2021年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第3章圖形的相似3.5相似三角形的應(yīng)用授課課件新版湘教版

1、第三章 圖形的相似3.5 相似三角形的應(yīng)用第三章 圖形的相似逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2掌握利用相似三角形測量寬度的方法掌握利用相似三角形測量物高的方法課時導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問 引出問題復(fù)習(xí)提問 引出問題如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小張想測量出A，B間的距離，但由于受條件限制無法直接測量，你能幫他想出一個可行的測量辦法嗎?知識點寬度的測量知1導(dǎo)感悟新知1我們可以這樣做： 如圖，在池塘外取一點C，使它可以直接看到A，B兩點，連接并延長AC，BC，在AC的延長線上取一點D，在BC的延長線上取一點E，使 (k為正整數(shù))，測量出DE的長度后，就可以由相似三角形的有關(guān)知識求

2、出A，B兩點間的距離了.知1講歸 納感悟新知1. 測量原理：測量不能直接到達(dá)的兩點間的距離，常 常構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)計算兩 間的距離 .2. 常見的測量方式： (1)構(gòu)造“A”型相似，如圖a. (2)構(gòu)造“X”型相似，如圖b. 圖a圖b知1練感悟新知例 1如圖，我們想要測量河兩岸相對的兩點 A，B 之間的距離(即河寬). 方案：先從B點出發(fā)向與AB成90角的方向走 50 m 到 O 處立一標(biāo)桿，然后方向不變，繼續(xù)向前走10 m 到C處， 在C處向右轉(zhuǎn) 90，沿 CD 方向再走 17 m 到D處，使得點 A，O， D在同一條直線上，那么點 A，B 之間的距離是多少?解題秘方：根

3、據(jù)測量過程中的數(shù)據(jù)建立幾何(相似三角形)模型，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解.知1練感悟新知解： ABBC，CDBC，ABO = DCO=90. 又 AOB = DOC， AOB DOC. BO=50 m，CO=10 m，CD=17 m， AB=85 m. 點 A，B 之間的距離為 85 m.知1講歸 納感悟新知利用相似三角形測量高 度、寬度等的一般步驟： 1. 利用平行線、標(biāo)桿等構(gòu) 造相似三角形； 2. 測量與表示未知量的 線段相對應(yīng)的邊長以 及另外 任意一組對應(yīng) 邊的長度； 3. 畫出示意圖，利用相 似三角形的性質(zhì)，列 出以上 包括未知量在內(nèi)的四個量的比例式， 解出未知量； 4. 檢驗并得

4、出答案 .1孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：如圖，有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸(提示：1丈10尺，1尺10寸)，則竹竿的長為()A五丈B四丈五尺C一丈D五尺知1練感悟新知A2如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的高度，下午課外活動時她測得一根長為1 m的竹竿的影長是0.8 m但當(dāng)她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，她先測得留在墻壁上的影高為1.2 m，又測

5、得地面上的影長為2.6 m請你幫她算一下，樹高是()A3.25 m B4.25 m C4.45 m D4.75 m知1練感悟新知C知2導(dǎo)感悟新知知識點高度的測量2觀察下圖中的建筑，想一想人們?nèi)绾螠y量出它們的實際高度.上海中心大廈建筑主體為119層，總高為632米，結(jié)構(gòu)高度為580米哈利法塔高828米，樓層總數(shù)162層知2練感悟新知例2方法1 用關(guān)照的影子 某一時刻，身高1.6 m 的小明在陽光下的影長是 0.4 m， 同一時刻同一地點，測得某旗桿的影長是5 m，則該旗 桿的高度是( ) A. 1.25 m B.10 m C. 20 m D. 8 mC 解題秘方：建立相似三角形的模型，用“在同一

