江蘇省南通、泰州、揚(yáng)州、連云港、淮安五市2013屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

1、江蘇省南通、泰州、揚(yáng)州、連云港、淮安五市2013 屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共70 分1 已知集合A2，1 ， B1，2 ，則 AB開(kāi)始S0設(shè)復(fù)數(shù)z 滿足 (34i)z5 0 （是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的SS 400模為SY2000N右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S 的值是輸出 S開(kāi)始（第 3 題）“ MN ”是“ log 2 Mlog 2 N ”成立的條件（從“ 充要”，“ 充分不必要”，“必要不充分”中選擇一個(gè)正確的填寫）頻率根據(jù)某固定測(cè)速點(diǎn)測(cè)得的某時(shí)段內(nèi)過(guò)往的100 輛組距0.0175機(jī)動(dòng)車的行駛速度(單位： km/h)繪制的頻率分布0.01

2、50直方圖如右圖所示該路段限速標(biāo)志牌提示機(jī)動(dòng)0.0100車輛正常行駛速度為60 km/h120 km/h，則該時(shí)0.00500.0025段內(nèi)非正常行駛的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)為40 60 80 100 120 140速度/ km/h( 第 5 題)在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線x 22 py( p0)上縱坐標(biāo)為1 的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為從集合1， 2， 3， 4，5， 6， 7， 8 9中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)恰是另一個(gè)數(shù)的3 倍的概率為第 1頁(yè) 共 21頁(yè)在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，設(shè)點(diǎn)P 為 圓 C ： ( x1) 2y24 上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q (2 a， a3 )(

3、 aR )，則線段PQ 長(zhǎng)度的最小值為y 5函數(shù)f ( x)Asin( x) (A0，0 ， 02 ) 在 R 上的部分圖象如圖所示，則f (2013)的值為1O511 x 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中， a2a11當(dāng) a 3 取最小值時(shí)，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=( 第 9 題)已知函數(shù)f (x)ax2，2 x 1 x 0是偶函數(shù)，直線yt 與函數(shù)yf ( x) 的圖象自左向右依次交x2bx c ， x0于四個(gè)不同點(diǎn)A ， B ， C ， D 若 ABBC ，則實(shí)數(shù)的值為1111則點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) P( 1 ， 0) 作曲線 C ： yex 的切線，切點(diǎn)為T，設(shè) T在 x 軸上的投影是點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn) H再

4、作曲線 C 的切線，切點(diǎn)為T2，設(shè) T2 在 x 軸上的投影是點(diǎn)H 2 ，?，依次下去，得到第n 1 (nN ) 個(gè)切點(diǎn) Tn 1Tn 1的坐標(biāo)為 在平面四邊形ABCD 中，點(diǎn)E， F 分別是邊AD， BC 的中點(diǎn)，且AB1， EF2 ， CD3 若 AD BC15 ， 則 AC BD的值為已知實(shí)數(shù)a1， a2， a3 ，a4 滿足 a1a2a30 ， a1 a42a2a4a 20 ，且 a 1a 2a3，則 a4 的取值范圍是第 2頁(yè) 共 21頁(yè)二、解答題 如圖，在四棱錐PABCD 中，底面ABCD 是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等（ 1）求證：AB / 平 面 PCD ；（ 2）求證：平面PAC平

5、面 ABCD PADOBC（第 15 題）222 在 ABC 中，角A ， B ， C 所 對(duì)的邊分別為a ， b ， c已知（ 1）求角 B 的大小；（ 2）設(shè) Tsin2A sin2B sin 2 C ，求 T 的取值范圍sin C 2sin A sin Cac222ab某單位設(shè)計(jì)的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖 1 是單層玻璃，厚度為8 mm；圖 2 是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm ，中間留有厚度為x 的空氣隔層根據(jù)熱傳導(dǎo)知識(shí)，對(duì)于厚度為d 的均勻介質(zhì)，兩側(cè)T的溫度差為T ，單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量Qkd，其中k 為熱傳導(dǎo)系數(shù)假定單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)每一層玻璃及空氣隔層的

