2009機械振動習(xí)題集(同濟大學(xué))

1、機械振動習(xí)題集同濟大學(xué)機械設(shè)計研究所2009.21.23.4.5.6.7.8.9.1.93.4.5.6.7.8.9.1-1概念機械振動系統(tǒng)由哪幾部分組成？其典型元件有哪些？構(gòu)造振動系統(tǒng)力學(xué)模型的元件，其典型元件有慣性元件、彈性元件、阻尼元件機械振動研究哪三類基本問題？振動分析：已知激勵和系統(tǒng)求響應(yīng)；系統(tǒng)識別：已知激勵和響應(yīng)求系統(tǒng)；我荷識別或環(huán)境預(yù)測：已知系統(tǒng)和響應(yīng)求激勵。對機械振動進行分析的一般步驟是什么？第一步：把工程實際問題簡化為振動分析的力學(xué)模型；第二部：根據(jù)力學(xué)模型，運用力學(xué)原理導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型（即系統(tǒng)的運動微分方程）；第三步：求解系統(tǒng)微分方程，得到系統(tǒng)響應(yīng)；第四步：對求解的結(jié)呆進行討論分

2、析，從中獲得解決工程實際問題的有用信息；第五步：實驗驗證上述理論分析結(jié)果。在振動分析中，什么叫力學(xué)模型，什么叫數(shù)學(xué)模型？力學(xué)模型：對實際問題的近似，使用簡化的、理想的元件和輸入、輸出元素構(gòu)造的假象模型；數(shù)學(xué)模型：在力學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立的能夠完全確定系統(tǒng)運動規(guī)律的數(shù)學(xué)方程式。慣性元件、彈性元件、阻尼元件的基本特性各是什么？慣性元件的基本特性：在運動時將產(chǎn)生與加速度呈線性關(guān)系的慣性力（矩）：彈性元件的基本特性：在變形時將產(chǎn)生與變形相關(guān)、抵抗變形的彈性恢復(fù)力（矩）：阻尼元件的基本特性：在變形時將產(chǎn)生與變形速度相關(guān)、阻礙變性變化的阻尼力（矩）。什么叫離散元件或集中參數(shù)元件？只考慮慣性、彈性、阻尼中一種

3、因素的元件。什么叫連續(xù)體或分布參數(shù)元件？同時考慮物理構(gòu)件慣性、彈性和阻尼作用的模型元件。建立機械振動系統(tǒng)力學(xué)模型的基本原則有哪些？1、等效性；2、簡易性；3、逐步逼近。建立機械振動系統(tǒng)力學(xué)模型需要考慮的基本問題？并分析建立下圖中的系統(tǒng)的力學(xué)模型。一臺機器（看為一個整體）平置于一塊板上，板通過兩個垂直的支撐塊放置在地面上，試建立其力學(xué)模型。建立機械振動系統(tǒng)力學(xué)模型需要考慮的基本問題：預(yù)測振動的基本形態(tài)，了解分析的目的和要求;振動時構(gòu)件的主要變形；儲存振動動能的主要慣性；振動的主要激勵：振動的主要阻尼：如果一個振動系統(tǒng)是線性的，它必須滿足什么條件？構(gòu)造系統(tǒng)的慣性元件、彈性元件、阻尼元件、以及連接元

4、件都是線性元件如呆一個振動系統(tǒng)的運動微分方程是常系數(shù)的，它必須滿足什么條件？構(gòu)造系統(tǒng)的慣性元件、彈性元件、阻尼元件、以及連接元件的參數(shù)都是固定的試討論：若從車內(nèi)乘客的舒適度考慮，該如何建立小轎車的振動模型？1-2簡諧運動及其運算1求下列簡諧函數(shù)的單邊復(fù)振幅和雙邊復(fù)振幅x=2sin(af+?)(2)x=4cos(10fit+)(3)x=3cos(2t+45)答案：(1)Xs=侖_1丿,乙+=*，Xb_=+兀=2運+2妬七=返+血,皿=返-如Y_3&3&.“_3&3血.“_3&3&.(,)=+=2通過簡諧函數(shù)的復(fù)數(shù)表示，求下列簡諧函數(shù)之和，并用“振動計算實用工具対(2)(3)進行校核(1)X=2s

