高中數(shù)學(xué)選修第一冊：第二章 直線和圓的方程 章末測試（解析版）

1、第二章 直線和圓的方程章末測試注意事項(xiàng)：本資料分享自新人教版高中數(shù)學(xué)資源精選QQ群483122854 期待你的加入與分享1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共40分）1（2020福建高二學(xué)業(yè)考試）已知直線：，：，若，則實(shí)數(shù)（ ）A2B1C0D1【答案】D【解析】已知直線：，：，因?yàn)椋怨蔬x：D2（2020洮南市第一中學(xué)高一月考）直線與互相垂直，則的值是（ ）.A-0.25B1C-1D1或-1【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，此時(shí)，顯然兩直線垂直，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，顯然兩直線不垂直，當(dāng)且時(shí)，因?yàn)椋?，解得：?/p>

2、綜上可知：或.故選D.3（2020江蘇省海頭高級中學(xué)高一月考）直線（）過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)直線得，故直線過定點(diǎn)為直線和的交點(diǎn)，聯(lián)立方程得，解得 ，所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B.4（2020廣東高二期末）設(shè)，則“a=1”是“直線ax+y-1=0與直線x+ay+1=0平行”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件,【答案】C【解析】若直線ax+y-1=0與直線x+ay+1=0平行，則,且解得故選5（2020黑龍江高一期末）若曲線y與直線yk（x2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABC（1，+）D（1，3【答案】A【解析】作出

3、曲線y的圖像， 直線yk（x2）+4恒過定點(diǎn)，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離等于，解得，由圖可知， ，故選：A6（2020浙江柯城。衢州二中高三其他）已知直線與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為（ ）A4BCD【答案】C【解析】因?yàn)楸硎緢A，所以，解得，因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，即 ，解得，此時(shí)， 因?yàn)椋谶f增，所以的最大值.故選：C7（2020廣東高一期末）若兩平行直線與之間的距離是，則m+n（ ）A0B1CD【答案】A【解析】由直線與平行可得即，則直線與的距離為，所以，解得或（舍去），所以.故選：A.8（2020北京市第五中學(xué)高三其他）過直線yx上的一點(diǎn)作圓的兩條切線l1，l2

4、，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于yx對稱時(shí)，它們之間的夾角為（ ）A30B45C60D90【答案】C【解析】如圖所示，過圓心作垂直直線于點(diǎn)，直線分別與圓相切，切點(diǎn)分別為，根據(jù)幾何知識可知，直線也關(guān)于直線對稱，所以直線的夾角為（或其補(bǔ)角）在中，所以，而為銳角，即有，故選：C二、多選題（每題不止有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共20分）9（2020江蘇省蘇州第十中學(xué)校高一期中）圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則有（ ）A公共弦AB所在直線方程為B線段AB中垂線方程為C公共弦AB的長為DP為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線AB距離的最大值為【答案】ABD【解析】對于A，由圓與圓的交點(diǎn)為A，B，兩式作差可得，即公共弦AB所在直線方

5、程為，故A正確；對于B，圓的圓心為，則線段AB中垂線斜率為，即線段AB中垂線方程為：，整理可得，故B正確；對于C，圓，圓心到的距離為，半徑 所以，故C不正確；對于D，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心到的距離為，半徑，即P到直線AB距離的最大值為，故D正確.故選：ABD10（2020江蘇徐州.高一期末）已知直線，則下列說法正確的是（ ）A若，則m=-1或m=3B若，則m=3C若，則D若，則【答案】BD【解析】直線，則，解得或，但時(shí)，兩直線方程分別為，即，兩直線重合，只有時(shí)兩直線平行，A錯(cuò)，B正確；，則，C錯(cuò)，D正確故選：BD11（2020江蘇揚(yáng)州.高一期末）已知直線l與圓相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)的取值

6、可為（ ）ABCD【答案】AB【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故.又因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)為，故點(diǎn)在圓內(nèi)，所以即.綜上，.故選：AB.12（2020江蘇省江陰高級中學(xué)高一期中）下列說法正確的是（ ）A直線必過定點(diǎn)B直線在軸上的截距為C直線的傾斜角為60D過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為【答案】ABD【解析】可化為，則直線必過定點(diǎn)，故A正確；令，則，即直線在軸上的截距為，故B正確；可化為，則該直線的斜率為，即傾斜角為，故C錯(cuò)誤；設(shè)過點(diǎn)且垂直于直線的直線的斜率為因?yàn)橹本€的斜率為，所以，解得則過點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程為，即，故D正確；故選：ABD第II卷（非選擇題）三、填空題(每題5分，共20分）13（2020湖南