6、時刻太陽 光下物體的高度與影長成比例”求解 . 解： 設(shè)該旗桿的高度是x m，根據(jù)題意，得1.60.4=x5， 解得 x=20，即該旗桿的高度是 20 m. 知2講感悟新知歸 納1. 測量原理： 測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，在有 太陽光的前提下，通常將參照物高及其影長、 被測 物高及其影長構(gòu)造相似三角形模型，利用“ 相似三 角形對應(yīng)邊成比例”的原理解決 .知2講感悟新知2. 測量方法： 在同一時刻測量出太陽光下參照物和 被測物體的影長，再根據(jù)參照物的高度和“ 在同 一時刻太陽光下物體的高度 與影長成比例”的原理計算 出被測物體的高度 . (如圖)知2練感悟新知例 3方法2 用工具 如圖，小明

7、同學(xué)用自制的直角三角板DEF測量樹的高 度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊 DF 保持水平， 并且邊DE與點B 在同一直線上 . 已知紙板的兩條直角 邊DE=40 cm， EF=20 cm， 測得邊 DF 離地面的高度 AC=1.5 m，CD=8 m，則樹高AB=_m.解題秘方：本題關(guān)鍵是找出相似的 三角形，然后根據(jù)對應(yīng) 邊的比相等列出方程求解. 5.5知2練感悟新知解：DEF=BCD=90，D=D ， DEFBCD. DE=40 cm=0.4 m， EF=20 cm=0.2 m ，CD=8 m, BC= 4 m， AB=AC+BC=1.5+4=5.5(m). 知2講感悟新知歸 納1. 測量

8、原理：用標(biāo)桿與被測物體平行構(gòu)造相似三角形 . 2. 測量方法： (1) 測量出標(biāo)桿的長度、觀測者眼睛到地面的高度； (2) 讓標(biāo)桿豎直立于地面，調(diào)整觀測者的位置，使 觀測者的眼睛、標(biāo)桿頂端和被測物體頂端恰好 在一條直線上，測量出觀測者的腳距標(biāo)桿底端 的距離和距被測物體底端的距離；知2講感悟新知(3) 根據(jù)標(biāo)桿與被測物體平行推導(dǎo)出兩個三角形相似， 利用對應(yīng)邊成比例求出被測物體的高度 . (如圖) 知2練感悟新知例4圖a方法3 用鏡子反射 如圖a是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高 度的示意圖，在點 P 處水平放一平面鏡，光線從點 A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好照到古城墻CD的頂端 C處，已知 AB

9、BD，CDBD，測得AB=2米， BP=3 米，PD=12米，求該古城墻 CD 的高度 .解題秘方：由反射原理及ABBD， CD BD，可得ABPCDP， 利用相似三角形的性質(zhì)即可 求出CD的長 .知2練感悟新知解：如圖a，由題意可得 CPE= APE， 所以 CPD = APB. 因為 AB BD，CD BD，所以 ABP = CDP=90，所以 ABP CDP，所以因為 AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米， 所以 ，所以 CD=8 米 . 答：該古城墻 CD 的高度為 8 米 .知2講感悟新知歸 納1. 測量原理：利用鏡子的反射，先根據(jù)反射角等于入射角的原理構(gòu)造相似三角形，再計算所

10、求物體的高度 . 2. 測量方法： (1)在觀測者與被測物體之間的地面上平放一面鏡子， 在鏡子上做一個標(biāo)記； (2)測出觀測者眼睛到地面的高度； 知2講感悟新知 (3) 觀測者看著鏡子來回走動，直至看到被測物體 頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合，此時 測出鏡子上的標(biāo)記位置到觀測者腳底的距離及 到被測物體底端的距離； (4) 根據(jù)兩角分別對應(yīng)相等推導(dǎo)出兩 個三角形 相似，利用對應(yīng)邊成比 例求出被測物體的高度 .(如圖)1如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE40 cm，EF20 cm，測得邊DF離地面的高度AC1.5 m，CD8 m，則樹高AB_m知2練感悟新知5.5知2練感悟新知B2如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.2 m，測得AB1.6 m，BC12.4 m，則建筑物CD的高是()A9.3 m B10.5 m C12.4 m D14 m3學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC