2022年江西省全南中考數學模擬預測試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1小明在九年級進行的六次數學測驗成績如下（單位：分）：76、82、91、85、84、85，則這次數學測驗成績的眾數和中位數分別為（）A91，88B85，88C85，85D8

2、5，84.52如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上已知紙板的兩條邊DF50cm，EF30cm，測得邊DF離地面的高度AC1.5m，CD20m，則樹高AB為（）A12mB13.5mC15mD16.5m3將（x+3）2（x1）2分解因式的結果是（）A4（2x+2）B8x+8C8（x+1）D 4（x+1）4孫子算經是中國傳統數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭

3、，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是( )ABCD5已知O的半徑為13，弦ABCD，AB=24，CD=10，則四邊形ACDB的面積是（）A119B289C77或119D119或2896將不等式組的解集在數軸上表示，下列表示中正確的是( )ABCD7如圖，在ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若CED的周長為6，則ABCD的周長為（）A6B12C18D248如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其俯視圖是ABCD9國家主席習近平提出“金山銀山，不如綠水青山”，國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質

4、量明顯好轉，將惠及13.75億中國人，這個數字用科學記數法表示為（）A13.75106 B13.75105 C1.375108 D1.37510910如圖，已知，則的度數為( )ABCD11如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉90，得到A BC，連接AA，若1=20，則B的度數是( ) A70B65C60D5512如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13在RtABC內有邊長分別為2，x，3的三個正方形如圖擺放，則中間的正方形的邊長x的值為_14如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在軸、軸上，點B在

5、第一象限，點D在邊BC上，且AOD=30，四邊形OABD與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A和A，B和B分別對應），若AB=1，反比例函數的圖象恰好經過點A，B，則的值為_15一元二次方程x（x2）=x2的根是_16如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB=2， AD=1，點E的坐標為（0，2）點F（x，0）在邊AB上運動，若過點E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為_17一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10 x+21=0的根，則三角形的周長為_.18如圖，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分線MN交AC于點

6、D，則A的度數是 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30，亭B在點M的北偏東60，當小明由點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據以上測量數據，請你幫助小強計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.20（6分）如圖，在四邊形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，EAAB，ECBC，且EA=EC求證：AD=CD21（

7、6分）如圖，AOB=45，點M，N在邊OA上，點P是邊OB上的點（1）利用直尺和圓規(guī)在圖1確定點P，使得PM=PN；（2）設OM=x，ON=x+4，若x=0時，使P、M、N構成等腰三角形的點P有個；若使P、M、N構成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是_22（8分）如圖,已知二次函數與x軸交于A、B兩點,A在B左側,點C是點A下方,且ACx軸.(1)已知A(3，0),B(1，0),AC=OA求拋物線解析式和直線OC的解析式；點P從O出發(fā),以每秒2個單位的速度沿x軸負半軸方向運動,Q從O出發(fā),以每秒個單位的速度沿OC方向運動,運動時間為t.直線PQ與拋物線的一個交點記為M,當2PM=QM時,求

8、t的值(直接寫出結果,不需要寫過程)(2)過C作直線EF與拋物線交于E、F兩點(E、F在x軸下方),過E作EGx軸于G,連CG,BF,求證：CGBF23（8分）某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=2x+1設這種產品每天的銷售利潤為W元（1）該農戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？（2）如果物價部門規(guī)定這種農產品的銷售價不高于每千克28元，銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24（10分）解方程：（1）x27x180（2）3x（x1）22x

9、25（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA5，求BD的長26（12分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，OAB的頂點A、B的坐標分別是A（0，5），B（3，1），過點B畫BCAB交直線y=-m(m54)于點C，連結AC，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交x軸負半軸于點D，連結AD、CD（1）求證：ABCAOD（2）設ACD的面積為s，求s關于m的函數關系式（3）若四邊形ABCD恰有一組對邊平行，求m的值 27（12分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2x1=1參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有

10、一項是符合題目要求的）1、D【解析】試題分析：根據眾數的定義：出現次數最多的數，中位數定義：把所有的數從小到大排列，位置處于中間的數，即可得到答案眾數出現次數最多的數，85出現了2次，次數最多，所以眾數是：85，把所有的數從小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置處于中間的數是：84，85，因此中位數是：（85+84）2=84.5，故選D考點：眾數，中位數點評：此題主要考查了眾數與中位數的意義，關鍵是正確把握兩種數的定義，即可解決問題2、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB【詳解】DEF=BCD=90，D=D，DEFD

11、CB，DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，由勾股定理求得DE=40cm，BC=15米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）故答案為16.5m【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型3、C【解析】直接利用平方差公式分解因式即可【詳解】（x3）2（x1）2（x3）（x1）（x3）（x1）4（2x2）8（x1）故選C【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵4、A【解析】根據“用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”可以列出相應的方程

