北京師范大2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）12017年北京市在經(jīng)濟發(fā)展、社會進步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績、新面貌綜合實力穩(wěn)步提升全市地區(qū)生產(chǎn)總值達到280000億元，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A280103B28104C2.8105D0.281062

2、如圖，A、B、C、D四個點均在O上，AOD=50，AODC，則B的度數(shù)為（）A50 B55 C60 D653在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下：選手12345678910時間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是（ ）A這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130B這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147C在這次比賽中，估計成績?yōu)?30 min的選手的成績會比平均成績差D在這次比賽中，估計成績?yōu)?42 min的選手，會比一半以上的選手成績要好4如圖，在中，、分別為、邊上的點，與相交于點，則下列結(jié)論一定正確的是(

3、)ABCD5如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在O上，頂點C在O直徑BE上，連結(jié)AE，若E=36，則ADC的度數(shù)是（ ）A44B53C72D546對于實數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，若，則x的取值可以是（ ）A40B45C51D567某機構(gòu)調(diào)查顯示，深圳市20萬初中生中，沉迷于手機上網(wǎng)的初中生約有16000人，則這部分沉迷于手機上網(wǎng)的初中生數(shù)量，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A1.6104人B1.6105人C0.16105人D16103人82016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項目，計劃總投資334億元人民幣.把334億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）

4、A0.3341011 B3.341010 C3.34109 D3.341029下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）ABCD103的相反數(shù)是()AB3CD3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是_12點A（a，3）與點B（4，b）關(guān)于原點對稱，則a+b（）A1B4C4D113如圖，每個小正方形邊長為1，則ABC邊AC上的高BD的長為_14如圖，AB是O的直徑，點C在O上，AE是O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D若AOC=80，則ADB的度數(shù)為（ ）A40 B50 C60 D2015如圖，ABCADE，EAC40，則

5、B_16電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC，AB=AC=BC=1如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1= CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2= AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3= BP2；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點P2016與點P2017之間的距離為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號召，某校開展了志愿者服務(wù)活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”

6、等五項，活動期間，隨機抽取了部分學(xué)生對志愿者服務(wù)情況進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖被隨機抽取的學(xué)生共有多少名？在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；該校共有學(xué)生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學(xué)生共有多少人？18（8分）為評估九年級學(xué)生的體育成績情況，某校九年級500名學(xué)生全部參加了“中考體育模擬考試”，隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖：成績x分人數(shù)頻率25x3040.0830 x

7、3580.1635x40a0.3240 x45bc45x50100.2（1）求此次抽查了多少名學(xué)生的成績；（2）通過計算將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，請估計本次測試九年級學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)19（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩個點與.若Q、P為某個直角三角形的兩個銳角頂點，當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點Q與點P之間的“直距”記做，特別地，當(dāng)PQ與某條坐標(biāo)軸平行（或重合）時，線段PQ的長即為點Q與點P之間的“直距”例如下圖中，點，點，此時點Q與點P之間的“直距”. （1）已知O

8、為坐標(biāo)原點，點，則_，_； 點C在直線上，求出的最小值；（2）點E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，點F是直線上一動點.直接寫出點E與點F之間“直距”的最小值20（8分）如圖，AB是O的直徑，點C是弧AB的中點，點D是O外一點，AD=AB，AD交O于F，BD交O于E，連接CE交AB于G（1）證明：C=D；（2）若BEF=140，求C的度數(shù)；（3）若EF=2，tanB=3，求CECG的值21（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx26x+10有兩個不相等的實數(shù)根（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時方程的根22（10分）如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別

9、交于點A（1，0）和點B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點C（1，n）求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=的表達式；過x軸上的點D（a，0）作平行于y軸的直線l（a1），分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交于P、Q兩點，且PQ=2QD，求點D的坐標(biāo)23（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點A，（1）求點A的坐標(biāo)；（2）設(shè)x軸上一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=OA，求OBC的面積.24如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點D，DE交AC于點E，且AADE求證

10、：DE是O的切線；若AD16，DE10，求BC的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.81故選C【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2、D【解析】試題分析：連接OC，根據(jù)平行可得：ODC=AOD=50，則DOC=80

