2022屆吉林省松原市寧江區(qū)中考數(shù)學考前最后一卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當三個數(shù)字與所設定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（ ）A110B19C13D1

2、22下列說法正確的是（）A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，5點朝上是必然事件B明天下雪的概率為，表示明天有半天都在下雪C甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D了解一批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式3如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角是45，旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1:，則大樓AB的高度約為（ ）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：） A30.6米B32.1 米C37.9米D39.4米4一次函數(shù)與反比例

3、函數(shù)在同一個坐標系中的圖象可能是（）ABCD5下列計算正確的是( )ABCD6如圖，直線ab，ABC的頂點B在直線a上，兩邊分別交b于A，C兩點，若ABC=90，1=40，則2的度數(shù)為（）A30B40C50D607tan30的值為（）A12B32C3D338如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的點，若ACCDDB，則cosCAD （ ）ABCD9下列命題中，真命題是（）A如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離B如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切C如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切D如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條

4、直線與這個圓相離10已知方程的兩個解分別為、，則的值為（）ABC7D3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，其中方程術是重要的數(shù)學成就.書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗，價格是50錢；普通酒一斗，價格是10錢.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、普通酒各多少？設買美酒x斗，買普通酒y斗，則可列方程組為_.12的算術平方根為_13如圖，AB是O的直徑，C是O上的點，過點C作O的切線交AB的延長線于點D若A=32，則D=_度1

5、4函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是 _15如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，DEBC若AD6，BD2，DE3，則BC_16如圖，在ABC中，DEBC，EFAB若AD=2BD，則的值等于_17如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉45后得到COD，若AOB=15，則AOD=_度三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產品，這種產品成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關

6、系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？19（5分）計算下列各題：（1）tan45sin60cos30；（2）sin230+sin45tan3020（8分）“校園詩歌大賽”結束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：本次比賽參賽選手共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“69.579.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ；賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲

7、獎，并說明理由;成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.21（10分）如圖，經(jīng)過點C（0，4）的拋物線（）與x軸相交于A（2，0），B兩點（1）a 0， 0（填“”或“”）；（2）若該拋物線關于直線x=2對稱，求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）觀察下列等式：15+4=32；26+4=42；37+4=52；（1）按照上面的規(guī)律，

8、寫出第個等式：_；（2）模仿上面的方法，寫出下面等式的左邊：_=502；（3）按照上面的規(guī)律，寫出第n個等式，并證明其成立23（12分）已知關于x的一元二次方程.求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；如果方程的兩實根為，且，求m的值24（14分） “千年古都，大美西安”某校數(shù)學興趣小組就“最想去的西安旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，（景點對應的名稱分別是：A：大雁塔 B：兵馬俑 C：陜西歷史博物館 D：秦嶺野生動物園 E：曲江海洋館）下面是根據(jù)調查結果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調查的學生總人數(shù)；（

9、2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B”的學生人數(shù)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結果，一次就能打開該密碼的結果只有1種，所以P（一次就能打該密碼），故答案選A.考點：概率.2、C【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念、方差和普查的概念判斷即可【詳解】A. 擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，5點朝上是隨機事件，錯誤；B. “明天下雪的概率為”，表示明天有可能下雪，錯誤；C. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10

10、次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，正確；D. 了解一批充電寶的使用壽命，適合用抽查的方式，錯誤；故選:C【點睛】考查方差, 全面調查與抽樣調查, 隨機事件, 概率的意義，比較基礎，難度不大.3、D【解析】解：延長AB交DC于H，作EGAB于G，如圖所示，則GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：，BH：CH=1：，設BH=x米，則CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：，解得：x=6，BH=6米，CH=米，BG=GHBH=156=9（米），EG=DH=CH+CD=+20（米），=45，EAG=9045=45，AEG

11、是等腰直角三角形，AG=EG=+20（米），AB=AG+BG=+20+939.4（米）故選D4、B【解析】當k0時，一次函數(shù)y=kxk的圖象過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，A、C不符合題意，B符合題意；當k0時，一次函數(shù)y=kxk的圖象過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，D不符合題意故選B5、A【解析】原式各項計算得到結果，即可做出判斷【詳解】A、原式=，正確；B、原式不能合并，錯誤；C、原式=，錯誤；D、原式=2，錯誤故選A【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6、C【解析】依據(jù)平行線的性質，可得BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內和定理，即

12、可得到2的度數(shù)【詳解】解：ab，1BAC40，又ABC90，2904050，故選C【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等7、D【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可【詳解】tan3033，故選：D【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關鍵8、D【解析】根據(jù)圓心角，弧，弦的關系定理可以得出=，根據(jù)圓心角和圓周角的關鍵即可求出的度數(shù)，進而求出它的余弦值【詳解】解：=，故選D【點睛】本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵9、D【解析】根據(jù)兩圓的位置關系、直線和圓的位置關系判斷即可【詳解】A.如果

13、第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離或內含，A是假命題；B.如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切或內切或相交，B是假命題；C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切或相交，C是假命題；D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離，D是真命題； 故選：D【點睛】本題考查了兩圓的位置關系：設兩圓半徑分別為R、r，兩圓圓心距為d，則當dR+r時兩圓外離；當d=R+r時兩圓外切；當R-rdR+r（Rr）時兩圓相交；當d=R-r（Rr）時兩圓內切；當0dR-r（Rr）時兩圓內含10、D【解析】由根與系數(shù)的關系得出x1x2

