2021-2022學(xué)年廣東省深圳市高一下期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

1、第 PAGE 19 頁 共 15 頁2021-2022 學(xué)年廣東省深圳市高一下期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷一選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分）設(shè) i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) = 2+3，則 z 的共軛復(fù)數(shù)是（）32i3+2iC32iD3+2i解 ： = 2+3 = (2+3)() = 3 2，2 = 3 + 2故選：B2設(shè)向量 =（1，2）， =（x，1），且 ，則（）（3 +2）（）A5B10C15D20解：向量 =（1，2）， =（x，1），由，得 =x20，解得 x2； =（2，1）， =（1，3），3 +2 =（7，4），（ ）（ 3 +2）17+345故選：A3線段 = 3 +

2、2( 0， 2 3)繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)一周，該線段所掃過區(qū)域的面積為（）8A4B3C33解：線段 = 3 + 2( 0， 23)的點當(dāng) x0 時，到原點最遠(yuǎn)的距離為 2，2當(dāng) x= 3時，到原點最近的距離為 1，4D 3故線段繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)一周后掃過區(qū)域為一個外半徑為2，內(nèi)半徑為 1 的圓環(huán)故 S（2212）3故選：B某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20，40）， 40，60），60，80），80，100），若低于 60 分的人數(shù)是 30 人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A45B50C75D100解：由頻率分布直方圖得低于 60 分的頻率為：（0.005+0.010

3、）200.3，低于 60 分的人數(shù)是 30 人，30該班的學(xué)生人數(shù)是：0.3=100故選：D一商店有獎促銷活動中僅有一等獎、二等獎、鼓勵獎三個獎項，其中中一等獎的概率為0.05，中二等獎的概率為 0.16，中鼓勵獎的概率為 0.40，則不中獎的概率為（）A0.55B0.39C0.68D0.61解：中獎的概率為 0.05+0.16+0.400.61， 中獎與不中獎互為對立事件，所以不中獎的概率為 10.610.39， 故選：B魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作九章算術(shù)注中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為：

4、4，若“牟合方蓋”的體積為 18，則正方體的棱長為（ ）A18B6C3D2解：正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為：4，“牟合方蓋”的體積為 18，正方體的內(nèi)切球的體積 V= 18 = 9 ，球 42439設(shè)正方體內(nèi)切球半徑為 r，則3= 2 ，2解得 r= 3，正方體的棱長為 2r3 故選：C在天氣預(yù)報中，有“降水概率預(yù)報”例如，預(yù)報“明天降水概率為 85%”，這是指（）明天該地區(qū)有 85%的地區(qū)降水，其他 15%地區(qū)不降水明天該地區(qū)約有 85%的時間降水，其他時間不降水C氣象臺的專家中，有 85%的人認(rèn)為會降水，另外 15%的專家認(rèn)為不降水D明天該地區(qū)降水的可能性為85%解：在

5、天氣預(yù)報中預(yù)報“明天降水概率為85%”，對于 A，由概率的定義得明天該地區(qū)降水的可能性為85%， 并不是說其他 15%地區(qū)不降水，故 A 錯誤；對于 B，明天該地的每個地區(qū)都有 85%的降水的可能性， 并不是說其他時間不降水，故 B 錯誤；對于 C，由概率的定義得明天該地區(qū)降水的可能性為85%，并不是說有 85%的人認(rèn)為會降水，另外 15%的專家認(rèn)為不降水，故 C 錯誤； 對于 D，由概率的定義得明天該地區(qū)降水的可能性為85%，故 D 正確故選：D我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)商功中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，如圖為一個塹堵 ABCDFE，ABBC，AB6，其體積為 120，若將該“

6、塹堵”放入一個球形容器中，則該球形容器表面積的最小值為（ ）A100B108C116D120解：設(shè) BCa，BFb，則該“塹堵”的體積 VS ABCBF= 1 6 =120，2整理，得 ab40，要使“塹堵”放入球形容器，則該球的半徑不小于“塹堵”的外接球半徑， 設(shè)其外接球的半徑為 R，在塹堵 ABCDFE 中，BA，BC，BF 兩兩垂直，塹堵 ABCDFE 外接球的一條直徑是以 BA，BC，BF 為相鄰三條棱的長方體的體對角線，即 2R= 2 + 2 + 2 = 36 + 2 + 2，a2+b22ab80，（當(dāng)且僅當(dāng) ab 時，取等號），外接球的表面積 S4R2116，球形容器的表面積最小值

