2020年春北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓單元考試測試卷(B卷)

1、2020年春北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元測試卷（ B卷）說明：請(qǐng)將答案或解答過程直接寫在各題的空白處.本卷滿分100分.考試時(shí)間90分鐘一、選擇題：（每小題3分，共36分）.過圓內(nèi)一點(diǎn) A可以作出圓的最長弦有（）A. 1條 B.2條 C.3條D. 1條或無數(shù)條.下列說法正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B, 一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓C.和半徑垂直的直線是圓的切線D.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.如圖，圓。通過五邊形 OABCD的四個(gè)頂點(diǎn).若ABD=150, /A=65, Z D=60 ,則BC的度數(shù)為何？（）第8題A. 25B. 40C. 50D. 55).如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為

2、5,小圓的半徑為3,若大圓的弦 AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦 AB的取值范圍是（）A. 8WABW10B. 8VABW10C, 4 AB 5D, 4AB 3）,半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被。P截得的弦AB的長為4也，則a的值是（）A. 4B.3+V2C.3V2D.3+V312.如圖所示，MN是。的直徑，作ABMN,垂足為點(diǎn)D,連接AMAN ,點(diǎn)C為AN上一點(diǎn)，且AC=M,連接CM ,交AB于點(diǎn)E,交AN于點(diǎn)F,現(xiàn)給出以下結(jié)論：AD=BD / MAN=90 ; AI=BM；18.如圖，在 ABC中，/ C=90, AC+BC=8,點(diǎn)O是斜邊 AB上一點(diǎn)，以。為圓心的。O分別與 AC, BC相 切于點(diǎn)

3、D, E. /ACM +/ANM= / MOB ;AE=-1MF ,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（1）當(dāng)AC=2時(shí)，求。O的半徑;A. 2B. 3C. 4D. 5（2）設(shè)AC=x , O O的半徑為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.、填空題（每小題3分，共12分）13.如圖，AB是。的直徑，弦 CDXAB于點(diǎn)E,若AB=8 , CD=6則BE=14.如圖,PA、PB分別切圓。于A、B,并與圓。的切線，分別相交于 C、D,已知 PCD的周長等于10cm,則PA=cm.O B15.如圖, ABC 內(nèi)接于。O, / BAC=120 , AB=AC , BD 為。O 的直徑,AD=6 ,貝U DC=16.如圖,AB是

4、。O的直徑，AB=AC , BC交。O于點(diǎn)D, AC交。于點(diǎn)E, / BAC=45 ,給出下列五個(gè)19.如圖，AB是。O的直徑,結(jié)論：/ EBC=22.5 ;BD=DC ;AE=2EC ; 劣弧AE是劣弧 DE的2倍；AE=BC .其中正確結(jié)論的序號(hào)是弦 CDXAB與點(diǎn)E,點(diǎn)P在。上，/ 1 = /C,D0B(1)求證：CB/PD;(2)若 BC=3 , sin/P=L,求。的直徑.三、解答題（本部分共6題，合計(jì)52分）17.如圖，AB是。O的直徑，弦 CDXAB于點(diǎn)E,點(diǎn)M在OO上，MD恰好經(jīng)過圓心 O,連接MB .A0(1)若 CD=16, BE=4 ,求。O 的直徑;(2)若/ M=/D

5、,求/ D的度數(shù).20.如圖，O O的直徑 AB為10cm,弦BC為5cm, D、E分別是/ ACB的平分線與OO, AB的交點(diǎn)，P為AB延長線上一點(diǎn)，且 PC=PE.(1)求AC、AD的長；(2)試判斷直線PC與。的位置關(guān)系，并說明理由.(1)判斷 ABC的形狀：;(2)試探究線段PA, PB, PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)點(diǎn)P位于篇的什么位置時(shí)，四邊形 APBC的面積最大？求出最大面積.如圖所示，在梯形 ABCD中，AD / BC, AB BC ,以AB為直徑 的。與DC相切于E.已知 AB=8 ,邊BC比AD大6.(1)求邊AD、BC的長；(2)在直徑AB上是否存在一動(dòng)點(diǎn)

6、 P,使以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與4BCP相似？若存在，求出 AP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.B卷）2020年春北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元測試卷(、選擇題.如圖，O。的半徑為1, A, P, B, C是。上的四個(gè)點(diǎn)，/ APC= ZCPB=60 .1-5 DBBAC610 DADDA11 12BD. AD=6 , .在 RtAABD 中，BD=AD +sin60=6+無211.【解析】作PCx軸于C,交AB于D,作PEXAB 于 E,連結(jié)PB,如圖,在 RtBCD 中，DC=LbD=_Lx4后=2日.故答案為：2/.OP 的圓心坐標(biāo)是（3, a）, OC=3, PC=a,把x=3代入y=

