量子力學(xué)習(xí)題解答

1、量子力學(xué)習(xí)題解答（第十八章第二十章）新疆大學(xué)物理系亞森江吾甫爾2004.11.習(xí)題18-1:一個100W的熾熱燈泡,其中5%的輻射功率為可見光,問每秒輻射多少個可見光子.設(shè)可見光的平均波長為560nm。解：可見光的功率為可見光光子的平均能量為每s秒輻射的可見光光子個數(shù)為習(xí)題18-2：在基態(tài)氫原子被外來單色光激發(fā)后發(fā)出的巴耳末系中，僅觀察到三條譜線，試求：(1)外來光的波長;(2)這三條譜線的波長.解：(1)氫光譜的巴耳末系中僅觀察到三條譜線，說明基態(tài)氫原子被激發(fā)到n=5的能級。在該能級上，氫原子能基上 ，而基態(tài)氫原子能量為 。因此外來光子能量為波長則為（2）這三條譜線的波數(shù)分別為波長則為相應(yīng)的

2、波長分別為因此習(xí)題18-3：有一空腔輻射體，在壁上有一直徑為0.05mm的小圓孔，腔內(nèi)溫度為7500K，試求在500到501nm的微小波長范圍內(nèi)單位時間從小孔輻射出來的能量。小孔的輻射功率解：小孔的面積為習(xí)題18-4：鋁的溢出功為4.2eV。今用波長為200nm的紫外光照射到鋁表面上，發(fā)射的光電子的最大初動能是多少？遏止電勢差為多大？鋁的紅限波長時多大？得光電子的最大初動能 解：根據(jù)光電效應(yīng)方程遏止電勢差滿足關(guān)系所 以鋁的遏止頻率滿足關(guān)系故鋁的紅限波長習(xí)題18-5：如果一個光子的能量等于一個電子的靜止能量，問該光子的頻率、波長和動量各是多少？在電磁波譜中屬于何種射線？解：光子的能量等于一個電子

3、的靜止能量光子的波長屬于低能射線。光子的動量習(xí)題18-6：已知氦原子第二激發(fā)態(tài)與基態(tài)的能量差為20.6eV。為了將氦原子從基態(tài)激發(fā)到第二激發(fā)態(tài)，用一加速電子與氦原子相碰。問電子的速度最少應(yīng)多大？解：如果電子在與原子碰撞的過程中將它的全部動能轉(zhuǎn)化為氦原子的激發(fā)能，則電子必須具有的速率最小。因此有習(xí)題18-7:常溫下的中子稱為熱中子,計算T=300K是熱中子的平均動能，由此估計其德布羅意波長。解：熱中子的平均動能熱中子動量大小的平均值約為德布羅意波長則為習(xí)題19-1：氦氖激光為波長632.8nm的紅光。他的譜線寬度為 約為 ，試計算它的相干長度。解：相干長度 與光的波長及譜線寬度的關(guān)系為所以習(xí)題1

4、9-2：在室溫下n型鍺的霍爾系數(shù)為 ， 求載流子濃度。解：該n型鍺的求載流子濃度為答：該n型鍺的求載流子濃度為習(xí)題19-3:已知Ne原子的某一激發(fā)態(tài)和基態(tài)的能量差為16.7eV，試計算T=300K時在熱平衡條件下，處于兩能級上的原子數(shù)的比。解：在熱平衡狀態(tài)下工作物質(zhì)中原子在能級上的分布服從波爾茲曼分布率具有能極差的兩個能級上原子數(shù)的比即為習(xí)題19-4：已知He-Ne激光器的輸出功率為4mW，輸出端反射鏡的透射率為1%，毛細管直徑為1mm，求腔內(nèi)能量密度。由此可得解：設(shè)激光器腔內(nèi)能量密度為w，毛細管橫界面積為s，則腔內(nèi)光功率為P=wcs。在諧振過程中由于布儒斯特窗起偏作用，輸出的是完全偏振光因此