7、為 116 故選：C二多選題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）設(shè) i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z（a+i）（1+2i），則下列命題正確的是（）若 z 為純虛數(shù)，則實數(shù) a 的值為 22若 z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)a 的取值范圍是( 1 ，2)2C實數(shù) = 1是 z= （為 z 的共軛復(fù)數(shù)）的充要條件D若 z+|z|x+5i（xR），則實數(shù) a 的值為 2解：復(fù)數(shù) z（a+i）（1+2i）（a2）+（2a+1）i；對于 A：當(dāng) a2 時，z 為純虛數(shù)，故 A 正確；對于 B：z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，可得 20 ，解得 a 1；故 B 不對；2 + 1022對于 C

8、：共軛復(fù)數(shù)，需滿足 2a+12a1，可得 a= 1，故 C 正確； 對于 D：由 z+|z|x+5i，即 2a+15，可得 a2，故 D 正確；故選：ACD下列說法正確的是（）1 1 在ABC 中，若= +，則點 D 是邊 BC 的中點22 =已知（1，2）， =（x，x1），若（ 2），則 x1已知 A，B，C 三點不共線，B，C，M 三點共線，若= + (2 1)，則 = 1M2已知正方形 ABCD 的邊長為 1，點 M 滿足= 1 M，則 = 4M2M31 1解：對于 A，取 BC 中點 E 則 +1 =( + ) = = ，則 E 點與點 D222重合，所以 D 是邊 BC 的中點所以

9、 A 正確 2 =（x+2，x5） = 2），所以 x= 1所以 B 不正對于 B，確（1，2），（3.對于 C，若 x= 1則 = + (2 1) = 1 ，所以 M 為AB 的中點但條件沒有所2以 C 不正確M2對 于D，M = ( + M)( + ) = 2 + + M + M =1+ 1 = 4所以 D 正確故選：AD33在某次高中學(xué)科知識競賽中，對 4000 名考生的參賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為40，50），50，60），60，70），70，80），80，90）， 90，100，60 分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下

10、列說法中正確的是（ ）成績在70，80）的考生人數(shù)最多B不及格的考生人數(shù)為 1000 C考生競賽成績的平均分約為 72.5 分D考生競賽成績的中位數(shù)為 75 分解：對于 A，由頻率分布直方圖得成績在70，80）的小矩形最高，成績在70，80）的考生人數(shù)最多，故 A 正確； 對于 B，由頻率分布直方圖得不及格的頻率為：（0.005+0.015）100.2，不及格的考生人數(shù)為 40000.2800，故 B 錯誤； 對于 C，考生競賽成績的平均分約為： =450.00510+550.01510+650.02010+750.03010+850.02010+950.0101072.5 分，故 C 正確；

11、對于 D，40，70）的頻率為：（0.005+0.015+0.020）100.4，70，80）的頻率為：0.030100.3，0.3考生競賽成績的中位數(shù)為：70+ 0.50.4 10 73.3 分，故 D 錯誤故選：AC12如圖，在直三棱柱ABCA B C 中，CC = 6， = = 2， = 22，點 M 是棱1 111AA1 的中點，則下列說法正確的是（）異面直線 BC 與 B1M 所成的角為 90在 B1C 上存在點 D，使 MD平面 ABC二面角 B1ACB 的大小為 60DB1MCM解：選項 A，連接 MC1，由三棱柱的性質(zhì)可知，BCB1C1，MB1C1 即為異面直線 BC 與 B1

12、MABBC2，AC= 22，ABCA1B1C190，即 A1B1B1C1， 由直三棱柱的性質(zhì)可知，BB1平面 A1B1C1，B1C1平面 A1B1C1，BB1B1C1，又 A1B1BB1B1，A1B1、BB1平面 ABB1A1，B1C1平面 ABB1A1，B1C1MB1，即MB1C190，選項 A 正確；選項 B，連接BC1，交 B1C 于點 D，連接MD，再取 BC 的中點 E，連接DE、AE，則DEAM，DEAM，四邊形 AMDE 為平行四邊形，MDAE，MD平面 ABC，AE平面 ABC，MD平面 ABC，即選項 B 正確； 選項 C，取 AC 的中點 N，連接 BN、B1N，BB1平面