6、熱量相等（注：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為 410 3J mm/ C，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為2.510 4 J mm/ C）（ 1）設(shè)室內(nèi)，室外溫度均分別為T1 ， T 2 ，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為T1，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為T2，第 3頁(yè) 共 21頁(yè)且 T1T1T2T2 試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量（結(jié)果用 T 1 ， T 2 及 x 表示）；（ 2）為使雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量只有單層玻璃的4% ，應(yīng)如何設(shè)計(jì) x 的大??？墻墻T1T2T 1T1T2T284x4室內(nèi)室外室內(nèi)室外墻墻圖 1圖 2（第 17題）x如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓222y

7、1(ab0)的右焦點(diǎn)為F (1 ， 0) ，離心率為分a2b22別過(guò) O ， F 的兩條弦AB ， CD 相交于點(diǎn)E （異于A ， C 兩點(diǎn)），且OEEF （ 1）求橢圓的方程；y（ 2）求證：直線AC ， BD 的斜率之和為定值CAEDOFxB（第 18 題）第 4頁(yè) 共 21頁(yè)已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為 d 的等差數(shù)列，數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為 q (q1) 的等比數(shù)列（ 1）若 a 5b5 ， q3 ，求數(shù)列anbn的前 n 項(xiàng)和；（ 2）若存在正整數(shù)k (k 2) ，使得 akbk 試比較a n 與 bn 的大小，并說(shuō)明理由設(shè) f (x) 是定義在(0，) 的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0

8、 ，記 g n ( x)f (x)*xn(nN) 若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè) x ，總有n ()0f (x)gn (x) ，g x，則稱為“ n 階負(fù)函數(shù)”；若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x ，總有則稱 f (x) 為“ n 階不減函數(shù)”（g n ( x)為函數(shù)gn ( x) 的導(dǎo)函數(shù)）（ 1）若 f ( x)a1x( x0) 既是“ 1 階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù) a 的取值范3xx圍；（ 2）對(duì)任給的“2 階不減函數(shù)”f ( x)，如果存在常數(shù)c ，使得f (x)c 恒成立，試判斷f (x) 是否為“ 2 階負(fù)函數(shù)”？并說(shuō)明理由數(shù)學(xué)附加題【選做題】選修4 1：幾何證明選講如圖，O 的半徑為3

9、，兩條弦AB ， CD 交 于點(diǎn)P ，且 AP1，CP3 ， OP6 F求證：APC DPB ADPBCO第 5頁(yè) 共 21頁(yè)E（第 21 A 題）選修 4 2：矩陣與變換已知矩陣Mx5不存在逆矩陣，求實(shí)數(shù)x 的值及矩陣M 的特征值66選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程0在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知A(0 ， 1) ， B(0 ， 1) ， C (t ，0) ， D3，t，其中 t0 設(shè)直線AC與 BD 的交點(diǎn)為P ，求動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）及普通方程選修4 5：不等式選講an 1n1已知 a0 ， b0 ， nN * 求證：nbnab ab 【必做題】設(shè) nN* 且 n 2 ，證

10、明：a1a222n123ana1 2a2a22 aaaana2a 3a4anan 1 an【必做題】第 6頁(yè) 共 21頁(yè)下圖是某游戲中使用的材質(zhì)均勻的圓形轉(zhuǎn)盤，其中，部分的面積各占轉(zhuǎn)盤面積的1 ，121 ， 1，1游戲規(guī)則如下：642 當(dāng)指針指到，部分時(shí)，分別獲得積分100 分， 40 分， 10 分， 0 分； （）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤獲得的積分不是40 分，則按獲得相應(yīng)的積分，游戲結(jié)束；（）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次獲得的積分是40 分，則用拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣的方法來(lái)決定是否繼續(xù)游戲正面向上時(shí)，游戲結(jié)束；反面向上時(shí)，再轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，若再轉(zhuǎn)一次的積分不高于40分，則最終積分為0 分，否則最終積分為