11、，則AOC=130，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角度數(shù)的一半可得：B=1302=65.考點：圓的基本性質(zhì)3、C【解析】分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可求解詳解：平均數(shù)=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130，A正確，C錯誤；因為表中是按從小到大的順序排列的，一共10名選手，中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù)，故中位數(shù)是（146+148）2=147(min),故B正確，D正確.故選C.點

12、睛：本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位4、A【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項分析即可.【詳解】A.，故A正確；B. ，故B不正確；C. ， ，故C不正確；D. ，故D不正確；故選A.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.5、D【解析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得BAE=90，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【詳解

13、】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得BAE=90，根據(jù)E=36可得B=54，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADC=B=54.故選D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).6、C【解析】解：根據(jù)定義，得解得：故選C7、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示16000，應(yīng)記作1.6104，故選A【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表

14、示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解：334億=3.341010“點睛”此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9、A【解析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

15、D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180后能夠重合10、B【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.【詳解】解：3的相反數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查相反數(shù)的定義與求法，熟練掌握方法是關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、m=- 【解析】根據(jù)題意可以得到=0，從而可以求得m的值【詳解】關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，=，解得：.故答案為.12、1【解析】據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得a、b的值，然后再計算a+b即可【詳解】點A（a，3）與點B（4，b）關(guān)于原點對稱，a=4

16、，b=3，a+b=1，故選D【點睛】考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).13、【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長，AB的長，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長：根據(jù)勾股定理得：，由網(wǎng)格得：SABC=24=4，且SABC=ACBD=5BD，5BD=4，解得：BD=.考點：1.網(wǎng)格型問題；2.勾股定理；3.三角形的面積14、B【解析】試題分析：根據(jù)AE是O的切線，A為切點，AB是O的直徑，可以先得出BAD為直角再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求

17、出B，從而得到ADB的度數(shù)由題意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故選B考點：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)15、1【解析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得到BAC=DAE，AB=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】ABCADE，BAC=DAE，AB=AD，BAD=EAC=40，B=（180-40）2=1，故答案為1【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵16、3【解析】ABC為等邊三角形，邊長為1，根據(jù)跳動規(guī)律可知，P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，觀察規(guī)

18、律：當(dāng)落點腳標(biāo)為奇數(shù)時，距離為3，當(dāng)落點腳標(biāo)為偶數(shù)時，距離為2，2017是奇數(shù)，點P2016與點P2017之間的距離是3故答案為：3【點睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）被隨機抽取的學(xué)生共有50人；（2）活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角為72，（3）參與了4項或5項活動的學(xué)生共有720人【解析】分析：（1）利用活動數(shù)為2項的學(xué)生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機抽取的學(xué)生數(shù)；（2）利用活動數(shù)為3項的學(xué)生數(shù)，即可得到對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，利用活動數(shù)為5項的學(xué)生數(shù)，即可補全折線

19、統(tǒng)計圖；（3）利用參與了4項或5項活動的學(xué)生所占的百分比，即可得到全校參與了4項或5項活動的學(xué)生總數(shù)詳解：（1）被隨機抽取的學(xué)生共有1428%=50（人）；（2）活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角=360=72，活動數(shù)為5項的學(xué)生為：508141012=6，如圖所示：（3）參與了4項或5項活動的學(xué)生共有2000=720（人）點睛：本題主要考查折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖及概率公式，根據(jù)折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵18、（1）50；（2）詳見解析；（3）220.【解析】(1)利用1組的人數(shù)除以1組的頻率可求此次抽查了多少名學(xué)生的成績;(2)根據(jù)總數(shù)乘以3組的頻率可求a,用50

20、減去其它各組的頻數(shù)即可求得b的值,再用1減去其它各組的頻率即可求得c的值,即可把頻數(shù)分布直方圖補充完整;(3)先得到成績優(yōu)秀的頻率,再乘以500即可求解.【詳解】解：（1）40.08=50（名）答：此次抽查了50名學(xué)生的成績；（2）a=500.32=16（名），b=50481610=12（名），c=10.080.160.320.2=0.24，如圖所示：（3）500（0.24+0.2）=5000.44=220（名）答：本次測試九年級學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)是220名【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、 處理以及統(tǒng)計圖表。19、（1）3，1；最小值為3；（1）【解析】（1）根據(jù)點Q與點P之間的“直距”的定