13、 ABC，BNB1 即為二面角 B1ACB 的平面角在RtBNB中，BB= 6，BN= 2AB= 2，tanBNB= 1 = 3，BNB60，112即選項 C 正確；11選項 D，在CMB中，CM2AC2+AM2= 19，M2= 2 + M2 = 11，2 = 2 +12 =10，211112111顯然M2 + M2 12，即 B1M 與 CM 不垂直，選項 D 錯誤故選：ABC三填空題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）5=13已知復(fù)數(shù) z 滿足 z（12i）5（i 為虛數(shù)單位），則|z| 5解：（12i）z5，z=5125(1+2)(12)(1+2)= 5(1+2) =1+2i，

14、故|z|= 1 + 4 = 5， 故答案為：514數(shù)據(jù) 5，7，7，8，10，11 的平均數(shù)是 8，標(biāo)準(zhǔn)差是 26解：根據(jù)題意，對于數(shù)據(jù) 5，7，7，8，10，11， 其平均數(shù) = 1（5+7+7+8+10+11）8，6方 差 S2= 1（58）2+（78）2+（78）2+（88）2+（108）2+（118）24， 則標(biāo)準(zhǔn)差 s2；故答案為：8，2一個底面半徑為 2 的圓錐，其內(nèi)部有一個底面半徑為 1 的內(nèi)接圓柱，若其內(nèi)接圓柱的體積為3，則該圓錐的表面積為 12解：根據(jù)題意，作出如下所示的圖形：設(shè)圓錐的底面半徑為 R2，內(nèi)接圓柱的底面半徑為 r1，內(nèi)接圓柱的體積為3，Vr2BCBC= 3，BC

15、= 3，= ， 31= 2，解得 AB= 3，AC= 23，圓錐的母線長 AD= 22 = (23)222 =4該圓錐的表面積 SR2+RAD4+812 故答案為：121袋中有 12 個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球概率為 ，45得到黑球或黃球概率是11，得到黃球或綠球概率是 ，則任取一球得到黃球的概率為 1226解：袋中有 12 個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，15得到紅球概率為 ，得到黑球或黃球概率是1，得到黃球或綠球概率是 ，41224袋中有紅球：12 1 =3 個，12有黑球或黃球：12 5 =5 個，2有黃球或綠球：12 1 =6 個，

16、黃球個數(shù)為：（5+6）（123）2，=126任取一球得到黃球的概率為 P= 211故答案為： 6四解答題（共 6 小題，第 17 小題 10 分，第 18-22 小題每題 12 分，共 70 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 = (4， 3)， =（3，1）（1）求 與 夾角的余弦值；（2）設(shè) = ，若 BPAC，求實數(shù) 的值解：（1）由 = (4， 3)， = (3，1)得， = (4，3)，| = 5，| = 10， = 12 + 3 = 15，=；， =|=1551031010（2） = + = (1， 2)， = = (， 2)， = + = (4 ，3 2)，BPAC， = (

17、4 ) 2(3 2) = 0，解得2某學(xué)校就學(xué)生對端午節(jié)文化習(xí)俗的了解情況，進(jìn)行了一次20 道題的問卷調(diào)查，每位同學(xué)都是獨立答題，在回收的試卷中發(fā)現(xiàn)甲同學(xué)答對了 12 個，乙同學(xué)答對了 16 個假設(shè)答對每道題都是等可能的，試求：任選一道題目，甲乙都沒有答對的概率；任選一道題目，恰有一人答對的概率解：（1）設(shè) A“任選一道題目，甲答對”，B“任選一道題目，乙答對”，根據(jù)古典概型概率計算公式，得：205205P（A）= 12 = 3，P（B）= 16 = 4，P（）= 2，P（）= 1，55任選一道題目，甲乙都沒有答對的概率為：P（）P（）P（）= 2 1 = 2 5525（2）任選一道題目，恰有