11、100 分，游戲結(jié)束設(shè)某人參加該游戲一次所獲積分為（ 1）求0 的概率；（ 2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望（第 23題）南通市 2013屆高三第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分建議一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共70 分1 已知集合A2， 1 ， B1， 2 ，則 AB【答案 】 ( 2，2)設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 (34i)z50 （是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z 的模為【答案】開(kāi)始S0SS400S 2000YN右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S 的值是輸出 S【答案】 2400第 7頁(yè) 共 21頁(yè)開(kāi)始（第 3 題）“ MN ”是“ log 2 Mlog 2 N ”成立的條件（從“ 充要 ”，“

12、充分不必要”，“必要不充分”中選擇一個(gè)正確的填寫）【答案】必要不充分頻率組距根據(jù)某固定測(cè)速點(diǎn)測(cè)得的某時(shí)段內(nèi)過(guò)往的100 輛0.0175機(jī)動(dòng)車的行駛速度(單位： km/h)繪制的頻率分布0.0150直方圖如右圖所示該路段限速標(biāo)志牌提示機(jī)動(dòng)0.0100車輛正常行駛速度為60 km/h120 km/h，則該時(shí)0.00500.0025段內(nèi)非正常行駛的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)為40 60 80100 120 140速度/ km/h【答案】15( 第 5 題)在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線x22 py( p0) 上縱坐標(biāo)為1 的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為【答案】 4從集合1，2，3，4，5，6 ，7

13、，8 9 中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)恰是另一個(gè)數(shù)的3 倍的概率為1【答案】12在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，設(shè)點(diǎn)P 為 圓 C ： ( x1)2y24 上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q (2 a， a3 )( aR )，則線段PQ 長(zhǎng)度的最小值為y【答案】525函數(shù)f ( x)Asin(x) (A0，0 ， 02 ) 在 R 上的部分圖象如圖所示，則f (2013)的值為1O511 x【答案】53( 第 9 題)2 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中， a2a11當(dāng) a3 取最小值時(shí)，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an =【答案】 2n 1第 8頁(yè) 共 21頁(yè)已知函數(shù)f (x)ax2x22 x 1 x 0，是偶函數(shù)，直線

14、y t 與 函數(shù)ybx c ， x0f ( x) 的圖象自左向右依次交于四個(gè)不同點(diǎn)A ， B ， C ， D 若 ABBC ，則實(shí)數(shù)的值為【答案 】74 過(guò)點(diǎn) P( 1 ， 0) 作曲線 C ： yxe 的切線，切點(diǎn)為T1 ，設(shè) T1 在 x 軸上的投影是點(diǎn)H 1 ，過(guò)點(diǎn)H 1再作曲線 C 的切線， 切點(diǎn)為 T2 ，設(shè) T2 在 x 軸上的投影是點(diǎn)H 2 ，?，依次下去，得到第 n1 (nN) 個(gè)切點(diǎn) Tn 1 則點(diǎn) Tn 1 的坐標(biāo)為【答案 】 n ， en 在平面四邊形ABCD 中，點(diǎn)E， F 分別是邊AD ， BC 的中點(diǎn)，且AB1， EF2 ， CD3 若 AD BC15 ，則 ACB

15、D 的值為【答案 】 13 已知實(shí)數(shù)a1 ， a2 ， a 3， a4 滿足 a1a 2a30 ， a1a42a2a4a 20 ，且 a1a 2a3 ，則 a 4 的取值范圍是【答案 】15 ， 1522二、解答題 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD 是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等（ 1）求證：AB / 平 面 PCD ；（ 2）求證：平面PAC平面 ABCD 證明：（ 1 ）在矩形ABCD中， AB / CD ，P又 AB平面 PCD ，CD平 面 PCD ，所以 AB / 平面 PCD ?6 分（ 2）如圖，連結(jié)BD ，交 AC 于點(diǎn) O ，連結(jié)PO ， 在矩形 ABCD中，點(diǎn) O 為 A