14、5，x1x22，將其代入x1x2x1x2中即可得出結論【詳解】解：方程x25x20的兩個解分別為x1，x2，x1x25，x1x22，x1x2x1x2521故選D【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1x25，x1x22本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出兩根之和與兩根之積是關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】設買美酒x斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組【詳解】依題意得：故答案為【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)

15、，找出合適的等量關系，列方程組12、【解析】首先根據(jù)算術平方根的定義計算先=2，再求2的算術平方根即可【詳解】=2，的算術平方根為【點睛】本題考查了算術平方根,屬于簡單題,熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關鍵.13、1【解析】分析：連接OC，根據(jù)圓周角定理得到COD=2A，根據(jù)切線的性質計算即可詳解：連接OC，由圓周角定理得，COD=2A=64，CD為O的切線，OCCD，D=90-COD=1，故答案為：1點睛：本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵14、x【解析】該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于1，故分母x11，解得x的范圍【詳解】解：根據(jù)分式有意

16、義的條件得：2x+31解得：故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于115、1【解析】根據(jù)已知DEBC得出=進而得出BC的值【詳解】DEBC，AD6，BD2，DE3，ADEABC，BC1，故答案為1【點睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質，解題的關鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長.16、 【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可【詳解】解：DEBC，AD=2BD，EFAB，故答案為.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例17、30【解析】根據(jù)旋轉的性質得到BOD=45，再用BOD減去AOB即

17、可.【詳解】將AOB繞點O按逆時針方向旋轉45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案為30.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=-x+40(10 x16)；（2）每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元【解析】根據(jù)題可設出一般式，再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案，根據(jù)題目中的x的取值可得結果.由總利潤=數(shù)量單間商品的利潤可得函數(shù)式，可得解析式為一元二次式，配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價，即可得出答案.【詳解】（1）y=-x+40(10 x16).（2） 根據(jù)題意，得：W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)

18、=-x2+50 x-400=-(x+225 a=-10當x25時，W隨x的增大而增大10 x16當x=16時，W取得最大值，最大值是144答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元【點睛】熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關鍵.19、（1）；（2）.【解析】（1）原式=1=1=；（2）原式=+=【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握每個特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關鍵.20、（1）50，30%；（2）不能，理由見解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方圖可知59.569.5分數(shù)段有5人，由扇形統(tǒng)計圖可知這一分數(shù)段人占10%，據(jù)此可得選手總數(shù)，然后求出8

19、9.599.5這一分數(shù)段所占的百分比，用1減去其他分數(shù)段的百分比即可得到分數(shù)段69.579.5所占的百分比；（2）觀察可知79.599.5這一分數(shù)段的人數(shù)占了60%，據(jù)此即可判斷出該選手是否獲獎；（3）畫樹狀圖得到所有可能的情況，再找出符合條件的情況后，用概率公式進行求解即可.【詳解】（1）本次比賽選手共有（2+3）10%=50（人），“89.599.5”這一組人數(shù)占百分比為：（8+4）50100%=24%，所以“69.579.5”這一組人數(shù)占總人數(shù)的百分比為：1-10%-24%-36%=30%，故答案為50，30%；（2）不能；由統(tǒng)計圖知，79.589.5和89.599.5兩組占參賽選手60

20、%，而7879.5，所以他不能獲獎；（3）由題意得樹狀圖如下由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中恰好選中1男1女的共有8種結果，故P=.【點睛】本題考查了直方圖、扇形圖、概率，結合統(tǒng)計圖找到必要信息進行解題是關鍵.21、（1），；（2）；（3）E（4，4）或（，4）或（，4）【解析】（1）由拋物線開口向上，且與x軸有兩個交點，即可做出判斷；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸及A的坐標，確定出B的坐標，將A，B，C三點坐標代入求出a，b，c的值，即可確定出拋物線解析式；（3）存在，分兩種情況討論：（i）假設存在點E使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點C作CEx軸，交拋物線于點E，過

21、點E作EFAC，交x軸于點F，如圖1所示；（ii）假設在拋物線上還存在點E，使得以A，C，F(xiàn)，E為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點E作EFAC交x軸于點F，則四邊形ACFE即為滿足條件的平行四邊形，可得AC=EF，ACEF，如圖2，過點E作EGx軸于點G，分別求出E坐標即可【詳解】（1）a0，0；（2）直線x=2是對稱軸，A（2，0），B（6，0），點C（0，4），將A，B，C的坐標分別代入，解得：，拋物線的函數(shù)表達式為；（3）存在，理由為：（i）假設存在點E使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點C作CEx軸，交拋物線于點E，過點E作EFAC，交x軸于點F，如圖1所示，

22、則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，拋物線關于直線x=2對稱，由拋物線的對稱性可知，E點的橫坐標為4，又OC=4，E的縱坐標為4，存在點E（4，4）；（ii）假設在拋物線上還存在點E，使得以A，C，F(xiàn)，E為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點E作EFAC交x軸于點F，則四邊形ACFE即為滿足條件的平行四邊形，AC=EF，ACEF，如圖2，過點E作EGx軸于點G，ACEF，CAO=EFG，又COA=EGF=90，AC=EF，CAOEFG，EG=CO=4，點E的縱坐標是4，解得：，點E的坐標為（，4），同理可得點E的坐標為（，4）22、610+4=82 4852+4 【解析】（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（3）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第n個等式，并加以證明【詳解】解：（1）由題目中的式子可得，第個等式：610+4=82，故答案為610+4=82；（2）由題意可得，4852+4=502，故答案為4852