2022年江蘇省無錫市塔影中考數(shù)學模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點A（1，2），有下面四個結(jié)論：ab0；ab；sin=；不等式kxax2+bx的解集是0 x1其中正確的是（）ABCD2已知二次函數(shù)的與的不符對應值如下表：且方程的兩根分別為，下面說法錯誤的是（ ）A，BC當時，

2、D當時，有最小值3在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，則這10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為( )A0.3B0.4C0.5D0.64已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx11，x235下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個A4B3C2D16函數(shù)yax+b

3、與ybx+a的圖象在同一坐標系內(nèi)的大致位置是（）ABCD7“綠水青山就是金山銀山”某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）ABCD8如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）ABCD9已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE，過點A作AE的垂線交DE于點P，若AE=AP=1，PB=下列結(jié)論：APDAEB；點B到直線AE的距離為；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD10

4、一個半徑為24的扇形的弧長等于20，則這個扇形的圓心角是()A120B135C150D165二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11使有意義的的取值范圍是_12如圖，定長弦CD在以AB為直徑的O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CPAB于點P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是 13有一張三角形紙片ABC，A80，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則C的度數(shù)可以是_14如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（3，0），頂點B在y軸正半軸上，頂點D在x軸負半軸上若拋物線y=-x2-5x+

5、c經(jīng)過點B、C，則菱形ABCD的面積為_ 15如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是線段BO上的一個動點，點F為射線DC上一點，若ABC=60，AEF=120，AB=4，則EF可能的整數(shù)值是_16某校九年級（1）班40名同學中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班同學年齡的中位數(shù)是_歲17對于實數(shù)a，b，定義運算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，則x的值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小

6、道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，PAB=38.1，PBA=26.1請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置（以A，B為參照點，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin38.1=0.62，cos38.1=0.78，tan38.1=0.80，sin26.1=0.41，cos26.1=0.89，tan26.1=0.10）19（5分）如圖，ABAD，ACAE，BCDE，點E在BC上求證：ABCADE；（2）求證：EACDEB20（8分）如圖，直角坐標系中，M經(jīng)過原點O（0，0），點A（，0）與點B（0，1），點D在劣弧OA上，連接BD交x軸于點C，且CODCBO（

7、1）請直接寫出M的直徑，并求證BD平分ABO；（2）在線段BD的延長線上尋找一點E，使得直線AE恰好與M相切，求此時點E的坐標21（10分）如圖,在平面直角坐標系中,四邊形的頂點是坐標原點，點在第一象限,點在第四象限,點在軸的正半軸上，且.(1)求點和點的坐標;(2)點是線段上的一個動點(點不與點重合) ,以每秒個單位的速度由點向點運動，過點的直線與軸平行,直線交邊或邊于點,交邊或邊于點,設點.運動時間為,線段的長度為,已知時,直線恰好過點 .當時,求關于的函數(shù)關系式;點出發(fā)時點也從點出發(fā),以每秒個單位的速度向點運動，點停止時點也停止.設的面積為 ,求與的函數(shù)關系式;直接寫出中的最大值是 .2

8、2（10分）如圖，在ABC中，ACB=90，點D是AB上一點，以BD為直徑的O和AB相切于點P（1）求證：BP平分ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的長23（12分）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DFBE，求證：CECF；如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE45，請你利用（1）的結(jié)論證明：GEBEGD；運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一點，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面積24（14分）如圖

9、，AC是O的直徑，BC是O的弦，點P是O外一點，連接PA、PB、AB、OP，已知PB是O的切線(1)求證：PBA=C；(2)若OPBC，且OP=9，O的半徑為3，求BC的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號，把點A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關系，代入，不等式kxax2+bx的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關系【詳解】解：根據(jù)圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，則a0，b0，則錯誤將A（1，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1bb=，ab=a（）=4a-，故正確；由正弦定義sin=，則正確；不等式kxax

10、2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x1或x0，則錯誤故答案為：B【點睛】二次函數(shù)的圖像，sin公式，不等式的解集2、C【解析】分別結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)對稱軸以及圖像與x軸交點范圍和自變量x與y的對應情況，進而得出答案.【詳解】A、利用圖表中x0，1時對應y的值相等，x1，2時對應y的值相等，x2，5時對應y的值相等，x2，y5，故此選項正確；B、方程ax2bcc0的兩根分別是x1、x2（x1x2），且x1時y1；x2時，y1，1x22，故此選項正確；C、由題意可得出二次函數(shù)圖像向上，當x1xx2時，y0，故此選項錯誤；D、利用圖表中x0，1時對

