輸油管布置問題的優(yōu)化模型

1、輸油管布置問題的優(yōu)化模型摘要 本文運(yùn)用非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法建立了優(yōu)化模型，為油田設(shè)計(jì)院給出了管線布置的最佳方案，解決了油管線鋪設(shè)工程中費(fèi)用最省的問題。我們建立了坐標(biāo)系，將問題放入坐標(biāo)系中進(jìn)行研究。針對(duì)問題的逐層深入，分別建立了不同的優(yōu)化模型。問題（一）的模型如下：=； ； (說明: 和兩種情況平行等效)代入，運(yùn)用lingo軟件求得最優(yōu)解171.5077萬元。2問題（二）模型如下： 運(yùn)用lingo軟件求得其最優(yōu)解282.1934（萬元）3.問題（三）模型如下：；運(yùn)用lingo軟件求得其最優(yōu)解251.4633（萬元）關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃，優(yōu)化模型，權(quán)重，輸油管道，最小費(fèi)用。一問題的提出某油田計(jì)劃在鐵

2、路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時(shí)在鐵路上建一個(gè)車站，用來運(yùn)送成品油，油田設(shè)計(jì)院希望建立管線的費(fèi)用最省的一般數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)方法解決問題。針對(duì)兩煉油廠到鐵路線的距離和兩煉油廠之間距離的各種不同情形，在鐵路一側(cè)建煉油廠我們考慮其一般性進(jìn)而需要代數(shù)驗(yàn)證，若有共用管線，則考慮共用管線相同或不同情形。設(shè)計(jì)院目前需對(duì)一更為復(fù)雜的情形進(jìn)行具體設(shè)計(jì)。A廠位于郊區(qū)，B廠位于城區(qū)，兩個(gè)區(qū)有分界線，且是對(duì)問題的具體化，更符合實(shí)際。其中所有管線鋪設(shè)費(fèi)用均為7.2萬元每千米，且在城區(qū)管線還需要增加拆遷和工程補(bǔ)償，對(duì)此聘請(qǐng)三家工程咨詢公司（其中公司一具有甲級(jí)資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì)）進(jìn)行估計(jì)。兩種不同資質(zhì)公司評(píng)價(jià)準(zhǔn)確

3、度不同，甲資質(zhì)準(zhǔn)確度高于乙資質(zhì)，即兩種資質(zhì)估計(jì)準(zhǔn)確度權(quán)重不同。考慮到兩種因素后，為設(shè)計(jì)院給出布置方案并計(jì)算最省的費(fèi)用值。 在更為實(shí)際過程中，為使費(fèi)用更節(jié)省，又根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，使用相適應(yīng)的油管，這時(shí)管線鋪設(shè)費(fèi)用分別降為輸送A廠成品油為每千米5.6萬元，輸送B廠成品油為每千米6.0萬元，共用管線為每千米7.2萬元，拆遷費(fèi)用同2問。對(duì)此給出管線布置方案及相應(yīng)的更省費(fèi)用。問題的基本假設(shè)在城區(qū)鋪設(shè)過程中按直線管道處理，不考慮彎道情形。拆遷和工程補(bǔ)償費(fèi)用在單位長度內(nèi)都按相同計(jì)，不考慮其他情形。該鐵路段是直的，不存在彎曲鐵路線的情況。鋪設(shè)過程中不存在管道浪費(fèi)的情況。問題的分析與解決（一）符號(hào)的約定；

4、煉油廠到鐵路線的距離；煉油廠到鐵路線的距離；煉油廠與煉油廠沿鐵路方向上的距離；為公用管線與非公用管線的連接點(diǎn)；輸油管相交點(diǎn)的坐標(biāo)；非共用管道的費(fèi)用；共用管道的費(fèi)用；i第i個(gè)模型中所需總費(fèi)用；（二）問題的分析與解決； 在解決問題時(shí)我們建立以鐵路線為x軸，以過A點(diǎn)垂直與鐵路線方向?yàn)閥軸的如圖所示的坐標(biāo)系。（車站在鐵路線邊）1.當(dāng)無共用管線時(shí)，要使A和B通往車站的路線最短，需找A關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩點(diǎn)與X軸的交點(diǎn)為車站的建設(shè)點(diǎn)，（幾何對(duì)稱及三角形兩邊之和大于第三邊）圖一 此時(shí)所需費(fèi)用為：=；2.當(dāng)有共用管線時(shí)，假設(shè)車站的坐標(biāo)為，費(fèi)用最少時(shí)管線結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為；圖二 ， , ，當(dāng)共用管線和非共用管線價(jià)格

