2013湖北高考數(shù)學(xué)文科試題及解析

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(xué)(文史類)樂享玲瓏，為中國數(shù)學(xué)增光添彩！免費(fèi)玲瓏3D畫板，全開放的幾何教學(xué)軟件，功能強(qiáng)大，好用實(shí)用一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，B2,3,4，則B1A2B3,4C.1,4,52已知0,0,n，則雙曲線C:-1與C:41sin20cos202cos2/Qi的D.2,3,4,5A.實(shí)軸長相等B.虛軸長相等C.離心率相等D.焦距相等3在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”q是“乙降落在指定范圍”，則

2、命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為A.(p)V(q)B.pV(q)C(p)A(q)D.pVq4.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：y與x負(fù)相關(guān)且y2.347x-6.423；y與x負(fù)相關(guān)且y=-3.476x+5.648；y與x正相關(guān)且y5.437x+8.493；y與x正相關(guān)且y=-4.326x-4.578.其中一定不.正.確.的結(jié)論的序號是A.B.C.D.5.小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是6.將函數(shù)yf3cosx+sinx(xeR)的圖

3、象向左平移m(m0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是An12BCD5n67已知點(diǎn)A(-1,1)、B(l,2)、C(-2,-1)、D(3,4)，則向量AB在CD方向上的投影為ABC3/2D3.15_2_8x為實(shí)數(shù)，X表示不超過X的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)=X-X在R上為A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.周期函數(shù)9某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛.則租金最少為A.31200元B.36000元C.36800元D.38

4、400元已知函數(shù)f(x)=x(lnx-ax)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(-,0)B.(0,2)C.(0,1)D.(0,+,)二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分請將答案填在答.題.卡.對.應(yīng).題.號.的位置上.答錯位置書寫不清，模棱兩可均不得分.TOC o 1-5 h zi為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，若z=2-3i，則z=.121212某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則(I)平均命中環(huán)數(shù)為;(II)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.13.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序.若輸入m的值為2，則輸出

5、的結(jié)果i=,第13題圖14.已知圓O：x2y2=5,直線l:xcos,ysin,=1（0,2013?若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理n由.已知函數(shù)f(x)axbx120(本小題滿分13分)如圖，某地質(zhì)隊自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探，自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為AAd同樣可得在B，C處正下方的礦層厚2121度分別為BBd，CCd，且ddd.過AB，AC的中點(diǎn)M，N且與直線AA平行的平面截1221231232多面體ABC-ABC所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S.111222中證明：

6、中截面DEFG是梯形；在厶ABC中，記BCa，BC邊上的高為h，面積為S.在估測三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量(即多面體ABC-ABC的體積V)時，可用近似公式VS-h來估算.已知111222估中V】(ddd)S，試判斷V與V的大小關(guān)系，并加以證明.3123估AxC2第20題圖21(本小題滿分13分)(I)當(dāng)a豐b時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(II)當(dāng)x0時，稱f(x)為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù).G)判斷f，f(b),f(b)是否成等比數(shù)列，并證明f(b)f(b);aaaa(ii)a、b的幾何平均數(shù)記為G.稱2ab為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H.若Hf(x)G，求xab的取值范圍.22(本

7、小題滿分14分)如圖，已知橢圓C與C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別12為2m，2n(mn)，過原點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與C，C的四個交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從12大到小依次為A，B，C，D.記尢，m，BDM和厶ABN的面積分別為S和S.n12當(dāng)直線l與y軸重合時，若S，九S，求尢的值；12當(dāng)尢變化時，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線1,使得S，九S?并說明理由.122013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(xué)(文史類)試題參考答案一、選擇題：BBA2,3,43,4,53,4.1中，都有c2=sin29+cos29=1，即焦cos29sin29D在雙曲線十1與c距相等A因?yàn)閜是