11、應y的值相等，當x時，y有最小值，故此選項正確，不合題意.所以選C.【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及利用圖像上點的坐標得出函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關鍵.3、C【解析】用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計算即可得解【詳解】仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12、10、10、61、72共1個，所以，頻率=0.1故選C【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=4、B【解析】試題分析：二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，故選B5、C【解析】四邊相等的四邊形一定是菱形，正確；順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，錯誤；對角線相等的平行四邊形才是矩形，錯

12、誤；經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，正確；其中正確的有2個，故選C考點：中點四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定6、B【解析】根據(jù)a、b的符號進行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標系的即為正確答案【詳解】分四種情況：當a0，b0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，無選項符合；當a0，b0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，B選項符合；當a0，b0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，B

13、選項符合；當a0，b0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，無選項符合故選B【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，關鍵是根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：當k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當k0，b0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當k0，b0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限7、C【解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率結(jié)合提前 30 天完成任務，即可得出關于x的分式方程詳解：設實際工作時每天

14、綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即故選C點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵8、D【解析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖9、D【解析】首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明APDAEB；由可得BEP=90，故BE不垂直于AE過點B作BFAE延長線于F，由得AEB=135所以EFB=45，所以EFB是等腰Rt，故B到直線AE距離為BF=，故是錯誤的

15、；利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定說法正確；由APDAEB，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB，然后利用已知條件計算即可判定；連接BD，根據(jù)三角形的面積公式得到SBPD=PDBE=，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，由此即可判定【詳解】由邊角邊定理易知APDAEB，故正確；由APDAEB得，AEP=APE=45，從而APD=AEB=135，所以BEP=90，過B作BFAE，交AE的延長線于F，則BF的長是點B到直線AE的距離，在AEP中，由勾股定理得PE=，在BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE=，PAE=PEB=EFB=90，AE=AP，AEP=45

16、，BEF=180-45-90=45，EBF=45，EF=BF，在EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故是錯誤的；因為APDAEB，所以ADP=ABE，而對頂角相等，所以是正確的； 由APDAEB，PD=BE=，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB=SAEP+SBEP=+，因此是錯誤的；連接BD，則SBPD=PDBE= ，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，所以S正方形ABCD=2SABD=4+ 綜上可知，正確的有故選D.【點睛】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相關的基礎知識才能很好解決問題10、C【解析】

17、這個扇形的圓心角的度數(shù)為n，根據(jù)弧長公式得到20=，然后解方程即可【詳解】解：設這個扇形的圓心角的度數(shù)為n，根據(jù)題意得20=，解得n=150，即這個扇形的圓心角為150故選C【點睛】本題考查了弧長公式：L=（n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可.【詳解】由題意可得：，解得：.所以答案為.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵.12、4【解析】當CDAB時，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可【詳解】當CDAB時，PM長最大

18、，連接OM，OC，CDAB，CPCD，CPAB，M為CD中點，OM過O，OMCD，OMC=PCD=CPO=90，四邊形CPOM是矩形，PM=OC，O直徑AB=8，半徑OC=4，即PM=4.【點睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，平行線的性質(zhì)，此類問題是初中數(shù)學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.13、25或40或10【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADB，再求出BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解【詳解】由題意知ABD與DBC均為等腰三角形，對于ABD可能有AB=BD，此時ADB=A=80，BD

19、C=180-ADB=180-80=100，C=（180-100）=40，AB=AD，此時ADB=（180-A）=（180-80）=50，BDC=180-ADB=180-50=130，C=（180-130）=25，AD=BD，此時，ADB=180-280=20，BDC=180-ADB=180-20=160，C=（180-160）=10，綜上所述，C度數(shù)可以為25或40或10故答案為25或40或10【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論14、【解析】根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點B、C，即可得出點C的橫坐標，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1，再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度，

20、套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積【詳解】拋物線的對稱軸為x=-拋物線y=-x2-1x+c經(jīng)過點B、C，且點B在y軸上，BCx軸，點C的橫坐標為-1四邊形ABCD為菱形，AB=BC=AD=1，點D的坐標為（-2，0），OA=2在RtABC中，AB=1，OA=2，OB=4，S菱形ABCD=ADOB=14=3故答案為3【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關鍵15、2，3，1【解析】分析：根據(jù)題意得出EF的取值范圍，從而得出EF的值詳解：AB=1，ABC=