5、輸出功率習(xí)題19-5：已知CdS和PbS的禁帶寬度分別為2.43eV和0.3eV，試求它們的本征光電導(dǎo)的吸收限，并由此說明為什么CdS可用在可見光到X射線的短波方面，而PbS卻可有效的用在紅外線方面。解：只有當照射到晶體上光子的能量大與禁帶寬度時，才可能發(fā)生本征吸收現(xiàn)象即光子頻率需滿足波長需滿足由此可見，對PbS來說，紅外線已可使它發(fā)生本征吸收。所以僅可見光中波長小于510nm的光直到X射線才能使CdS產(chǎn)生本征光電吸收。對PbS對CdS習(xí)題 19-6：制造半導(dǎo)體元件的純凈的鍺必須僅含有 雜質(zhì)原子，若將鍺的結(jié)構(gòu)看作立方點陣，晶格常量設(shè)為0.5nm，試估計雜質(zhì)原子之間的距離。解：設(shè)鍺原子數(shù)為 ，相

6、鄰鍺原子間距為 ，半導(dǎo)體體積為V，則因此設(shè)雜質(zhì)原子數(shù)為N，相鄰雜質(zhì)原子間距為d，則習(xí)題19-7：已知NiO的禁帶寬度 ，若在本征導(dǎo)電區(qū)電阻率 ，試計算300K到310K電阻的平均溫度系數(shù)（即溫度變化1攝氏度時電阻的相對變化值）。解： 以表示電阻的溫度系數(shù)，根據(jù)定義，它可表示為則已知因此是T的非線性函數(shù)，它在 范圍內(nèi)的平均值為習(xí)題20-1: (1) 核的質(zhì)量是6.01779u， 核的質(zhì)量是6.01348u，試分別計算兩核的結(jié)合能和比結(jié)合能,（2)在 衰變中，如果 近似不動，則電子和反中微子所得的總能量是多少？ 解:（1） 核的結(jié)合能為比結(jié)合能比結(jié)合能(2)在 衰變中，電子和反中微子所得的總能量為

7、 核的結(jié)合能為習(xí)題20-2：Li核的壽命約為 ( 1)應(yīng)用不確定關(guān)系估計這個核的總能量的不確定度。（2）這個不確定度對測量核物質(zhì)的精度會產(chǎn)生什么影響？解(1)根據(jù)能量和時間的不確定關(guān)系（2）與核的總能量不確定度相應(yīng)的質(zhì)量不確定度為該核的總能量不確定度為習(xí)題20-3：四類相互作用中哪一種將影響下面每一個粒子（1）中子；（2）中微子；（3）電子。解：（1）中子，屬于強子，受到四類相互作用的影響。 （ 2）中微子，屬于輕子，受到弱相互作用的影響，也受到引力作用影響。 （3）電子，也屬于輕子，又是帶電粒子，受到弱相互作用、電磁相互作用及引力作用的影響。 因此，弱相互作用將影響題中所列每一個粒子。引力相

8、互作用雖然也影響每一個粒子，但其作用非常微弱，在粒子所發(fā)生的過程中影響很小，往往把它忽略不計。習(xí)題20-4：下列各項哪些是強的，電磁的，弱的或是引力相互作用？ （1）太陽系的結(jié)合力， （2）分子的結(jié)合力， （3）原子中得結(jié)合力， （4）核中的結(jié)合力。答： （1）太陽系的結(jié)合力是引力， （2）分子的結(jié)合力是電磁力， （3）原子中得結(jié)合力也是電磁力， （4）核中的結(jié)合力是強相互作用力。習(xí)題20-5：（1）是否有質(zhì)量為零的荷電粒子？ （2）是否有質(zhì)量不為零的無電荷粒子？ （3）不參與強作用的最重的粒子是什么粒子？ （4）參與強作用的最輕的粒子是什么粒子？答：（1）不存在質(zhì)量為零的荷電粒子。（2）存在質(zhì)量不為零的無電荷粒子。（3）不參與強作用的最重的粒子是子。（4）參與強作用的最輕的粒子是介子。 習(xí)題20-6：（1）“慢”中子的波長指什么？它的能量是0.04eV時，