5、相同時(shí)：根據(jù)費(fèi)用最少制定最短距離路線，所需管道的長度為：MA+MB+MF 所需費(fèi)用:距離的最短的路線一定在B點(diǎn)和坐標(biāo)軸所確立的矩形內(nèi)所以得不等式組： ；（說明：和兩種情況平行等效）故建立非線性規(guī)劃模型，模型如下：目標(biāo)函數(shù)：滿足約束條件當(dāng)共用管線和非共用管線價(jià)格不同時(shí)；根據(jù)價(jià)錢的不同，不同的管道分別乘以不同價(jià)錢,AM與BM是非公用管線，F(xiàn)M是公用管線 所需費(fèi)用；距離的最短的路線一定在B點(diǎn)和坐標(biāo)軸所確立的矩形內(nèi)所以得不等式組： ；（說明：和兩種情況平行等效）故建立非線性規(guī)劃模型，模型如下：目標(biāo)函數(shù)：；滿足約束條件 我們不妨取，來驗(yàn)證上述式子的合理性。將所賦數(shù)值代入上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件。用ling

6、o軟件來求解； 其解為當(dāng)時(shí)； ;(程序運(yùn)行詳細(xì)過程及結(jié)果請(qǐng)見附表中程序一)上述方法即為求解最省費(fèi)用的方法。油田設(shè)計(jì)院可根據(jù)不同的情況（不同的價(jià)格和距離），代入數(shù)值比較即可得到費(fèi)用最省的方案。（二）.設(shè)計(jì)院目前要對(duì)另一更為復(fù)雜情形進(jìn)行具體設(shè)計(jì)。 A.B煉油廠F及車站和管線鋪設(shè)如圖三所示。城區(qū)和郊區(qū)鋪放管線的連接有可能為折線。 設(shè)管線與城區(qū)和郊區(qū)分界線的交點(diǎn)為E，且所有管線鋪設(shè)費(fèi)用均為7.2萬元每千米。鋪放在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償費(fèi)（附加費(fèi)用），三家工程咨詢公司對(duì)此進(jìn)行估算。工程咨詢公司公司一公司二公司三附加費(fèi)用（萬元/千米）212420由于公司一具有甲級(jí)資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì)

7、，經(jīng)查得資質(zhì)高低和估計(jì)準(zhǔn)確度權(quán)重相關(guān)。（甲級(jí)資質(zhì)公司估測權(quán)重高于乙級(jí)資質(zhì)公司）有如下分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)： 1、 甲級(jí) (1) 從事建筑設(shè)計(jì)業(yè)務(wù)6年以上，獨(dú)立承擔(dān)過不少于5項(xiàng)工程等級(jí)為一級(jí)或特級(jí)的工程項(xiàng)目設(shè)計(jì)并已建成，無設(shè)計(jì)質(zhì)量事故。 (2) 單位有較好的社會(huì)信譽(yù)并有相適應(yīng)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力，工商注冊(cè)資本不少于100萬元。 (3) 單位專職技術(shù)骨干中建筑、結(jié)構(gòu)和其他專業(yè)人員各不少于8人、8人、10人；其中一級(jí)注冊(cè)建筑師和一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師均不少于3人。 (4) 獲得過近四屆省級(jí)建設(shè)行政主管部門評(píng)優(yōu)及以上級(jí)別評(píng)優(yōu)的優(yōu)秀建筑設(shè)計(jì)三等獎(jiǎng)及以上獎(jiǎng)項(xiàng)不少于3項(xiàng)，參加過國家或地方建筑工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范及標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖集的編制工作

8、或行業(yè)的業(yè)務(wù)建設(shè)工作。 (5) 推行全面質(zhì)量管理，有完善的質(zhì)量保證體系，技術(shù)、經(jīng)營、人事、財(cái)務(wù)、檔案等管理制度健全。 (6) 達(dá)到國家建設(shè)行政主管部門規(guī)定的技術(shù)裝備及應(yīng)用水平考核標(biāo)準(zhǔn)。 (7) 在固定的工作場所，建筑面積不少于專職技術(shù)骨干每人15平方米。 2、乙級(jí) (1) 從事建筑設(shè)計(jì)業(yè)務(wù)4年以上，獨(dú)立承擔(dān)過不少于3項(xiàng)工程等級(jí)為二級(jí)及以上的工程項(xiàng)目設(shè)計(jì)并已建成，無設(shè)計(jì)質(zhì)量事故。 (2) 單位有社會(huì)信譽(yù)以及相適應(yīng)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力，工商注冊(cè)資本不少于50萬元。 (3) 單位專職技術(shù)骨干中建筑、結(jié)構(gòu)和其他專業(yè)人員各不少于6人、6人、8人；其中一級(jí)注冊(cè)建筑師和一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師均不少于1人。 (4) 曾獲得