7、張家界。高一期末）圓的圓心為，且圓與直線相切，則圓的方程為_.【答案】【解析】圓的圓心為，與直線相切，圓心到直線的距離等于半徑，即，圓的方程為故答案為：14（2020勃利縣高級中學(xué)高一期末）經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB面積最小時(shí)，直線l的方程為_.【答案】x+2y40；【解析】由題意可知，直線的斜率一定存在，故設(shè)直線方程y1k（x2），k0，令x0可得，y12k，令y0可得x2，則，當(dāng)且僅當(dāng)4k即k時(shí)取等號，此時(shí)直線方程y1（x2）,即x+2y40故答案為：x+2y4015（2020包頭市田家炳中學(xué)高二期中）在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最短弦的弦長為_；【答案】【

8、解析】圓化簡得：，點(diǎn)在圓內(nèi)部，記圓心為，根據(jù)幾何性質(zhì)知過且與垂直的弦最短，由垂徑定理得弦長為.故答案為：16（2019浙江拱墅。杭州四中高二期中）圓與圓內(nèi)切，則的值為_.【答案】或【解析】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以兩圓的圓心距，又因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，有，解得或.故答案為：或.四、解答題（17題10分，其余12分，共70分）17（2020福建高二學(xué)業(yè)考試）已知圓的方程為（1）寫出圓心的坐標(biāo)與半徑長；（2）若直線過點(diǎn)，試判斷與圓的位置關(guān)系，并說明理由【答案】（1）圓心的坐標(biāo)為，半徑長；（2）相交，理由見解析【解析】（1）圓心的坐標(biāo)為，半徑長（2）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，直線方程為，與圓有2個(gè)

9、交點(diǎn)；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，將代入整理，得，因?yàn)?，且恒成立，所以直線與圓相交綜上所述，直線與圓相交18（2020勃利縣高級中學(xué)高一期末）已知圓C：（x+2）2+y25，直線l：mxy+1+2m0，mR.（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.【答案】（1）相交，理由見解析；（2）【解析】（1）直線：，也即，故直線恒過定點(diǎn)，又，故點(diǎn)在圓內(nèi)，此時(shí)直線一定與圓相交.（2）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，又，即，化簡可得：；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然中點(diǎn)的坐標(biāo)為也滿足上述方程.故點(diǎn)的軌跡方程為：.19（2020民勤縣第一中學(xué)高一期末（理）已知

10、圓和直線.（1）證明：不論為何實(shí)數(shù)，直線都與圓相交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓截得的弦長最小時(shí)直線的方程；（3）已知點(diǎn)P（）在圓C上，求的最大值.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）因?yàn)樗粤罱獾盟灾本€過定點(diǎn).而，即點(diǎn)在圓內(nèi)部.所以直線與恒交于兩點(diǎn).（2）.過圓心與點(diǎn)的直線的方程為，被圓截得的弦長最小時(shí)，直線必與直線垂直，所以直線的斜率，所以直線的方程為，即.（3）因?yàn)椋硎緢A上的點(diǎn)到的距離的平方，因?yàn)閳A心到原點(diǎn)的距離所以20（2020廣東高一期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線x+y+30與圓C相切，圓心C的坐標(biāo)為(1,1)（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線ykx+2與圓C沒有公共

11、點(diǎn)，求k的取值范圍；（3）設(shè)直線yx+m與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且OMON，求m的值【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）直線與圓C相切，且圓心C的坐標(biāo)為，圓C的半徑，則圓C的方程為；（2）直線ykx+2與圓C沒有公共點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離，解得，k的取值范圍為；（3）聯(lián)立，得，由，解得，設(shè)，則，即，解得，符合題意，21（2020武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)高一月考）已知圓C：關(guān)于直線對稱，圓心C在第四象限，半徑為1.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等？若存在，求出該直線的方程；若不存在，說明理由.【答案】（1）；（2）存在，或.【解析】（1）將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)

12、方程，得 圓心C（），半徑由已知得或又C在第四象限， 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，l斜率存在，則設(shè) ，則此時(shí)直線方程為；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè) ，則 解得 ，此時(shí)直線方程為：或綜上，所求直線的方程為：或22（2020江蘇淮安。高一期末）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，圓與x軸的正半軸的交于點(diǎn)Q（1）若過點(diǎn)P的直線與圓O相切，求直線的方程；（2）若過點(diǎn)P的直線與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B設(shè)線段的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M縱坐標(biāo)的最小值；設(shè)直線，的斜率分別是，問：是否為定值，若是，則求出定值，若不是，請說明理由【答案】（1）和；（2）； 是定值，【解析】（1）圓的圓心為，半徑為2，若過點(diǎn)直線垂直于x軸，則方程為，與圓相切，符合題意；若過點(diǎn)直線不