16、C ， BD 的中點(diǎn)，第 9頁(yè) 共 21頁(yè)ADOBC（第 15 題）又 PAPBPCPD ，故 POAC ， POBD ，?9 分又 ACBDO，AC， BD平面 ABCD，所以 PO平面 ABCD，?12分又 PO平 面 PAC ，所以平面PAC平面 ABCD ?14分 在ABC 中，角A ， B ， C所對(duì)的邊分別為a ， b ， c已知sin Cb 2a2c2222 （ 1）求角 B 的大??；（ 2）設(shè) Tsin2Asin 2 B sin 2 C ，求 T 的取值范圍2sin A sin Ccab解：（ 1 ）在 ABC 中，asin Cb22c22accos BccosBsin C c

17、os B，?32222sin Asin Ccab分2ab cosCb cos Csin B cos C因?yàn)?sin C0 ，所以 sin B cos C2sinA cos Bsin C cos B，所以 2sin A cosBsinBcosCsinC cosBsin(BC )sinA ，?5分因?yàn)?sin A0 ，所以 cos B1，2因?yàn)?0B，所以 B?7 分32（ 2） TsinA2sinBsin2C1(1 cos2 A)31(1cos2C )24271 (cos2 Acos2C)71cos2 Acos 4 2 A4242313171cos2Asin 2A7cos 2 A?1142224

18、23第 10 頁(yè) 共 21頁(yè)分因?yàn)?0A2，所以 02A4，33 5 1故 32 A333，因此91 cos 2 A32 ，所以T 24?14 分某單位設(shè)計(jì)的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖 1 是單層玻璃，厚度為8 mm ；圖 2 是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm ，中間留有厚度為x 的空氣隔層根據(jù)熱傳導(dǎo)知識(shí)，對(duì)于厚度為d 的均勻介質(zhì)，T兩側(cè)的溫度差為T ，單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量Qkd，其中k 為熱傳導(dǎo)系數(shù)假定單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等（注：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為 410 3J mm/ C，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為2.5 10 4J mm/ C）（ 1）設(shè)室內(nèi)，室

19、外溫度均分別為T1 ， T 2 ，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為T1，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為T2 ，且 T1T1T2T2 試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量（結(jié)果用T1 ， T2 及 x 表示）；（ 2）為使雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量只有單層玻璃的4% ，應(yīng)如何設(shè)計(jì)x 的大小？墻墻T1T2T1T1T2T284x4室內(nèi)室外室內(nèi)室外墻墻圖 1圖 2（第 17題）第 11 頁(yè) 共 21頁(yè)解：（ 1）設(shè)單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量分別為Q 1 ， Q 2 ，則 Q 14103 T1T2T1T 2 ，?282 000分TTTTTTQ2410

20、31 12.510412410322?64x4分（ 2 ）由（ 1）知T1T1T1T2T2T24x4410 32.510 4410 3T1T1T1T2T2T24x4410 32.510 44 10 3T1T2?9 分4 000 x2 000Q21，Q12x1當(dāng) 2x1 14% 時(shí)，解得x12（ mm ）答：當(dāng)x12 mm 時(shí)，雙層中空玻璃通過(guò)的熱量只有單層玻璃的4% ?14 分x2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓2y21(ab0) 的右焦點(diǎn)為F (1 ， 0) ，離心率為a 2b 22分別過(guò) O ， F 的兩條弦AB ， CD 相交于點(diǎn)E （異于A ， C 兩點(diǎn)），且OEEF （ 1）求

21、橢圓的方程；yC（ 2）求證：直線AC ， BD 的斜率之和為定值A(chǔ) Ec2）解：由題意，得c1 ， e，故 a2 ，OFDx從而 b2a2c 21 ，2xa2B2（第 18 題）所以橢圓的方程為2y1 ?5分第 12 頁(yè) 共 21頁(yè)）證明：設(shè)直線AB 的方程為ykx ，直線 CD 的方程為yk( x1) ， ?7分由得，點(diǎn)A ， B 的橫坐標(biāo)為2，2k 212k 22(k 21)由得，點(diǎn)C ， D 的橫坐標(biāo)為2k 21，記 A( x1，kx1 ) ， B( x2，kx2 ) ， C (x3，k(1x3 ) ， D (x 4，k(1x4 ) ，?9 分則直線AC ， BD 的斜率之和為kx 1