18、一人答對的概率為：P（ ）P（）+P（A）P（）P（B）+P（A）P（）= 2 4 + 3 15555=1125在z0，z 為虛數(shù)，z 為純虛數(shù)，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中 已知復(fù)數(shù)：z（m22m8）+（m24）i若，求實數(shù) m 的值；若復(fù)數(shù) zm2（1+i）+8 的模為 25，求 m 的值 解：（1）選擇z0，則2 2 8 0，解得 m22 4 = 0選擇z 為虛數(shù)，則 m240，解得 m2選擇z 為純虛數(shù)，則 m22m80，m240，解得 m4（2）z（m22m8）+（m24）i 可知復(fù)數(shù) zm2（1+i）+8（m22m8）+（m24）im2（1+i）+82m4i， 依題意(2

19、)2 + 16 =25，解得 m1，此時 m1工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個小時抽取一件產(chǎn)品并對其某個質(zhì)量指標(biāo) Y 進(jìn)行檢測，一共抽取了 36 件產(chǎn)品，并得到如表統(tǒng)計表，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo) Y 有關(guān)，具體見表質(zhì)量指標(biāo) Y 頻數(shù)年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù)9.8，10.2） 620.2，10.6） 1800.6，11.0 121每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值，用上述樣本數(shù)據(jù)估計該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Y 的平均值（ 保留兩位小數(shù)）；用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取6 件產(chǎn)品，再從 6 件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2 件產(chǎn)品，求這 2 件產(chǎn)品的指標(biāo)至少有一個在10.2，10.6）內(nèi)的概率；已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費用

20、為 200 元/次，工廠現(xiàn)推出一項服務(wù)：若消費者在購買該廠產(chǎn)品時每件多加 50 元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費維修一次，將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護(hù)支出之和稱為消費費用，假設(shè)這 36 件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù)，或者每件都不購買該服務(wù)，就這兩種情況分別計算每件產(chǎn)品的平均消費費用，并以此為決策依據(jù)，判斷消費者在購買每件產(chǎn)品時是否值得購買這項維護(hù)服務(wù)？解：（1）該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo) Y 的平均值為：36 = 106+10.418+10.812 10.47由分層抽樣方法知：先抽取的 6 件產(chǎn)品中，指標(biāo) Y 在9.8，10.2）的有 1 件，記為 A，在10.2，10.6）的有 3 件，記為 B1，B2，B3

21、，在10.6，11.0的有 2 件，記為 C1，C2， 從 6 件中隨機(jī)抽取 2 件，共有 15 個基本事件分別為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（C1，C2），其中滿足條件的基本事件有 12 個，分別為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），這 2 件產(chǎn)品的指標(biāo)至少有一個在10.2，10.6）內(nèi)的

22、概率為：155P= 12 = 4設(shè)每件產(chǎn)品的售價為 x 元，假設(shè)這 36 件產(chǎn)品每件都不購買服務(wù)， 則平均每件產(chǎn)品的消費費用為：1400s= 36（36x+6400+12200）x+3 （元），假設(shè)這 36 件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù)，則平均每件產(chǎn)品的消費費用為：1250s= 3636（x+50）+6200 x+3 （元），該服務(wù)值得消費者購買如圖，在平行四邊形 ABCM 中，ABAC4，ACM90，以 AC 為折痕將ACM 折起，使點 M 到達(dá)點 D 的位置，且 ABDA證明：平面 ACD平面 ABC；4DA，求三棱錐 Q設(shè) Q 為線段 AD 上一點，P 為線段 BC 上一點，且 BPDQ= 1

23、ABP 的體積證明：平行四邊形 ABCM，ABCM，BACACM90，即 ABAC，ABDA，ACADA，AC、AD平面 ACD，AB平面 ACD，AB平面 ABC，平面 ACD平面 ABC解：過點 Q 作 QEAC 于點 E，則 QEDC，4DQ= 1E= = 3DA，4，DCCMAB4，QE3，ACM90，ACD 由ACM 翻折而來，DCCA，由（1）知，平面 ACD平面 ABC，且平面 ACD平面 ABCAC，DC平面 ABC，QE平面 ABC，即點 Q 到平面 ABC 的距離為 QE，4BP= 1BC，ABAC4，且 ABAC，S= 1S= 1 1= 1 1 442，ABP4 ABC42ABAC42三棱錐 QABP 的體積 V= 1SQE= 1 232QABP3ABP3某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從 A，B 兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了 20 個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A 地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B 地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出