5、in(dt+亍)Inx2=3sin(at+)(2)X=5sinl0Mx2=4cos(10M+f)(3)X=4sin(2加+30。)x2=5sin(2f+60)x3=3cos(2加+45)x4=7cos(2加+38)x5=2cos(2加+72)答案:x12=4.359cos(at+6.6)x13=3.566cos(10M-47.52)x12345=14.776cos(2+9.22)3試計算題1中x(t)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)對應(yīng)的復(fù)振幅，并給出它們的時間歷程4設(shè)x(0、/(f)為同頻簡諧函數(shù)，并且滿足ax+bx+cx=f(t).試計算下列問題已知。=1.50=6,(?=25用()=108111(1

6、2加+370),求/(F)已知=30=7工=30,/()=25山1(7加+64),求X。)答案：f(t85190.82cos(l27it+126.45)x(t)=0.018sm(77it-109.81)5簡述同向同頻簡諧振動在不同幅值下合成的特點6簡述同向異頻簡諧振動在不同頻率和不同幅值下合成的特點如果頻率比值為無理數(shù)，則沒有共同周期，疊加后為非周期振動。如果頻率比值為有理數(shù)，疊加后的振動周期為他們周期的最小公共周期，如果比值接近1,將出現(xiàn)“拍”現(xiàn)象，如果相差較大，出現(xiàn)“調(diào)制”現(xiàn)象。在“拍”和“調(diào)制”的情況下，幅值相差很人時，合成圖形依然趨于止弦圖形。7簡述垂直方向同頻簡諧振動在不同幅值下合成

7、的特點答：垂直方向同頻簡諧振動在1.同相時：不同幅值下為一條直線，直線的斜率等于y方向上振動的幅值比x方向上振動的幅值。H.不同相時：為一橢圓，橢圓形狀隨相位和幅值的變化而變化。8簡述垂直方向異頻簡諧振動在不同頻率和不同幅值下合成的特點？答：垂直方向異頻簡諧振動在不同頻率和不同幅值下的合成運動，一般是復(fù)雜的運動，軌道不是封閉曲線，即合成運動不是周期性的運動。但是，當兩個互相垂直的振動頻率成整數(shù)比時，合成運動的軌道是封閉曲線，運動也具有周期。這種運動軌跡的圖形稱為李薩如圖形。9利用“振動計算實用工具”，通過輸入具體參數(shù)，觀察1-5題到1-8題振動合成的圖形及其特點答案：(1)同向同頻幅值由兩者的

8、幅值和相位決定，頻率不變。相位相同時，合成后的幅值為兩者之和，相位相反時，合成后的幅值為兩者之差。其它相位情況介于兩者之間。圖1x/z),X2(r)（2）同向異頻同幅值12/=0&z0-8-12（4）垂直方向異頻簡諧振動合成振動的圖形呈現(xiàn)李普里曲線的形式10用一加速度計測得某結(jié)構(gòu)按頻率25Hz作簡諧振動時的最大加速度為5g(g=9.8m/?),求此結(jié)構(gòu)的振幅，最大速度和周期答案:7嚴_gT_1500兀2511設(shè)有兩個簡諧振動，分別以30汕)和5*5寫表示，試用旋轉(zhuǎn)矢量合成，并寫出在實軸和虛軸上的投影12有兩個垂直方向振動，x=ocos應(yīng)=bcos+0,證明它們的合成運動是一個橢圓答案:Fhx=