22、k (1x3 )kx 2k(1x4 )x1x3x2x 4k(x1x31)(x 2x4 )(x 1x3 )(x2x41)(x1x3 )(x 2x4 )k2( x 1 x 2 x3 x4 ) ( x1x2 )(x3x 4 )?13(x1x3 )( x2x4 )分2k2k 222(k 21)12k 214k 202k21(x1x3 )( x 2x4 )0 ?16分 已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為d 的等差數(shù)列，數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為q( q1) 的等比數(shù)列（1）若 a 5b 5 ， q3 ，求數(shù)列anbn 的前 n 項(xiàng)和；（ 2）若存在正整數(shù)k (k 2) ，使得 akbk 試比較an 與 bn

23、 的大小，并說(shuō)明理由解：（ 1 ）依題意，a5b5b1q5 113481 ，a5a181120 ，故 d514第 13 頁(yè) 共 21頁(yè)所以 an120(n1)20n19 ，?3 分令 Sn112134132(20n19) 3 n 1 ，3則 3S n13212(20n39) 3 n 1(20n19) 3 n ， 得，2Sn1+203 323n 1(20n19) 3n ，1+203(1 3n1 )13n(20n19)3(29n20n) 329 ，所以 Sn(20 n29)3n29 ?7 分2（ 2）因?yàn)?akbk ，所以 1(k 1)dqk 1 ，即 dqk 11 ，k1故 an1 (n1)qk

24、 11 ，k1又 bnqn 1 ，?9分n所以 bnaq n 11( n1)q k 11k1n1k 11(k1)k1q1(n1) q1q1n2n3k 2k3(k 1) qqq 1( n 1) qqq 1k1?11分（）當(dāng)1nk 時(shí)，由 q 1 知bnanq 1k1( k n) qn 2n 3k 2k 3n 1qq 1(n 1) qqqq1 ( kn)( n1)q n 2(n1)( k n)q n 1k1第 14 頁(yè) 共 21頁(yè)2n 2(q1) q(kn)( n 1)k10 ，?13分（）當(dāng) nk 時(shí)，由 q1 知q1k 1k1 ( k1)(nk )q(nk)(kq 1q1n2n 3k1k2k3

25、bnank1(k 1) qqq(nk) qqk 21)qq2( q1)k2 ( nk)0 ，綜上所述，當(dāng)1nk 時(shí)， anbn ；當(dāng) nk 時(shí)， anbn；當(dāng) n1，k 時(shí)， anbn ?16分（注：僅給出“1nk 時(shí)， anbn ； nk 時(shí)， anbn”得2 分）設(shè) f (x) 是定義在(0 ，) 的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0， 記 g n ( x)f (nx) (nN * ) 若對(duì)定義域內(nèi)的每x一個(gè) x，總有 gn (x)0 ，則稱f ( x) 為“n 階負(fù)函數(shù)”；若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x ，總有g(shù)n ( x)0 ，則稱 f ( x)為“n 階不減函數(shù)”（g n ( x)為函數(shù) g n ( x)

26、 的導(dǎo)函數(shù)）（ 1）若 f ( x)a 3x圍；1x( x0)既是“1 階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a 的取值范x（ 2）對(duì)任給的“2 階不減函數(shù)”f ( x) ，如果存在常數(shù)c ，使得f (x)c 恒成立，試判斷f (x)是否為“2 階負(fù)函數(shù)”？并說(shuō)明理由f (x)1解：（ 1）依題意，g1 ( x)a42xxx21 在 (0 ，) 上單調(diào)遞增，1故 g1 ( x)4a0恒成立，得a x 2 ，?2 分x5x32因?yàn)?x0 ，所以 a 0 ?4 分第 15頁(yè)共 21 頁(yè)42而當(dāng) a 0 時(shí)， g1 ( x)a11 0 顯然在 (0 ，) 恒成立，xx所以 a 0 ?6分（ 2）先

