人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及試題(含答案)

1、 銳角三角函數(shù)一知識(shí)框架二知識(shí)概念l.RtAABC中(1)ZA的對(duì)邊與斜邊的比值是ZA的正弦，記作sinA=ZA的對(duì)邊斜邊(2)ZA的鄰邊與斜邊的比值是ZA的余弦，記作cosA=ZA的鄰邊斜邊(3)ZA的對(duì)邊與鄰邊的比值是ZA的正切，記作tanA=ZA的對(duì)邊ZA的鄰邊(4)ZA的鄰邊與對(duì)邊的比值是ZA的余切，記作cota=ZA的鄰邊ZA的對(duì)邊2.特殊值的三角函數(shù)：asinacosatanacota3012也23筋45血112260屯212逅3銳角三角函數(shù)(1) A.求出下圖中sinD,sinE的值.4.A.B.C.D.BC=7,CA=24.求sinA的值.如圖，ABC中，AB=25,基礎(chǔ)掃描把

2、RtAABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍得RtAA，B，C,那么銳角A、A的正弦值的關(guān)系為（）.A.sinA=sinAB.sinA=2sinAC.2sinA=sinAD.不能確定在RtAABC中，ZC=90。，若AB=5,AC=4，貝VsinB的值是（）計(jì)算：sin30sin60+sin45能力拓展如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線l與AC成60的角，在直線上取B2個(gè)D不存在一點(diǎn)P,連接AP、PB，使sinZAPB=丄，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（A1個(gè)（第7題圖）C3個(gè)7.如圖，AABC中，ZA是銳角，求證：S=1AB-AC-sinAKABC28等腰ABC中，AB=AC=5,BC=6,求sinA.

3、sinB.創(chuàng)新學(xué)習(xí)?如圖，AABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sinZBAC等于（）CD答案或提示1sinD=89,sinE=迪92.A3B4證明：由AB2=252=625,BC2=7=49,8989BC7CA2二242二576，得AB2二BC2+CA2又ZC=90,AsinA二二AB255原式=2乎乎=下.6.B78證明：作CD丄AB于D,則CD=ACsinA/.S沁二1ABfD二1AB*中inA解：如圖，作AD丄BC于D,BE丄AC于EAB=ACBD=1BC=3AD=：AB2一BD2=42AD4sin上ABC=AB5BC-AD6x4BE=AC由S二1BCAD=1ACBEAABC22_2

4、4BE_24sin上BAC55AB259銳角三角函數(shù)（2）基礎(chǔ)掃描ZB、ZC的對(duì)邊，若b=3a，則1.在RtAABC中，ZC=90,a、b、c分別是ZA、tanA=2.在厶ABC中，ZC=90,cosA=3,c=4,則a=43如果Za是等腰直角三角形的一個(gè)銳角，則cosa的值是（）A.1B.乞2C.1D.J222如圖，P是Za的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,則sina=,cosa=,tana=5如圖，在ABC中，ZACB=90ZACD的值為（）A.活B.邏5C.耳0D.、，66.已知a3是銳角，且cosa=一，4求sina、tana的值能力拓展7.若a為銳角，試證明：tana=也cos

5、a8.如圖，在RtAABC中，CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線，BC=a,AC=b(ba).若54血1，求a的值.創(chuàng)新學(xué)習(xí)9.如圖，RtAABC中，ZC=90,D為CA上一點(diǎn)，ZCDBC=30，DA=3，AB=pl9，試求cosA與tanA的值.1.136.解_答案或提示23.B4.晳，2屈3cosa?132如圖，RtAABC中，ZC=90。，設(shè)ZA=aAC_3而45.設(shè)AC=3k，AB=4k(k0)，則BC=T7k.BCV7歷sina=,tana=.AB43 證明：如圖，RtAABC中，ZC=90，設(shè)ZA=aBCACsinaBC則sina=,cosa=ABABcosaACBCsina乂t

6、ana=tana=一ACcosaDE1解：如圖，.tanZDCE=-,DC2設(shè)DE=k,DC=2k(k0)貝卩CE=5k又CE是RtAABC斜邊上的中線BE二AE二CE二J5kBD=G-/51)k,tanZBCD=BD1CD2.ZA=ZBCDtanZA=tanZBCDZ.-=上5二1b29解：在RtADBC中，ZC=90,ZDBC=30,tanZDBC=DC=3BC3可設(shè)DC=k,BCr3k(k0)在RtAABC中，由勾股定理知：BC2+CA2=ABo二19整理得(2k+5)(k1)=0.BC=f3,CA=4.ZcosA=4人19,tanA=竺.194銳角三角函數(shù)(3)k=1基礎(chǔ)掃描123已知

7、sina=-，則銳角a二2若tana=1,則cos2a=計(jì)算tan60+J2sin45-2cos30的結(jié)果是(度.A2如圖，4周長(zhǎng)為（A255計(jì)算：（1）計(jì)算：D13已知等腰梯形ABCD中，ABCD,ZA=60,)B26C27D28C1AB=10,CD=3,則此梯形的3-1-邁-sin45+(2007-tan30)(2)先化簡(jiǎn)，再求值:Cx2-1L2+1,其中，x=tan60.x2已知tanA=2.236，用計(jì)算器求銳角A(精確到1度).能力拓展6.如圖，小明利用一個(gè)含60角的直角三角板測(cè)量一棟樓的高度，已知他與樓之間的水平距離BD為10m，眼高AB為1.6m(即小明的眼睛距地面的距離)，那么這棟樓的高是()A.(03廣21.6m第7題圖C.第6題圖7.如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若ZDPB=a，那么CB等于(A.sinaB.COSaC.tanatana8.如圖，O的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為5.求cosA的值.創(chuàng)新學(xué)習(xí)9如圖，ZC=90,ZDBC=451302答案或提示23-C4-C5-，原式=2-屁耳2)原式=(x+l)(x-1)x2+1=x2x+1當(dāng)x=tan60=J3時(shí)，原式二O(3)ZA沁6668915AC