9、(7cosat.y=bcos(ai+0)消去t得到2-2xcos9x-x+=(sin(9)2ablr根據(jù)橢圓在標準位置旋轉(zhuǎn)一角度后的表達式可以判斷該曲線即為橢圓13如圖2-1所示，一小車（重P）自高力處沿斜面滑下，與緩沖器相撞后，隨同緩沖器一起作自由振動。彈簧常數(shù)上，斜面傾角為小車與斜面之間摩擦力忽略不計。試求小車的振動周期和振幅。D質(zhì)量不計。受力情況如圖所示。A4(a)(b)答案：(a)(c)第二章單自由度系統(tǒng)的振動理論2一2單自由度系統(tǒng)振動1求圖示系統(tǒng)的固有頻率。其中(a)(b)圖中，不計桿的質(zhì)量m和抗彎剛度El；(c)(d)圖中，簡支梁的抗彎剛度為EI,2求圖示系統(tǒng)固有頻率。圖為一單擺，

10、擺球質(zhì)量m,擺長L。圖中兩個彈簧在距單擺固定端a處連接。(C)圖為一倒立擺，兩彈簧在距底端8處連接。ak/2k/2aQmk/2k/2Om(b)(c=39600Ns/mk=320000N/m計算出：=0707m=2450kg,c=28000Ns/mk=320000N/m計算出：=05m=2450kg,c=l6800Ns/mk=320000N/m計算出：=03m=2450kg,c=44800Ns/mk=320000N/m計算出J=08單自由度系統(tǒng)的頻響待性為H(効=可以：為參數(shù)來研究H()的變化特性。：=c2/mk已知Hl,C,k的情況下，計算出：，即可判定頻響特性曲線的人致形狀改用系統(tǒng)固有參數(shù)表

11、示的頻響特性為H()=匸_才)+2/其幅值hn=-=1kJ(l，F(xiàn)+(2?)2相位角=-tg-114.03.53.02.52.01.51.00.51.02.03.00.04.00.0幅頻特性(縱坐標為/?=kliu,橫坐標為=)圖中從下往上依次表示了的取值為1,0.7,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0經(jīng)過簡要推導(dǎo)可知當/豐時，存在峰值，出現(xiàn)在2=J1-2孑處當：半時，曲線單調(diào)遞減相頻特性這里久總是小于零的一個值，因此穩(wěn)態(tài)振動的相位總是遲后于激勵的相位，并且激勵頻率越高遲后越人；當激勵頻率等于系統(tǒng)固有頻率時，響應(yīng)與激勵的相位差0=-,與阻尼比2J無關(guān)2.4非簡諧激勵下的強迫振動1、f(

12、t3t2+l為周期為？兀的周期函數(shù)，將它展開成傅里葉級數(shù)答案：f(t滬+1+12工Icos加n=l力2、設(shè)x(t)如圖所示，試求其傅里葉級數(shù)展開。答案：x(t)=Ysin5fJt=l,3,5七龍3.設(shè)x答案:x(t)=Vsin(5+5.71)+21,3,5,.k兀4.求下列周期為2才的函數(shù)的Fourier級數(shù)展開。(1)/(x)=-一-(0 x2)281答案：另一sinnx/(x)=x2,xg0,2TOC o 1-5 h z4?g答案：一廠+4另3n=l(1ncosnxsinnxn/(x)=x00X7T答案:n2昌cos(2十+l)x4+72(2七+1)2n=ln(4)co2COS/1Xx00

13、X7T答案:5、f(x)是周期為2龍的周期函數(shù)，將它在上的表達式為f(x)=X,-x(1COS(Jut)2亦3浙/(r)sin(/r)dr1匸)sinr)drFo=(1cos血)一導(dǎo)K0丄sin訕5當tto時，人于to的部分積分為零，所以仇ponkvflJoFo17)sina)n(r)dr*o)sina)ntsin(vn(t/()coscont3()杞8.物體振動時受到與運動方向相反的動摩擦力作用，動摩擦系數(shù)u=0.3,物體的質(zhì)量可集中在一點m=2kg,振幅xH=20cm,彈簧系數(shù)lc=6N/cm,求等效粘性阻尼。解:4x2x9.8x033.14x)6x100V2=2.162x0.2結(jié)構(gòu)阻尼是