12、組，本題得以解決【詳解】由題意可得，故選A【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組5、D【解析】分兩種情況進行討論：弦AB和CD在圓心同側；弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理，然后按梯形面積的求解即可.【詳解】解：當弦AB和CD在圓心同側時，如圖1，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=12-5=7cm；四邊形ACDB的面積 當弦AB和CD在圓心異側時，如圖2，AB=24cm，CD=10cm，.AE=12cm，CF=5cm，OA=OC

13、=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=OF+OE=17cm.四邊形ACDB的面積四邊形ACDB的面積為119或289.故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用.此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解.6、B【解析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數軸上即可解：不等式可化為：，即在數軸上可表示為故選B“點睛”不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示7、B【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB

14、，AD=BC，AC的垂直平分線交AD于點E，AE=CE，CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，ABCD的周長=26=12，故選B8、D【解析】由圓錐的俯視圖可快速得出答案.【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個正方形，右邊的正方形里面有一個內接圓.故選D.【點睛】本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關鍵.9、D【解析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數，據此判斷即可【詳解】13.75億=1.375109.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點

15、是科學記數法，解題的關鍵是熟練的掌握科學記數法.10、B【解析】分析：根據AOC和BOC的度數得出AOB的度數，從而得出答案詳解：AOC=70， BOC=30， AOB=7030=40，AOD=AOB+BOD=40+70=110，故選B點睛：本題主要考查的是角度的計算問題，屬于基礎題型理解各角之間的關系是解題的關鍵11、B【解析】根據圖形旋轉的性質得AC=AC，ACA=90，B=ABC，從而得AAC=45，結合1=20，即可求解【詳解】將RtABC繞直角項點C順時針旋轉90，得到A BC，AC=AC，ACA=90，B=ABC，AAC=45，1=20，BAC=45-20=25，ABC=90-25

16、=65，B=65故選B【點睛】本題主要考查旋轉的性質，等腰三角形和直角三角形的性質，掌握等腰三角形和直角三角形的性質定理，是解題的關鍵12、A【解析】試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是故選A考點：簡單組合體的三視圖二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】解：如圖在RtABC中（C=90），放置邊長分別2，3，x的三個正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PFEF=x，MO=2，PN=3，OE=x2，PF=x3，（x2）：3=2：（x3），x=0（不符合題意，舍去），x=1故答案為1點睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質、正方形的性質，解題的關鍵在

17、于找到相似三角形，用x的表達式表示出對應邊是解題的關鍵14、【解析】解：四邊形ABCO是矩形，AB=1，設B（m，1），OA=BC=m，四邊形OABD與四邊形OABD關于直線OD對稱，OA=OA=m，AOD=AOD=30，AOA=60，過A作AEOA于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函數y=（k0）的圖象恰好經過點A，B，mm=m，m=，k=【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征；矩形的性質，利用數形結合思想解題是關鍵15、1或1【解析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可得答案【詳解】x（x1）=x1，x（x1）（x1）=0，（x1）（x1）=0，x1

18、=0，x1=0，x1=1，x1=1，故答案為：1或1【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵16、或【解析】試題分析：當點F在OB上時，設EF交CD于點P，可求點P的坐標為（，1）則AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3x，由題意可得：3+x=2（3x），解得：x=由對稱性可求當點F在OA上時，x=，故滿足題意的x的值為或故答案是或【點睛】考點：動點問題17、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長詳解：解方程x2-10 x+21=0得x1=3、x2=1，3第三邊的邊長9，第三邊的邊長為1

19、這個三角形的周長是3+6+1=2故答案為2點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和18、50【解析】根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得C=ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可：【詳解】MN是AB的垂直平分線，AD=BD. A=ABD.DBC=15，ABC=A+15.AB=AC，C=ABC=A+15.A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案為50三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫

20、出文字說明、證明過程或演算步驟19、1m【解析】連接AN、BQ，過B作BEAN于點E在RtAMN和在RtBMQ中，根據三角函數就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長，在直角ABE中，依據勾股定理即可求得AB的長【詳解】連接AN、BQ，點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向，ANl，BQl，在RtAMN中：tanAMN=，AN=1，在RtBMQ中：tanBMQ=，BQ=30，過B作BEAN于點E，則BE=NQ=30，AE=AN-BQ=30，在RtABE中，AB2=AE2+BE2，AB2(30)2+302，AB=1答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為1米【點睛】本題考查勾股定理、解直角三角形等

21、知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題20、證明見解析【解析】根據垂直的定義和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性質解答即可【詳解】EAAB，ECBC，EAB=ECB=90，在RtEAB與RtECB中，RtEABRtECB，AB=CB，ABE=CBE，BD=BD，在ABD與CBD中，ABDCBD，AD=CD【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，根據垂直的定義和直角三角形的全等判定是解題的關鍵21、（1）見解析；（2）1；：x=0或x=44或4x4；【解析】（1）分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑作弧，兩弧相交與兩點，過兩弧交點的直線就是MN的垂直平分線；（2）