21、義計算即可；如圖3中，由題意，當(dāng)DCO為定值時，點C的軌跡是以點O為中心的正方形（如左邊圖），當(dāng)DCO3時，該正方形的一邊與直線yx3重合（如右邊圖），此時DCO定值最小，最小值為3；（1）如圖4中，平移直線y1x4，當(dāng)平移后的直線與O在左邊相切時，設(shè)切點為E，作EFx軸交直線y1x4于F，此時DEF定值最??；【詳解】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知DAO113，DBO1，故答案為3，1（i）當(dāng)點C在第一象限時（），根據(jù)題意可知，為定值，設(shè)點C坐標(biāo)為，則，即此時為3；（ii）當(dāng)點C在坐標(biāo)軸上時（，），易得為3；（）當(dāng)點C在第二象限時（），可得； （）當(dāng)點C在第四象限時（），可得；綜上所述，當(dāng)時

22、，取得最小值為3；（1）如解圖，可知點F有兩種情形，即過點E分別作y軸、x軸的垂線與直線分別交于、；如解圖，平移直線使平移后的直線與相切，平移后的直線與x軸交于點G，設(shè)直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，觀察圖象，此時即為點E與點F之間“直距”的最小值.連接OE，易證，在中由勾股定理得，解得，.【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合題，點Q與點P之間的“直距”的定義，圓的有關(guān)知識，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用新的定義，解決問題，屬于中考壓軸題失分原因第（1）問 （1）不能根據(jù)定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形；（1）不能找出點C在不同位置時， 的取值情況，并找到 的最小值第

23、（1）問 （1）不能根據(jù)定義正確找出點E與點F之間“直距” 取最小值時點E、F 的位置；（1）不能想到由相似求出GO的值20、（1）見解析；（2）70；（3）1【解析】（1）先根據(jù)等邊對等角得出B=D，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出DFE=B，進而得出D=DFE，即可求出D=70，即可得出結(jié)論；（3）先求出BE=EF=2，進而求AE=6，即可得出AB，進而求出AC，再判斷出ACGECA，即可得出結(jié)論【詳解】（1）AB=AD，B=D，B=C，C=D；（2）四邊形ABEF是圓內(nèi)接四邊形，DFE=B，由（1）知，B=D，D=DFE，BEF=140=D+DFE=2D，D=70，由（1）知，C=D，C=7

24、0；（3）如圖，由（2）知，D=DFE，EF=DE，連接AE，OC，AB是O的直徑，AEB=90，BE=DE，BE=EF=2，在RtABE中，tanB=3，AE=3BE=6，根據(jù)勾股定理得，AB=，OA=OC=AB=，點C是 的中點， ，AOC=90，AC=OA=2，CAG=CEA，ACG=ECA，ACGECA，CECG=AC2=1【點睛】本題是幾何綜合題，涉及了圓的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.本題中求出BE=2也是解題的關(guān)鍵21、（1）（2） ， 【

25、解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義可知k0，再根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，可知0，從而可得關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可得；（2）由（1）可寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，代入方程后求解即可得.【詳解】（1） 依題意，得，解得且；(2) 是小于9的最大整數(shù)，此時的方程為，解得，. 【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等，熟練一元二次方程根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.22、一次函數(shù)解析式為；反比例函數(shù)解析式為；【解析】(1)根據(jù)A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函數(shù)得到m的值；（3）先根據(jù)D（a,0），PDy軸，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根據(jù)PQ=2QD，即可得，進而求得D點的坐標(biāo).【詳解】（1）把A（1，0）代入y=kx+2得k+2=0，解得k=2，一次函數(shù)解析式為y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，C（1，4），把C（1，4）代入y=得m=14=4，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）PDy軸，而D（a，0），P（a，2a+2），Q（a，），PQ=2QD，2a+2=2，整理得a2+a6=0，解得a1=2，a2=3（舍去），D（2，0）【點