14、材料本身的內(nèi)摩擦阻尼，其耗散的能量與振幅平方成止比，求結(jié)構(gòu)阻尼常數(shù)=0.0155,質(zhì)量m=2弦,彈簧系數(shù)k=6N/cm時的等效粘性阻尼。解：a兀co0.0155=0.00028已知一個非線性阻尼振動系統(tǒng)，系統(tǒng)受到150N的干摩擦力，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為x(t)=0.007sin(5t+60),求系統(tǒng)的等效阻尼。答：C“=5456Nslm第三章：單自由度振動理論的應(yīng)用L如圖3-1所示的模型，質(zhì)量受到正弦激勵，f(t)=38111()=170千克,k=7000N/m,c=1700Ns/m,作質(zhì)量位移的頻響曲線m圖3-1答案：盼)=(1_兒2敏Hv()=聲下圖為計算工具中本模型的一族幅頻曲線(僅形狀一致，

15、橫縱坐標需乘相應(yīng)系數(shù))系統(tǒng)參數(shù)m,c,k決定阻尼比J當駅半時，存在峰值，出現(xiàn)在2=圧有處當了半時，曲線單調(diào)遞減本題J=0.779,形狀應(yīng)介于上圖最下方兩條曲線之間。下圖為計算工具中本模型的一族相頻曲線(僅形狀一致，橫坐標需乘相應(yīng)系數(shù))這里久總是小于零的一個值，因此穩(wěn)態(tài)振動的相位總是遲后于激勵的相位，并且激勵頻率越高遲后越大；當激勵頻率等于系統(tǒng)固有頻率時，響應(yīng)與激勵的相位差=牛與阻尼比：無關(guān)圖3-2所示為簡化車輛在路面上通行的振動模型,y(t)=asin(at),m=1000kg,k=350kN/m,c=18700Ns/m,求質(zhì)量位移的頻響曲線圖3-2答案:H(e)=(l+j2例(1_才)+j2

16、*下圖為計算工具中本模型的一族幅頻特性曲線本題阻尼比=0.5,因此曲線同上圖中下起第三條曲線下圖為相頻曲線1.已知頻響函數(shù)曲線H=,當=0.1,03,0.5,0.7時，分別畫出幅（1-才）+2荻丿頻曲線級相頻曲線的大致形狀。答：幅頻弘相頻02.巳知頻響函數(shù)曲線H=竺，當？=0.2,0.5丄時，分別畫出幅頻曲線（1-，）+2如及相頻曲線的大致形狀。答：幅頻弘相頻0巳知頻響函數(shù)曲線H=-1心幻，當0,0.105時，分別畫出幅頻曲（1-，）+2阿線及相頻曲線的大致形狀。答：幅頻弘相頻01.在如圖所示系統(tǒng)中，已知m=2kg,C=256N*s/cm,K=20N/cm,激勵力為F=16sin60t（式中t

17、以s計，F(xiàn)以N計）。以質(zhì)量m的位移作為輸出。1）試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。2）試確定系統(tǒng)的輸入，輸出方程3）求出系統(tǒng)的頻響表達式并畫出頻響圖。1)x=0.00104sin(60t-7i/2)(cm)2)輸入：p(tF=16sin60t輸出：v(g(t)3)H.=05998.6-/+127917何2.空桶重39.2kN,浮在水面上，而水面的高度按y=(4/9)sin(3t/2)的規(guī)律上下浮動。桶的水平截面積均為5m?。如初始位移和初速度為零，水的阻尼力與相對速度成止比，阻尼系數(shù)C=16kNs/m,求桶作強迫振動的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。答：1)x=000095sin(32-30)cm2)輸入：p(ty=(4/9)s

18、in(3t/2)輸出：v(tx(t)3.確定圖3-18所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。假定T(t)=Tsino在如圖所示系統(tǒng)中已知m=2kg,K=20N/cm,激勵力為F=16sin60t（式中t以s計，F(xiàn)以N計），C=256Ns/cmo試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。答：x=000104（60t+7i/2）（cm）求下圖中系統(tǒng)右支撐端有簡諧運動x=asm妙時的振動微分方程。1）試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。2）試確定系統(tǒng)的輸入，輸出方程3）求出系統(tǒng)的頻響表達式并畫出頻響圖。叭=Q)f答案：1）振動方程：mx+Cx+Kx=Kasincd穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：x=Esin（血-0）其中I:婦如(產(chǎn)令J(l-，)+(2洌2)輸入：p(t)=K