8、“甲降落在指定范圍”q是“乙降落在指定范圍”則-P是“沒有降落在指定范圍”-q是“乙沒有降落在指定范圍”所以命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(p)V(q)D在Q中，y與x不是負(fù)相關(guān)；Q一定不正確；同理Q也一定不正確.C可以將小明騎車上學(xué)的行程分為三段，第一段是勻速行駛，運(yùn)動方程是一次函數(shù)，即小明距學(xué)校的距離是他騎行時間的一次函數(shù)，所對應(yīng)的函數(shù)圖象是一條直線段，由此可以判斷A是錯誤的；第二段因交通擁堵停留了一段時間，這段時間內(nèi)小明距學(xué)校的距離沒有改變，即小明距學(xué)校的距離是行駛時間的常值函數(shù)，所對應(yīng)的函數(shù)圖象是平行于x軸的一條線段，由此可以排除D；第三段小明為了趕時間加快速度行駛，

9、即小明在第三段的行駛速度大于第一段的行駛速度，所以第三段所對應(yīng)的函數(shù)圖象不與第一段的平行，從而排除B.故選C.兀nB因?yàn)閥=V3cosx+sinx(xR)可化為y=2cos(x一丁)(xR),將它向左平移一個單位得66c/兀、兀y2cos(x+)一一662cosx其圖像關(guān)于y軸對稱.AAB=(2,1)，CD=(5,5)，貝恫量AB在向量CD方向上的射影為ABcos9BCD(2，1)-(5,5)2%5+1%5J.cD52+52522D函數(shù)f(x)x-x表示實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，有f(x+1)x+1-x+1x-xf(x)，所以函數(shù)f(x)x-x是以1為周期的周期函數(shù).C根據(jù)已知，設(shè)需要A型車x輛，B型

10、車y輛，則根據(jù)題設(shè)，有x+y”21,y-x”7,一彳cc畫出可行域，求出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(7,14)，B(5,12)，C(15,6)，目標(biāo)函數(shù)(租x“0,y“0,36x+60y900,金)為k1600 x+2400y，如圖所示.將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入其中，即得租金的最小值為：k1600 x5,2400 x12=36800(元).10.Bf(x)lnx,1-2ax，由f(x)=x(lnx-ax)由兩個極值點(diǎn)，得f(x)=0有兩個不等的實(shí)數(shù)解，即lnx2ax-1有兩個實(shí)數(shù)解，從而直線y=2ax-1與曲線y=lnx有兩個交點(diǎn).過點(diǎn)(0,-1)作y=lnx11的切線，設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)，則切線的斜

11、率k，切線方程為yx-1.切點(diǎn)在切線上，則00 xx00 xy0一10，又切點(diǎn)在曲線ylnx上，則lnx0 x1，即切點(diǎn)為(1,0).切線方程為y=x-1.0 x000再由直線y2ax-1與曲線ylnx有兩個交點(diǎn).，知直線y=2ax-1位于兩直線y=0和y=x-1之間，1如圖所示，其斜率2a滿足：0V2aV1,解得0VaV二、填空題：-2,3i復(fù)數(shù)z2-3i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)Z(2，-3)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Z2為(-2,3)，所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z-2+3i.2(1)7(II)27加,8,7,9,5,4,9,10,7,4)=7；2s110-7)2+2(9-7)2+(8-7)2+3(7-7)2+(5

12、-7)2+2(4-7)2=40=2.10104初始值m=2，A=1，B=1,i=0,第一次執(zhí)彳丁程序，得i=1，A=2,B=1，因?yàn)锳B不成立，則第二次執(zhí)彳丁程序，得i=2,A=2X2=4,B=1X2=2,還是AB不成立，第三次執(zhí)彳丁程序，得i=3,A=4X2=8,B=2X3=6,仍是AvB不成立，第四次執(zhí)彳丁程序，得i=4,A=8X2=16,B=X4=24,有AB成立，輸出i=4.14這圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為5,圓心到直線l的距離為1，所以圓O上到直線lcos20,sin20的距離等于1的點(diǎn)有4個，如圖A、B、C、D所示.15.3因?yàn)閰^(qū)間-2,4的長度為6,不等式IxIm的解區(qū)間為m,m,其

13、區(qū)間長度為2m.那么在區(qū)間-2,4上隨機(jī)地取一個數(shù)x,要使x滿足IxIm的概率為5,m將區(qū)間-2,4分為2,m和m,4,6且兩區(qū)間的長度比為5:1,所以m=3.16.3如圖示天池盆的半軸截面，那么盆中積水的體積為V=32+102+6x10)=3x196(立方寸），盆口面積S=196n（平方寸）,所以，平地降雨量為3X9（寸）二3（寸）.(I)3,1,6(II)793,133(II)由S=bcsinA=bc-=bc=53,得bc=20.又b=5,知c=4.2246s=saDFG+saDEF=1+2=3,N=1,L=6；79根據(jù)題設(shè)厶ABC是格點(diǎn)三角形，對應(yīng)的S=1,N=0,L=4，有4b+c二1

