離散系數(shù)、相關(guān)系數(shù)及其應(yīng)用

1、離散系數(shù)、相關(guān)系數(shù)一、復(fù)習(xí)方差、標(biāo)準(zhǔn)差Var (X ) = E X - E (X )2n乙(x 口)2ib = n (總體標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)應(yīng)于Excel的stdev )、 N（抽樣標(biāo)準(zhǔn)差，即以樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)應(yīng)于Excel的stdevp)其中 X =壬 Xni=1關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差與正態(tài)分布的關(guān)系二、離散系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差和變量X是同一量綱的，與平均數(shù)同一量綱，標(biāo)準(zhǔn)差的大小受X變量的影響，如果分析 不同現(xiàn)象間的差異程序，就不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行對(duì)比。就會(huì)采用一變異度的相對(duì)數(shù)指標(biāo)進(jìn)行分析。 這個(gè)變異度相對(duì)指標(biāo)就是我們這里所說的離散系數(shù)，也叫變異度系數(shù)。它是一個(gè)相對(duì)數(shù)，沒有單位， 用百分?jǐn)?shù)表示，反映總體各單

2、位標(biāo)志值離散的相對(duì)程度，值越小，表示離散程度越小。三、相關(guān)系數(shù)變量之間的依存關(guān)系可以分為函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間存在嚴(yán)格的依存關(guān)系，變 量之間可以能過一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)一一對(duì)應(yīng)。相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間存在著非嚴(yán)格的、不確定的依存關(guān)系。某 一變量的變化會(huì)影響到另一變量的變化，而這種變化不能用函數(shù)來描述的，并且這種變化也是隨機(jī)的。即 是當(dāng)給定一變量的一個(gè)指定值時(shí)，另一變量會(huì)有若干個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，并且有一定的規(guī)律，圍繞這些數(shù)值的 平均值上下波動(dòng)。相關(guān)關(guān)系的分類1）按變量的多少分：單相關(guān)、復(fù)相關(guān)2）按相關(guān)形式分：線性相關(guān)、非線性相關(guān)按相關(guān)方向分：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)按相關(guān)程度分：完全相關(guān)、不完全相關(guān)、

3、不相關(guān)按變量之前的依存關(guān)系分：單向因果關(guān)系、互為因果關(guān)系、分不清因果關(guān)系了解R的計(jì)算方法1 犬, 一、/ 一、Z (x -x)(y. - y)1_1E/ 一、/一、(x - x)( y - y);Exy-E x E擴(kuò)展閱讀:R最初的計(jì)算公式及意義E (y y )2 _E (y y 卜 + E (y y )2記為L =Q+U、為總變差，它是由于以下兩個(gè)變差引起的；Q為剩余變差，又叫殘差平方和，是由觀測和實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)品的誤差以及其他未考慮因素所引起的U為回歸變差，又叫回歸平方各，是由自變量原因引起的波動(dòng)；E (y-y卜R2 _z E (y y)2熟識(shí)R2的意義X與Y之間的R2稱為X與Y的可決系數(shù)，它是回歸變差和總變差之比，反映x的變動(dòng)對(duì)Y的影響， 如R = 0.8，則R2 = 0.64，則說明變量x的變動(dòng)對(duì)Y的影響占了 64%，其余的影響由觀測誤差及其它未考慮因 素在內(nèi)。R = 0時(shí)，X與Y不相關(guān)，X的變動(dòng)不會(huì)影響Y的變動(dòng)；|R| = 1時(shí)，X與Y完全相關(guān)，X與Y已經(jīng)變成了函數(shù)關(guān)