāng)它通過一偏振片時(shí)，發(fā)現(xiàn)光強(qiáng)取決于偏振片的取向，透射的最大光強(qiáng)是最小光強(qiáng)的5倍。求入射光束中兩種光的光強(qiáng)各占總