14、,Q由(I)有a+6b+c二3,再由格點(diǎn)ADEF中，S=2,N=0,L=6,得6b+c二2,聯(lián)立，解得b=2,c=一1,a=1.所以當(dāng)N=71,L=18時，S=71+1x18-1=79.2三、解答題：(I)由cos2A一3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA一2=0,即(2cosA一1)(cosA+2)=0,解得cosA=1或cosA=-2(舍去).2n因?yàn)?A2013,則1-(，2)n2013,即(，2)n0,上式不成立；當(dāng)n為奇數(shù)時，(，2)n=，2n2012,則n11.綜上，存在符合條件的正整數(shù)n，且所有這樣的n的集合為n|n=2k+1,keN,k5.20.(I)依題意AA丄

15、平面ABC,BB丄平面ABC,CC丄平面ABC,121212所以A,A2B/2C,C2.又AA=d,BB=d,CC=d,且ddd.121212121122123123因此四邊形AABB、AACC均是梯形.12211221由AA平面MEFN,AAu平面AABB，且平面AABB|平面MEFN=ME,222222可得AA2ME，即AA2DE.同理可證AA2FG，所以DEFG.又M、N分別為AB、AC的中點(diǎn)，則D、E、F、G分別為AB、AB、AC、AC的中點(diǎn)，11222211即DE、FG分別為梯形AABB、AACC的中位線.12211221因此DE=丄(AA+BB)=丄(+d),FG=丄(AA+CC)

16、=丄(+d),2121221221212213而ddd,故DEFG，所以中截面DEFG是梯形.123(II)VV.證明如下：估由AA丄平面ABC,MNu平面ABC,可得AA丄MN.1212而EM#ArA2，所以EM丄MN，同理可得FN丄MN.由MN是ABC的中位線，可得MN=-BC=1a即為梯形DEFG的高，221zd+dd+d、aa因此S=S=(r2+13)-=(2d+d+d),中梯形DEFG22228123ah即V=S-h=(2d+d+d).TOC o 1-5 h z估中8123又S=-ah，所以V=(d+d+d)S=ah(d+d+d).231236123于是VV=ah(d+d+d)ah(

17、2d+d+d)=也(dd)+(dd).估61238123242131由dd0,d一d0,故VV.1232131估21.(I)f(x)的定乂域?yàn)?-8,-1)(-1,8),a(x+1)一(ax+b)a一bf(x)當(dāng)ab時,當(dāng)ab時,(X,1)2f(x)0,f(x)2G故由Hf(x)G,得(ii)由a.得-x-，即x的取值范圍為aa得上xb，即X的取值范圍為aa當(dāng)ab時，f(-)f(x)a這時，x的取值范圍為(0,+8);當(dāng)ab時，0-1，從而-,.-，由f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增與式,aa1當(dāng)a-,S-12故當(dāng)直線l與y軸重合時，若SS，則2+1.12ak1+k20),點(diǎn)M(，a,0),N

18、(a,0)到直線1的距離分別為d,d，則12I，ak-01ak,Iak-01ak因?yàn)閐,d，所以dd.1V1+k2V1+k22k2.k21SIBDI又SIBDId,SIABId,所以r,即IBD1二IABI.121222SIABI由對稱性可知IABIICDI,所以IBCIIBDI，IABI（，1）|ABI,IADIIBDI+1ABI（+1）|ABI,于是IADI+1IBC廠1將1的方程分別與C1，C2的方程聯(lián)立，可求得2根據(jù)對稱性可知x，x,x，x，于是TOC o 1-5 h zCBDAIADIxi+k2Ix一xI2xmD從而由和式可得_（，1）*令t冊)，則由mn，可得t豐1，于是由可解得k2:,r-a2（1，12）因?yàn)閗豐0,所以k20.于是式關(guān)于k有解，當(dāng)且僅當(dāng)n2(222D0,等價于(t2-1)(12-丄