9、過市級(jí)建設(shè)行政主管部門評(píng)優(yōu)及以上級(jí)別評(píng)優(yōu)的優(yōu)秀建筑設(shè)計(jì)三等獎(jiǎng)及以上獎(jiǎng)項(xiàng)不少于2項(xiàng)。 (5) 有健全的技術(shù)、質(zhì)量、經(jīng)營、人事、財(cái)務(wù)、檔案等管理制度。 (6) 達(dá)到國家建設(shè)行政主管部門規(guī)定的技術(shù)裝備及應(yīng)用水平考核標(biāo)準(zhǔn)。 (7) 有固定的工作場所，建筑面積不少于專職技術(shù)骨干每人15平方米。對(duì)上述原因分析我們指定公司一準(zhǔn)確度權(quán)重系數(shù)為0.6，公司二和公司三的準(zhǔn)確度權(quán)重系數(shù)均為0.2.因此得：平均工程補(bǔ)償費(fèi)用為（萬元/千米）；由此問題我們建立坐標(biāo)系有圖三：圖三, , , , AM,EM,FM為郊區(qū)鋪設(shè)管道，BE為城區(qū)鋪設(shè)管道，MF為公用管道，顧所需費(fèi)用為： 距離的最短的路線一定在B點(diǎn)和坐標(biāo)軸所確立的矩形

10、內(nèi)所以得不等式組：故建立非線性規(guī)劃模型，模型如下：目標(biāo)函數(shù)： 滿足約束條件運(yùn)用lingo軟件計(jì)算得：當(dāng)時(shí)；取得最小值282.1934（萬元）。得出方案：在上述坐標(biāo)系下，火車站的坐標(biāo)為（5.451345，0）；管線與城區(qū)和非城區(qū)分界線坐標(biāo)為（15，7.365583）； 共用管線和非共用管線交點(diǎn)坐標(biāo)為（5.451345，1.852665）；按上述設(shè)計(jì)方案進(jìn)行工程所需費(fèi)用最小為282.1934萬元。（程序運(yùn)行詳細(xì)過程及結(jié)果見附表程序二）（三）.為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，使得問題更具體化，選用相適應(yīng)的油管，此時(shí)油管鋪設(shè)費(fèi)用為輸送A廠成品油每千米5.6萬元，輸送B廠成品油為每千米6.0萬元，共用管線為每千米7.

11、2萬元，拆遷費(fèi)用同（二）問。此情景下鋪放圖如下圖坐標(biāo)系：圖四, , , , AM為到A廠的郊區(qū)管道，EM為到B廠的郊區(qū)管道，F(xiàn)M為郊區(qū)的公用管道，BE為到B廠的城區(qū)管道，故所需費(fèi)用為：；距離的最短的路線一定在B點(diǎn)和坐標(biāo)軸所確立的矩形內(nèi)所以得不等式組：故建立非線性規(guī)劃模型，模型如下：目標(biāo)函數(shù)： 滿足約束條件運(yùn)用lingo軟件求解得：當(dāng)時(shí)，的最小值萬元。由此得出設(shè)計(jì)最佳方案： 在上述坐標(biāo)下：車站坐標(biāo)為（6.735476，0） 管線與城區(qū)與非城區(qū)交界線交點(diǎn)坐標(biāo)為（15，7.276818） 共用管線和非共用管線交點(diǎn)坐標(biāo)為（6.735476,0.1376769）按上述方案實(shí)施工程所需費(fèi)用最小為最佳方案需

12、費(fèi)用為萬元；（程序運(yùn)行詳細(xì)過程及結(jié)果見附表程序三）；四模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：1.該優(yōu)化模型能較準(zhǔn)確反映出管道鋪設(shè)最節(jié)省時(shí)的理論情形。 2.考慮到有無共用管線以及不同管線費(fèi)用不同的問題，比較全面。缺點(diǎn)：1.只考慮了管道鋪設(shè)的理論情形，并沒考慮具體施工時(shí)遇到的問題。 2.沒有考慮地質(zhì)問題。 3.沒有把實(shí)際管道接合所用材料計(jì)算其中。 4.公司的數(shù)據(jù)不全面，我們指定的權(quán)重可能會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定影響。參考文獻(xiàn)：（1）用深思熟慮，天涯問答， HYPERLINK /wenda/thread?tid=2eec35da3de20cf1&hl=zh-CN /wenda/thread?tid=2eec35da3de20c

13、f1&hl=zh-CN，2010-9-11（2）蔡鎖章，數(shù)學(xué)建模原理與方法，北京：海洋出版社，2000年。（3）白其崢，數(shù)學(xué)建模案例分析，北京：海洋出版社，1999年。（4）陳理榮，數(shù)學(xué)建模導(dǎo)論，北京：郵電大學(xué)出版社，1999年。附表：程序一：min=7.2*(x2+(y-5)2)0.5+7.2*(x-20)2+(y-8)2)0.5+7.2*(x-x1)2+y2)0.5;x=0;x=0;y=0;x=0;y=0;y1=0;x1=0;x=0;y=0;x1=0;y1=8;運(yùn)行結(jié)果：Feasible solution found. Objective value: 251.4633 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 19 Variable Value Reduced Cost X 6.735477 0.1051933E-06 Y 0.1376769 0.4324854E-07 Y1 7.276818 0.000000 X1 6.735477 -0.1963118E-07