27、證f ( x) 0 ：若不存在正實(shí)數(shù)分，使得20，則2恒成立?8 x0g( x ) 0g ( x) 0假設(shè)存在正實(shí)數(shù)x0 ，使得 g 2 ( x 0 )0 ，則有f ( x 0 )0 ，由題意，當(dāng)x0 時(shí)， g2 ( x) 0 ，可得g2 (x) 在 (0 ， ) 上單調(diào)遞增，恒成立，即f ( x)f ( x 0 )f ( x 0 )2f (x)x 恒成立，當(dāng) x x0 時(shí)，故必存在 x 1x2x02x02f (x 0 )2x0 ，使得f ( x 1 )x0 2x1m （其中 m 為任意常數(shù)），這 與 f ( x)c 恒成立（即f ( x) 有上界）矛盾，故假設(shè)不成立，所以當(dāng)x0 時(shí)， g2

28、(x) 0，即 f ( x) 0 ；?13 分再證f ( x)0 無(wú)解：假設(shè)存在正實(shí)數(shù)x2 ，使得f (x 2 )0 ，f ( x3)f ( x2)則對(duì)于任意x 3x20 ，有x3 2x220 ，即有f ( x3 )0 ，這與矛盾，故假設(shè)不成立， 所 以 f ( x)0 無(wú)解，綜上得f ( x)0 ，即 g2 ( x)0 ，故所有滿足題設(shè)的f (x) 都是“2階負(fù)函數(shù)”?16 分南通市 2013屆高三第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分建議第 16 頁(yè) 共 21頁(yè)【選做題】選修4 1：幾何證明選講如圖， O 的半徑為3，兩條弦AB ， CD 交 于點(diǎn)P ，且 AP1，CP3 ， OP6 求證

29、： APC DPB證明：延長(zhǎng) OP 交 O 與點(diǎn) E ， F ，?2 分C由相交弦定理得AFDPBOCP DPAP BPFP EP36363，又 AP1 ， CP3 ， 故 DP1， BP3 ，?6 分E（第 21 A 題）?8分所以 APDP ， BPCP ， 而APCDPB ，所以APC DPB ?10分選修 4 2：矩陣與變換x5已知矩陣M不存在逆矩陣，求實(shí)數(shù)x 的值及矩陣M 的特征值66解：由題意，矩陣M 的行列式x50 ，解得 x5 ，66?4 分矩陣 M55 的特征多項(xiàng)式6655f ( )(5)(6) ( 5) ( 6)，?8 分66第 17 頁(yè) 共 21頁(yè)令 f ( )0 并化簡(jiǎn)

30、得2110 ，解得0 或11 ，所以矩陣M 的特征值為0 和 11 ?10分選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程0在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知A(0 ， 1) ， B(0 ， 1) ， C (t ， 0) ， D3，t，其中 t0 設(shè)直線AC與BD 的交點(diǎn)為P ，求動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）及普通方程x解：直線AC 的方程為y1 ，tx直線 BD 的方程為3t分y1 ，?2由解得，動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡的參數(shù)方程為x6tt2，3（為參數(shù)，且t0 ），?6 分t23y2t32將 x6t平方得x 236t 2，t2將 yt33 平方得y2(t 2t 23) 223，?82t 23t 23分x2由得，

31、y231(x0) ?10 分（注：普通方程由直接消參可得漏寫“x0 ”扣1 分）選修4 5：不等式選講an 1n1已知 a0 ， b0 ， nN * 求證：nbnab ab 第 18 頁(yè) 共 21頁(yè)an 1bn 1ab，證明：先證nanb2只要證 2(a n 1bn 1 ) (ab)(a nbn ) ，即要證 an 1bn 1an b ab n 0，b即要證 ( ab)(a nn ) 0 ，?5分若 a b ，則 ab 0 ， a nbn0 ，所以 (ab)(a nbn ) 0 ， 若 ab ，則 ab0 ， a nbn0 ，所以 (ab)(a nbn )0 ，綜上，得( ab)(a nbn ) 0 an 1bn 1從而anbnabab ，2?8 分因?yàn)?a