22、分為PM=PN，MP=MN，NP=NM三種情況進行判斷即可；如圖1，構建腰長為4的等腰直角OMC，和半徑為4的M，發(fā)現M在點D的位置時，滿足條件；如圖4，根據等腰三角形三種情況的畫法：分別以M、N為圓心，以MN為半徑畫弧，與OB的交點就是滿足條件的點P，再以MN為底邊的等腰三角形，通過畫圖發(fā)現，無論x取何值，以MN為底邊的等腰三角形都存在一個，所以只要滿足以MN為腰的三角形有兩個即可【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：故答案為1如圖1，以M為圓心，以4為半徑畫圓，當M與OB相切時，設切點為C，M與OA交于D，MCOB，AOB=45，MCO是等腰直角三角形，MC=OC=4， 當M與D重合

23、時，即時，同理可知：點P恰好有三個；如圖4，取OM=4，以M為圓心，以OM為半徑畫圓則M與OB除了O外只有一個交點，此時x=4，即以PMN為頂角，MN為腰，符合條件的點P有一個，以N圓心，以MN為半徑畫圓，與直線OB相離，說明此時以PNM為頂角，以MN為腰，符合條件的點P不存在，還有一個是以NM為底邊的符合條件的點P；點M沿OA運動，到M1時，發(fā)現M1與直線OB有一個交點；當時，圓M在移動過程中，則會與OB除了O外有兩個交點，滿足點P恰好有三個；綜上所述，若使點P，M，N構成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是：x=0或或 故答案為x=0或或【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，有難度，本題通

24、過數形結合的思想解決問題，解題的關鍵是熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法22、 (1)y=x24x3；y=x；t= 或；（2）證明見解析.【解析】(1)把A(3，0),B(1，0)代入二次函數解析式即可求出；由AC=OA知C點坐標為(-3,-3),故可求出直線OC的解析式；由題意得OP=2t,P(2t，0)，過Q作QHx軸于H,得OH=HQ=t,可得Q(t,t),直線 PQ為yx2t，過M作MGx軸于G,由，則2PGGH，由，得， 于是，解得，從而求出M(3t,t)或M（），再分情況計算即可； (2) 過F作FHx軸于H，想辦法證得tanCAG=tanFBH，即CAG=FBH，即得證.【詳解

25、】解：(1)把A(3，0),B(1，0)代入二次函數解析式得解得y=x24x3；由AC=OA知C點坐標為(-3,-3),直線OC的解析式y=x；OP=2t,P(2t，0)，過Q作QHx軸于H,QO=,OH=HQ=t, Q(t,t),PQ：yx2t，過M作MGx軸于G,，2PGGH，即， ， M(3t,t)或M（）當M(3t,t)時：，當M（）時：，綜上：或(2)設A(m,0)、B(n,0),m、n為方程x2bxc=0的兩根，m+n=b,mnc,yx2+(m+n)xmn(xm)(xn),E、F在拋物線上，設、，設EF：ykx+b, ， ，令xmAC=,又,tanCAG=，另一方面：過F作FHx軸

26、于H， tanFBH=tanCAG=tanFBH CAG=FBH CGBF【點睛】此題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質及正確作出輔助線進行求解.23、（1）該農戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克25元或35元；（2）192元.【解析】（1）直接利用每件利潤銷量=總利潤進而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利潤銷量=總利潤進而得出函數關系式，利用二次函數增減性求出答案【詳解】（1）根據題意得：（x20）（2x+1）=150，解得：x1=25，x2=35，答：該農戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克25元或35元；（2）由題意得

27、：W=（x20）（2x+1）=2（x30）2+200，a=2，拋物線開口向下，當x30時，y隨x的增大而增大，又由于這種農產品的銷售價不高于每千克28元當x=28時，W最大=2（2830）2+200=192（元）銷售價定為每千克28元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用以及二次函數的應用，正確應用二次函數增減性是解題關鍵24、（1）x19，x22；（2）x11，x2 【解析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】解：（1）x27x180，（x9）（x+

28、2）0， x90，x+20， x19，x22；（2）3x（x1）22x，3x（x1）+2（x1）0，（x1）（3x+2）0，x10，3x+20，x11，x2 【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解此題的關鍵25、BD2.【解析】作DMBC，交BC延長線于M，連接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出ACD是直角三角形，ACD=90，證出ACB=CDM，得出ABCCMD，由相似三角形的對應邊成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可【詳解】作DMBC，交BC延長

29、線于M，連接AC，如圖所示：則M90，DCM+CDM90，ABC90，AB3，BC4，AC2AB2+BC225，CD10，AD ，AC2+CD2AD2，ACD是直角三角形，ACD90，ACB+DCM90，ACBCDM，ABCM90，ABCCMD，CM2AB6，DM2BC8，BMBC+CM10，BD，【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握相似三角形的判定與性質，證明由勾股定理的逆定理證出ACD是直角三角形是解決問題的關鍵26、（1）證明詳見解析；（2）S=56（m+1）2+152（m54）；（2）2或1【解析】試題分析：（1）利用兩點間的距離公式計算出AB=5，則AB=OA，則可根據“HL”證明ABCAOD；（2）過點