19、x2=Kasina輸出：v(t)=x(t)()=a7n(1-才)+0.0L02.0304.0求如下圖所示系統(tǒng)在兩端都有支撐運動時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。圖中X1=asiiiajt,鶴=3asinIcot,答案：x=sinat-sin2at5如下圖所示的彈簧質(zhì)屋系統(tǒng)，在質(zhì)量塊上作用有簡諧力F=500sinkg,同時在彈2簧固定端有支撐運動x=0.3sillcm,試寫出此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。已知，m=100館Icm,K=9Z6kg!cm.7t7t答案.x=0.32sin/+0.677sin/2主動隔振的力學(xué)模型如圖所示，其中m=1000kg,k=4000N/m,C=800Ns/m,力,0=2000sin(電)N,

20、以作用在m上的力為激勵時(1)輸出為基礎(chǔ)上產(chǎn)生的力時，求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)函數(shù)，并寫出其頻響函數(shù)繪出曲線；（2）當輸出為m的位移時，求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)函數(shù)寫出頻響函數(shù)并繪出曲線。kl:JL丁f/_(l+08j)3+0.8j(l)u(O=2000sin(4r)Nv(0=824.92sin(4f-126);Hny(c=(2)u(t)=feq(t)=2000sin(40-14000(3+0.8j)v(0=x(t)=0.16sin(4f-165);=9如圖所示為一個慣性力激勵系統(tǒng)，巾=4弦，偏心距e=0.04m,以co=5radIs的角速度運動，總質(zhì)量m=100kg,彈簧剛度k=400N/m,并繪出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線。

21、m-me阻尼c=50Ns/m,求物塊m的位移響應(yīng),答案：u(t)=4sin5扌XA、Izlzv(0=0.01sin(5f-39.8)H；25100(-5.25+1.5625/)0-45-90-135-180010203040506070809010.一機器重4410N,支承在彈簧隔振器上，彈簧的靜變形為0.5cm。機器有一偏心重，產(chǎn)2生偏心激勵力F=2.54N,為激勵頻率，g為重力加速度，不計阻尼，機器轉(zhuǎn)速為g1200r/min時求：a）傳入地基的力：b）機器的振幅。答案：a）F喚=5147N;b)0.0584働3二自由度系統(tǒng)振動31如圖，SUni2=2mi=m,k3=2ki=2k2=2k,x

22、io=1.2,X20=x10=0,試用振動計算實用工具”計算系統(tǒng)的固有頻率，主振型以及相應(yīng)圖31答案：固有頻率：tUii=3.162277rad/s,如=5rad/s主振型：系統(tǒng)相應(yīng):X=0.4cos31622777t+0.8cos5fx0=0.4cos3.1622777t一0.4cos5f93-2已知巾=11kl=110-50-5090率a=3rad/s,試用“振動計算實用工具”計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。33如圖所示，已知質(zhì)量比/Z=0.1,固有頻率比/=0.909,放人系數(shù)r=1.55,=0.1846,ml=ll,kl=100,根據(jù)程序求動力吸振器彈簧的剛度及其質(zhì)量答案:圖3-2m2=1.1kl

23、=8.262813-4求圖示系統(tǒng)運動微分方程F(t)圖3-336質(zhì)量為M的水平臺用長為厶的繩子懸掛起來，半徑為廠的小球，質(zhì)量為加，沿水平臺作無滑動的滾動，試求系統(tǒng)運動微分方程圖3-537在風(fēng)洞實驗中，可以將機翼翼段簡化為圖示兩種模型，機翼作為剛體重心G處，質(zhì)量為m,對重心的轉(zhuǎn)動慣量為幾。模型1由彈簧上和扭簧處支撐機翼。模型2由兩根彈簧冏，倫支撐機翼。試導(dǎo)出兩種模型的運動微分方程3-8一輛汽車重17640N,拉著一個重15092N的拖車。若掛鉤的彈簧常數(shù)為171500N/m。試確定系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)向量。答案:=1；碣寸-08563-9一個電動機帶動一臺油泵。電動機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為厶，油泵的轉(zhuǎn)