7、x得y=3,，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 3）,CD=3 ,16.【解析】連接 AD , AB是OO的直徑，則/ AEB= ZADB=90. OCD為等腰直角三角形，. PED也為等腰直角三角形,. PEXAB ,AE=BE=!ab= lx 4.=2 .二在 RtPBE 中，PB=3, . PE=32 , （22EC,，AE2EC,故 錯(cuò)誤.=67.5,AD 平分/ BAC ,12.【解析】 MN 是。的直徑，AB LMN , . AD=BD ,/BEC=90, BCBE,又AE 故錯(cuò)誤.故答案為:0 Af= O,AC= ABM, / ACM+/ANM= / MOB （ 正確）AE=ME , / EAF

8、= / AFM ,AE=EF ,解答題.AE=aMF （ 正確）,正確的結(jié)論共5個(gè).故選：D.17.【解析】（1） - AB CD, CD=16, . CE=DE=8 ,設(shè) OB=x ,又. BE=4,.x2= （x-4） 2+82,解得：x=10,，O O 的直徑是 20.、填空題（2） , / M工/BOD, /M=/D2 / d=L / BOD2, ABXCD, .D=30.13. 4-近 14.515.2616.15.【解析】BD 為。O 的直徑，/ BAD= Z BCD=90 ,18.【解析】（1）連接OE, OD,在4ABC中，/C=90 , AC +BC=8 ,./ BAC=12

9、0 ,CAD=120 - 90 =30 ,/ CBD= Z CAD=30 ,. AC=2 , BC=6;又. / BAC=120 , ./ BDC=180 - Z BAC=180 - 120 =60 ,以O(shè)為圓心的。O分別與AC, BC相切于點(diǎn)D,. AB=AC , . ADB= Z ADC , ./ ADB= A BDC= X 60 =30/ AD 2-OD Itan/ B=tan / AOD=OD=OD，圓的半徑為解E, 四邊形 OECD是正方(2) AC=x , BC=8 -x,在直角三角形 ABC 中，tanB=j= * ,BC 8-x以O(shè)為圓心的。O分別與AC, BC相切于點(diǎn)D, E

10、, 四邊形 OECD是正方形.AC An m - ytan / AOD=tanB=BC OD y解得 y=-二x2+x.S19.【解析】(1)證明：.一/ C=/P 又.一/ 1 = /C，/ 1 = /P，CB/ PD;21.【解析】（在RtADFC中1)方法1 :過D作DF，BCDF=AB=8 , FC=BC -AD=6分）（2）解：連接 AC .AB為。O的直徑，/ ACB=90設(shè) AD=x ,貝U DE=AD=x , EC=BC=x +6, . . x+ (x+6) =10. . . x=2 .又. CDLAB, - 0C=而，/ P=/CAB, X / sinZ P=,AD=2 ,

11、BC=2+6=8. (4分)方法 2:連 OD、OE、OC, sin Z CAB=員,即=-=- J 又知，BC=3 , . AB=5 ,5 AB 5.直徑為5.20.【解析】（1） 如圖，連接BD, AB是直徑,/ ACB= / ADB=90 ;由切線長定理可知/ DOC=90 , AD=DE , CB=CE ,設(shè) AD=x ,貝U BC=x+6,由射影定理可得：OE2=DE?EC. (2分)即：x (x+6) =16,解得 x1=2, x2= - 8,(舍去)AD=2 , BC=2 +6=8 . (4 分)22.【解析】證明：（1） 4ABC是等邊三角形.證明如下：在。O中在 RtAABC

12、 中,AC= QaB? - BC匍 1心-5%(cm), CD 平分/ ACB ,/ ACD= / BCD ,AD = BD, /. AD=BD ,. RtABD是直角等腰三角形，AD=、/AB=三且X 10=5、/cm；22(2)直線 PC 與。O 相切，理由：連接 OC, OC=OA ,CAO= /OCA, PC=PE, PCE=/PEC, . / PEC=Z CAE+Z ACE , CD 平分/ ACB ,/ ACE= / ECB ,/ PCB= / CAO= / ACO ,. / ACB=90 , .OCP=Z OCB + Z PCB= ZACO+Z OCB= ZACB=90即OCLP

13、C, 直線 PC與。O相切./ BAC與/ CPB是在新對(duì)的圓周角，/ ABC與/ APC是正所對(duì)的圓周角，/ BAC= / CPB, / ABC= / APC ,又/ APC= / CPB=60 ,/ ABC= / BAC=60 ,. ABC 為等邊三角形；國1(2)在PC上截取PD=AP,如圖1,又APC=60 , .APD是等邊三角形，.AD=AP=PD , / ADP=60 ,即/ ADC=120 ,又,：乙 APB= / APC + / BPC=120 , ./ ADC= / APB ,rZAPB=ZADC在 APB 和 ADC 中，ABP=/MD, APBA ADC (AAS), . BP=CD , 二AD又,. PD=AP, . . CP=BP+AP;(3)當(dāng)點(diǎn)P為