21、60， BD=1，當點E和點B重合時，F(xiàn)BD=90，BDC=30，則EF=1；當點E和點O重合時，DEF=30，則EFD為等腰三角形，則EF=FD=2，EF可能的整數(shù)值為2、3、1點睛：本題主要考查的就是菱形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理，屬于中等難度的題型解決這個問題的關鍵就是找出當點E在何處時取到最大值和最小值，從而得出答案16、1【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案【詳解】解：該班有40名同學，這個班同學年齡的中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù)14歲的有1人，1歲的有21人，這個班同學年齡的中位數(shù)是1歲【點睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從

22、大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關鍵17、2【解析】根據(jù)新定義運算對式子進行變形得到關于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2【點睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、49.2米【解析】設PD=x米，在RtPAD中表示出AD，在RtPDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置【詳解】解：設PD=

23、x米，PDAB，ADP=BDP=90在RtPAD中，在RtPBD中，又AB=80.0米，解得：x24.6，即PD24.6米DB=2x=49.2米答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）用“SSS”證明即可；（2）借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出DABEAC，再利用三角形內(nèi)角和定理求出DEBDAB，即可說明EACDEB【詳解】解：（1）在ABC和ADE中 ABCADE（SSS）；（2）由ABCADE，則DB，DAEBACDAEABEBACBAE，即DABEAC設AB和DE交于點O，DOABOE，DB，DEBDABEACD

24、EB【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出相等的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運用20、（1）詳見解析；（2）（，1）【解析】（1）根據(jù)勾股定理可得AB的長，即M的直徑，根據(jù)同弧所對的圓周角可得BD平分ABO；（2）作輔助構(gòu)建切線AE，根據(jù)特殊的三角函數(shù)值可得OAB=30，分別計算EF和AF的長，可得點E的坐標【詳解】（1）點A（，0）與點B（0，1），OA=，OB=1，AB=2，AB是M的直徑，M的直徑為2，COD=CBO，COD=CBA，CBO=CBA，即BD平分ABO；（2）如圖，過點A作AEAB于E，交BD的延長線于點E，過E作EFOA于F，即AE是切

25、線，在RtACB中，tanOAB=，OAB=30，ABO=90，OBA=60，ABC=OBC=30，OC=OBtan30=1，AC=OAOC=，ACE=ABC+OAB=60，EAC=60，ACE是等邊三角形，AE=AC=，AF=AE=，EF=1，OF=OAAF=，點E的坐標為（，1）【點睛】此題屬于圓的綜合題，考查了勾股定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識注意準確作出輔助線是解此題的關鍵21、（1）；（2）；當時，；當時, ；當時, ；.【解析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式求出R、Q的坐標,利用兩點間距離公式

26、即可解決問題；分三種情形分別求解即可解決問題；利用中的函數(shù)，利用配方法求出最值即可；【詳解】解:(1)由題意是等腰直角三角形， (2) ,線直的解析式為，直線的解析式時,直線恰好過點.,直線的解析式為,直線的解析式為當時，當時，當時, 當時, 當時,， 時, 的最大值為.當時，.時, 的值最大,最大值為.當時，時, 的最大值為，綜上所述,最大值為故答案為.【點睛】本題考查四邊形綜合題、一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會構(gòu)建一次函數(shù)或二次函數(shù)解決實際問題，屬于中考壓軸題22、（1）證明見解析；（2） 【解析】試題分析：（1）連接OP，首先證明OPBC，推

27、出OPB=PBC，由OP=OB，推出OPB=OBP，由此推出PBC=OBP；（2）作PHAB于H首先證明PC=PH=1，在RtAPH中，求出AH，由APHABC，求出AB、BH，由RtPBCRtPBH，推出BC=BH即可解決問題.試題解析：（1）連接OP，AC是O的切線，OPAC， APO=ACB=90，OPBC，OPB=PBC，OP=OB，OPB=OBP，PBC=OBP，BP平分ABC；（2）作PHAB于H則AHP=BHP=ACB=90，又PBC=OBP，PB=PB，PBCPBH ，PC=PH=1，BC=BH，在RtAPH中，AH=，在RtACB中，AC2+BC2=AB2(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，即42+BC2=(+BC)2，解得 23、（1）、（2）證明見解析（3）28【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明CBECD