正弦函數(shù)余弦函數(shù)性質(zhì)

1、關(guān)于正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)第一張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月x6yo-12345-2-3-41正弦曲線x6yo-12345-2-3-41余弦曲線復(fù)習(xí)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象請(qǐng)觀察正弦曲線、余弦曲線的形狀和位置,說(shuō)出它們的性質(zhì)。想一想第二張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月問(wèn)題：今天是星期二，則過(guò)了七天是星期幾？過(guò)了十四天呢？ 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）周期性條件:(1)T 0且為常數(shù)(2)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值。第三張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月試一試1、已知函數(shù) 的周期是4，且當(dāng) 時(shí)， ，求思考： 嗎？正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）周期性第四張，PPT共三

2、十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月=第五張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正弦函數(shù) 性質(zhì)如下：(1)正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；(2)規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說(shuō)每隔2k,kZ重復(fù)出現(xiàn)）(3)這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k+x)=sinx可以說(shuō)明結(jié)論： 也是周期函數(shù)。x6yo-12345-2-3-41y=sinx xR正弦曲線（觀察圖象）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）周期性y=sinx xR第六張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考：周期函數(shù)的周期是否唯一？正弦函數(shù)y=sinx的周期有哪些？周期函數(shù)的周期不止一個(gè). 2，4，6，都是正弦函數(shù)的周期，事實(shí)上，任何一個(gè)常數(shù)

3、2k(kz且k0)都是它的周期.若周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期。注意： 今后所涉及到的周期，不加特別說(shuō)明，一般指最小正周期。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）周期性第七張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正弦函數(shù)的周期是 ，最小正周期是 。余弦函數(shù)的周期是 ，最小正周期是 。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）周期性第八張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月教學(xué)P35例2第九張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一般地，函數(shù)y=Asin(x+) (A0， 0)的最小正周期是多少? 由上例知函數(shù)y=3cosx的周期 T= 2； 函數(shù)

4、y=sin2x的周期 T=； 函數(shù)y=2sin( - )的周期 T=4想一想：以上這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎？ 第十張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)：y=Asin(x+)和y=Acos(x+)的最小正周期是第十一張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習(xí)一：求下列函數(shù)的周期。(5)第十二張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月已知三角函數(shù)值求角例1：已知 求第十三張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月已知三角函數(shù)值求角變式：已知 求 的范圍。第十四張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習(xí)二：已知三角函數(shù)值求角已知 求 的范圍第十五張，PPT共三十

5、七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月小 結(jié)已知三角函數(shù)值，求角（1）在一個(gè)周期區(qū)間里找兩個(gè)代表（2）分別加上2k第十六張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正弦函數(shù)的圖象探究余弦函數(shù)的圖象問(wèn)題：它們的圖象有何對(duì)稱性？正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）奇偶性第十七張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 它們的形狀相同，且都夾在兩條平行直線y=1與y=-1之間。正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)由誘導(dǎo)公式 正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)稱 它們的位置不同，正弦曲線交y軸于原點(diǎn)，余弦曲線交y軸于點(diǎn)（0，1）.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）奇偶性第十八張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月判斷

6、下列函數(shù)的奇偶性課堂練習(xí)二：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）奇偶性第十九張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng) 在區(qū)間上時(shí)，曲線逐漸上升，sin的值由 增大到 。當(dāng) 在區(qū)間上時(shí)，曲線逐漸下降， sin的值由 減小到 。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（三）單調(diào)性第二十張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的增區(qū)間為：其值從1增大到1；正弦函數(shù)的減區(qū)間為：其值從1減小到1。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（三）單調(diào)性第二十一張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng) 在區(qū)間上時(shí)，曲線逐漸上升，cos的值由 增大到 。曲線逐漸下降

7、， sin的值由 減小到 。當(dāng) 在區(qū)間上時(shí)，第二十二張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性由余弦函數(shù)的周期性知：其值從1減小到1。減區(qū)間為：其值從1增大到1 ；增區(qū)間為：第二十三張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月教學(xué)P39例4第二十四張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2：求下列函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。第二十五張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習(xí)三：求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。第二十六張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 求函數(shù) ，x2，2的單調(diào)遞增區(qū)間.想一想：你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？第二十七張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月小 結(jié)

8、求單調(diào)區(qū)間（1）化未知為已知（2）負(fù)號(hào)：sin提出來(lái)；cos消去第二十八張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng) 時(shí)，有最大值最小值：當(dāng) 時(shí)，有最小值正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（四）最值第二十九張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng) 時(shí)，有最大值最小值：當(dāng) 時(shí)，有最小值正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（四）最值第三十張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月教學(xué)P38例3第三十一張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習(xí)四：求使函數(shù) 取得最大值、最小值的自變量的集合，并寫(xiě)出最大值、最小值。第三十二張，PPT共三

9、十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 正弦函數(shù)的對(duì)稱性 xyo-1234-2-31 余弦函數(shù)的對(duì)稱性yxo-1234-2-31正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（四）對(duì)稱性第三十三張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例3： 求 函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心解（1）令則的對(duì)稱軸為解得：對(duì)稱軸為的對(duì)稱中心為對(duì)稱中心為第三十四張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、為函數(shù) 的一條對(duì)稱軸的是（ ）C課堂練習(xí)五：2、求 函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心。第三十五張，PPT共三十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 函 數(shù) 性 質(zhì)y= sinx (kz)y= cosx (kz)定義域值域最值及相應(yīng)的 x的集合周期性奇偶性單調(diào)性對(duì)稱中心對(duì)稱軸 R R-1,1-1,1x= 2k時(shí)ymax=1x= 2k+ 時(shí) ymin=-1周期為T(mén)=2周期為T(mén)=2奇函數(shù)偶函數(shù)在x2k-， 2k 上都是增函數(shù) , 在x2k ， 2k+ 上都是減函數(shù) 。(k,0)x =