24、動慣量為厶，它們通過兩個軸的端部連接起來。試確定系統(tǒng)的運動微分方程、頻率方程.固有頻率和模態(tài)向量。J2答案：臨1=0;G冗（人+上）32丿勺2+力2勺1）3-10試確定圖3-9所示皮帶傳動系統(tǒng)的固有頻率和特征向量。兩皮帶輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為人和厶，直徑分別為d和心。k圖3-9答案：=，&1=1J2T剛體運動；叫2=”饑十+亍人砂=1d2JY/dxJ2Y3-11寫出圖3-10的運動方程及頻率方程，設(shè)靜止時，鋼繩為水平，起重臂與鉛垂線成Q角，機體可視為剛體。答案:叫卩0kyl2cos260+k42sin2%一燈sin%-lc2lsiii600上20nt);加l+？2G心心mv,1、答案：X=(tsi

25、na)nt),耳+加2r60n%(?+)3-18機器重坷=900N,如機器轉(zhuǎn)速1800轉(zhuǎn)/分，有偏心質(zhì)量巾=05弦,偏心距e=lcm,減振器重%=22.5N，試求：減振器彈簧剛度仁多大，機器振幅為零？此時減振器振幅多大？如要使減振器振幅不超過2mm,應(yīng)如何改變減振器參數(shù)？廠X/!/s/klL/2kl=0IKtIKt5-5下圖所示船用動力裝置，它由兩個同樣的發(fā)動機組成，它們的回轉(zhuǎn)部分對于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量分別是4跟婦。發(fā)動機的轉(zhuǎn)速相同，帶動轉(zhuǎn)動慣屋為厶的螺旋推進器旋轉(zhuǎn)。設(shè)轉(zhuǎn)速比為“=導(dǎo)，系統(tǒng)的軸的剛度分別為&跟瓦，且減速器的齒輪的轉(zhuǎn)動慣量略去不計。試建立系統(tǒng)的口由振動微分方程答案:A0斗/X1010

26、0-1+K0010-10001-1、T-1-1-110丿X55-13一軸盤扭振系統(tǒng)如圖所示，求自由振動的微分方程式。廠1o答案：I01000、0!q0.+KX%1-10第五章（二）5-1如圖所示彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，m1=m2=m3=mKx=K2=K3=K，求各階固有圓頻率及主振型。Pi,P3=1.8025二對指定的廣義坐標q,q,求圖示三級擺,5耳sinat仇=0_5k4mg答案:0.445-1.24711.802/=0.802-0.555,/=-2.2471.0001.000丿1.000答案:當?shù)谝?、二兩質(zhì)量上作用有簡諧激振力時的2穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，其中坨是常數(shù)，”=算。頻率血=18求各質(zhì)量的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。&

27、r53圖示一無質(zhì)量均質(zhì)簡支梁，彎曲剛性常數(shù)為EJ,上有集中質(zhì)Mmi=m2=m3=m,在第一個質(zhì)量上作用有激振力Pcos血。假設(shè)各階主陣型阻尼比5=0.010=1,2,3）。己知激振5-4在圖示系統(tǒng)中，各質(zhì)量只能沿鉛垂方向運動。在質(zhì)量4m上作用有鉛垂激振力呂COS血,求系統(tǒng)的無阻尼強迫振動的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。又若考慮到各彈性元件中的阻尼，假設(shè)振型阻尼比=0.020=1,2,3),692=1.25,求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。m5-5如圖所示的汽車在Ic=mab的情形下的固有頻率，設(shè)a=2.3m,b=0.94m,加=54xl03覘，加=加=650悠，K、=K=35KNIm,前后輪的輪胎剛度均為懇=nOOKNAn.答案：廠=2978圧，p?=46